北京市海淀區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期末練習(xí)試題理(海淀二模無答案)

北京市海淀區(qū)2020屆高三下學(xué)期期末練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)勢必答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出切合題目要求的一項.1.sin(150o)的值為A．1B．1C．3D．32222開始2.已知命題p:“a0，有ea1成立”，則p為輸入xA.a0，有ea1成立B.a0，有ea1成立x1是aa否C.a0，有e1成立D.a0，有e1成立3.履行以下圖的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)S2xSlog2x為或8D.-2或164.在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心到極軸的距離為輸出SA．1B.2C.3D.2結(jié)束xy10,5.已知P(x,y)是不等式組xy30,表示的平面地區(qū)內(nèi)的一點，A(1,2)，O為坐標(biāo)原點，則x0uuuruuurOAOP的最大值A(chǔ).2B.3C.5D.66.一觀覽車的主架表示圖以下圖，此中O為輪軸的中心，距地面32m（即OM長），巨輪的半徑為30m，AMBP2m，巨輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動一圈.若點M為吊艙P的初始地點，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t)m，則h(t)=A.30sin(ππ30B.30sin(ππt)t)3012262C.30sin(ππ32D.30sin(ππt)t)6262

BPOhAM7.已知等差數(shù)列{an}單一遞加且知足a1a104，則a8的取值范圍是A.(2,4)B.(,2)C.(2,)D.(4,)C1B18.已知點E,F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB,AA1的中點，A1D1點M,N分別是線段D1E與C1F上的點，則知足與平面ABCD平行的直線MN有FCBA.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條DEA二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.知足不等式x2x0的x的取值范圍是________.10.已知雙曲線x2y21的一條漸近線為y2x，則雙曲線的離心率為________.a2b211.已知(ax1)5的睜開式中x3的系數(shù)是10，則實數(shù)a的值是212.已知斜三棱柱的三視圖以下圖，該斜三棱柱的體積為12主視圖左視圖______.111俯視圖13.已知l,l是曲線C:y1的兩條相互平行的切線，則l與l2的距離的最大值為_____.x14.已知會合

M

{1,2,3,L,100}，

A是會合

M

的非空子集，把會合

A中的各元素之和記作

S(A)

.①知足

S(A)

8的會合

A的個數(shù)為

_____；②

S(A)

的全部不一樣取值的個數(shù)為

_____.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.（本小題滿分13分）在銳角ABC中，a27sinA且b21.（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若a3c，求c的值.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，C1ACABAA1，E,F分別是棱BC，A1A的中點，G為棱CC1上的一點，且C1F//平面AEG.（Ⅰ）求CGG的值；

A1B1FCC1（Ⅱ）求證：EGA1C；（Ⅲ）求二面角A1AGE的余弦值.（本小題滿分13分）某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計，在非限行日，汽車限行規(guī)定以下：

CE6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門A車日出車頻次0.6，B車日出車頻次

AB.對一段時0.5.該地域車尾號0和51和62和73和84和9限行日禮拜一禮拜二禮拜三禮拜四禮拜五現(xiàn)將汽車日出車頻次理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立.(Ⅰ)求該單位在禮拜一恰巧出車一臺的概率；(Ⅱ)設(shè)X表示該單位在禮拜一與禮拜二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的散布列及其數(shù)學(xué)希望E(X).（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)(xa)sinxcosx,x(0,).（Ⅰ）當(dāng)aπ時，求函數(shù)f(x)值域；2（Ⅱ）當(dāng)aπf(x)的單一區(qū)間.時，求函數(shù)219.（本小題滿分14分）已知橢圓G的離心率為2，其短軸兩頭點為A(0,1),B(0,1).2（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）若C,D是橢圓G上對于y軸對稱的兩個不一樣點，直線AC,BD與x軸分別交于點M,N.判斷以MN為直徑的圓能否過點A，并說明原因.20.（本小題滿分13分）對于自然數(shù)數(shù)組(a,b,c)，以下定義該數(shù)組的極差：三個數(shù)的最大值與最小值的差.假如(a,b,c)的極差d1，可實行以下操作f：若a,b,c中最大的數(shù)獨一，則把最大數(shù)減2，其他兩個數(shù)各增添1；若a,b,c中最大的數(shù)有兩個，則把最大數(shù)各減1，第三個數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為f1(a,b,c)，其級差為d1.若d11，則持續(xù)對f1(a,b,c)實行操作f，，實行n次操作后的結(jié)果記為fn(a,b,c)，其極差記為dn.比如：f1(1,3,3)(3,2,2)，f2(1,3,3)(1,3,3).（Ⅰ）若(a,b,c)(1,3,14)，求d1,d2和d2014的值；（Ⅱ）已知(a,b,c)的極差為d且abc，若n1,2,3,L時，恒有dnd，求d的全部可能取值；（Ⅲ）若a,b,c是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的隨意三項，求證：存在n知足dn0.數(shù)學(xué)（理科）參照答案2020.5閱卷須知:評分參照取所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。其他正確解法能夠參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.0x1{或(0,1)}10.511.112.213.2214.6，5050{此題第一空3分，第二空2分}三、解答題:本大題共6小題,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得ab----------------------------2分sinAsinB由于a27sinA,b21bsinA21sinA3---------------------------5分因此sinBa27sinA2在銳角ABC中，B60o---------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理可得b2a2c22accosB----------------------------9分又由于a3c因此219c2c23c2，即c23-------------------------------11分解得c3-------------------------------12分經(jīng)查驗，由cosAb2c2a210可得A90o，不切合題意，2bc27因此c3舍去.--------------------13分解：（Ⅰ）由于C1F//平面AEGC1zA1又C1F平面ACC1A1，平面ACC1A1I平面B1AEGAG，GF因此C1F//AG.---------------------------------3xC分AE由于F為AA1中點，且側(cè)面ACC1A1為平行四邊形By因此G為CC1中點，因此CG1.------------------------4分CC12（Ⅱ）由于AA1底面ABC，因此AA1AB，AA1AC，----------------------------------5分又ABAC，如圖，以A為原點成立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)AB2，則由ABACAA1可得C(2,0,0),B(0,2,0),C1(2,0,2),A1(0,0,2)-----------------------------6分由于E,G分別是BC,CC的中點，1因此E(1,1,0),G(2,0,1).-----------------------------7分uuuruuurEGCA1(1,1,1)(2,0,2)0.--------------------------------8分uuuruuur因此EGCA1，因此EGAC1.--------------------------------9分（Ⅲ）設(shè)平面AEG的法向量n(x,y,z)，則uuur0,xy0,--------------------------nAE10uuur0,即2xz0.分nAG令x1，則y1,z2，因此n(1,1,2).--------------------------11分由已知可得平面A1AG的法向量m(0,1,0)-------------------------------11分因此cosn,mnm6--------------------------------13分|n||m|6由題意知二面角A1AGE為鈍角，因此二面角A1AG6.--------------------------------14分E的余弦值為616.解：（Ⅰ）設(shè)A車在禮拜i出車的事件為Ai，B車在禮拜i出車的事件為Bi，i1,2,3,4,5由已知可得P(Ai)0.6,P(Bi)0.5設(shè)該單位在禮拜一恰巧出一臺車的事件為C，-------------------------------1分由于A,B兩車能否出車相互獨立，且事件A1B1,A1B1互斥----------------2分因此P(C)P(A1B1A1B1)P(A1B1)P(A1B1)P(A1)P(B1)P(A1)P(B1)0.6(10.5)(10.6)0.5--------------------------4分0.5因此該單位在禮拜一恰巧出一臺車的概率為0.5.--------------------------5分{答題與設(shè)事件都沒有扣1分，有一個不扣分}（Ⅱ）X的可能取值為0,1,2,3----------------------------6分P(X0)P(A1B1)P(A2)0.4P(X1)P(C)P(A2)P(A1B1)P(A2)0.50.40.40.50.60.32P(X2)P(A1B1)P(A2)P(C)P(A2)0.60.50.40.50.60.42P(X3)P(A1B1)P(A2)0.60.50.60.18----------------------------10分因此X的的散布列為X0123P0.080.320.420.18--------------11分E(X)00.0810.3220.423-------------------------------13分解：（Ⅰ）當(dāng)aπ(xπcosx,x(0,)時，f(x))sinx22f'(x)(xπ--------------------------------1分)cosx2由f'(x)0得xπ--------------------------------------2分2f(x),f'(x)的狀況以下x(0,ππ(π)2,π)22xπ02cosx0f'(x)0f(x)]]--------------------------------------------------4分由于f(0)1，f(π)1，所以函數(shù)f(x)的值域為(1,1).---------------------------------------------------5分（Ⅱ）f'(x)(xa)cosx，①當(dāng)πaπ時，f(x),f'(x)的狀況以下2xπππa(a,π)(0,)(,a)222xa0cosx0f'(x)00f(x)]Z]-------------------------------------------------9分因此函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為(π，單一減區(qū)間為(0,π和(a,π),a)2)2②當(dāng)a時，f(x),f'(x)的狀況以下πxππππ)(0,)2(,22xacosx0f'(x)0f(x)]Z------------------------------------------------13分因此函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為(π，單一減區(qū)間為(0,π,π)2).2解:（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓G的方程為：x2y21(a1).-------------------------------1分a21由e2，可得2a2e211分a2,-----------------------------------------------------22解得a22,----------------------------------------------3分因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21.------------------------------------------421分（Ⅱ）法一：設(shè)C(x0,y0),且x00，則D(x0,y0).----------------------------------------5分由于A(0,1),B(0,1),因此直線AC的方程為yy01x1.----------------------------------------6分x0令y0，得xMx0，因此M(x0,0).------------------------------------7分y01y01同理直線BD的方程為yy01x1，求得N(x0,0).-----------------------8分x0y01uuuur(x0,uuur(x0,1),9AM1),AN1y01y0分uuuuruuurx021,--------------------------------------10分因此AMAN1y02由C(x0,y0)在橢圓G：x2y21上，因此x022(1y02),-------------------11分2uuuuruuur10,-----------------------------13因此AMAN分因此MAN90o,因此，以線段MN為直徑的圓可是點A.------------------------------14分法二：由于C,D對于y軸對稱，且B在y軸上因此CBADBA.------------------------------------------5分由于N在x軸上，又A(0,1),B(0,1)對于x軸對稱因此NABNBACBA,------------------------------------------6分因此BC//AN,-------------------------------------------7分因此NAC180oACB,------------------------------------------8分設(shè)C(x0,y0),且x00，則x022(1y02).----------------------------------------9uuuruuur(x,y1)(x,y1)x2(y21)3x20,----------------11由于CACB00000020因此ACB90o,-----------------------------------12因此NAC90o,----------------------------------13因此，以線段MN為直徑的圓可是點A.-------------------------------14法三：設(shè)直線AC的方程為ykx1，則M(1,0)，---------------------------------5kx22y220,化簡獲得x22(kx1)220，ykx1,因此(12k2)x24kx0，因此x10,x22k4k,-----------------------------621因此y2kx21k4k112k21,2k22k21因此C(2k4k,2k21)，----------------------------7212k21

分分分分分分分分由于C,D對于y軸對稱，因此D(4k,2k21).----------------------------8分2k212k212k2111x因此直線BD的方程為y2k21x1，即y1.------------------10分4k2k2k21令y0，獲得x2k，因此N(2k,0).--------------------11分uuuuruuur(1,1)(2k,1)10,----------------------12AMAN分k因此MAN90o,----------------------------------13分因此,以線段MN為直徑的圓恒過(0,2)和(0,2)兩點.--------------------------14分{法4:轉(zhuǎn)變成文科題做，考察向量uuuruuurACAN的取值}20.解：（Ⅰ）d10,d27,d20142---------------------------3分1（Ⅱ）法一：①當(dāng)d2時，則(a,b,c)(a,a1,a2)因此f1(a,a1,a2)(a1,a2,a)，d1a2a2，由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)a2變成最小數(shù)a，最小數(shù)a和次小數(shù)a1分別變成次小數(shù)a1和最大數(shù)a2，因此數(shù)組的極差不會改變.因此，當(dāng)d2時，dnd(n1,2,3,L)恒成立.②當(dāng)d3時，則f1(a,b,c)(a1,b1,c2)因此d1b1(a1)bacad或d1c2(a1)d3因此總有d1d.綜上議論，知足dnd(n1,2,3,L)的d的取值僅能是2.---------------------8分法二：由于abc，因此數(shù)組(a,b,c)的極差dca2因此f1(a,b,c)(a1,b1,c2)，若c2為最大數(shù)，則d1c2(a1)ca3d若b1c2a1，則d1(b1)(a1)bacad若b1a1c2，則d1(b1)(c2)bc3，當(dāng)bc3d時，可得bc32，即b1c由bc可得b1c因此b1c將cb1代入bc3ca得ba1因此當(dāng)(a,b,c)(a,a1,a2)時，dn2（n1,2,3,L）由操作規(guī)則可知，每次操作，數(shù)組中的最大數(shù)a2變成最小數(shù)a，最小數(shù)a和次小數(shù)a分別變成次小數(shù)a1和最大數(shù)a2，因此數(shù)組的極差不會改變.1因此知足dnd(n1,2,3,)的d的取值僅能是2.---------------------8分L（Ⅲ）由于a,b,c是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列的三項，因此a,b,c是形如m4k（此中mN*）的數(shù)，又由于4k(31)k3kC13k1LCk131kk因此a,b,c中每兩個數(shù)的差都是3的倍數(shù).因此(a,b,c)的極差d0是3的倍數(shù).------------------------------------------------9分法1：設(shè)fi(a,b,c)(ai,bi,ci)，不如設(shè)abc，依照操作f的規(guī)則，當(dāng)在三元數(shù)組fiabc)（i1,2,3,L,x，xN）中，總知足ci是獨一(,,最大數(shù)，aiaxbxc2x，解得xcb是最小數(shù)時，必定有3.因此，當(dāng)i2,3,L,cb1時，diciai(ci12)(ai11)di13.3fcb(a,b,c)