離散小波變換與框架

離散小波變換與框架第一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)連續(xù)小波的離散化處理：第二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日連續(xù)小波離散化后的問(wèn)題：第三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日分析：函數(shù)可以被其“小波系數(shù)”完全表征。第四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日分析：我們希望的重構(gòu)方法是：第五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日分析：為了保證“重構(gòu)”方法的穩(wěn)定性，我們需要某種“穩(wěn)定性”條件。第六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日框架的定義：第七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日定理：第八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日定理的證明思想：第九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日算子T有如下特點(diǎn)：

1.T是連續(xù)算子。

2.T是一一映射。

3.T－1也是連續(xù)算子。第十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日定理的證明思想：第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)定理的進(jìn)一步討論：第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)定理的進(jìn)一步討論：第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)定理的進(jìn)一步討論：第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日定理：第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一些注釋：若ψ是一個(gè)框架，則它必是一個(gè)二進(jìn)小波。今后，通常取b0=1.第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日一些注釋：在實(shí)際中，我們很難知道T-1的表達(dá)方式。從而求“對(duì)偶”框架通常是很困難的。解決的辦法有兩種。加強(qiáng)框架的生成條件。（例如：正交，半正交條件）近似。第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)正交與半正交小波的討論：（以下我們討論的小波被限制在ψ生成的框架是Riesz基的條件下。）第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日正交與半正交小波的定義：第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日正交小波的自對(duì)偶性：第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日判斷小波是否具有正交性的方法：第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日證明：第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日半正交小波的對(duì)偶：第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日證明：第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：定理的證明過(guò)程中隱含了把一個(gè)半正交小波變?yōu)檎恍〔ǖ姆椒ā５谌豁?yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：對(duì)非半正交小波，上述“正交化”過(guò)程是不能成立的。第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于定理的進(jìn)一步討論：第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日R_小波的定義：第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日第三十五頁(yè)，共三十七頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于連續(xù)小波