空間向量正交分解

空間向量正交分解第一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日一、空間直角坐標(biāo)系

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用來I,j,k表示

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底i、j、k。以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyz

點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量I、j、k都叫做坐標(biāo)向量.通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。第二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日二、向量的直角坐標(biāo)表示給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量,且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(,,)使=i+j+k有序數(shù)組(,

,

)叫做在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中的坐標(biāo)，記作.xyzOA(x,y,z)ijk第三頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日

在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中，對(duì)空間任一點(diǎn)，A,對(duì)應(yīng)一個(gè)向量OA，于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使OA=xi+yj+zk

在單位正交基底i,j,k中與向量OA對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點(diǎn)A在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).xyzOA(x,y,z)ijk第四頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日三、空間向量基本定理第五頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日四、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算第六頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日五、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度。第七頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式第八頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？第九頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日六、應(yīng)用舉例例1已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.第十頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件。解：點(diǎn)到的距離相等，則化簡(jiǎn)整理，得即到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件是第十一頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則第十二頁(yè)，共十四頁(yè)，2022年，8月28日例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。第