第九章 卡方檢驗(yàn)

第九章卡方檢驗(yàn)第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日

目的：推斷兩個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個(gè)總體率或構(gòu)成比之間有無差別多個(gè)樣本率比較的分割兩個(gè)分類變量之間有無關(guān)聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：應(yīng)用：計(jì)數(shù)資料第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖6-10）。（2）分布的一個(gè)基本性質(zhì)是可加性：如果兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日附表8給出了自由度取不同值時(shí)，分布單側(cè)尾部面積的界值，它滿足條件根據(jù)的定義，當(dāng)自由度時(shí)，分布的界值為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布界值的平方。第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)2×2表檢驗(yàn)

第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日目的：推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別（和u檢驗(yàn)等價(jià)）要求：兩樣本的兩分類個(gè)體數(shù)排列成四格表資料第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日一、兩獨(dú)立樣本率檢驗(yàn)

（一）兩獨(dú)立樣本率資料的四格表形式

例9-1

為研究腫瘤標(biāo)志物癌胚抗原（CEA）對肺癌的診斷價(jià)值，隨機(jī)抽取72例確診為肺癌的患者為肺癌組，114例接受健康體檢的非肺癌患者為對照組。用CEA對其進(jìn)行檢測，結(jié)果呈陽性反應(yīng)者病例組中33例，對照組中10例。問兩組人群的CEA陽性率有無差異？

第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日表9-1CEA對兩組人群的診斷結(jié)果*

*括號內(nèi)為理論頻數(shù)。

第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日本例資料經(jīng)整理成表9-1形式，即有兩個(gè)處理組，每個(gè)處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有33、39、10、104四個(gè)基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。（二）檢驗(yàn)的基本思想第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日表9-2四格表資料的基本形式

第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日基本思想：可通過檢驗(yàn)的基本公式來理解。式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗(yàn)設(shè)，且用合并率來估計(jì)而定的。第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應(yīng)的行合計(jì)

nC為相應(yīng)的列合計(jì)第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量不應(yīng)該很大。如果值很大，即相對應(yīng)的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設(shè)H1，即π1≠π2。第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日由公式（9-1）還可以看出：值的大小還取決于個(gè)數(shù)的多少（嚴(yán)格地說是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水平。H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.05。（三）假設(shè)檢驗(yàn)第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日（2）求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日四格表資料檢驗(yàn)的專用公式第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日(四)四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則進(jìn)行連續(xù)性校正。第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日四格表資料檢驗(yàn)公式選擇條件：

，不校正的理論或?qū)Ｓ霉剑?，校正公式；，直接?jì)算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時(shí)，一般不作校正。

第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

例9-2將116例癲癇患者隨機(jī)分為兩組，一組70例接受常規(guī)加高壓氧治療（高壓氧組），另一組46例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治療結(jié)果見表7-4。問兩種療法的有效率有無差別？

第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日表9-3兩種療法治療癲癇的效果

第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日

本例，故用四格表資料檢驗(yàn)的校正公式

，查界值表得。按

檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，尚不能認(rèn)為組有效率不等。

第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日

本資料若不校正時(shí)，結(jié)論與之相反。第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日二、兩相關(guān)樣本率檢驗(yàn)（McNemar檢驗(yàn)）

配對四格表資料的檢驗(yàn)第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對四格表資料。第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日

例9-3某抗癌新藥的毒理研究中，將78只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成39對，每個(gè)對子的兩只大鼠經(jīng)隨機(jī)分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試驗(yàn)結(jié)果見表9-4。試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無差異。

第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日表9-4某抗癌新藥兩種劑量的毒理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日上述配對設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中，就每個(gè)對子而言，兩種處理的結(jié)果不外乎有四種可能:①兩只大鼠均死亡（甲＋乙＋）數(shù)(a)；②兩只均生存（甲－乙－）數(shù)(d)；③其中一只死亡（甲＋乙－

）數(shù)(b)；④其中一只死亡（甲－乙＋）數(shù)(c)。第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日其中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因?yàn)樗鼉H考慮了兩法結(jié)果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結(jié)果一致的兩種情況(a,d)。所以，當(dāng)n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時(shí)，即便是檢驗(yàn)結(jié)果有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其實(shí)際意義往往也不大。第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二節(jié)R×C表檢驗(yàn)

第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日行×列表資料①

多個(gè)樣本率比較時(shí)，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個(gè)樣本的構(gòu)成比比較時(shí)，有2行C列，稱2×C表；③

多個(gè)樣本的構(gòu)成比比較，以及雙向無序分類資料關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)時(shí)，有行列，稱為R×C表。第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日一、多個(gè)樣本率的比較第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日

例9-4用A、B、C三種不同方法分別處理新生兒臍帶，發(fā)生感染的情況見表9-6，試比較3種不同方法的臍帶感染率有無差異。

表9-6三種臍帶處理方法的臍帶感染情況

第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日二、兩組構(gòu)成比的比較第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日

例9-5為研究某種新藥對尿路疼痛的止痛效果，將有尿路疼痛的患者144例隨機(jī)分為兩組，每組72例，一組服該新藥（治療組），另一組服安慰劑（對照組）。兩組患者尿路疼痛的原因見表9-7，問兩組患者尿路疼痛原因的分布有無差異？

表9-7兩組患者尿路疼痛原因的分布第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日

第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日三、多組構(gòu)成比的比較第四十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日例9-6

在某項(xiàng)疼痛測量研究中，給160例手術(shù)后疼痛的患者提供四種疼痛測量量表，即直觀模擬量表（VAS），數(shù)字評估量表（NRS），詞語描述量表（VDS），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首選的量表以及患者的文化程度見表9-8，問患者首選疼痛量表與文化程度是否有關(guān)？第四十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日表9-8不同文化程度患者首選疼痛量表的類型第四十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日第五十頁，共五十四頁，2022年，8月28日四、R×C表檢驗(yàn)的條件第五十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產(chǎn)生偏性。處理方法有三種：