第二節(jié) 排列講義-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.2排列知識(shí)清單1．排列一般的，從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列．兩個(gè)排列相同的充要條件：兩個(gè)排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同．2．排列數(shù)我們把從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示．3．排列數(shù)公式（1），這里，，并且，這個(gè)公式叫做排列數(shù)公式．（2）特別地，我們把個(gè)不同的元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列．即．（3）正整數(shù)1到的連乘積，叫做的階乘，用表示．于是，個(gè)元素的全排列公式可以寫成．另外，我們規(guī)定．（4），，且．4．排列問題的常見模型（1）特殊元素（位置）——————優(yōu)先法；（2）相鄰問題——————————捆綁法；（3）不相鄰問題—————————插空法；（4）定序問題——————————倍縮法（除法）；（5）相同元素排列問題——————倍縮法（除法）；（6）圓形排列——————————倍縮法（除法）．題型訓(xùn)練題型一特殊元素（位置）問題對(duì)于特殊元素（位置）的排列問題，一般先考慮特殊，再考慮其他，也可以選擇間接法．1．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．722．6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序有（）A．240種 B．360種 C．480種 D．720種3．有6人站成前后兩排，每排3人，甲在前排，乙不在后排的邊上，則不同的排法種數(shù)為（）A．96種 B．192種 C．216種 D．288種4．六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲,則不同的排法共有（）A．192種 B．216種 C．240種 D．288種5．用0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．243 B．252 C．261 D．2796．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．36種 B．42種 C．48種 D．54種7．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（）A．144個(gè) B．120個(gè) C．96個(gè) D．72個(gè)8．生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲乙丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案有（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種9．已知有5名同學(xué)站成一排．（1）甲不站排頭，則不同的排法種數(shù)為（2）甲不站排頭，且乙不站排尾，則不同的排法種數(shù)為（3）甲不站排頭，乙不站排尾，且丙站中間，則不同的排法種數(shù)為10．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字．（1）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（2）組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（3）組成組成無重復(fù)數(shù)字且大于2000的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為題型二相鄰問題（捆綁法）當(dāng)有元素要求相鄰時(shí)，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個(gè)大元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序．11．有6名同學(xué)排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站一起，則不同的排法種數(shù)為（）A．24種 B．72種 C．144種 D．288種12．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為（）A．36種 B．48種 C．54種 D．72種13．某班有6位學(xué)生與班主任老師合影，班主任站在正中間且甲乙相鄰，則排法的種數(shù)為（）A．144種 B．192種 C．216種 D．240種14．一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!15．六個(gè)停車位置，有3輛汽車要求停放，若要使3輛汽車相鄰?fù)７?，則停放的方法種數(shù)為（）A．24種 B．36種 C．48種 D．72種16．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種17．有5名男生與5名女生排成一排，男生甲與男生乙之間有且只有2名女生，且女生不排在兩端，則這樣的排列種數(shù)為（）A．57600種 B．5760種 C．28800種 D．2880種18．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（）A．504種 B．960種 C．1008種 D．1108種19．有6名同學(xué)站成一排．（1）甲、乙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（2）甲、乙均與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（3）甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，則不同的排法種數(shù)為（4）甲、乙相鄰，且丙不站首位，則不同的排法種數(shù)為（5）甲、乙相鄰，且丙不站首位，丁不站末位，則不同的排法種數(shù)為20．有3名男生與3名女生站成一排，若女生相鄰且男生甲不站兩端，則不同的排法種數(shù)為題型三不相鄰問題(插空法)當(dāng)某些元素要求不能相鄰時(shí)，可以先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置.21．某小區(qū)的6個(gè)停車位連成一排，現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停放在車位上，則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有（）種．A．24 B．72 C．120 D．14422．用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)中，數(shù)字1、2相鄰且3、4不相鄰的6位數(shù)共有（）A．72個(gè) B．144個(gè) C．216個(gè) D．288個(gè)23．有6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．2424．由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．36 B．32 C．28 D．2425．五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用上這五個(gè)音階，排成一．五音階音序，且宮、羽不相鄰，且位于角音階的同側(cè)，可排成的不同音序有（）A．20種 B．24種 C．32種 D．48種26．有3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．360種 B．288種 C．216種 D．96種27．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．72 B．120 C．144 D．16828．有6名同學(xué)站成一排．（1）甲、乙不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（2）甲、乙不相鄰，且甲、乙均不站兩端，則不同的排法種數(shù)為（3）甲、乙相鄰，且丙、丁不相鄰，則不同的排法種數(shù)為（4）甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（5）甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（6）甲、乙不相鄰，且丙、丁不相鄰，則不同的排法種數(shù)為題型四定序問題（倍縮法）在個(gè)不同元素的排列中，當(dāng)有個(gè)元素要求按一定的順序排列時(shí)，排法種數(shù)為．29．有6人賽跑，其中甲比乙先到終點(diǎn)，乙比丙先到終點(diǎn)的不同比賽結(jié)果的種數(shù)為（）A．72 B．120 C．144 D．16830．我們把每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)稱為“漸升數(shù)”（如1237），則用1-9九個(gè)數(shù)字組成的不同四位漸升數(shù)的個(gè)數(shù)為31．元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有種不同取法．32．有6名同學(xué)站成一排，（1）甲站在乙的左邊（可以不相鄰），則不同的排法種數(shù)為（2）甲、乙、丙按照由左至右的順序排列（可以不相鄰），則不同的排法種數(shù)為（3）甲站在乙的左邊（可以不相鄰），丙站在丁的右邊（可以不相鄰），則不同的排法種數(shù)為（4）甲、乙均站在丙的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)為題型五相同元素排列問題（倍縮法）在個(gè)元素的排列中，當(dāng)有個(gè)元素相同（其他元素不同）時(shí)，排法種數(shù)為．33．4個(gè)數(shù)字1和4個(gè)數(shù)字2可以組成不同的8位數(shù)共有（）A．16個(gè) B．70個(gè) C．140個(gè) D．256個(gè)34．有2個(gè)相同的紅球，2個(gè)相同的白球，2個(gè)相同的黑球排成一列，則不同的排法種數(shù)為35．用一個(gè)0，一個(gè)1，一個(gè)2，三個(gè)3，可組成不同六位數(shù)的個(gè)數(shù)為36．用數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，且數(shù)字1，2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有個(gè)題型六圓形排列對(duì)個(gè)不同元素進(jìn)行圓形全排列，總共的排法總數(shù)為．37．五顆不同的珠子串成一串手鏈，則組成不同手鏈的種數(shù)為38．有7個(gè)人手拉手站成一個(gè)圓，且甲乙相鄰，則不同的站法種數(shù)為綜合訓(xùn)練1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種2．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法（C）A．24種 B．72種 C．84種 D．120種3．有3個(gè)男生與4個(gè)女生站成一排，要求相鄰兩人性別不同且男生甲與女生乙相鄰，則這樣的站法種數(shù)有（）A．56種 B．72種 C．84種 D．120種4．在某活動(dòng)中，從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）A．36種 B．12種 C．18種 D．48種5．由數(shù)字1，2，3，…9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．120 B．168 C．204 D．2166．如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（）A．288種 B．264種 C．240種 D．168種7．將數(shù)字“124470”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．180 B．192 C．204 D．2648．如圖，用四種不同顏色給圖中的ABCDEF六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，而且四種不同顏色要全部用完，則不同的涂色方法共有（）種．A．144 B．216 C．264 D．3609．由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．72 B．96 C．108 D．14410．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）A．152種 B．126種 C．90種 D．54種11．用數(shù)字1、2、3、4組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這些四位數(shù)中比2134大的數(shù)字個(gè)數(shù)為12．首屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動(dòng)，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種13．將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是．14．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種．15．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有種．16．江湖傳說，蜀中唐門配制的天下第一奇毒“含笑半步癲”是由3種藏紅花，2種南海蛇毒和1種西域毒草順次添加煉制而成，其中藏紅花的添加順序不能相鄰，同時(shí)南海蛇毒的添加順序也不能相鄰，現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)λ幮У挠绊?，則總共要進(jìn)行次試驗(yàn)．第二節(jié)排列參考答案題型一特殊元素（位置）問題1-5D，C，C，B，B6-8B，B，B9．（1）96（2）78（3）1410．（1）96（2）60（3）42題型二相鄰問題（捆綁法）11-15CDBCA16-18BAC19．（1）240（2）48（3）96（4）192（5）15