第9章抽樣與抽樣估計

一、隨機(jī)抽樣與非隨機(jī)抽樣（一）隨機(jī)抽樣又稱概率抽樣隨機(jī)抽樣是按隨機(jī)原則從全部研究對象中抽取樣本進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和推算。

只抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查。§1抽樣調(diào)查中常用的基本概念當(dāng)前1頁，總共43頁。隨機(jī)抽樣最基本的組織方式有：1.簡單隨機(jī)抽樣2.分層隨機(jī)抽樣3.整群抽樣4.系統(tǒng)抽樣（二）非隨機(jī)抽樣又稱非概率抽樣是從研究目的出發(fā)，根據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗(yàn)、判斷或基于方便的原則，從總體中有意識地抽取樣本。當(dāng)前2頁，總共43頁。二、重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣（一）重復(fù)抽樣：也叫放回抽樣。（二）不重復(fù)抽樣：也叫無放回抽樣。一個單位可能中選多次每次抽單位，概率固定，都為1/N。一個單位最多中選一次每次抽單位，概率不同，逐漸增加當(dāng)前3頁，總共43頁。三、總體分布樣本分布和抽樣分布（一）總體分布（指總體標(biāo)志值的分布）總體：也稱全及總體。指所要認(rèn)識的研究對象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”表示。

針對總體分布的指標(biāo)稱全及指標(biāo)，也叫總體參數(shù)。

常用的參數(shù)有：總體平均數(shù)、總體成數(shù)P、總體標(biāo)準(zhǔn)差σ當(dāng)前4頁，總共43頁。未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：總體方差公式總體標(biāo)準(zhǔn)差公式總體指標(biāo)的計算公式當(dāng)前5頁，總共43頁。樣本：也稱抽樣總體，是抽出的單位組成的整體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。（二）樣本分布

針對樣本計算的指標(biāo)為抽樣指標(biāo)，也叫統(tǒng)計量（估計量）。其值隨樣本的不同而不同，是個隨機(jī)變量。

抽樣估計就是通過統(tǒng)計量的值去估計參數(shù)的值。

常用的統(tǒng)計量有：樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)p、樣本標(biāo)準(zhǔn)差S當(dāng)前6頁，總共43頁。樣本指標(biāo)的計算公式樣本均值當(dāng)前7頁，總共43頁。樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式當(dāng)前8頁，總共43頁。

若總體單位的某種標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)（稱為是非標(biāo)志），總體成數(shù)是指具有某種特征和屬性的單位在全部總體單位中所占比重，記為p。

以代表N個總體單位中具有某種特征的單位數(shù)，代表N個總體單位中不具有某種特征的單位數(shù)，N=N1+N0。則有成數(shù)屬性總體的全及指標(biāo)當(dāng)前9頁，總共43頁。

從總體中隨機(jī)抽出容量為的樣本，具有某種特征的單位數(shù)為，則樣本的成數(shù)為。例如，某工廠生產(chǎn)某種電子元件，某批產(chǎn)品共10000件，其中不合格品100件，則不合格品所占的成數(shù)。若從中按隨機(jī)的原則抽100件，其中有3件不合格品，則樣本的成數(shù)為。NEXT屬性總體的樣本指標(biāo)當(dāng)前10頁，總共43頁。推斷統(tǒng)計：利用樣本統(tǒng)計量對總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。隨機(jī)原則總體樣本總體參數(shù)統(tǒng)計量推斷估計參數(shù)估計檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)抽樣分布抽樣估計和推斷的過程當(dāng)前11頁，總共43頁。（一）抽樣誤差抽樣誤差，是指抽樣調(diào)查中所產(chǎn)生的誤差，是調(diào)查得結(jié)果與總體真實(shí)值之間的差異。按誤差來源不同分登記性誤差和代表性誤差兩類。四、抽樣誤差當(dāng)前12頁，總共43頁。1.登記性誤差，指在調(diào)查和匯總過程中由于測量、登記、計算等方面的差錯或被調(diào)查者提供虛假資料而造成的誤差。它在任何調(diào)查中均存在。而且調(diào)查范圍越大，調(diào)查單位越多，產(chǎn)生登記性誤差的可能性也越大。2.代表性誤差，指樣本推斷總體時，由于樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)不一致而產(chǎn)生的誤差。又分系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩種。（一）抽樣誤差當(dāng)前13頁，總共43頁。（2）隨機(jī)誤差也叫偶然誤差。它是由偶然性因素引起的代表性誤差。它不可避免，但可計算與控制。抽樣估計中的抽樣誤差，就是指這種隨機(jī)誤差。

在計算抽樣誤差時，常常假設(shè)不存在登記性誤差和系統(tǒng)誤差。（1）系統(tǒng)誤差是非隨機(jī)因素引起的誤差，它系統(tǒng)性偏高或偏低，也稱偏差。（一）抽樣誤差當(dāng)前14頁，總共43頁。（二）抽樣平均誤差

1.抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的那一部分代表性誤差（隨機(jī)性誤差），不包括登記性誤差，也不包括可能發(fā)生的偏差。主要有兩種:實(shí)際抽樣誤差,抽樣平均誤差。（1）實(shí)際抽樣誤差：指某一樣本指標(biāo)與總體參數(shù)之間的離差例8-2-1：從1、2、3中抽2個（重復(fù)），參數(shù)取總體平均數(shù)（等于2），則實(shí)際抽樣誤差如下：當(dāng)前15頁，總共43頁。例8-2-1樣本樣本統(tǒng)計量實(shí)際抽樣誤差（-）（1、1）1-1(1、2）1.5-0.5（1、3）20（2、1）1.5-0.5（2、2）20（2、3）2.50.5（3、1）20（3、2）2.50.5（3、3）31當(dāng)前16頁，總共43頁。

(2)抽樣平均誤差

是指所有可能的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間的平均差異程度，即樣本統(tǒng)計量的標(biāo)準(zhǔn)差，也稱抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差。在實(shí)際工作中，抽樣實(shí)際誤差是無法知道的，而抽樣平均誤差則可以計算。所以，我們在討論抽樣誤差時，通常指的是抽樣平均誤差。

計算抽樣平均誤差，得從抽樣分布談起（二）抽樣平均誤差當(dāng)前17頁，總共43頁。

抽樣分布:是指樣本指標(biāo)的概率分布，由樣本指標(biāo)的可能取值與之相應(yīng)的頻數(shù)或頻率組成。（二）抽樣平均誤差對于抽樣分布，可計算其均值和方差等來反映該分布的中心和離散趨勢。均值的抽樣平均誤差公式：成數(shù)的抽樣平均誤差公式：M表示所有可能的樣本個數(shù)。當(dāng)前18頁，總共43頁。影響抽樣平均誤差的因素

1.總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w各單位在被研究變量上的差異程度差異越大，誤差越大。

2.樣本容量n的大小。抽取的單位數(shù)越多，誤差越小。

3.抽樣方法。重復(fù)抽樣的誤差大于不重復(fù)抽樣的誤差。

4.抽樣組織的方式。

當(dāng)一個總體給定后，總體各單位在被研究變量上的差異程度也隨之確定。所以在選定抽樣方式和方法后，要縮小抽樣平均誤差，必須保證足夠多的樣本容量n。當(dāng)前19頁，總共43頁。

又叫抽樣絕對誤差或最大允許誤差。（三）抽樣極限誤差均值的抽樣絕對誤差公式：成數(shù)的抽樣絕對誤差公式：當(dāng)前20頁，總共43頁。1.抽樣誤差系數(shù)是以抽樣極限誤差除以總體均值或成數(shù)來定義的，分別用

和rp表示。即（四）抽樣誤差系數(shù)和抽樣估計精度2.抽樣估計精度簡稱精度。分別用和表示抽樣平均數(shù)和成數(shù)的精度，則當(dāng)前21頁，總共43頁。

2.樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。§2抽樣估計原理-大數(shù)定律及中心極限定理一、大數(shù)定律及中心極限定理的基本內(nèi)容

1.從正態(tài)總體中抽取的樣本，無論樣本容量n的大小，樣本平均數(shù)的分布一定是正態(tài)的。

3.樣本平均數(shù)的方差等于總體方差除以n。

4.如果總體分布未知或是非正態(tài)分布，隨著樣本容量n的增大（一般認(rèn)為n≥30就是大樣本了），樣本平均數(shù)的分布趨近于正態(tài)分布。當(dāng)前22頁，總共43頁。（二）總體均值的區(qū)間估計1.總體方差已知時，總體均值在1-α的置信度下的置信區(qū)間為：§3總體平均數(shù)和總體成數(shù)的估計一、總體均值的估計（一）總體均值的點(diǎn)估計式中，

點(diǎn)估計沒有給出估計值與未知總體參數(shù)的誤差范圍，也不能指出估計的把握程度。點(diǎn)估計的方法常用的有矩估計法、最大似然法等。當(dāng)前23頁，總共43頁。

t叫概率度。一個概率度對應(yīng)一個概率保證程度F(t)，同時可通過查正態(tài)分布表得到對應(yīng)的t與F(t)。常用t值及其對應(yīng)概率99.73%395.45%268.27%95%11.96概率F（t）概率度（t）當(dāng)前24頁，總共43頁。當(dāng)n趨近于無窮大時，t分布趨近于正態(tài)分布，因此，在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)n>30時，仍然用正態(tài)分布近似。2.總體方差未知時，總體均值的區(qū)間估計（二）總體均值的區(qū)間估計總體方差未知時，用樣本方差代替總體方差，總體均值在1-α的置信度下的置信區(qū)間為：當(dāng)前25頁，總共43頁。

例8-3-2：某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬畝，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測，測得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。以95.45%的可靠性推斷小麥平均畝產(chǎn)的區(qū)間。解：N=10000n=100（1）計算抽樣平均誤差實(shí)例當(dāng)前26頁，總共43頁。（2）計算抽樣極限誤差（3）計算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限：下限：即：以95.45%的可靠性估計該農(nóng)場小麥平均畝產(chǎn)量在397.62斤至402.38斤之間.實(shí)例當(dāng)前27頁，總共43頁。

例8-3-4:對一批電子元件進(jìn)行耐用性能的檢查，隨機(jī)重置抽樣方法選取100件作耐用測試，所得結(jié)果的分組資料如下：100—合計

1855005000以上

5045004000—5000

30

35003000—4000

2

25003000以下件數(shù)（f）組中值（x）耐用時數(shù)（小時）

試以95.45%的把握程度估計這批產(chǎn)品的平均耐用時數(shù).實(shí)例當(dāng)前28頁，總共43頁。解:(1)計算樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)例當(dāng)前29頁，總共43頁。(2)計算極限誤差(3)

估計區(qū)間的下限：4340－146.2=4193.8小時;估計區(qū)間的上限：4340＋146.2=4486.2小時。所以，這批電子元件的平均耐用時數(shù)在4193.8小時至4486.2小時之間，可靠程度為95.45%。區(qū)間估計實(shí)例當(dāng)前30頁，總共43頁。1.重復(fù)抽樣下p208（一）總體成數(shù)與樣本成數(shù)二、總體成數(shù)的估計總體成數(shù)：樣本成數(shù)：總體成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：（二）樣本成數(shù)p的分布特征2.不重復(fù)抽樣下p208當(dāng)前31頁，總共43頁。1.重復(fù)抽樣下（三）總體成數(shù)的估計2.不重復(fù)抽樣下≤≤當(dāng)前32頁，總共43頁。

例8-3-3：某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個單位的紗，按純隨機(jī)抽樣方式抽取2000個單位檢驗(yàn)，結(jié)果合格率為95%，試以95%的把握程度估計全部紗合格品率的區(qū)間。區(qū)間下限：區(qū)間上限：解：實(shí)例當(dāng)前33頁，總共43頁。

例8-3-1：設(shè)成人身高的達(dá)標(biāo)值為165厘米。從一批成年人中隨機(jī)抽7人，得身高分別為155、160、165、170、175、180、185（厘米）。要求：⑴以95.45%的概率保證度求平均身高的置信區(qū)間；⑵以99.73%的概率保證度求身高達(dá)標(biāo)率的置信區(qū)間。實(shí)例當(dāng)前34頁，總共43頁。

解：⑴=170F（t）=95.45%，則t=2所以，（厘米）（厘米）厘米實(shí)例置信區(qū)間：即平均身高95.45%的置信區(qū)間為(162.44,177.56)當(dāng)前35頁，總共43頁。⑵=17.07%所以，F(xiàn)（t）=99.73%，則t=3實(shí)例置信區(qū)間：即身高達(dá)標(biāo)率99.73%的置信區(qū)間為(20.22%,100%)當(dāng)前36頁，總共43頁。§4必要的樣本容量一、平均數(shù)的樣本容量（一）重復(fù)抽樣下的樣本容量（二）不重復(fù)抽樣下的樣本容量當(dāng)前37頁，總共43頁。不重復(fù)抽樣：n=二、成數(shù)的樣本容量重復(fù)抽樣下：n=當(dāng)前38頁，總共43頁。解：=625（戶）例8-3-6：根據(jù)歷史資料，某市職工家庭年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為250元現(xiàn)再次調(diào)查收入狀況，要求在95.45%的把握度下平均年收入的允許誤差不超過20元，問應(yīng)抽多少戶家庭調(diào)查？實(shí)例當(dāng)前39頁，總共43頁。

例8-3-7：調(diào)查一批零件的合格率，根據(jù)過去的資料，合格率為97%。如果要求誤差不超過1%，把握程度為95%，問需抽多少個零件檢查？

解：=1118（件）實(shí)例當(dāng)前40頁，總共43頁。影響必要樣本容量的因素1.概率保證程度2.總體各單位在被研究標(biāo)志上的差異程度4.不同的抽樣方法5.不同的抽樣組織方式最后，要考慮調(diào)查的人力、物力、財力的許可情況3.允許誤差范圍當(dāng)前41頁，總共43頁。樣本容量和樣本個數(shù)的區(qū)別1.樣本容量：一個樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥302.樣本個數(shù)：從一個全及總體中可能抽取的