第九章靜電場(chǎng)

第九章靜電場(chǎng)第一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日你能回憶起那些高中物理中的電學(xué)知識(shí)？§0復(fù)習(xí)與回顧大學(xué)物理的電學(xué)知識(shí)是如何在高中的基礎(chǔ)上深化的？模型化方法；微積分工具；概念的領(lǐng)悟；典型習(xí)題的求解本章結(jié)束后，你能有何收獲？第二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一電荷的量子化二電荷守恒定律

在孤立系統(tǒng)中,系統(tǒng)的電荷的代數(shù)和保持不變.

強(qiáng)子的夸克模型具有分?jǐn)?shù)電荷（或電子電荷）但實(shí)驗(yàn)上尚未直接證明.（自然界的基本守恒定律之一）2

同性相斥，異性相吸.1

電荷量子化；電子電荷

§1電荷的量子化、電荷守恒定律3

密立根實(shí)驗(yàn)第三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日SI制一點(diǎn)電荷模型二庫(kù)侖定律§2庫(kù)侖定律第四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（為真空電容率）

令

庫(kù)侖定律

庫(kù)侖力遵守牛頓第三定律第五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一靜電場(chǎng)

實(shí)驗(yàn)證實(shí)了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實(shí)現(xiàn)的？電荷電場(chǎng)電荷場(chǎng)是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實(shí)物物質(zhì)

場(chǎng)§3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度第六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日二電場(chǎng)強(qiáng)度

單位

電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度

等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷所受的力，其方向?yàn)檎姾墒芰Ψ较?

電荷在電場(chǎng)中受力

（試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電荷、且足夠小,故對(duì)原電場(chǎng)幾乎無(wú)影響）：場(chǎng)源電荷：試驗(yàn)電荷第七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日三點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度第八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理由力的疊加原理得所受合力

點(diǎn)電荷

對(duì)的作用力故處總電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理第九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

電荷連續(xù)分布情況電荷體密度點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度第十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日電荷面密度電荷線密度第十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日電偶極矩（電矩）五電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度電偶極子的軸

討論（1）電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度第十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

（2）電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度第十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日由對(duì)稱性有解

例1正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.第十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日討論（1）（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）（2）（3）第十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例2均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度.

有一半徑為,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為.求通過(guò)盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解由例１第十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度）討論無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度第二十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法）1）

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向,2）

通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.規(guī)定§5高斯定理第二十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷第二十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線+第二十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++第二十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線第二十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

第二十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日電場(chǎng)線特性1）始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去向無(wú)窮遠(yuǎn)).2）

電場(chǎng)線不相交.3）

靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合.第二十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日二電場(chǎng)強(qiáng)度通量

通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.

均勻電場(chǎng)，垂直平面

均勻電場(chǎng)，與平面夾角第二十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量

為封閉曲面第三十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

例1

如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求通過(guò)此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.第三十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日解第三十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日三高斯定理

在真空中,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.（與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請(qǐng)思考：1）高斯面上的與那些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面的有貢獻(xiàn)？第三十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日+

點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理第三十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日高斯定理1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿出為負(fù).總結(jié)第三十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過(guò)各閉合面的電通量.討論

將從移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面的有否變化？*第三十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日四高斯定理的應(yīng)用

其步驟為對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算.（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性）第三十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日++++++++++++例2均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度

一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解（1）（2）第三十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日+++++例3無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面

無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+第三十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日++++++第四十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例4無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度

無(wú)限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第四十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++++

第四十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日1、靜電場(chǎng)如何被激發(fā)？（或者說(shuō)，什么是靜電場(chǎng)的源？）2、如何求得真空中某點(diǎn)處?kù)o電場(chǎng)？3、靜電場(chǎng)具有哪些性質(zhì)？4、描述靜電場(chǎng)的物理量有哪些？這些量之間的關(guān)系如何？靜電場(chǎng)第四十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日一靜電場(chǎng)力所做的功

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)結(jié)果:

僅與的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān).§6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理第四十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

任意電荷的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷的組合）結(jié)論：靜電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān).二靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)12第四十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日三電勢(shì)能

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力.靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值.電勢(shì)能的大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的.令

試驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功.第四十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日(積分大小與無(wú)關(guān))一電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)（為參考電勢(shì)，值任選）§6電勢(shì)第四十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日令

電勢(shì)零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，實(shí)際問(wèn)題中常選擇地球電勢(shì)為零.

電勢(shì)差

物理意義把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功.第四十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日(將單位正電荷從移到電場(chǎng)力作的功.)

電勢(shì)差

電勢(shì)差是絕對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)；電勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān).注意

靜電場(chǎng)力的功原子物理中能量單位

單位：伏特第四十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日二點(diǎn)電荷的電勢(shì)令第五十頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日三電勢(shì)的疊加原理

點(diǎn)電荷系

電荷連續(xù)分布第五十一頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日求電勢(shì)的方法

利用

若已知在積分路徑上的函數(shù)表達(dá)式，則（利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)，這一結(jié)果已選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn).）討論第五十二頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日++++++++++++++例1

正電荷均勻分布在半徑為的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點(diǎn)的電勢(shì).第五十三頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日討論

第五十四頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（點(diǎn)電荷電勢(shì)）

均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢(shì)第五十五頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日例2均勻帶電球殼的電勢(shì).+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼.試求（1）球殼外任意點(diǎn)的電勢(shì)；（2）球殼內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).解（1）第五十六頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（3）令

由可得

或（2）+++++++++++第五十七頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（4）

由可得

或討論均勻帶電同心薄球殼。第五十八頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日

電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢(shì)沿該方向單位長(zhǎng)度上電勢(shì)變化率的負(fù)值.§7電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度第五十九頁(yè)，共六十一頁(yè)，2022年，8月28日（電勢(shì)梯度）

直角坐標(biāo)系中

為求電場(chǎng)強(qiáng)度提供了一種新的途徑求的三種方法利用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利用電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系物理意義

（1）空間某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小取決于該點(diǎn)領(lǐng)域