XX年中考數(shù)學一輪復習反比例函數(shù)講學案

XX年中考數(shù)學一輪復習-反比率函數(shù)講教案本資料為woRD文檔，請地點下載全文下載地點XX年中考數(shù)學一輪復習第13講《反比率函數(shù)》【考點分析】知識點一、反比率函數(shù)觀點【例題】（XX•廣州）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以均勻80千米/小時的速度用了4個小時抵達乙地，當他按原路勻速返回時．汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是（）A．v=320tB．v=c．v=20tD．v=【剖析】依據(jù)行程=速度×時間，利用行程相等列出方程即可解決問題．【解答】解：由題意vt=80×4，則v=．應選B．【評論】本題考察實質(zhì)問題的反比率函數(shù)、行程、速度、時間之間的關系，解題的重點是建立方程解決問題，屬于中考?？碱}型．【變式】（江蘇連云港，4，3分）對于反比率函數(shù)的圖象，以下說法正確的選項是（）A．必經(jīng)過點（1，1）B．兩個分支散布在第二、四象限c．兩個分支對于x軸成軸對稱D．兩個分支對于原點成中心對稱【分析】反比率函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱圖形；中心對稱圖形。把（1，1）代入獲得左側(cè)≠右側(cè)；k=4＞0，圖象在第一、三象限；依據(jù)軸對稱的定義沿X軸對折不重合；依據(jù)中心對稱的定義獲得兩曲線對于原點對稱；依據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【解答】解：A、把（1，1）代入得：左側(cè)≠右側(cè)，故本選項錯誤；B、k=4＞0，圖象在第一、三象限，故本選項錯誤；c、沿X軸對折不重合，故本選項錯誤；D、兩曲線關于原點對稱，故本選項正確；應選D．【評論】本題主要考察對反比率函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識點的理解和掌握，能依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)進行判斷是解本題的重點．知識點二、圖象和性質(zhì)【例題】已知反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，2），那么以下四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）c．（1，﹣6）D．（﹣6，1）【答案】D【剖析】反比率函數(shù)圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比率分析式求出k的值，即可做出判斷．【分析】依據(jù)點在曲線上點的坐標知足方程的關系，將3，2）代入，得k=6，將各選項的橫、縱坐標相乘，如積為6，則正確，應選D.【評論】本題主要考察反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點，全部在反比率函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比率系數(shù)．【變式】XX•煙臺）反比率函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜B．t＞c．t≤D．t≥【剖析】將一次函數(shù)分析式代入到反比率函數(shù)分析式中，整理得出對于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，聯(lián)合根的鑒別式以及根與系數(shù)的關系即可得出對于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：將y=﹣x+2代入到反比率函數(shù)y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比率函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，∴，解得：t＞．應選B．【評論】本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根的鑒別式以及根與系數(shù)的關系，解題的重點是得出對于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由交點的個數(shù)聯(lián)合根的鑒別式得出不等式（或不等式組）是重點．知識點三、函數(shù)的增減性【例題】（XX•遵義）已知反比率函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，a）、B（3，b），則a與b的關系正確的是（）A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=﹣bc．a(chǎn)＜bD．a(chǎn)＞b【剖析】利用反比率函數(shù)的增減性可判斷a和b的大小關系，可求得答案．【解答】解：k＞0，∴當x＞0時，反比率函數(shù)y隨x的增大而減小，1＜3，a＞b，應選D．【評論】本題主要考察反比率函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比率函數(shù)在各象限內(nèi)的增減性是解題的重點．【變式】（XX•蘇州）已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比率函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2B．y1＜y2c．y1=y2D．沒法確立【剖析】直接利用反比率函數(shù)的增減性剖析得出答案．【解答】解：∵點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比率函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，∴每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1＜y2，應選：B．【評論】本題主要考察了反比率函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比率函數(shù)的性質(zhì)是解題重點．知識點四、面積計算【例題】（XX•濟寧）如圖，o為坐標原點，四邊形oAcB是菱形，oB在x軸的正半軸上，sin∠AoB=，反比率函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與Bc交于點F，則△AoF的面積等于（）A．60B．80c．30D．40【剖析】過點A作Am⊥x軸于點m，過點F作FN⊥x軸于點

N，設

oA=a，BF=b，經(jīng)過解直角三角形分別找出點

A、F的坐標，聯(lián)合反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點即可求出

a、b的值，經(jīng)過切割圖形求面積，最后找出△

AoF

的面積等于梯形AmNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：過點A作Am⊥x軸于點m，過點F作FN⊥x軸于點N，如下圖．設oA=a，BF=b，在Rt△oAm中，∠Amo=90°，oA=a，sin∠AoB=，Am=oA•sin∠AoB=a，om==a，∴點A的坐標為（a，a）．∵點A在反比率函數(shù)y=的圖象上，a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．Am=8，om=6．∵四邊形oAcB是菱形，oA=oB=10，Bc∥oA，∴∠FBN=∠AoB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，F(xiàn)N=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴點F的坐標為（10+b，b）．∵點B在反比率函數(shù)y=的圖象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．FN=，BN=﹣5，mN=oB+BN﹣om=﹣1．S△AoF=S△Aom+S梯形AmNF﹣S△oFN=S梯形AmNF=Am+FN）•mN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．應選D．【評論】本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、解直角三角形、梯形的面積公式以及反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點，解題的重點是求出S梯形AmNF．本題屬于中檔題，難度不大，但數(shù)據(jù)較繁瑣，解決該題型題目時，經(jīng)過切割圖形求面積法找出所求三角形的面積與梯形面積相等是重點．【變式】XX•河南）如圖，過反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連結(jié)Ao，若S△AoB=2，則k的值為（）A．2B．3c．4D．5【剖析】依據(jù)點A在反比率函數(shù)圖象上聯(lián)合反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出對于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再聯(lián)合反比率函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確立k值．【解答】解：∵點A是反比率函數(shù)y=圖象上一點，且AB⊥x軸于點B，S△AoB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比率函數(shù)在第一象限有圖象，k=4．應選c．【評論】本題考察了反比率函數(shù)的性質(zhì)以及反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的重點是找出對于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出對于k的含絕對值符號的一元一次方程是重點．知識點五、綜合應用【例題】（XX•山東省濟寧市•3分）如圖，o為坐標原點，四邊形oAcB是菱形，oB在x軸的正半軸上，sin

∠AoB=，反比率函數(shù)

y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點

A，與

Bc

交于點

F，則△

AoF的面積等于（

）A．60B．80c．30D．40【考點】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【剖析】過點A作Am⊥x軸于點m，過點F作FN⊥x軸于點

N，設

oA=a，BF=b，經(jīng)過解直角三角形分別找出點

A、F的坐標，聯(lián)合反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點即可求出

a、b的值，經(jīng)過切割圖形求面積，最后找出△

AoF

的面積等于梯形AmNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：過點A作Am⊥x軸于點m，過點F作FN⊥x軸于點N，如下圖．設oA=a，BF=b，在Rt△oAm中，∠Amo=90°，oA=a，sin∠AoB=，∴Am=oA•sin∠AoB=a，om==a，∴點A的坐標為（a，a）．∵點A在反比率函數(shù)y=的圖象上，a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．Am=8，om=6．∵四邊形oAcB是菱形，oA=oB=10，Bc∥oA，∴∠FBN=∠AoB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，F(xiàn)N=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴點F的坐標為（10+b，b）．∵點B在反比率函數(shù)y=的圖象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．FN=，BN=﹣5，mN=oB+BN﹣om=﹣1．S△AoF=S△Aom+S梯形AmNF﹣S△oFN=S梯形AmNF=Am+FN）•mN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．應選D．【變式】（XX•四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，△ABo的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比率函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過Ao的中點c，且與AB訂交于點D，oB=4，AD=3，1）求反比率函數(shù)y=的分析式；2）求cos∠oAB的值；3）求經(jīng)過c、D兩點的一次函數(shù)分析式．【考點】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點．【剖析】（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由點A的坐標表示出點c的坐標，根據(jù)c、D點在反比率函數(shù)圖象上聯(lián)合反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點即可得出對于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段oB、AB的長度，經(jīng)過解直角三角形即可得出結(jié)論；（3）由m的值，可找出點c、D的坐標，設出過點c、D的一次函數(shù)的分析式為y=ax+b，由點c、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），∵點c為線段Ao的中點，∴點c的坐標為（2，）．∵點c、點D均在反比率函數(shù)y=的函數(shù)圖象上，∴，解得：．∴反比率函數(shù)的分析式為y=．2）∵m=1，∴點A的坐標為（4，4），oB=4，AB=4．在Rt△ABo中，oB=4，AB=4，∠ABo=90°，∴oA==4，cos∠oAB===．（3））∵m=1，∴點c的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，1）．設經(jīng)過點c、D的一次函數(shù)的分析式為y=ax+b，則有，解得：．∴經(jīng)過c、D兩點的一次函數(shù)分析式為y=﹣x+3．【評論】本題考察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)分析式，解題的重點是：（1）由反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點找出對于k、m的二元一次方程組；（2）求出點A的坐標；（2）求出點c、D的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，但考察的知識點許多，解決該題型題目時，利用反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點找出方程組，經(jīng)過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)分析式即可．【典例分析】【例題1】（XX•大慶）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、c（x3，y3）是反比率函數(shù)y=上的三點，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，則以下關系式不正確的選項是（）A．x1•x2＜0B．x1•x3＜0c．x2•x30D．x1+x2＜0【剖析】依據(jù)反比率函數(shù)y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得點A，B在第三象限，點c在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再選擇即可．【解答】解：∵反比率函數(shù)y=中，2＞0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴點A，B在第三象限，點c在第一象限，x1＜x2＜0＜x3，x1•x2＜0，應選A．【評論】本題考察了反比率函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答本題的重點是熟知反比率函數(shù)的增減性，本題是逆用，難度有點大．【例題2】（XX•菏澤）如圖，△oAc和△BAD都是等腰直角三角形，∠Aco=∠ADB=90°，反比率函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△oAc與△BAD的面積之差S△oAcS△BAD為（）A．36B．12c．6D．3【剖析】設△oAc和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標，依據(jù)三角形的面積公式聯(lián)合反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結(jié)論．【解答】解：設△oAc和△BAD的直角邊長分別為a、b，則點B的坐標為（a+b，a﹣b）．∵點B在反比率函數(shù)y=的第一象限圖象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．S△oAc﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．應選D．【評論】本題考察了反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的重點是找出a2﹣b2的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，設出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比率函數(shù)上點的坐標是重點．【例題3】（XX•山東省德州市•4分）某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參加了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元，為追求適合的銷售價錢進行了4天的試銷，試銷狀況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x（元/雙）50200250300銷售量y（雙）403024201）察看表中數(shù)據(jù)，x，y知足什么函數(shù)關系？懇求出這個函數(shù)關系式；（2）若商場計劃每日的銷售收益為3000元，則其單價應定為多少元？【考點】一次函數(shù)的應用．【剖析】（1）由表中數(shù)據(jù)得出xy=6000，即可得出結(jié)果；2）由題意得出方程，解方程即可，注意查驗．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比率函數(shù)，故所求函數(shù)關系式為y=；2）由題意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；經(jīng)查驗，x=240是原方程的根；答：若商場計劃每日的銷售收益為3000元，則其單價應定為240元．【評論】本題考察了反比率函數(shù)的應用、列分式方程解應用題；依據(jù)題意得出函數(shù)關系式和列出方程是解決問題的重點．【中考熱門】熱門1：（XX•x疆）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比率函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限c．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【剖析】第一依據(jù)x1＜x2＜0時，y1＞y2，確立反比率函數(shù)y=（k≠0）中k的符號，而后再確立一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象所在象限．【解答】解：∵當x1＜x2＜0時，y1＞y2，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴不經(jīng)過第二象限，應選：B．【評論】本題主要考察了反比率函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的重點是確立的符號．熱門2：（XX•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比率函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點，分別過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．若四邊形oAPB的面積為3，則k的值為（）A．3B．﹣3c．D．﹣【剖析】由于過雙曲線上隨意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．再由函數(shù)圖象所在的象限確立k的值即可．【解答】解：∵點P是反比率函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一點，分別過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．若四邊形oAPB的面積為3，∴矩形oAPB的面積S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比率函數(shù)的圖象在第一象限，k=3．應選A．【評論】本題主要考察了反比率函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上隨意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是常?？疾斓囊粋€知識點；這里表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想，做此類題必定要正確理解k的幾何意義．熱門3：（XX•山東省東營市•9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比率函數(shù)y＝xm的圖象在第二象限交于點c，cEx軸，垂足為點E，tan∠ABo＝12，oB＝4,oE＝2．求反比率函數(shù)的分析式；若點

D是反比率函數(shù)圖象在第四象限上的點，過點

D作DF⊥y軸，垂足為點F，連結(jié)oD、BF，假如S△BAF＝4S△DFo，求點D的坐標.【知識點】銳角三角函數(shù)——銳角三角函數(shù)的求法、平面直角坐標系——利用圖形變化確立點的坐標、反比率函數(shù)——反比率函數(shù)的表達式及反比率函數(shù)的圖像及性質(zhì)（k的幾何意義）【分析】（1）先由tan∠ABo＝cEBE＝12及oB＝4,oE＝2求出cE的長度，進而獲得點c的坐標，再將點c的坐標代入y＝xm即可求得反比率函數(shù)的分析式．2）先由反比率函數(shù)y＝