基于matlab的濾波器設計

.z光電圖像課程設計報告書課題名稱基于matlab的濾波器設計一、設計任務及要求：設計任務：如何用matlab來實現(xiàn)濾波。要求：1.選圖像，并輸入；2.采用butter命令，設計一個巴特沃斯低通濾波器，以此實現(xiàn)信號的濾波；3.在同一面上顯示濾波前后的所有的圖像和程序；4.使用MATLAB分別實現(xiàn)IIR濾波器和FIR濾波器；指導教師簽名：年月日二、指導教師評語：指導教師簽名：年月日三、成績驗收蓋章年月日圖像復原的MATLAB實現(xiàn)1課程設計目的〔1〕了解基于matlab的濾波器處理及其根本操作；〔2〕學習MATLAB在濾波器中的使用；〔3〕提高學習與解決問題的能力。2課程設計根本內容2.1濾波器的根本原理設計數字濾波器的任務就是尋求一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，并使系統(tǒng)函數H〔z〕具有指定的頻率特性。數字濾波器從實現(xiàn)的網絡構造或者從單位沖激響應分類，可以分成無限單位沖激響應〔IIR〕數字濾波器和有限長單位沖激響應〔FIR〕數字濾波器。數字濾波器頻率響應的三個要素：幅度平方響應相位響應群時延響應IIR數字濾波器：IIR數字濾波器的系統(tǒng)函數為有理分數，即IIR數字濾波器的逼近問題就是求解濾波器的系數和，使得在規(guī)定的物理意義上逼近所要求的特性的問題。如果是在s平面上逼近，就得到模擬濾波器，如果是在z平面上逼近，則得到數字濾波器。FIR數字濾波器：設FIR的單位脈沖響應h〔n〕為實數，長度為N，則其z變換和頻率響應分別為按頻域采樣定理FIR數字濾波器的傳輸函數H(z)和單位脈沖響應h〔z〕可由它的N歌頻域采值H(k)唯一確定。MATLAB中提供了幾個函數，分別用于實現(xiàn)IIR濾波器和FIR濾波器。卷積函數conv，調用格式為，c=conv〔a，b〕該格式可以計算兩向量a和b的卷積，可以直接用于對有限長信號采用FIR濾波器的濾波。函數filter的調用格式為，y=filter〔b，a，*〕該格式采用數字濾波器對數據進展濾波，既可以用于IIR濾波器，也可以用于FIR濾波器。其中向量b和a分別表示系統(tǒng)函數的分子，分母多項式的系數，假設a=1，此時表示FIR濾波器，否則就是IIR濾波器。該函數就是利用給出的向量b和a，對*中的數據進展濾波，結果放入向量y。函數fftfilt的調用格式為，y=fftfilt〔b，*〕該格式是利用基于FFT的重疊相加法對數據進展濾波，這種頻域濾波技術只對FIR濾波器有效。該函數是通過向量b描述的濾波器對*數據進展濾波。關于用butter函數求系統(tǒng)函數分子與分母的幾種形式。[b，a]=butter〔N,wc，‘high’〕：設計N階高通濾波器，wc為它的3dB邊緣頻率，以Hz為單位。[b，a]=butter〔N,wc〕：當wc為具有兩個元素的矢量wc=[w1，w2]時，它設計2N階帶通濾波器，3dB通帶，以Hz為單位。[b，a]=butter〔N,wc，‘stop’〕：假設wc=[w1，w2]，則它設計2N階帶阻濾波器，3dB通帶，以Hz為單位。如果在這個函數輸入變元的最后，加一個變元“s〞，設計的是模擬濾波器。這里不作討論。為了設計任意的選項巴特沃斯濾波器，必須知道階數N和3dB邊緣頻率矢量wc。這可以直接利用信號處理工具箱中的buttord函數來計算。如果濾波器指標，，和，則調用格式為[N,wc]=buttord〔wp，ws，Rp，As〕對于不同類型的濾波器，參數wp和ws有一些限制：對于低通濾波器，wp<ws;對于高通濾波器，wp>ws;對于帶通濾波器，wp和ws分別為具有兩個元素的矢量，wp=[wp1,wp2]和ws=[ws1,ws2]，并且ws1<wp1<wp2<ws2;對于帶阻濾波器wp1<ws1<ws2<wp2。2.2濾波器與MATLAB簡介濾波器例如：在這里為了說明如何用matlab來實現(xiàn)濾波，特舉出一個簡單的函數信號濾波實例(對信號*(n)=sin(n/4)+5cos(n/2)進展濾波，信號長度為500點)，從中了解濾波的實現(xiàn)過程。程序如下：Wn=0.2*pi;N=5;[b,a]=butter(N,Wn/pi);N=0:1:499;*=sin(pi*n/4)+5*cos(pi*n/2);*=fft(*,4096);Subplot(2,2,1);plot(*);title(‘濾波前信號的波形’);Subplot(2,2,2);plot(*);title(‘濾波前信號的頻譜’);y=filter(b,a,*);Y=fft(y,4096);Subplot(2,2,3);plot(y);title(‘濾波后信號的波形’);Subplot(2,2,4);plot(Y);title(‘濾波后信號的頻譜’);結果如圖：在這里，是采用了butter命令，設計出一個巴特沃斯低通濾波器，從頻譜圖中可以很明顯的看出來。下面，也就是本課題的主要內容，也都是運用到了butter函數，以便容易的得到系統(tǒng)函數的分子與分母系數，最終以此來實現(xiàn)信號的濾波。N階高通濾波器的設計〔在這里，以5階為例，其中wc為其3dB邊緣頻率，以Hz為但位〕，程序設計如下：*=wavread(‘ding.wav’);Sound(*);N=5;wc=0.3;[b,a]=butter(N,wc,’high’);*=fft(*);Subplot(3,2,1);plot(*);title(‘濾波前信號的波形’);Subplot(3,2,2);plot(*);title(‘濾波前信號的頻譜’);y=filter(b,a,*);Y=fft(y);Subplot(3,2,3);plot(y);title(‘IIR濾波后信號的波形’);Subplot(3,2,4);plot(Y);title(‘IIR濾波后信號的頻譜’);z=fftfilt(b,*);Z=fft(z);Subplot(3,2,5);plot(z);title(‘FIR濾波后信號的波形’);Subplot(3,2,6);plot(Z);title(‘FIR濾波后信號的頻譜’);得到結果如圖：〔3〕2N階帶通濾波器的設計〔在這里，以10階為例，其中wc為其3dB邊緣頻率，以Hz為單位，在wc=[w1,w2],w1wcw2〕,程序設計如下：*=wavread(‘ding.wav’);Sound(*);N=5;wc=[0.3,0.6];[b,a]=butter(N,wc);*=fft(*);Subplot(3,2,1);plot(*);title(‘濾波前信號的波形’);Subplot(3,2,2);plot(*);title(‘濾波前信號的頻譜’);y=filter(b,a,*);Y=fft(y);Subplot(3,2,2);plot(*);title(‘濾波前信號的頻譜’);y=filter(b,a,*);Y=fft(y);Subplot(3,2,3);plot(y);title(‘IIR濾波后信號的波形’);Subplot(3,2,4);plot(Y);title(‘IIR濾波后信號的頻譜’);z=fftfilt(b,*);Z=fft(z);Subplot(3,2,5);plot(z);title(‘FIR濾波后信號的波形’);Subplot(3,2,6);plot(Z);title(‘FIR濾波后信號的頻譜’);得到的結果如圖：〔4〕關于MATLABMATLAB對于技術計算來說是一種高性能的語言。它以易于應用的環(huán)境集成了計算、可視化和編程，在該環(huán)境下，問題及其解以我們熟悉的數學表示法來表示。典型的應用包括如下方面：數學和計算/算法開發(fā)/數據獲取/建模、模擬和原型設計/數據分析、研究和可視化/科學和工程圖形/應用開發(fā)，包括圖像用戶界面構建。圖2約束最小二乘濾波恢復比照圖如圖2所示，利用振鈴抑制恢復圖像是3幾種中恢復效果最好的，其他幾種方法也可以恢復但是比擬模糊，效果不是很明顯。使用Lucy-Richardson算法的迭代非線性復原Lucy-Richardson(LR)算法假設圖像服從Poission分布，采用最大似然法進展估計，是一種基于貝葉斯分析的迭代算法。Lucy-Richardson算法是目前世界上應用最廣泛的函數恢復技術之一，它是一種迭代非線性復原算法，能夠按照泊松噪聲統(tǒng)計標準求出與給定的點擴散函數PSF(PointSpreadFunction)卷積后最有可能成為輸入模糊圖像的圖像。當PSF但圖像噪聲信息未知時，也可以使用這個函數進展有效的恢復。其最優(yōu)估計以最大似然準則作為標準，即要使概率密度函數最大，推導出的迭代式為：(1)其中，和分別為卷積運算和相關運算；為迭代次數，可以令進展迭代，可以證明，當噪聲可以忽略當不斷增大時會依概率收斂于，從而恢復出原始圖像。當噪聲不可忽略時，把式(1.2)代入式(7.1)可得到：(2)從上式可看出，假設噪聲不可忽略，則以上過程的收斂性將難以保證，即LR存在放大噪聲的缺陷。因此，處理噪聲項是LR算法應用于低信噪比圖像復原的關鍵。是未退化圖像的估計，這個算法的迭代本質是顯而易見的。它的非線性本質是載方程的右邊用來除產生的。就像大多數非線性方法一樣，關于什么時候停頓L-R算法通常是很難答復。通常，接下來的處理途徑是對于給定的應用，在我們獲得滿意的結果時，觀察輸出并終止算法。在IPT中，L-R算法是由名為deconvlucy的函數完成的，該函數的語法為fr=deconvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)其中，fr代表復原的圖像，g代表退化的圖像，PSF是點擴散函數，NUMIT為迭代次數〔默認為10次〕，DAMPAR和WEIGHT定義如下。DAMPAR是一個標量，它指定了結果圖像與原圖像g之間的偏離閾值。當像素偏離原值的*圍在DAMPAR之內時，就不用再迭代。這既抑制了這些像素上的噪聲，又保存了必要的圖像細節(jié)。默認值為0〔無衰減〕。WEIGHT是一個與g同樣大小的數組，它為每一個像素分配一個權重來反映其重量。當用一個指定的PSF來模擬模糊時，WEIGHT可以從計算像素中剔除那些來自圖像邊界的像素點，因此，PSF造成的模糊是不同的。假設PSF的大小為，則在WEIGHT中用到的零邊界的寬度是ceil〔n/2〕。默認值是同輸入圖像g同等大小的一個單位數組。假設復原圖像呈現(xiàn)出由算法中所用的離散傅里葉變換所引入的振鈴，則在調用函數deconvlucy之前，要利用函數edgetaper。下面通過程序事例說明Lucy-Richardson算法恢復圖像：I=imread('G:\1.jpg');PSF=fspecial('gaussian',5,5);Blurred=imfilter(I,PSF,'symmetric','conv');V=.003;BN=imnoise(Blurred,'gaussian',0,V);luc=deconvlucy(BN,PSF,5);figuresubplot(2,2,1);imshow(I);title('原始圖像');subplot(2,2,2);imshow(Blurred);title('模糊后的圖像');subplot(2,2,3);imshow(BN);title('加噪后的圖像');subplot(2,2,4);imshow(luc);title('恢復后的圖像');圖3Lucy-Richardson算法恢復圖像比照圖用Lucy-Richardson算法可以較好的恢復圖像[9]。但由于迭代產生的噪聲痕跡是最大化可能性數據逼近法的常見問題，在低信噪比條件下，恢復圖像可能會出現(xiàn)一些斑點，這些斑點并不代表圖像的真實構造，只不過是恢復圖像過于逼近噪聲所產生的結果。另外本方法存在一些較嚴重的缺陷，問題一是噪聲放大問題，這也是這類方法〔利用最大似然性求解〕的通病。問題二是對于恢復圖像中的不同局部，分別執(zhí)行多少迭代才適宜的問題。因為圖像**噪比高的局部可能需要數百次迭代才能獲得滿意的結果；而另一些光滑的對象可能只需很少次數即可到達滿意的結果，所以適中選擇迭代次數對圖像恢復也很重要。這兩個問題假設得不到解決，將會對最終結果產生不利影響從圖3我們可以看到，經屢次迭代，尤其是在低信噪比情況下，重建圖像可能會出現(xiàn)一些斑點，這些斑點并不代表圖像的真實構造，是輸出圖像過于逼近噪聲所產生的結果。用Lucy-Richardson算法可以較好的恢復圖像。但由于迭代產生的噪聲痕跡是最大化可能性數據逼近法的常見問題，在低信噪比條件下，恢復圖像可能會出現(xiàn)一些斑點，這些斑點并不代表圖像的真實構造，只不過是恢復圖像過于逼近噪聲所產生的結總結本文介紹了圖像退化的原因并且簡要介紹了當前主流的圖像復原方法，并通過對各種復原方法的仿真，了解了各種方法的優(yōu)劣性，為我們在實際生活提供依據。但是無論是哪一種方法都有所局限性，我們應該努力致力于研究新型的優(yōu)秀的圖像復原方法，來獲得更好的圖像復原效果。同時，我們知道總而言之，圖像恢復的算法很多，無論何