第二章選頻網(wǎng)絡補充

第二章選頻網(wǎng)絡補充第一頁，共八十一頁，2022年，8月28日第二章內容提要、概念、重點、難點內容提要概述§2.1串聯(lián)諧振回路§2.2并聯(lián)諧振回路§2.3諧振電路及抽頭式諧振電路的等效變換基本概念：Q值、廣義失諧、諧振曲線、通頻帶重點：并聯(lián)諧振回路（Q值、諧振曲線、通頻帶）難點：抽頭式電路的阻抗變換第二章選頻網(wǎng)絡第二頁，共八十一頁，2022年，8月28日高頻電路中的電阻一個實際的電阻器，在低頻時主要表現(xiàn)為電阻特性，但在高頻使用時，還表現(xiàn)有電抗特性的一面。電阻器的高頻特性與制作電阻的材料、電阻的封裝形式和尺寸大小有密切關系。一個電阻R的高頻等效電路如下圖所示,其中,CR為分布電容,LR為引線電感,R為電阻。

圖1電阻的高頻等效電路

第三頁，共八十一頁，2022年，8月28日圖2電容器的高頻等效電路(a)電容器的等效電路;（b）電容器的阻抗特性高頻電路中的電容電容定義:由介質隔開的兩導體即構成電容。每個電容器都有一個自身諧振頻率SRF（SelfResonantFrequency）。當工作頻率小于自身諧振頻率時，電容器呈正常的電容特性，但當工作頻率大于自身諧振頻率時，電容器將等效為一個電感。第四頁，共八十一頁，2022年，8月28日高頻電路中的電感高頻電感器一般由導線繞制（空心或有磁芯、單層或多層）而成（也稱電感線圈）。品質因數(shù)Q定義為高頻電感器的感抗與其串聯(lián)損耗電阻之比。Q值越高，表明該電感器的儲能作用越強，損耗越小。高頻電感器也具有自身諧振頻率SRF，在SRF上，高頻電感的阻抗的幅值最大，而相角為零。如圖3所示。RFCs（RFcoils）高頻扼流線圈第五頁，共八十一頁，2022年，8月28日

圖3高頻電感器的自身諧振頻率SRF高頻電路中的電感（續(xù)1）第六頁，共八十一頁，2022年，8月28日高頻電路中的有源器件高頻電路中的有源器件主要是各種二極管、晶體管以及半導體集成電路。從原理上看，用于高頻電路的各種有源器件與低頻或其它電子線路的器件沒有什么根本不同。只是由于工作在高頻范圍，對器件的某些性能要求更高。隨著半導體和集成電路技術的高速發(fā)展，能滿足高頻應用要求的器件越來越多，也出現(xiàn)了一些專門用途的高頻半導體器件。第七頁，共八十一頁，2022年，8月28日概述1.選頻的基本概念所謂選頻就是選出需要的頻率分量并且濾除不需要的頻率分量。

單振蕩回路耦合振蕩回路振蕩回路（由L、C組成）各種濾波器LC集中濾波器石英晶體濾波器陶瓷濾波器聲表面波濾波器第二章選頻網(wǎng)絡2.選頻網(wǎng)絡的分類第八頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.1串聯(lián)諧振回路本節(jié)內容提要典型電路和分析思路2.1.1基本原理（引出諧振、Q值等概念）2.1.2諧振曲線和通頻帶概念（同時引出廣義失諧概念）第二章選頻網(wǎng)絡第九頁，共八十一頁，2022年，8月28日典型電路和分析思路典型電路（電路中Vs的幅值不變、頻率可變）RLCRSVS分析思路：從阻抗Zs入手，從而分析電流I，再分析各元件電壓§2.1串聯(lián)諧振回路電流I抓住通用量I第十頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理回路阻抗Zs§2.1串聯(lián)諧振回路RLCRSVSZS諧振：振蕩回路的阻抗的阻抗在某個特定頻率上具有最小（或最大值），而偏離這個特定頻率的時候阻抗將迅速增大（或減?。@種特性稱諧振特性，這個特定頻率稱諧振頻率。具有選頻、濾波作用。第十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日（1）諧振的概念(選頻、濾波）§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理不難看出：當|Zs|取最小值此時電流達到最大值稱電路達到“諧振狀態(tài)”第十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日（2）諧振頻率的概念注釋：R、L、C雖然不變由于ω（信號源頻率）可變當ω取某一值ω0時可使X=0或稱為諧振頻率§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理第十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日（3）電抗X隨ω變化的規(guī)律§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理第十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日串聯(lián)諧振回路阻抗Z隨頻率變化情況電容性電感性§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理第十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日（4）串聯(lián)諧振回路的矢量圖VsIVLVRVC以電流I為參考方向（即認為I的相位是0）I電感電壓超前電流90度，電容電壓落后電流90度VLVC電阻電壓與電流同相=VSVR當ω=ω0VL與VC大小相等方向相反抵消后使得VS=VL+VR+VC=VR當ω<ω0由于ωL<1/(ωC)所以|VL|<|VC|，Vs落后于電流IVLVCVRVS當ω>ω0IVRVLVC由于ωL>1/(ωC)所以|VL|>|VC|，Vs超前于電流VsRLC呈純阻性RLC呈容性RLC呈感性§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理第十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日例題已知一串聯(lián)諧振回路L=100μH，R=5Ω，C=100pF，求串聯(lián)諧振頻率，若外加電壓源頻率為2MHz時，RLC整體呈電容性還是電感性？電壓相位超前還是落后于電流相位？§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理第十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日（5）諧振時電路特性及品質因數(shù)Q的概念綜上所述可知：當串聯(lián)諧振回路處于諧振狀態(tài)（1）總阻抗Z=R，Vs與電流I相位差φ=0（2）由于諧振時所以通常遠遠大于1§2.1.1串聯(lián)諧振回路基本原理第十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.1.2串聯(lián)諧振回路的諧振曲線和通頻帶諧振曲線和“歸一化”諧振曲線諧振曲線定義：串聯(lián)諧振回路中電流的幅值（即）與外加電壓源頻率（ω）之間的關系曲線?！皻w一化”諧振曲線定義：與外加電壓源頻率（ω）之間的關系曲線。其中為電路諧振時回路電流（即電流的最大值）。§2.1串聯(lián)諧振回路實際上我們在前面演示時已畫出了前者，后面的課程中通常使用后者，所以我們重點介紹后者。第十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日（1）歸一化諧振曲線計算及廣義失諧ξ概念§2.1.2串聯(lián)諧振回路的諧振曲線和通頻帶Q記為ξ稱為“廣義失諧”第二十頁，共八十一頁，2022年，8月28日（2）畫出歸一化諧振曲線當

0即失諧不大時：其中畫出曲線Q1>Q2§2.1.2串聯(lián)諧振回路的諧振曲線和通頻帶第二十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日（3）串聯(lián)諧振回路的通頻帶回路外加電壓的幅值不變時，改變頻率，回路電流I下降到I0的時所對應的頻率范圍稱為串聯(lián)回路的通頻帶1這個頻率寬度稱為“通頻帶”通常記為B或2△ω或2△f§2.1.2串聯(lián)諧振回路的諧振曲線和通頻帶第二十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日通頻帶的計算即通頻帶有時記為§2.1.2串聯(lián)諧振回路的諧振曲線和通頻帶第二十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日Q值不同即損耗R不同時，對曲線有很大影響，Q值大曲線尖銳，選擇性好，Q值小曲線鈍，通帶寬。第二十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日信號源內阻和電路負載對

Q值和通頻帶的影響可見RS+RL使回路的Q值降低了，頻率選擇性降低了，RS無窮大時，Q值變?yōu)?，諧振曲線將變成一條直線，完全失去對頻率的選擇。由此可見串聯(lián)諧振回路適用于低內阻的電源，內阻越低，選擇性越好。第二十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.2并聯(lián)諧振回路本節(jié)內容提要典型電路和分析思路（與串聯(lián)回路是對偶關系）2.2.1基本原理2.2.2諧振曲線和通頻帶2.2.3信號源內阻和負載對Q值、通頻帶的影響§2.2并聯(lián)諧振回路第二十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日典型并聯(lián)諧振電路§2.2并聯(lián)諧振回路rLCRSiS分析思路：從導納Y入手，從而分析電壓V，再分析各支路電流I電壓V抓住通用量V第二十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日典型電路的變形為什么要變形？上圖中元件之間既有串聯(lián)關系（L與r），又有并聯(lián)關系（C與Lr）所以，分析起來很不方便；如果能變形成與串聯(lián)回路完全對偶的形式，可以直接利用§2.1的很多公式和結論，節(jié)省推導過程?！?.2并聯(lián)諧振回路如何變形?從串聯(lián)回路的對偶形式出發(fā)，找出變換規(guī)律。串聯(lián)時阻抗為全加形式，并聯(lián)時應為導納全加可以先求阻抗，其倒數(shù)即為導納第二十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日并聯(lián)諧振回路的阻抗分析先看阻抗一般L>>r

所以可以忽略掉分子中的r：§2.2并聯(lián)諧振回路第二十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日并聯(lián)諧振回路的導納分析由此畫出變形電路：RpLCRSiS§2.2并聯(lián)諧振回路注意：Rp不等于r倒數(shù)第三十頁，共八十一頁，2022年，8月28日Rp與r的關系

（澄清這個概念對后面章節(jié)的學習非常重要！）關系式：r是客觀存在的電阻，通常是L的內阻，Rp是并聯(lián)電路諧振時呈現(xiàn)的外部阻抗，是r、L、C共同作用的外部效果。§2.2并聯(lián)諧振回路第三十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.2.1并聯(lián)諧振回路基本原理諧振條件與諧振頻率(與串聯(lián)相同)：§2.2并聯(lián)諧振回路不難看出：當Y取到最小值此時電壓達到最大值即“并聯(lián)諧振”為“并聯(lián)諧振頻率”第三十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日并聯(lián)諧振時各支路的電流§2.2.1并聯(lián)諧振回路基本原理Qp第三十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日并聯(lián)諧振回路Q的多種表示方式§2.2.1并聯(lián)諧振回路基本原理第三十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日Rp的另一中表示方法§2.2.1并聯(lián)諧振回路基本原理此公式會在后面（§3.3.2抽頭阻抗變換）中用到第三十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.2.2并聯(lián)諧振回路的諧振曲線和通頻帶§2.2并聯(lián)諧振回路注意：與串聯(lián)公式完全相同！記為ξ第三十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日畫出諧振曲線和通頻帶的圖形§2.2并聯(lián)諧振回路1通頻帶2Δf0.7并聯(lián)諧振的通頻帶公式與串聯(lián)時完全一樣：第三十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日并聯(lián)諧振回路的電抗特性當ω<ωp時，B<0，則電抗X必大于0，整體電路呈感性；當ω>ωp時，B>0，則電抗X必小于0，整體電路呈容性；§2.2并聯(lián)諧振回路恰好與串聯(lián)時相反！第三十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日例題已知一并聯(lián)諧振回路L=100μH，r=5Ω，C=100pF，求并聯(lián)諧振頻率，若外加電流源頻率為2MHz時，電路整體呈電容性還是電感性？電壓相位超前還是落后于電流相位？§2.2并聯(lián)諧振回路第三十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日電路與上題一樣，求Rp，Q以及通頻帶此題中任選一個都可，但公式的選擇有時會影響做題的難易度和誤差，盡量選計算最快的公式，例如此題選最后一個就計算更快一些。§2.2并聯(lián)諧振回路第四十頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.2并聯(lián)諧振回路第四十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.2.3信號源內阻和電路負載對

Q值和通頻帶的影響考慮信號源內阻Rs和電路負載RL后電路如下§2.2并聯(lián)諧振回路R’p第四十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.2.3信號源內阻和電路負載對

Q值和通頻帶的影響(續(xù))§2.2并聯(lián)諧振回路恰好為沒有RS和RL時的Qp(很多習題中也寫成Q0)第四十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.2.3信號源內阻和電路負載對

Q值和通頻帶的影響(結論)§2.2并聯(lián)諧振回路(1)考慮RS和RL后Q值下降了，且RS和RL后越小Q值下降越多；在諧振頻率不變的前提下，通頻帶（=f0/Q）變寬了。(2)因此在并聯(lián)諧振回路中，信號源的內阻不宜過小；換而言之，即，信號源內阻高時適于采用并聯(lián)諧振回路(3)用對偶的方法可以分析串聯(lián)諧振回路，會發(fā)現(xiàn)相反的結論：信號源內阻小時適于采用串聯(lián)諧振回路。第四十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日例：可見在回路兩端并聯(lián)電阻有擴大通頻帶的作用<Q0第四十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.3串、并聯(lián)電路及抽頭式電路的等效變換本節(jié)主要內容：§2.3.1串、并聯(lián)阻抗等效變換§2.3.2抽頭式電路的等效變換第二章選頻網(wǎng)絡學習這一節(jié)的目的在于為學習“高頻小信號放大器”打好基礎第四十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.3.1串、并聯(lián)阻抗等效變換什么是“等效”？所謂等效就是指電路工作在某一頻率時，不管其內部的電路形式如何，從外部看去其阻抗是相等的。為什么要進行等效變換？主要是為了使電路的分析更加方便。例如：第二章選頻網(wǎng)絡等效導納直接相加，計算得以簡化！第四十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日1、并聯(lián)等效成串聯(lián)§2.3.1串、并聯(lián)阻抗等效變換注：圖中電抗帶顏色，純電阻不帶顏色ABXSRSABXPRP等效第四十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日1、并聯(lián)等效成串聯(lián)（續(xù)）§2.3.1串、并聯(lián)阻抗等效變換請同學們回憶一下并聯(lián)諧振回路中的Q值:倒數(shù)代入代入第四十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日1、并聯(lián)等效成串聯(lián)（結論）§2.3.1串、并聯(lián)阻抗等效變換這個結論用語言表達就是：諧振電路中的并聯(lián)支路等效成串聯(lián)支路時，電抗部分基本不變，電阻部分變?yōu)樵瓉淼?/Q2第五十頁，共八十一頁，2022年，8月28日2、串聯(lián)等效成并聯(lián)采用上面相同的方法進行分析（推導從略）得出的結論是相同的用公式表達為§2.3.1串、并聯(lián)阻抗等效變換這個結論用語言表達就是：諧振電路中的串聯(lián)支路等效成并聯(lián)支路時，電抗部分基本不變，電阻部分變?yōu)樵瓉淼腝2倍第五十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.3.2并聯(lián)式諧振回路的其他形式Z1Z2Zp第五十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.3.2并聯(lián)式諧振回路的其他形式R2ZpR1第五十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換為什么會存在“抽頭式”電路?1、減小信號源內阻和負載對回路和影響；2、可調抽頭還可以實現(xiàn)阻抗匹配功能。常見的抽頭電路（電路圖見下頁）：按被抽頭的元件分：電感抽頭和電容抽頭按抽頭在整個電路中位置分：源端抽頭和負載端抽頭第二章選頻網(wǎng)絡第五十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日1.變壓器式阻抗變換電路例子CL1RLL2N1N2CL1N1等效原則：次級RL折算到初級R’L上所得到的功率應與原電路RL上的功率相等，即等效前后RL與R’L上的功率相等。由P1=P2得：第五十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日1.變壓器式阻抗變換電路CL1RLL2N1N2CL1N1稱為接入系數(shù)如果N1/N2>1，即p<1，則R’L>RL。這表明：如果把RL直接接到初級端，則對回路Q值影響較大（下降較多），而把它接在次級端，則對回路Q值影響就減弱了。參看第五十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日常見的抽頭電路§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換L2L1CL2L1CRLC2C1LLC2C1RL第五十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日1、為什么通過抽頭可調節(jié)諧振阻抗？§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換ZabZabZdb=?回顧并聯(lián)諧振知識dZabL1L2CabR1R2第五十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日引入抽頭時阻抗的變化§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換為了簡化這些表達式，提出了接入系數(shù)p的概念dZabL1L2CabR1R2第五十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日2、抽頭系數(shù)（接入系數(shù)）p的嚴格定義抽頭式電路中，抽頭所夾的那個元件的阻抗，與它所在的那個支路的整個阻抗之比，稱為抽頭系數(shù)或接入系數(shù)，通常記為p例如：§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換抽頭處看進去的阻抗較小dZabL1L2CabR1R2第六十頁，共八十一頁，2022年，8月28日關于電容抽頭時p的公式LC1C2ab√§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換第六十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日3、抽頭式電路中電壓的關系§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換注：高頻電路通常工作于諧振狀態(tài)或接近于諧振狀態(tài)回顧諧振時各電流的大小關系VabVdbdL1L2CabR1R2第六十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日3、抽頭式電路中電壓的關系(續(xù))§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換抽頭兩端的電壓也較小VabVdbdL1L2CabR1R2第六十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日4、抽頭式電路中電阻的等效變換§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換abL1L2CcRiabL1L2CcR’i根據(jù)等效變換時能量守恒定律，等效去掉抽頭后電阻變大第六十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日5、抽頭式電路中電流源的等效變換§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換abL1L2Cc等效abL1L2Cc去掉抽頭后電流源變小第六十五頁，共八十一頁，2022年，8月28日5、抽頭式電路中的諧振頻率§2.3.3抽頭式電路的阻抗變換dZabL1L2CabR1R2

當回路諧振時，由回路的任意兩點看去，回路都諧振于同一頻率，呈純電阻性。第六十六頁，共八十一頁，2022年，8月28日2.4、耦合回路概念由2個或2個以上的、有公共阻抗的回路組成的電路稱為耦合回路作用阻抗匹配隔直流通交流減少前后級電路的互相影響，提高電路穩(wěn)定性改善電路阻抗特性曲線第六十七頁，共八十一頁，2022年，8月28日2、單調諧回路諧振曲線的缺點缺點之一：在通頻帶內不夠平坦其結果是離諧振頻率近的信號大，離諧振頻率遠的信號小，造成通頻帶內的“不公平”現(xiàn)象。缺點之二：通頻帶較窄缺點之三：可調節(jié)性較差針對以上缺點，人們發(fā)明了雙調諧回路第六十八頁，共八十一頁，2022年，8月28日3、雙調諧回路的常用電路按耦合參量的大?。簭婑詈稀⑷躐詈?、臨界耦合電感耦合回路電容耦合回路第六十九頁，共八十一頁，2022年，8月28日4、耦合系數(shù)的定義與計算為了說明回路間耦合程度的強弱，引入“耦合系數(shù)”的概念并以k表示。對電容耦合回路：一般C1=C2=C：對電感耦合回路：

若L1=L2=L

第七十頁，共八十一頁，2022年，8月28日5、電容耦合雙調諧回路的分析ab第七十一頁，共八十一頁，2022年，8月28日第七十二頁，共八十一頁，2022年，8月28日第七十三頁，共八十一頁，2022年，8月28日6、雙調諧耦合回路η=1時的通頻帶通頻帶得到了擴展，通頻帶內相對平坦第七十四頁，共八十一頁，2022年，8月28日7、PSpice演示改變C1的值（1p~30p）可以分別看到η<1、η=1、η>1的諧振曲線第七十五頁，共