第八章試驗(yàn)設(shè)計(jì)

第八章試驗(yàn)設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)1、在科學(xué)研究過(guò)程中，廣泛使用實(shí)驗(yàn)手段去探求和掌握研究對(duì)象的規(guī)律，工藝開(kāi)發(fā)過(guò)程更是這樣。2、面對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)工作報(bào)，除了有關(guān)的專業(yè)知識(shí)和文獻(xiàn)信息之外，還必須有一套科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，才能花費(fèi)盡量少的力氣，獲取最多的信息。3、經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，效果大大提高，與不經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)相比，情況大不相同。4、優(yōu)選法是指導(dǎo)我們用較少的試驗(yàn)次數(shù)尋找最優(yōu)方案的科學(xué)方法。第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日生產(chǎn)的新型保溫材料質(zhì)量與膨脹珍珠巖的焙燒溫度有關(guān)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察，溫度范圍大約是1300OC___1400OC之間，為保證質(zhì)量，需通過(guò)實(shí)驗(yàn)選擇合適的加工溫度。某廠生產(chǎn)一種電鍍件，質(zhì)量一直不滿意，需對(duì)影響產(chǎn)品質(zhì)量的電鍍液濃度、電流、溫度、配比、時(shí)間等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)優(yōu)化，確定較優(yōu)的生產(chǎn)工藝條件。生產(chǎn)工藝條件的優(yōu)選第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)

優(yōu)選法的分類對(duì)分法均分法單因素0.618法分?jǐn)?shù)法優(yōu)選法單指標(biāo)正交試驗(yàn)

多指標(biāo)正交試驗(yàn)

水平不等正交試驗(yàn)

因素之間存在交互作用的正交試驗(yàn)

多因素第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)正交試驗(yàn)的發(fā)展歷史

1926美國(guó)農(nóng)業(yè)科研工作開(kāi)始運(yùn)用。

第2次世界大戰(zhàn)中,英國(guó)軍火局

戰(zhàn)后,英國(guó)公布了這項(xiàng)技術(shù)。美國(guó)戴明教授引進(jìn)日本。。

日本田口玄一在50年代,帶頭研究、簡(jiǎn)化,并大力推廣。70年代末,日本做出明顯成績(jī)的項(xiàng)目1500000個(gè)以上.1991年,美國(guó)J.格林姆：“也是當(dāng)今日本工業(yè)遙遙領(lǐng)先的主要原因.”

《數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)

經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力》南開(kāi)大學(xué)出版社第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)正交試驗(yàn)在中國(guó)70年代,我國(guó)對(duì)日本的方法進(jìn)一步加以改進(jìn),簡(jiǎn)化，并進(jìn)行了推廣.實(shí)踐證明,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是

最受科技人員歡迎的幾種方法之一.

用它安排各種科學(xué)試驗(yàn),確實(shí)

簡(jiǎn)便易學(xué),效果顯著

第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)

某廠在某電解工藝技術(shù)改進(jìn)時(shí)，希望提高電解率，作了如下初步實(shí)驗(yàn)，結(jié)果是：電解溫度（℃）657480電解率（％）94.398.981.5其中，74℃效果最好，但是最佳溫度是不是就在74℃？還有沒(méi)有改進(jìn)的余地？這就要在74℃附近安排實(shí)驗(yàn)。第一種方案是在70、71、72、73、75、76℃……逐個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這樣工作量太大，第二種方案是對(duì)這批數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出科學(xué)的設(shè)計(jì)方法。第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日分析這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以看出，y值中間高兩邊低，形成一條拋物線?？梢杂们蟪鰭佄锞€方程，再求導(dǎo)數(shù)找出極大值的方法尋找最佳溫度，拋物線方程式是：y=ax2+bx+c有了這三組數(shù)據(jù)，就可以解出a、b、c三個(gè)數(shù)據(jù)，然后找出極大點(diǎn)，從而得到對(duì)應(yīng)的溫度是：70.5℃。再用這個(gè)溫度作實(shí)驗(yàn),電解率高達(dá)99.5℃,一次成功！第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．1對(duì)分法

對(duì)分法也叫平分法，適用條件：1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)在[a．b]內(nèi)，2、目標(biāo)函數(shù)為單調(diào)（連續(xù)或間斷）,3、每作一次試驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果可決定下次試驗(yàn)的方向。

第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．1對(duì)分法試驗(yàn)方法：1、每次取所選試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)處做試驗(yàn)；2、每作一次試驗(yàn)后，根據(jù)結(jié)果可決定下次試驗(yàn)的方向。如下次試驗(yàn)在高處，就把此次試驗(yàn)點(diǎn)以下的一半范圍劃去；反之，就把另一半范圍劃去。然后再剩下的一半范圍內(nèi)再作試驗(yàn)；3、每作一次試驗(yàn)，試驗(yàn)范圍就縮小一半，重復(fù)地做下去，直到找出滿意的試驗(yàn)點(diǎn)為止。第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日例題：已知某毛紡廠起染溫度與產(chǎn)品色度成單調(diào)增長(zhǎng)趨勢(shì)，現(xiàn)為解決色染不勻問(wèn)題，要優(yōu)選起染溫度，已知：原工藝中的起染溫度為40℃，升溫后的最高溫度達(dá)100℃。解：1、確定試驗(yàn)溫度范圍為[40．100]2、第一試驗(yàn)點(diǎn)選70℃40＋100（70＝）根據(jù)試驗(yàn)確定溫度仍可提高，2

即將40℃－70℃這一段劃掉；

第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日3、第二試驗(yàn)點(diǎn)選在70℃－100℃的中點(diǎn)85℃70＋100（85＝）根據(jù)試驗(yàn)確定溫度過(guò)高，應(yīng)2降低，將85℃－100℃劃掉；4、第二試驗(yàn)點(diǎn)選在70℃－85℃的中點(diǎn)77.5℃（計(jì)算同上）此時(shí)色染深淺適度，里外均勻，反復(fù)驗(yàn)證均感滿意。第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．2均分法適用條件：1、試驗(yàn)數(shù)據(jù)在﹙a．b﹚內(nèi)；2、對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)沒(méi)有掌握或很少掌握的情況；試驗(yàn)方法：1、均勻排開(kāi)試驗(yàn)點(diǎn)，2、在每一試驗(yàn)點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)，并相互比較，以求得最優(yōu)點(diǎn)的方法。如試驗(yàn)范圍為L(zhǎng)＝b－a，試驗(yàn)間隔為N，則試驗(yàn)點(diǎn)n為

Lb－an＝＋1＝＋1

N

N第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．30.618法0.618法又叫黃金分割法。在一般情況下，通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)或其它先驗(yàn)信息，確定了實(shí)驗(yàn)范圍(a，b)，且為單峰函數(shù)；可以用黃金分割法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置。黃金分割法作法：把第一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)X1安排在實(shí)驗(yàn)范圍[a，b]的0.618處，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)X2安排在實(shí)驗(yàn)范圍(a，b)的0.382處，即0.618處的對(duì)稱點(diǎn)，以后的試驗(yàn)點(diǎn)＝?。螅ㄇ耙稽c(diǎn)）。第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．30.618法0.618法試驗(yàn)點(diǎn)計(jì)算公式：X1＝a＋0.618（b－a）

X2＝a＋b－X1一般公式為：第一點(diǎn)＝?。?.618×（大－?。┑诙c(diǎn)＝?。螅ǖ谝稽c(diǎn)）其余實(shí)驗(yàn)點(diǎn)＝?。螅ㄇ耙稽c(diǎn)）注意：這里“前一點(diǎn)”指的是經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)而留下的好點(diǎn)。第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日例題：目前，合成乙苯主要采用乙烯與苯烷基化的方法。為了因地制宜，對(duì)于沒(méi)有石油乙烯的地區(qū)，我們開(kāi)發(fā)了乙醇和苯在分子篩催化下一步合成乙苯的新工藝：Ｃ６Ｈ６＋Ｃ２Ｈ５ＯＨ—→Ｃ６Ｈ５Ｃ２Ｈ５＋Ｈ２Ｏ篩選了多種組成的催化劑，其中效果較好的一種催化劑的最佳反應(yīng)溫度，就是用黃金分割法通過(guò)實(shí)驗(yàn)找出的。初步實(shí)驗(yàn)找出，反應(yīng)溫度范圍在340－420℃之間。在苯與乙醇的摩爾比為5：1，重量空速為11.25h-1的條件下,苯的轉(zhuǎn)化率XB是:

340℃10.98%420℃15,13%第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．30.618法第一個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置是:340+(420-340)×0.618=389.4℃試驗(yàn)后390℃實(shí)驗(yàn)結(jié)果是:XB=16.5%。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置是:420+340-390=370實(shí)驗(yàn)測(cè)得,370℃時(shí),XB=15.4%。比較兩個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的結(jié)果,因390℃的XB大于370℃的XB,刪去340-370℃一段,在370℃到420℃范圍內(nèi)再優(yōu)選。第三個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置是:420+370-390=400實(shí)驗(yàn)測(cè)得400℃下,XB=17.07%。第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日因400℃的XB大于390℃的XB,再刪去370-390℃一段,在390-420℃范圍內(nèi)再優(yōu)選。第四個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置是:420+390-400=410在410℃下測(cè)得XB=16.00%,已經(jīng)小于400℃的結(jié)果。故此,實(shí)驗(yàn)的最佳溫度確定為400℃。在此溫度下進(jìn)行反應(yīng),獲得成功,通過(guò)了鑒定。第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．2分?jǐn)?shù)法

分?jǐn)?shù)試驗(yàn)法為了介紹分?jǐn)?shù)試驗(yàn)法,先介紹一個(gè)優(yōu)選數(shù)列,歷史上稱為菲波那契數(shù)列Fn:FnF0F1F2F3F4F5F6F7F8112358132134這個(gè)優(yōu)選數(shù)列存在如下規(guī)律:Fn=Fn-1+Fn-2例如：F5=F4+F3=5+3=8，F(xiàn)6=F5+F4=8+5=13令Gn為1／2,2／3,3／5，5／8,8／13,13／21,21／34……數(shù)學(xué)上可以證明:當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，Gn趨向0.618第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日2．2分?jǐn)?shù)法利用這個(gè)數(shù)列，建立起的分?jǐn)?shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

實(shí)驗(yàn)次數(shù) 123456等分實(shí)驗(yàn)范圍分?jǐn)?shù)Fn+12 3581321第一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置Fn/Fn+11/22/3 3/55/88/1313/21第二實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置：

第二試驗(yàn)點(diǎn)＝?。螅ǖ谝稽c(diǎn)）其余實(shí)驗(yàn)點(diǎn)＝?。螅ㄇ耙稽c(diǎn)）例題：教材P275頁(yè)第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)、正交試驗(yàn)的基本方法

某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對(duì)工藝中三個(gè)主要因素各按三個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件水平因素溫度℃壓力MPa加堿量kg符號(hào)Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)P1(5.0)P2(6.0)P3(7.0)M1(2.0)M2(2.5)M3(3.0)第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日27組全組合方法T2T3P2m1m2m3T1P1P3如何安排試驗(yàn)？第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日如何安排試驗(yàn)？正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)－用正交表L9（34）

序號(hào)列號(hào)1234ABC123456789111222333123123123123231312123312231第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日正交試驗(yàn)概念正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用“正交表”進(jìn)行科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法。其主要優(yōu)點(diǎn)是能在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)幾個(gè)試驗(yàn)方案，并且通過(guò)這少數(shù)試驗(yàn)方案的試驗(yàn)結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時(shí)還可以作進(jìn)一步的分析，得到比試驗(yàn)結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日幾個(gè)術(shù)語(yǔ)【試驗(yàn)指標(biāo)】作為試驗(yàn)研究過(guò)程的因變量，常為試驗(yàn)結(jié)果特征的量

【因素】作試驗(yàn)研究過(guò)程的自變量，常常是造成試驗(yàn)指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因

【水平】試驗(yàn)中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級(jí)

在正交試驗(yàn)中常用大寫拉丁字母A、B、C……表示因素，用阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3……表示水平，例如：A1表示A因素1水平。第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日電鍍質(zhì)量電鍍液濃度A15%A120%A225%A3電流強(qiáng)度B1.5B12B22.5B3鍍液溫度C40℃C145℃C350℃C3指標(biāo)因素水平第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日正交試驗(yàn)法的發(fā)展正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是研究與處理多因素實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)方法。利用規(guī)格化的表格—正交表,科學(xué)地挑選試驗(yàn)條件,合理安排實(shí)驗(yàn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法最早由日本質(zhì)量管量專家田口玄一提出,稱為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)型正交試驗(yàn)法。認(rèn)為：“一個(gè)工程技術(shù)人員若不掌握正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法,只能算半個(gè)工程師”。我國(guó)工業(yè)企業(yè)特別是化工、紡織、醫(yī)藥、電子、機(jī)械行業(yè),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的應(yīng)用也取得相當(dāng)?shù)某删?中國(guó)數(shù)學(xué)家張里千教授發(fā)明了中國(guó)型正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日正交表的記號(hào)及含義記號(hào)及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）正交表的代號(hào)各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗(yàn)，最多考慮7個(gè)因素（含交互作用）的正交表。第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日L4(23)正交試驗(yàn)表樣列號(hào)行號(hào)1231111212232124221第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日列號(hào)行號(hào)溫度℃壓力MPa速度m3/s180℃1.0MPa1m3/s280℃2.0MPa2m3/s3100℃1.0MPa2m3/s4100℃2.0MPa1m3/sL4(23)正交試驗(yàn)表樣第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日常見(jiàn)正交表各列水平均為2的常用正交表有：

L4（23），L8（27），L12（211），

L16（215），L20（219），L32（231）

各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：

L9（34），L27（313）

各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：

L16（45）

第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日選點(diǎn)均勻分散小麥估產(chǎn),求畝產(chǎn)量__全收全打?以點(diǎn)代面第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日如何比較兩個(gè)小麥品種優(yōu)劣A品種B品種土地肥脊第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日如何比較兩個(gè)小麥品種優(yōu)劣A品種B品種B品種A品種因素均衡搭配第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日均勻分散均衡搭配整齊可比正交性第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日正交試驗(yàn)表的特點(diǎn)1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等表示：在試驗(yàn)安排中，所挑選出來(lái)的水平組合是均勻分布的（每個(gè)因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）——均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對(duì)時(shí)，所有可能的數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相等——整齊可比性這是設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表的基本準(zhǔn)則

第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于正交的直觀印象數(shù)據(jù)點(diǎn)分布是均勻的每一個(gè)面都有3個(gè)點(diǎn)每一條線都有1個(gè)點(diǎn)第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟2.選用合適的正交表；4.組織實(shí)施試驗(yàn)；5.試驗(yàn)結(jié)果分析。3.按選定的正交表設(shè)計(jì)表頭，確定試驗(yàn)方案；確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日40℃C145℃C3電鍍液濃度A15%A120%A225%A3電流強(qiáng)度B1.5B12B22.5B3鍍液溫度C50℃C31234111112122231333421235223162312731328321393321第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1濃度A2電流B3溫度C結(jié)果1115%A111.5B1140℃C182115%A122B2245℃C293115%A132.5

B3350℃C364220%A211.5B1245℃C225220%A222B2350℃C316220%A232.5B3140℃C137325%A311.5B1350℃C348325%A322B2140℃C179325%A332.5B3245℃C2540℃C145℃C3電鍍液濃度A15%A120%A225%A3電流強(qiáng)度B1.5B12B22.5B3鍍液溫度C50℃C3第四十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，2022年，8月28日1濃度A2電流B3溫度C結(jié)果11A11B11C1821A12B22C2931A13

B33C3642A21B12C2252A22B23C3162A23B31C1373A31B13C3483A32B21C1793A33B32C254、分析1）對(duì)某因素，同一水平結(jié)果求和——確定最佳生產(chǎn)條件ⅠⅡⅢA236