綜合與實(shí)踐多邊形鑲嵌課件滬科

19.4綜合與實(shí)踐多邊形的鑲嵌當(dāng)前1頁，總共36頁。好漂亮的地板!這是怎么鋪設(shè)的?一點(diǎn)空隙也沒有.當(dāng)前2頁，總共36頁。請(qǐng)你欣賞當(dāng)前3頁，總共36頁。請(qǐng)你欣賞當(dāng)前4頁，總共36頁。當(dāng)前5頁，總共36頁。請(qǐng)你欣賞當(dāng)前6頁，總共36頁。課題學(xué)習(xí)鑲嵌當(dāng)前7頁，總共36頁。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這叫做平面鑲嵌。鑲嵌也叫密鋪。注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊定義：當(dāng)前8頁，總共36頁。僅用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域？探究（一）當(dāng)前9頁，總共36頁。(一）正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°6個(gè)正三角形可以鑲嵌當(dāng)前10頁，總共36頁。（二）正方形的平面鑲嵌90°4個(gè)正方形可以鑲嵌當(dāng)前11頁，總共36頁。（三）正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°3個(gè)正六邊形可以鑲嵌當(dāng)前12頁，總共36頁。123∠1+∠2+∠3=?（四）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？當(dāng)前13頁，總共36頁。思考：為什么邊長相等的正五邊形不能鑲嵌，而邊長相等的正六邊形能鑲嵌？當(dāng)前14頁，總共36頁。結(jié)論要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和等于360°．思考還有其它正多邊形能鑲嵌嗎？當(dāng)前15頁，總共36頁。

還能找到能鑲嵌的其他正多邊形嗎？

。k·(n-2)×180n=360。(n-2)(k-2)=4k=6n=3k=4n=4k=3n=6

設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，則有∵k為正整數(shù)，n為大于等于3的正整數(shù)∴解為當(dāng)前16頁，總共36頁。想一想正多邊形可以鑲嵌的條件：每個(gè)內(nèi)角都能被360o

整除。

當(dāng)前17頁，總共36頁。用兩種正多邊形鑲嵌，哪些能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域?探究（二）當(dāng)前18頁，總共36頁。（一）正三角形與正方形2m+3n=12m=3n=2

m·60°+n·90°=360°設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正方形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為當(dāng)前19頁，總共36頁。3個(gè)正三角形+2個(gè)正方形當(dāng)前20頁，總共36頁。（二）正三角形與正六邊形m+2n=6m=2n=2m=4n=1

m·60°+n·120°=360°設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正三角形的角,n個(gè)正六邊形的角，則有∵m,n為正整數(shù)∴解為當(dāng)前21頁，總共36頁。2個(gè)正三角形+2個(gè)正六邊形當(dāng)前22頁，總共36頁。4個(gè)正三角形+1個(gè)正六邊形當(dāng)前23頁，總共36頁。1個(gè)正方形+2個(gè)正八邊形（三）正方形與正八邊形當(dāng)前24頁，總共36頁。2個(gè)正五邊形+1個(gè)正十邊形（四）正五邊形與正十邊形當(dāng)前25頁，總共36頁。（五）正三角形與正十二邊形1個(gè)正三角形+2個(gè)正十二邊形當(dāng)前26頁，總共36頁。收獲當(dāng)拼接點(diǎn)處的所有角之和是360o時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。思考：能否用三種正多邊形，如用正三角形，正方形，正六邊形（邊長相同）能鋪滿地面？當(dāng)前27頁，總共36頁。1個(gè)正三角形+2個(gè)正方形+1個(gè)正六邊形當(dāng)前28頁，總共36頁。探究（三）僅用同一種形狀、大小完全相同的多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？當(dāng)前29頁，總共36頁。231231231231231231231231231231（一）同一種任意三角形的鑲嵌結(jié)論：形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。當(dāng)前30頁，總共36頁。

通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.任意形狀、大小相同的三角形都____鑲嵌,2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有___個(gè)角，而這___個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和的___倍，也就是它們的和為____.可以六六兩360o當(dāng)前31頁，總共36頁。241324132413241324132413241324132413241324132413（二）同一種任意四角形的鑲嵌結(jié)論：形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形。當(dāng)前32頁，總共36頁。通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.任意形狀大小相同的四邊形___鑲嵌.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有___個(gè)角，而這___個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之___,也就是它們的和為____.可以四四和360o當(dāng)前33頁，總共36頁。想一想上面我們討論的一般三角形和四邊形都可以平面鑲嵌，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°它們的內(nèi)角和是整數(shù)倍都是360°，那么其它的一般多邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？當(dāng)前34頁，總共36頁。例如：在五邊形中，內(nèi)角和540°，已經(jīng)超過360°，即每一個(gè)內(nèi)角拼接在一起時(shí)有重疊部分，不符合平面鑲嵌的含義。當(dāng)邊數(shù)越大時(shí)，內(nèi)角和也越大，更不符合要求，因此邊數(shù)大于4的一般多邊形不可以平面鑲嵌。當(dāng)前35頁，總共36頁。結(jié)論：1.要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)處的所有角之和等于360°。2.任意形狀但全等的三角形都可以