江西省2020屆高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題Word版含

2018年江西省六校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：奉新一中審題學(xué)校：南豐一中考試時(shí)間：120分鐘總分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,函數(shù)yln(x24)的定義域?yàn)镸,N(1,3),則N(CUM)=（）A.{x|2x1}B.{x|2x2}C.{x|x2}D.{x|1x2}2.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作z，已知復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)1,1，復(fù)數(shù)z2滿足z1z22，則|z2|（）A．2B．2C．10D．103．我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大合約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉,這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國(guó)古老的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)相同．如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”,當(dāng)輸入a8102,b2018時(shí),輸出的a（）A．30B．6C．2D．84．以下命題中：（1）“x1”是“x21”的充分不用要條件（2）定義在[a,b]上的偶函數(shù)f(x)x2(a5)xb最小值為5;（3x＞0，都有x10,使得x012”）命題“2”的否定是“x0x0x第3題圖（4）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)gxf2x82x的定義域?yàn)?,1．正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)45.在[3,3]內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykxk與22側(cè)視圖正視圖圓x21有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為（）41y2A.1B.1C.1D.343422６.一個(gè)四棱錐的三視圖以下列圖，則其體積為（）俯視圖A.11B.12C.13D.16７.已知在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2與a12的等比中項(xiàng)為4，則當(dāng)2a58a9取最小值時(shí),a3等于（）第6題圖A．32B．16C．8D．4xy1y8.設(shè)x,y滿足拘束條件x10，若目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍[m,n]恰好是xxy12y2sin2x(0)的一個(gè)單調(diào)遞加區(qū)間，則的一個(gè)值為（）A．1B．2C.4D．289．若銳角滿足sincos2，則函數(shù)fxsin2(x)的單調(diào)增區(qū)間為（）2A．2k5,2k(kZ)B．k5,k(kZ)12121212C.2k,2k7(kZ)D．k,k7Z)1212(k121210.已知拋物線C:y223x，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為3的直線與C訂交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M、N兩點(diǎn)，則△=（）SMFNA.8B.23C.43D.8311.已知函數(shù)f(x)exx0，則函數(shù)F(x)ff(x)12f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為|lnx|x0e（）個(gè)A.8B.7C.6D.512.已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x)，恒為正數(shù)的f(x)吻合f(x)f(x)2f(x)，則f(1):f(2)的取值范圍為（）A.(e,2e)B.(1,1)C.(e,e3)D.(1,1)2e2ee2e二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13.已知m2(cosxx3sin2x)dx，則(x1)3m的張開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為22x14.雙曲線C：x2y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交雙曲線左支于A、4DB兩點(diǎn)，則|AF2||BF2|的最小值為1FA15.如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且BFFA，B2若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則(FADA)FE的E值是16.已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為6，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱AA1,BB1,CC1分別交于三點(diǎn)M,N,Q,若第15題圖MNQ為直角三角形，則該直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)cos2x3sin(x)cos(x)1，.2（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）在銳角ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f(A)1,a3，bsinCasinA，求ABC的面積.（本小題滿分12分）隨著人口老齡化的到來(lái)，我國(guó)的勞動(dòng)力人口在不斷減少，延緩?fù)诵菀殉蔀槿藗冊(cè)絹?lái)越關(guān)心的話題.為了認(rèn)識(shí)公眾對(duì)延緩?fù)诵莸膽B(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取50人進(jìn)行檢查，將檢查結(jié)果整理后制成下表：年齡[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)人數(shù)46753年齡[45,50)[50,55)[55,60)[60,65)[65,70)人數(shù)67444經(jīng)檢查，年齡在[25,30)，[55,60)的被檢查者中贊同延緩?fù)诵莸娜藬?shù)分別為4和3，現(xiàn)從這兩組的被檢查者中各隨機(jī)采用2人，進(jìn)行追蹤檢查.（1）求年齡在[55,60)的被檢查者中采用的2人都贊同延緩?fù)诵莸母怕?；?）若選中的4人中，兩組中不一樣意延緩?fù)诵莸娜藬?shù)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)希望.19.（本小題滿分12分）在以下列圖的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，ABD90,EB平面ABCD,EF//AB,AB2,EB3,EF1,BC13，且是BD的中點(diǎn).1）求證：EM//平面ADF；（2）求二面角AFDB的余弦值的大小.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2y21(ab0)x2y21b2的離心率與雙曲線12a24的離心率互為倒數(shù)，且過(guò)點(diǎn)P(1，3)．2（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)P作兩條直線l1，l2與圓(x1)2y2r2(0r3)相切且分別交橢圓于M、N兩2點(diǎn)．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)1x2，g(x)alnx.2（1）若曲線yf(x)g(x)在x2處的切線與直線x3y70垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)h(x)f(x)g(x)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2h(x1)h(x2)，都有2恒x1x2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若[1,e]上存在一點(diǎn)x01gx0gx0成立，求實(shí)數(shù)a的，使得fx0fx0取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）x1tO為在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)yt極點(diǎn)，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin．（1）求直線l的一般方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線l的最小值．23．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知xR，使不等式x1x2t成立．（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的會(huì)集T；（2）若m1,n1，對(duì)tT，不等式log3mlog3nt恒成立，求m2n2的最小值．12560DACCADBDBBCD542013.1514.915.516.231697017.(1)f(x)3,4.621..8.10.12C32118.1p.C4222Xp(XC42C32C41C21C314260)90C62C42C42C31C41C21C32C22C31457p(X1)C62C4290p(XC22C32382)90C62C42X012P4245390909045651E(X)909090

12219.1ADNMN,NF.DABMBDNADMN//AB,MN1AB2EF//AB,EF1ABMN//EFMNEF.2MNFEEM//FNFNADF,EMADFEM//ADF.EBABD,ABBDBBxyz.EM(3,0,3),AD(3,2,0),AF(0,1,3)2ADFn(x,y,z).nAD03x2y0y3n(2,3,3).3z0nAF0yEMn0EMnEMADFEM//ADF.21ADFn(2,3,3).BFDm(0,3,1)cosm,nmn3FDBA|m||n|4AFDB3.420.121e1ca2c2C3191222P(1)a24b2aa2b32cbx2y21432l1l2k1k2Mx1,y1Nx2,y2l1l2(x1)2y2r2(0r3)k1k223yk1xk13l1yk1x12222xy143yx24k123k1128k1x32k12012PMx11k18k112234k1l2x21k18k112234k1x1x224k1y1y2k1x1x22k112k14k1234k123MNky1y21x1x221y1xmMNyxm2y222xy143x2mxm230MN1(1)2m24(m23)154m2222mOd52m22OMNS1154m23m2(4m2)3m4m352222222r0r33mP(1)22222MN(x1)yrOMN321.1yf(x)gx1x2alnxyxxa.2x由題意，2a3，所以a2.２分2（2）hxfxgx1x2alnx.2因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2hx1hx22恒成立，設(shè)x1x2，則，都有x1x2hx1hx22x1x2即hx12x1hx22x2恒成立.問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)Fxhx2x，即Fx1x2alnx2x在0,上為增函數(shù)，４分2所以Fxxa20在0,上恒成立.即a2xx2在0,上恒成立.x所以a2xx21，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,).７分max（3）不等式fx01gx0gx0等價(jià)于x01alnx0afx0x0，整理得x0x0alnx01a0.構(gòu)造函數(shù)mxx1ax0alnxx，由題意知，在[1,e]上存在一點(diǎn)x0，使得mx00.mx1a1ax2ax(1a)x1ax1.xx2x2x2因?yàn)閤0，所以x10，令m(x)0，得x1a.①當(dāng)1a1，即a0時(shí)，mx在[1,e]上單調(diào)遞加.只需m12a0，解得a2.②當(dāng)11ae即0ae1時(shí)，m(x)在x1a處取最小值.令m1a1aaln1a10即a11alna1，可得a11lna1(*).a令ta1，即1te，不等式*可化為t1lnt.t1因?yàn)?te，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能夠成立.③當(dāng)1ae，即ae1時(shí)，mx在[1,e]上單調(diào)遞減，只需me1aea