吉林省重點(diǎn)高中-相等函數(shù)-測(cè)試題

吉林省重點(diǎn)高中相等函數(shù)測(cè)試題數(shù)學(xué)（理科）2018.9本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上?作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）未命名一、單選題1．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f(x)＝x2,g(x)＝B．f(x)＝x,g(x)＝xC．f(x)＝x2-4,g(xD．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝x+1,x≥-12．下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（A．y=x2B．y=x2xC3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A．f(x)=xC．f(x)=x4．下列各組函數(shù)中，表示同一組函數(shù)的是A．fx=B．fx=1C．fx=D．fx=5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（)A．f(x)=xC．fx=3x6．下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)A．y=x+12與y=x+12C．y=x2-1x-1與y=7．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．y=1,y=xC．y=x,y8．下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)是相同函數(shù)的是（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2B．C．f(x)＝lnx2，g(x)＝2lnxD．f(x)＝ex-1?9．下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是A．fx=x0C．fx=1x<010．在下列四組函數(shù)中，fx與gx表示同一函數(shù)的是（A．fB．fC．fD．f

第II卷（非選擇題）未命名二、填空題11．下列結(jié)論中:①對(duì)于定義在R上的奇函數(shù),總有f(0)=0②若f3=f③對(duì)應(yīng)法則和值域相同的兩個(gè)函數(shù)的定義域也相同；其中正確的是________________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全寫上).12．下列各組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是_______①y=x與y=x③y=x與y=t13．有以下判斷：①f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；④若f(x)＝|x－1|－|x|，則f＝0.其中正確判斷的序號(hào)是________．14．有以下判斷：①f(x)＝與g(x)＝1,x≥0-1,x<0表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；③fx=x④若f(x)＝|x－1|－|x|，則f＝0.其中正確判斷的序號(hào)是________．15．給出四個(gè)命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②fx=x-3+2-x是函數(shù)；③函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線；④fx=x216．判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為__________．（1）y1=x(x-5)x，y2=x（3）f(x)=x，g(x)=17．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是_________．①f(x)=-2x3與g③f(x)=x0與g(18．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是___________.（填上正確的序號(hào)）①，②，③，④，19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是________________．（填序號(hào)）①fx=x與②fx=x2③fx=x+2?x-2④fx=1+x?1-x20．已知，則=三、解答題21．23．設(shè)是(－+)上以4為周期的函數(shù)，且是偶函數(shù),在區(qū)間[2,3]上時(shí)，=－2+4，求[1,2]時(shí)解析式24．.已知正弦波圖形如下：此圖可以視為函數(shù)y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）圖象的一部分，試求出其解析式.25．已知定義在R上的函數(shù)(a，b，c，d為實(shí)常數(shù))的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＝1時(shí)f(x)取得極值.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）證明：對(duì)任意∈[－1，1]，不等式成立；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(1，∞)內(nèi)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.26．．已知函數(shù)f(x)=在[0，1]上的最小值為，（1）求f(x)的解析式；（2）證明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-+(n∈N)27．.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=(a,b,c,d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取極小值。 （Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，圖象舊否存在兩點(diǎn)，使得此兩面三刀點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若∈[-1，1]時(shí)，求證：|f()-f（）|≤。28．已知是一次函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍30．已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閇－1，1]。1）求值及函數(shù)的解析式；2）若方程＝有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案1．D【解析】【分析】直接利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則判斷選項(xiàng)即可．【詳解】對(duì)于A，f（x）=x2=x，g（x）=x對(duì)于B，f（x）=x，g（x）=x2對(duì)于C，f（x）=x2-4，g（x）=對(duì)于D，f（x）=|x+1|={x+1x≥-1-x-1x＜-1，g故選：D．【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要考查函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則，屬于中檔題.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，是單元測(cè)試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類問題，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否都相同，三者有一個(gè)不同，兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù).2．D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【詳解】函數(shù)y=x對(duì)于A，y=對(duì)于B，y=對(duì)于C，y=對(duì)于D，y=logaax=x，的定義域?yàn)楣蔬xD【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域等，考查了同一函數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題。3．D【解析】【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同即可.【詳解】A，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，gx的定義域?yàn)閤|x≥1，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,B，函數(shù)fx和gx的C,函數(shù)fx和gxD,fx=x,gx=x2=x【點(diǎn)睛】本題通過判斷幾組函數(shù)是否為同一函數(shù)主要考查函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則，屬于中檔題.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，是單元測(cè)試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類問題，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否都相同，三者有一個(gè)不同，兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù).4．D【解析】【分析】可以從函數(shù)的定義域，解析式，及值域等方面依次判斷即可?！驹斀狻緼.fx=x-2的定義域?yàn)镽，B.fx=1的定義域?yàn)镽，gx=C.fx=4x4=|xD.fx=1-x2【點(diǎn)睛】函數(shù)的三要素是定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域，只有三個(gè)要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才表示同一組函數(shù)關(guān)系，這是此類問題判斷依據(jù)。5．C【解析】【分析】相同函數(shù)要有相同的定義域和相同的對(duì)應(yīng)法則.【詳解】A.f(x)定義域R，g（x）定義域x≥0,定義域不同，故不是同一函數(shù)B．f(x)定義域R，g（x）定義域x≠0,D．f(x)定義域R，g（x）定義域x≠1,故選C【點(diǎn)睛】本題考查相同函數(shù)的判斷方法:①定義相同.②對(duì)應(yīng)法則相同．6．B【解析】【分析】先求函數(shù)定義域，再化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，最后比較是否相同確定結(jié)果.【詳解】A.y=x+12定義域?yàn)锽.y=x4=x2，定義域?yàn)镃.y=x2D.y=x綜上選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念與定義域，考查基本判斷與分析求解能力.7．C【解析】【分析】利用函數(shù)的三要素即可判斷出．【詳解】A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定義域不同，不表示同一函數(shù)；B．y=x﹣1，x∈R；y=x2-1x+1，x≠C．y=x，y=3D．y=|x|，x∈R；y=(x)2綜上可知：只有C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要考查函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則，屬于中檔題.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，是單元測(cè)試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類問題，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否都相同，三者有一個(gè)不同，兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù).8．D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)相等的條件，定義域必須相同即可判斷。【詳解】對(duì)于A，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是相同函數(shù)對(duì)于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是相同函數(shù)對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是相同函數(shù)D選項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)為相同函數(shù)所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)函數(shù)相等的條件，從定義域、解析式判斷即可，屬于基礎(chǔ)題。9．D【解析】【分析】通過對(duì)各選項(xiàng)的函數(shù)求出定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則，若三者相同則是同一函數(shù)【詳解】對(duì)于A，gx=1的定義域?yàn)镽，fx對(duì)于B，f(x)=x2的定義域?yàn)镽，對(duì)于C，函數(shù)gt對(duì)于D，函數(shù)gt故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題。10．B【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的構(gòu)成要素判斷四個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)【詳解】對(duì)于A，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，gx的定義域?yàn)閤x≠-1，f對(duì)于B，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，gx的定義域?yàn)镽，fx與gx的定義域相同，fx對(duì)于C，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，gx的定義域?yàn)閤x≠-1，f對(duì)于D，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，gx的定義域?yàn)閤x≥0，f故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，緊扣概念，滿足定義域、值域相同，函數(shù)表達(dá)式經(jīng)過化簡(jiǎn)后也是相同的。11．①【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義可求f(0)=0；舉反例可得②③【詳解】定義在R上的奇函數(shù)滿足f0=-f0，奇函數(shù)fx=x(xfx=x2綜上正確的是①.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)判斷與性質(zhì)，考查基本化簡(jiǎn)識(shí)別能力.12．③【解析】【分析】對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】①函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，而函數(shù)y=x2②函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，函數(shù)y=x2③兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，④函數(shù)y=x+1?x-1的定義域?yàn)?，+∞，值域?yàn)?，綜上所述，故答案為③【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義的應(yīng)用，熟練掌握相同函數(shù)必須滿足函數(shù)的三要素都相同，即定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域都相同，考查了分析問題解決問題的能力。13．②③【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，值域相同兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則，包括值域，是否相同即可.【詳解】對(duì)于①，由于函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對(duì)于②，若x＝1不是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖象沒有交點(diǎn)，如果x＝1是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x＝1與y＝f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即y＝f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對(duì)于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.綜上可知，正確的判斷是②③.【點(diǎn)睛】函數(shù)的值域可由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是就結(jié)果而言的(判斷兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對(duì)于函數(shù)定義域中的任意一個(gè)相同的自變量的值，按照這兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同．14．②③【解析】【分析】運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)和圖象對(duì)各個(gè)命題逐一分析判斷即可得到答案【詳解】對(duì)于①，由于函數(shù)fx=xx的定義域?yàn)閤x∈R對(duì)于②，若x=1不是y=fx定義域內(nèi)的值，則直線x=1與y=fx的圖象沒有交點(diǎn)，如果x=1是y對(duì)于③，fx與gt的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以fx對(duì)于④，由于f12=綜上可知，正確的判斷是②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對(duì)應(yīng)法則決定一個(gè)函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。15．①【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)概念分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】對(duì)于①，由函數(shù)的定義知正確，所以①正確．對(duì)于②，由于滿足fx=x-3+2-x對(duì)于③，函數(shù)y＝2x(x∈N)的圖象是一條直線上的一群孤立的點(diǎn)，所以③不正確．對(duì)于④，由于函數(shù)f(x)與g(x)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故④不正確．綜上命題①正確．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)及同一函數(shù)的定義，然后根據(jù)定義進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．16．（4）【解析】【分析】利用同一函數(shù)的定義對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.【詳解】對(duì)于（1），函數(shù)y1=x(x-5)x的定義域是x|x≠0，函數(shù)對(duì)于（2），函數(shù)y1=x+1?x-1的定義域是x|x≥1，函數(shù)y對(duì)于（3），函數(shù)f(x)=對(duì)于（4），函數(shù)f(x)=3x4-綜上所述，各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（4）．故答案為：（4）【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查同一函數(shù)的判斷方法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù).17．③④【解析】分析：看兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，再化簡(jiǎn)對(duì)應(yīng)法則（即解析式），看對(duì)應(yīng)法則是否相同.詳解：①中兩函數(shù)定義域相同，但-2x3=x-2x，對(duì)應(yīng)法則不同；②中兩函數(shù)定義域相同，但x2=x，對(duì)應(yīng)法則不同；③中定義域都是x故答案為③④.點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域中有三要求：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，一般是三要素相同的兩個(gè)函數(shù)都是同一函數(shù)，當(dāng)然根據(jù)值域的定義，只要定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，則值域也相同，故只要考慮這兩個(gè)要素即可.18．③【解析】對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)?，故兩函?shù)的定義域不同，不是相同函數(shù)。對(duì)于②，由于兩函數(shù)的定義域不同，故不是相同函數(shù)。對(duì)于③，兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故是相同函數(shù)。對(duì)于④，，=，故兩函數(shù)的解析式不同，故不是相同函數(shù)。綜上②正確。答案：②19．④【解析】①中f(x②中f(x)定義域?yàn)镽，g(x③中f(x)定義域?yàn)閧x|x≥2}④中函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，是同一個(gè)函數(shù)；即表示同一函數(shù)的是④.20．＝（）【解析】試題分析：設(shè)考點(diǎn)：換元法求解析式21．(1)f(x)=|x-k|，x∈[k-eq\f(1,2),k+eq\f(1,2)](k∈Z)；（2）略；（3）1【解析】 22．（1）f(x)=x,g(x)=2/x（2）f(x)+g(x)為奇函數(shù)【解析】解：(1)設(shè)函數(shù)f(x)=k1x,g(x)=k2/x∵f(1)=1∴k=1∵g(1)=2∴k=2∴f(x)=x,g(x)=2/x(2)∵f(x)+g(x)=x+2/x而f(-x)+g(-x)=-x+2/(-x)=-(x+2/x)=-[f(x)+g(x)]∴f(x)+g(x)為奇函數(shù)23．=－2+4([1,2])【解析】當(dāng)[1,2]時(shí)，4－[2,3]，=－2+4即=－2+4,===－2+4([1,2])24．y=6sin（2x+）【解析】已知信號(hào)最大、最小的波動(dòng)幅度為6和－6，∴A=6；又根據(jù)圖象上相鄰兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，間距相當(dāng)于y=Asin（ωx+）的圖象的半個(gè)周期，∴T=2（－）=π.∵T=，令T==π，解得ω=2；觀察圖象，點(diǎn)（，0）是五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的第三個(gè)點(diǎn)，∴×2+=π，解得=.綜上所述，y=6sin（2x+）.【答案】（1）（2）見解析（3）(－∞，1]【解析】（Ⅰ）因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即d＝0.（1分）又，即，則b＝0.所以，.因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)f(x)取得極值，則，且.即，故.（Ⅱ）因?yàn)?，則當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，.所以f(x)在[－1，1]上是減函數(shù).所以當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，，.故當(dāng)∈[－1，1]時(shí)，.（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t，.由，得，即，即.所以在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，從而在處取極小值.又，若函數(shù)在區(qū)間(1，∞)內(nèi)無零點(diǎn)，則，所以，即m≤1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，1].26．（1）f(x)=（2）同解析【解析】1）∵a=0時(shí)f(x)=不合題意∴a≠0此時(shí)f(x)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù)又f(1)=＞∴f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)∴a＜0由f(x)=即f(x)=(2)∵f(n)==1-＞1-∴f(1)+f(2)+…+f(n)＞1-=