2023年齊齊哈爾理工職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年齊齊哈爾理工職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.對任意實(shí)數(shù)x*y=ax+by+cxy，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（答案：42.（選做題）那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（37±1）°C，培養(yǎng)時(shí)間在16小時(shí)以上，某制藥廠為了縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定在29～50°C，精確度要求±1°C，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在t1處，第二試點(diǎn)在t2處，則t1+t2=（答案：793.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z= ．x1=y2=z3時(shí)，上式的等號成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結(jié)合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：31474.已知向量的夾角為 a與向量2+2b的夾角等于（ ）A．B．C．D．答案：D5.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是 ．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時(shí)，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義6.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（ ）A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8答案：B7.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長是 ．答案：連接OD，AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理得到DE=4，在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易證△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．8.若|取最小值時(shí)，x的值等于（ ）A．B．C．D．答案：C9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是（ ）A．1B．2C．3D．5答案：D10.（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（ ）答案：A11.圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標(biāo)是（ ）A．(2，)B．(2，)C．(1，)D．(1，)答案：A12.設(shè)雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且PA=512PB．求a的值．C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．13.設(shè)AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為 ．為AB2 +33=532，故為：532．14.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為 ．答案：如圖所示，因?yàn)榘霃綖?，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個(gè)圓，上圓圓心x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．15.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為 ．b與所以m=-2．所以16.設(shè)U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}17.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（ ）A．{}B．{}C．{ }D．{}答案：Cs0 5 s0 5 9 12 n5432當(dāng)n=12時(shí)，不滿足“s＜10”，則輸出n的值2故為：219.已知f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，f（x+2）是偶函數(shù)，那么正確的是（ ）A．f(1)＜f(52)＜f(72)B．f(72)＜f(1)＜f(52)C．f(72)＜f(52)＜f(1)D．f(52)＜f(1)＜f(72)答案：根據(jù)函數(shù)的圖象的平移可得把f（x+2）向右平移2個(gè)單位可得f（x+2）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱可知f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱∴f(72)=f(12)，f(52)=f(32)∵f（x）在（0，2）單調(diào)遞增，且12＜1＜32∴f(12)＜f(1)＜f(32)即f(72)＜f(1)＜f(52)故選：B20.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．21.已知集合A到B的映射A中元素2在B答案：∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選B．22.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（ ）A．10B．12C．16D．20答案：D23.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（ ）A．171B．184C．200D．392答案：C24.過點(diǎn)C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l答案：∵點(diǎn)A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對稱軸平行，故選C．25.將一根長為3m的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于1m的概率是（ ）A．14B．13C．12D．23答案：記“兩段的長都不小于1m”為事件A，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長都不小于1m，所以事件A發(fā)生的概率 P（A）=13．故選B26.若關(guān)于的不等式的解集是 ,則的值為 答案：-2解析：原不等式,結(jié)合題意畫出圖可知.27.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是 ．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)P兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．28.直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是 ．答案：直線（x+1）a+（y+1）b=0化為ax+by+（a+b）=0，所以圓心點(diǎn)到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是：相交或相切．故為：相交或相切．29.下列各圖形不是函數(shù)的圖象的是（ ）A．B．C．D．答案：由函數(shù)的概念，B中有的x，存在兩個(gè)y與x對應(yīng)，不符合函數(shù)的定義，而ACD均符合．故選B30.α為第一象限角是sinαcosα＞0的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件sinαcosα＞0，以α為第一象限角是sinαcosα＞0的充分不必要條件．故選A．31.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是 ．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中故e=ca=74．故為：74．，，32.向量 在基底{ 在基底{ }下的坐標(biāo)為（ ），，答案：D33.直線x=-3+ty=1-t(t是參數(shù)）被圓x=5cosθy=5sinθ（θ是參數(shù)）所截得的弦長是 ．答案：把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得：直線x+y+2=0，圓x2+y2=25，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：過圓心O（0，0）作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到：AC=BC=12AB，連接OA，則|OA|=5，且圓心O到直線x+y+2=0的距離|OC|=|2|2=2，在直角△ACOAB=223，則直線被圓截得的弦長為223．故為：22334.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，該圖中只有x個(gè)三角形與△ABC相似，則x的值為（ ）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三對相似三角形，該圖中只有2個(gè)三角形與△ABC相似．故選B．35.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e= ．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．36.如圖，過點(diǎn)P作⊙O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若∠AEB=30°，則∠PCE= ．答案：如圖，PE是圓的切線，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分線，∴∠EPC=∠APC，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC為等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故為：75°．37.已知f（x）=2x，g（x）=3x．（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0x＞0時(shí)，f（x）＞1；當(dāng)x=0當(dāng)x＜0x＞1當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．38.在△ABC中，已知向量 =(cos18°，cos72°)， =(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（ ）A．B．C．D．答案：A39.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的（ ）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：C40.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 ．xy（x+y）×a，且xx+y=40%．所以a=78，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78．故為：78．41.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點(diǎn)，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離是 cm．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=454．∴p2=458．因此，光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離為458cm．42.已知l與x軸分別交于△OAB面積的最小值．l與x軸分別交于l的方程為xa+yb=1，又直線l當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b=12，即a=2且b=4時(shí)，等號成立．故△OAB面積的最小值是4．分條件D．既不充分也不必要條件答案：tan(2kπ+π4)=tanπ4=1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4=1．故選A44.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A．B．C．D．答案：D45.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí)，a在e方向上的投影為（ ）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B46.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個(gè)數(shù)為 ．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個(gè)數(shù)為4．47.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（ ）A.+=B. 與 方向相同C. C. ⊥D. D. ∥答案：D48.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長為8的圓的方程是（ ）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．49.過橢圓4x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1構(gòu)成的△ABF2的周長為（ ）A．2B．2C．4D．8答案：C50.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（ ）A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．以上選項(xiàng)均不對答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.在同一坐標(biāo)系中，y=ax與y=a+x表示正確的是（ ）A．B．C．D．y=x+a得斜率為1排除y=ax與y=x+a中a同號知若y=axy=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，由此排除B；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，由此排除D，知A是正確的；故選A．2.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個(gè)等于0．”的逆否命題為 ．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠03.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句（1）輸出語句INPUTa；b；c（2）輸入語句INPUTx=3（3）賦值語句3=B（4）賦值語句A=B=2則其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)答案：A4.在班級隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績與物理成績的數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)成績6090115809513580145物理成績4060754070856090（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；（2）求相關(guān)系數(shù)r為強(qiáng)）x與物理成績y110的同學(xué)的物理成績．答案：（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績與物理成績的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學(xué)成績方差為750，物理成績方差為r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；r=6675≈0.94＞0.75，x與物理成績y的線性回歸直線方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績．y=0.6x+5，預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?10的同學(xué)的物理成績?yōu)榉郑?.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為（ ）A．B．C．D．答案：D6.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為 ．答案：方程x2+my2=1變?yōu)閤2+y21m=1∵焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，∴1m=2，解得m=14故應(yīng)填147.在直角坐標(biāo)系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲線的解析式是： ．答案：由題意并根據(jù)cos2θ+sin2θ=1 可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故為（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐標(biāo)系中，8.等于（ ）A．a(chǎn)16B．a(chǎn)8C．a(chǎn)4D．a(chǎn)2答案：C4位同學(xué)平均分成2組的概率為（ ）A．B.C.D.答案：C10.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有 個(gè)．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計(jì)數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個(gè)．故為：24．11.用綜合法或分析法證明：（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．要證6+7＞22+5，只需證明(6+7) 2＞(8+5)2，即證明242＞ 240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．12.賦值語句n=n+1的意思是（ ）A．n等于n+1B．n+1等于nC．將n的值賦給n+1D．將n的值增加1，再賦給n，即n的值增加1答案：D13.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，過這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是 ；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k1，解得：k=34，故切線方程為：或3x-4y+6=0．14.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（ ）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選D。15.已知點(diǎn)P在曲線C1：x216-y29=1上，點(diǎn)Q在曲線上，點(diǎn)R在曲線2+y2=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（ ）A．6B．8C．10D．12的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是而這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圓心，兩圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半徑分別是-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故選C153.4 和好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為 的那個(gè)．答案：殘差的平方和是用來描述n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.417.對任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（答案：418.已知A和點(diǎn)B到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，則n的值是（ ）A．1B．2C．3D．4答案：與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條，分別位于直線AB的兩側(cè)，由線段AB的長度等于10，還有一條直線是線段AB的中垂線，故滿足上述條件的直線l共有3條，故選C．19.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程 變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（ ）A． B． C． D．答案：B解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設(shè)變換為，將其代入方程中，得到x，y的關(guān)系式，對應(yīng)相等可知,選B20.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根x0為（ ）A．整數(shù)B．奇數(shù)或偶數(shù)C．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)D．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)答案：A21.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（ 22.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）A．3B．6C．23D．2答案：由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，側(cè)面積為3×2×1=6，故為：B．23.已知點(diǎn)G是△ABCG作直線與兩邊分別交于，則 的值（ ）A．3B．C．2D．答案：B24.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為e=32，則橢圓的方程為 ．答案：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長為16可知，4a=16，∴a=4，∵e=32，∴c=23，∴b=2，∴橢圓的方程為x216+y24=1，故為x216+y24=125.如圖，AB，AC分別是⊙O的切線和割線，且∠C=45°，∠BDA=60°，CD=6，則切線AB的長是 ．答案：過點(diǎn)A作AM⊥BD與點(diǎn)M．∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°，∠DAM=30°，∠BAM=45°設(shè)AB=x，則AM=22x，在直角△AMD中，AD=63x由切割線定理得：AB2=AD?ACx2=63x（63x+6）解得：x1=6，x2=0（舍去）故AB=6．故是：6．26.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點(diǎn)，試求：（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D2．則BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE| DBC1的法向量為n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則ADB的法向量為C1-DB-An2＞=n1?n2|n1| |n2|=13=33，∴cosα=-33．27.已知曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為0，直線P0的傾斜角為π4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．答案：根據(jù)題意，曲線x=3cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）消去參數(shù)化成普通方程，得P0點(diǎn)在直線y=xx29+x216=1，解之得P28.沿著正四面體OABC的三條棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三個(gè)力f1、f2、f3．試求此三個(gè)力的合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦．答案：用a、b、c分別代表棱OA、OB、OC上的三個(gè)單位向量，則f1=a，f2=2b，f3=3c，則f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小為cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，c＞=910．29.設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為a，α的法向量為l與α所成的角為（ ）A．B．C．D．答案：C30.甲，乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（ ）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些答案：B31.在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為 ．答案：∵點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是4+9=13故為：1332.已知按向量平移得到,則 .答案：3解析：由平移公式可得解得.分別為橢圓x2a2+y2b2=1P在橢圓上，△POF2是面積為3的正三角形，則b2的值是 ．答案：∵△POF2是面積為3的正三角形，∴S=34|PF2|2=3，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2為直角三角形，∴a=3+1，故為23．34.復(fù)數(shù)3+4i的模等于 ．答案：|3+4i|=32+42=5，故為5．35.如圖：已知圓上的弧AC=BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．AC=BD，所以∠BCD=∠ABC．又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC所以BCBE=CDBC．即分）36.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為（ ）A．4h2B．5h2C．4h2D．5h2答案：B37.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則 等于（ ）A．B．C．D．答案：A38.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為）A．B．C．3D．2答案：C39.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（ C．(1，5)D．(1，3)答案：|z|=a2+1，而0＜a＜2，∴1＜|z|＜5，故選C．40.已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時(shí)，x+y+z的值為 ．x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3取等號，此時(shí)y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，∴x=114，y=214，x=314，x+y+z=614=37．故為：37．41.已知曲線x2a+y2b=1和直線（ ）A．B．C．D．選項(xiàng)中，直線的斜率大于0，故系數(shù)的符號相反，此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線，故不對；B選項(xiàng)中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號相同且都為負(fù)，此時(shí)曲線不存在，故不對；C選項(xiàng)中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號相反，且a正，b負(fù)，此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；D選項(xiàng)中不正確，由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確．故選D42.已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根，那么x12+x22的最大值是[ ]A.19B.17C.D.18答案：D43.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ．答案：我們通過聯(lián)立解方程組ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即兩曲線的交點(diǎn)為(23，π6)．故填：(23，π6)．44.已知直線l的參數(shù)方程為x=3+12ty=7+32t（tC的參數(shù)方程為x=4cosθy=4sinθ（I）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長．x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圓的方程為x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16，得t2+83t+36=0∴線段AB的長為|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43．45.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說假話，不合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意．故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故先C46.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營，已知進(jìn)貨價(jià)為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤是18元，每件紀(jì)念品的利潤是20元，問怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤最大，最大利潤為多少？答案：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為： 0≤x≤50 0≤y≤30 x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDEl：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時(shí)取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時(shí)，z取最大值即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤為1140元．47.如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M.（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；（2）求〈,〉.解析：(1) 設(shè)=a,=b,=c,正四面體的棱長為1,則=(a+b+c),=(b+c-5a),=(a+c-5b),=(a+b-5c)∴·=（b+c-5a）·（a+c-5b）=（18a·b-9|a|2）=（18×1×1·cos60°-9）=0.∴⊥，∴AO⊥BO，同理⊥，BO⊥CO，∴AO、BO、CO兩兩垂直.（2） =+=-（a+b+c）+=(-2a-2b+c).∴||==，||==，·=（-2a-2b+c）·（b+c-5a）=，∴cos〈,〉==，∵〈,〉∈(0,),∴〈,〉=45°.48.點(diǎn)Px2+y2=4按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A．(-1， )B．(-， -1)C．(-1， -)D．(-， 1)答案：C49.直線x3+y4=t被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為1，則t的值是 ．x=0，得：y=4t，所以被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±1550.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．a(chǎn)2+b2+c2=12故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．第3卷一.綜合題(共50題)1.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則拋物線方程是（ ）A．x2=±8yB．y2=±8xC．x2=±4yD．y2=±4x答案：A2.直線x3+y4=1與x，y軸所圍成的三角形的周長等于（ ）A．6B．12C．24D．60x3+y4=1與兩坐標(biāo)軸交于故選B．3.若f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，則f（8）= ．答案：由題意可知：對任意的x=y=2，可知為：81．4.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是 ．答案：命題“任意x≥2”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)將不等號≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯?shí)數(shù)x，使得x＜2．5.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ，若向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ．答案：向量OZ饒坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2i．6.若A，B，C是直線存在實(shí)數(shù)x使得，實(shí)數(shù)x為（ ）A．-1B．0C．D．答案：A7.不等式log2（x+1）＜1的解集為（ ）A．{x|0＜x＜1}B．{x|-1＜x≤0}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x＞-1}答案：Ca與b互為負(fù)向量，則是a=0若|a|=|b|，則．a(chǎn)與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知?jiǎng)ta=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=09.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．10.在空間有三個(gè)向量AB、BC、CD，則AB+BC+CD=（ ）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如圖：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故選B．11.以下命題：①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；②過圓上的點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2；③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．其中正確命題的標(biāo)號是 ．答案：①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等，且截距不等，故①不正確，②過點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2．②正確，③不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，如這個(gè)常數(shù)正好為兩個(gè)點(diǎn)的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩點(diǎn)的連線段，而不是橢圓；④根據(jù)拋物M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M12.設(shè)點(diǎn)PP的極坐標(biāo)為（ ），π），π）π）π）答案：A13.已知有如下兩段程序：問：程序1運(yùn)行的結(jié)果為 ．程序2運(yùn)行的結(jié)果為 ．答案：程序1是計(jì)數(shù)變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個(gè)程序計(jì)算的結(jié)果：sum=0；程序2計(jì)數(shù)變量i=21，開始進(jìn)入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是sum=21．故為：0；21．14.橢圓x216+y27=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為M答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點(diǎn)F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF1d=34∴M到左焦點(diǎn)的距離為MF1=53×34=54故選D．15.已知||=2，||=，∠AOB=150°，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)=（ ）A．B．C．D．答案：B16.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）B．(0，)D．(，0)答案：B17.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，則|a+b|= ．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故為：5．18.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m＞0B．-＜m＜1C．-＜m＜0或0＜m＜1D．不確定答案：C19.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點(diǎn)P（ ）A．點(diǎn)P在直線L上，但不在圓M上B．點(diǎn)P在圓M上，但不在直線L上C．點(diǎn)P既在圓M上，又在直線L上D．點(diǎn)P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C20.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若1λ+1μ=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)）A．C可能是線段AB的中點(diǎn)B．D可能是線段AB的中點(diǎn)C．C，D可能同時(shí)在線段AB上D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長線上1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是線段AB的中點(diǎn)，則c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中，A錯(cuò)誤；同理B錯(cuò)誤；若C，D同時(shí)在線段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時(shí)C和D點(diǎn)重合，與條件矛盾，故C錯(cuò)誤．故選D21.數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為 ．答案：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥422.老師在班級50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號為的學(xué)和進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（ ）A．隨機(jī)抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都是答案：C23.設(shè)向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為 ．因?yàn)閨b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因?yàn)?≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：224.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F 是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1與面C1EF所成的角的大?。瓵為原點(diǎn)，分別以直線AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為DF=x，則D1E=(1，-12，-1)，AB1=(1，0，1)，AF=(x，1，0)由D1E⊥面AB1F?D1E⊥AB1且D1E⊥AF，所以D1E?AB1=0D1E?AF=0，可解得x=12所以當(dāng)點(diǎn)F是CDD1E⊥平面AB1F是CD0)由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得：平面AEF的一個(gè)法向量為m=(0，0，1)，設(shè)平面C1EF的一個(gè)法向量為C1EF中，EC1=(0，12，1)，EF=(-12，12，0)，所以EC1?n=0EF?n =0，即y=-2zx=y，所以取平面C1EF的一個(gè)法向量為n=(2，2，-1)，所以cos＜m，n＞=-13，所以＜m，n＞=π-arccos13，又因?yàn)楫?dāng)把都移向這個(gè)二面角內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，m背向平面n指向平面C1EF，所以二面角C1-EF-A的大小為π-arccos13又因?yàn)閏os＜BA1，n＞=-22，所以＜BA1，n＞=135°，∴BA1與平面C1EF所成的角的大小為45°．25.（不等式選講選做題）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值 ．當(dāng)且僅當(dāng)x2+y2+z2的最小值為|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線時(shí)取等號，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314時(shí)取等號．故為114．26.求圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）的圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由題意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3?(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=827.甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為165.09和）A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不能確定答案：B28.函數(shù)a）A．B．C．D．答案：根據(jù)選項(xiàng)可知a≤0a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，∴2|b|=16，b=4故選B．29.集合{0，1}的子集有（ ）個(gè)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個(gè)，故選D．30.袋中有5白2的條件下，第二次取到白球的概率是（ ）A．B．C．D．答案：C31.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（2）求圓C截直線l所得的弦長．C分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為l的距離為C直線l所得弦長為分）32.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為AB與坐標(biāo)平面（ 平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C33.如圖所示，圖中線條構(gòu)成的所有矩形中（由6 ．答案：它的長有10種取法，由長與寬的對稱性，得到它的寬也有10種取法；因?yàn)椋L與寬相互獨(dú)長X寬個(gè)個(gè)的正方形個(gè)數(shù)）=16+9+4+1=30個(gè)即正方形的個(gè)數(shù)有：30個(gè)所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.3年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個(gè)子學(xué)生園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因?yàn)榧现性鼐哂校捍_定性、互異性、無序性．所以A、