《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》第3課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的概念

指數(shù)函數(shù)的概念石臺中學(xué)劉雅琴【教材分析】1、內(nèi)容選自人教A版必修第一冊第四章第二節(jié)2、本節(jié)屬于指數(shù)函數(shù)入門課程，主要起一個(gè)引導(dǎo)性的作用，在考試中單獨(dú)進(jìn)行考察的情況并不多，同時(shí)也說明了本節(jié)是學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，需無比牢固掌握.3、本節(jié)課內(nèi)容所涉及的核心素養(yǎng)有：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理等【學(xué)情分析】上一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)把指數(shù)的范圍拓展到實(shí)數(shù)，上一章也已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念還是比較輕松的，比較容易接受，學(xué)習(xí)起來應(yīng)該比較感興趣.而從實(shí)際問題中如何推導(dǎo)出指數(shù)函數(shù)是相對新穎的內(nèi)容，學(xué)生在理解“從實(shí)際問題中歸納出函數(shù)表達(dá)式”的時(shí)候可能會有一定的困難.【學(xué)科核心素養(yǎng)】目標(biāo)與素養(yǎng)：1、通過實(shí)際問題提煉出指數(shù)函數(shù)的概念，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2、理解指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的取值范圍，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.情境與問題：通過教材中的兩個(gè)問題引入，試著寫出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，觀察這兩個(gè)函數(shù)的特征，找出共性，引出本課所學(xué).過程與方法：1、通過經(jīng)歷從指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景抽象出指數(shù)函數(shù)的概念的過程，理解指數(shù)函數(shù)的概念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2、通過學(xué)習(xí)從實(shí)際情境中提煉出函數(shù)表達(dá)式的方法，提升學(xué)生的邏輯推理的核心素養(yǎng).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念及其應(yīng)用難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【教學(xué)設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖情境引入實(shí)例1：隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式；由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票.表4.2-1(見教材)給出了A、B兩地景區(qū)2001年至2005年的游客人次逐年增加量.比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長.實(shí)例2：當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減.教師提出實(shí)例1與實(shí)例2，師生進(jìn)行討論，思考總結(jié)出這兩個(gè)函數(shù)解析式：y=y=由實(shí)際問題引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力新課探究提問：y=1.11x與答：函數(shù)解析式都是冪形式，底數(shù)為定值，且自變量都在指數(shù)位置.思考：若用a代替兩個(gè)式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集則得到什么？教師提問：觀察這兩個(gè)解析式，它們有什么共同特征？對于思考題，教師讓學(xué)生明確由特殊到一般的研究模式概念形成指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=a思考：其定義中指明了底數(shù)a>0,且a≠1，為什么會有這樣的限制條件？師：適時(shí)歸納總結(jié)，引出函數(shù)的定義并板書.學(xué)生熟記指數(shù)函數(shù)的定義，以及底數(shù)限制條件.由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力.概念深化根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因?yàn)閍>0，x是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，ax讓學(xué)生思考并討論為什么要對于底數(shù)a的限制1)若a<0，如y=?2x,當(dāng)2)若a=0,當(dāng)x≤0，ax3)若a=1，y=1故只有滿足y=a討論說明為什么底數(shù)有限制條件，使學(xué)生知道為什么底數(shù)要大于0且不等于1.讓學(xué)生自己思考并討論得出結(jié)論。使學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的概念，以及對底數(shù)a有限制條件的原因，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)應(yīng)用舉例小試牛刀：下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)1y=3x2y=x已知指數(shù)函數(shù)fx=ax(a>0,練習(xí)1下列圖像中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（）例2（1）在實(shí)例1中，如果平均每位游客出游一次可以給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.（2）在實(shí)例2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？教師提問學(xué)生口答分析：要求f0,f1,f(?3)的值，需先用待定系數(shù)法求出分析：根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)得到指數(shù)函數(shù)y=ax的值域?yàn)?,+∞審題---建模---求模---作答讓學(xué)生透徹理解指數(shù)函數(shù)概念鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).利用函數(shù)的三種表示形式，從不同角度推動(dòng)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步明確概念，學(xué)會表示指數(shù)函數(shù).在引入概念的兩個(gè)實(shí)例基礎(chǔ)上，利用指數(shù)函數(shù)概念進(jìn)一步解決與兩個(gè)實(shí)例有關(guān)的問題，從而鞏固對概念的理解.歸納總結(jié)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=a注：1）底數(shù)a的范圍是a>0,且a≠12）系數(shù)為13）指數(shù)位置只有x一項(xiàng)2、思想方法：1）在對實(shí)例1的研究，可以體驗(yàn)數(shù)學(xué)中數(shù)據(jù)分析的思想方法2）在對兩個(gè)實(shí)例的研究過程中，我們采用了從特殊到一般的思想方法；3）通過例1我們進(jìn)一步體會待定系數(shù)法在解題中的作用.4）通過例2，我們能體會指數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，從而進(jìn)一步理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.學(xué)生先回顧反思，教師