電動力學(xué)公式

電動力學(xué)公式總復(fù)習(xí)一、Maxwell方程(1)真空中的Maxwell方程庫侖定律：-----------------------------------------------------------------------------------Biot-Savart定律：-----------------------------------------------------------------------------------對于電流分布：電磁感應(yīng)定律：位移電流(變化的電場激發(fā)磁場)：，則：真空中的Maxwell方程：Lorentz力：，電荷守恒定律：(2)介質(zhì)的電磁性質(zhì)A)電極化：，考慮介質(zhì)極化后，為方便表示，引入電位移矢量：B)介質(zhì)磁化：，考慮介質(zhì)磁化后，為方便表示，引入磁場強度矢量：C)極化電流：介質(zhì)中的總電流密度為：(3)介質(zhì)中的Maxwell方程：(4)邊值關(guān)系(5)電磁場的能量密度及能流密度能量守恒定律：電磁場的能量密度及能流密度：對于線性介質(zhì)：要求：要完全掌握Maxwell方程的導(dǎo)出過程以及相應(yīng)的邊值關(guān)系的導(dǎo)出過程，掌握電磁學(xué)中的基本物理量的物理含義。利用Mawell方程做基本的計算。二、電磁場的性質(zhì)1、勢函數(shù)引入由庫侖電場的無旋性(縱場)和磁場的無源性(橫場)，定義勢函數(shù)：對于靜電場：，其勢函數(shù)為：對于時變場，考慮到電磁場的運動延遲，其勢函數(shù)用推遲勢表示為：2、靜電磁場勢函數(shù)滿足的微分方程為：。靜電磁勢函數(shù)的積分公式：若靜磁場系統(tǒng)滿足在磁場區(qū)域做任何閉合環(huán)路，環(huán)路內(nèi)的電流分布都為0，則，靜磁場可以采用標(biāo)量勢函數(shù)描述：常用的靜電磁場勢函數(shù)的求解方法：(A)具有特定對稱(一般為球形)邊界條件的系統(tǒng)：采用分離變量法求解Lapalce方程。(B)具有無限大導(dǎo)體平面、球形導(dǎo)體等邊界條件：可以考慮采用鏡像法、Green函數(shù)方法。(C)無邊界條件限制，且具有少量電荷分布：直接采用積分公式。多極矩展開：電四極矩張量的定義：靜電磁場的能量：電荷體系在靜電磁場的能量：要求：掌握勢函數(shù)的物理意義，并利用分離變量法求解Lapalce方程、鏡像法和求積公式求解靜電磁勢。對多極矩展開，掌握電偶極矩、電四極矩、磁偶極矩勢函數(shù)的求解。3、平面波的傳播(1)平面電磁波傳播的基本性質(zhì)對于時諧電磁波：，在絕緣介質(zhì)中傳播所滿足的Maxwell方程為：對于平面電磁波：，有：(a)相互垂直，且滿足右手則，電磁場為橫電磁波TEM；(b)；(c)電場與磁場同相。(2)光學(xué)性質(zhì)折射定律：費聶耳公式:討論：Brewster角，全反射，半波損失(3)在導(dǎo)體介質(zhì)中的傳播良導(dǎo)體條件：在導(dǎo)體中傳播滿足的Maxwell方程：復(fù)介電常數(shù)：在導(dǎo)體中：在導(dǎo)體界面層上有：(4)在波導(dǎo)管和諧振腔中傳播在波導(dǎo)管和諧振腔中滿足的Maxwell方程為：令：在矩形波導(dǎo)中的電磁波為：在諧振腔中：要求：掌握時諧電磁波在絕緣介質(zhì)中傳播的基本性質(zhì)（Maxwell方程的書寫和基本推導(dǎo)），掌握平面波在均勻絕緣介質(zhì)中傳播的基本性質(zhì)。會使用平面波的折射－反射定律做基本的計算，掌握電磁波在金屬腔體中運動的基本性質(zhì)和計算。4、電磁波的輻射(A)時變場下的勢函數(shù)：對于庫侖規(guī)范，勢函數(shù)滿足的微分方程為：對于Lorentz規(guī)范，勢函數(shù)滿足的微分方程為：(B)推遲勢（Lorentz規(guī)范）：推遲勢的多極展開：(C)電偶極輻射：要求：掌握時變場中勢函數(shù)的基本概念和計算，要求能夠利用勢函數(shù)討論簡單的輻射問題（如電偶極輻射、磁偶極輻射、區(qū)域電荷輻射）。三、狹義相對論1、基本原理兩個基本假設(shè)：①相對論性原理：所有慣性系等價，物理規(guī)律對所有慣性系都可以表示為相同形式。②光速不變原理：真空中的光速相對于所有慣性系不變。事件的間隔：，由光速不變，可得出間隔不變原理，即事件的間隔在不同慣性系下不變。Lorentz變換：由Lorentz變換討論：尺縮效應(yīng)，時鐘延緩效應(yīng)。2、相對論的四維協(xié)變表示Lorentz協(xié)變量：協(xié)變標(biāo)量、協(xié)變矢量、協(xié)變張量。四維協(xié)變速度矢量：四維協(xié)變波矢量：四維協(xié)變動量：四維協(xié)變力矢量：3、電動力學(xué)的四維協(xié)變表示四維協(xié)變電流密度：四維協(xié)變勢函數(shù)：四維協(xié)變勢函數(shù)滿足協(xié)變協(xié)變的D‘Alembert方程：四維協(xié)變