專題06三角函數(shù)

專題06三角函數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，課標(biāo)全國(guó)卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和延續(xù)性，每個(gè)題型考查的知識(shí)點(diǎn)、考查方法、考查角度、思維方法等相對(duì)固定，掌握了全國(guó)卷的各種題型，就把握了全國(guó)卷命題的靈魂，基于此，潛心研究全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考數(shù)學(xué)考試說(shuō)明，精心分類匯總至少最近三年全國(guó)卷的所有題型（按年份先理后文排列），對(duì)把握全國(guó)卷命題的方向，指導(dǎo)我們的高考有效復(fù)習(xí)，走出題海，快速提升成績(jī)，會(huì)起到事半功倍的效果。三角函數(shù)——近3年三角函數(shù)考了45道，每年理科1-3道小題，文科2-4道小題，當(dāng)考3-4道小題時(shí)，當(dāng)年就不在考三角函數(shù)大題了，題目多數(shù)難度較小，主要考查公式熟練運(yùn)用、平移、圖像性質(zhì)、化簡(jiǎn)求值、解三角形等問(wèn)題（含應(yīng)用問(wèn)題），多數(shù)屬于“中檔題”，小心平移（重點(diǎn)，難點(diǎn)，幾乎年年考），也會(huì)有難題，如2022年全國(guó)1卷12題和2022年全國(guó)1卷16題的考法是比較難的，所以當(dāng)了壓軸題。1.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（理16））已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是．2.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（理9））已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結(jié)論正確的是（）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2 3.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（理12））已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點(diǎn)，x=為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（，）上單調(diào)，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5 4.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理6））在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A．4 B． C． D．2 5.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理10））若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A． B． C． D．π 6.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理15））已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin（α+β）=．7.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理14））函數(shù)f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．8.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理7））若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象的對(duì)稱軸為（）A．x=﹣（k∈Z） B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z） D．x=+（k∈Z） 9.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理9））若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣ 10.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理13））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．11.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理4））若sinα=，則cos2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣ 12.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理9））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D． 13.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理15））函數(shù)f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．14.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理6））設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的一個(gè)周期為﹣2π B．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．f（x+π）的一個(gè)零點(diǎn)為x= D．f（x）在（，π）單調(diào)遞減 15.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理5））若tanα=，則cos2α+2sin2α=（）A． B． C．1 D． 16..（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理8））在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA等于（）A． B． C．﹣ D．﹣ 17.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理14））函數(shù)y=sinx﹣cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+cosx的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．18.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文8））已知函數(shù)f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，則（）A．f（x）的最小正周期為π，最大值為3 B．f（x）的最小正周期為π，最大值為4 C．f（x）的最小正周期為2π，最大值為3 D．f（x）的最小正周期為2π，最大值為4 19.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文11））已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2α=，則|a﹣b|=（）A． B． C． D．1 20.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文16））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，則△ABC的面積為．21.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文8））函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B． C． D． 22.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文11））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，則C=（）A． B． C． D． 23.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文15））已知α∈（0，），tanα=2，則cos（α﹣）=．24.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文4））△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3 25.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文6））將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣） 26.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文14））已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ﹣）=．27.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文7））在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A．4 B． C． D．2 28.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文10））若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A． B． C． D．π 29.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文15））已知tan（α﹣）=，則tanα=．30.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文3））函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（）A．4π B．2π C．π D． 31.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文13））函數(shù)f（x）=2cosx+sinx的最大值為．32.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文16））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．33.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文3））函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+） 34.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文11））函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7 35.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文15））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．36.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文4））若sinα=，則cos2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣ 37.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文6））函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π 38.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文11））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D． 39.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文4））已知sinα﹣cosα=，則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 40.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文6））函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值為（）A． B．1 C． D． 41.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文7））函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為（）A． B． C． D． 42.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文15））△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，則A=．43.（