遼寧省大連普蘭店市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)遼寧省大連普蘭店市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．在一元二次方程中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A．3 B． C． D．03．是二次函數(shù)，則m的值是（

）A． B． C． D．4．袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，能摸到紅球的事件是（

）A．確定事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．必然事件5．一元二次方程的根的情況是（

）A．無(wú)實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BC是⊙O的弦，若∠A＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°7．將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D．8．第二十二屆世界杯足球賽于2022年11月20日在卡塔爾舉辦開幕賽，為了迎接世界杯，某市舉行了足球邀請(qǐng)賽，規(guī)定參賽的每?jī)芍磺蜿?duì)之間比賽一場(chǎng)，共安排了56場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)_____．12．如圖，直線，若，則的長(zhǎng)為___________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．14．一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為6，圓心角是80°，這個(gè)扇形的面積是_______．15．不透明的袋子中裝有8個(gè)小球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和3個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，那么從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，則它是紅球的概率為_________．16．如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)D為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，交于點(diǎn)E，若，則的值為___________．三、解答題17．解方程：(1)；(2)；18．已知：二次函數(shù)．(1)將函數(shù)關(guān)系式化為的形式，并指出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖像．x···0123···y······(3)當(dāng)時(shí)，觀察圖像，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．19．如圖，在中，已知，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，求證．20．一個(gè)黑箱子里裝有紅，白兩種顏色的球4只，除顏色外完全相同．小明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，形把它放回不斯重復(fù)實(shí)驗(yàn)，將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果列出如下頻率統(tǒng)計(jì)表．摸球次數(shù)10018060010001500摸到白球次數(shù)2446149251371摸到白球頻率0.240.2560.2480.2510.247(1)當(dāng)攬球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近__________（精確到0.01），若從箱子中摸一次球，摸到紅球的概率是________．(2)從該箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，不放回，再摸出一個(gè)球．用樹狀圖或列表法求出摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率．21．商場(chǎng)售賣的某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．(1)漲價(jià)多少元時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為6240元；(2)售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．22．如圖，在中，，是邊上的高．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．23．如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且ABCD，BO＝6cm．CO＝8cm，（1）求證：BO⊥CO；（2）求⊙O的半徑．24．如圖，中，，，，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以C，D，P，Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為S(1)填空：____________；(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．25．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題如圖1，在中，D，E，F(xiàn)分別是三條邊上的點(diǎn)，，連接，，．求證：．獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題．實(shí)踐探究：（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，請(qǐng)你解答．“如圖2，連接交于點(diǎn)G，．在圖中找出與相等的線段，并證明．”問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)與的比值固定時(shí)，與的比值也固定．該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答：“在（2）的條件下，若，求的值（用含有k的式子表示）．”26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線交直線于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)是對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的概念得出結(jié)論即可．【詳解】A、選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、選項(xiàng)中的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，稱這兩個(gè)圖形軸對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合．2．C【分析】根據(jù)常數(shù)項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】常數(shù)項(xiàng)是-3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的基本定義，掌握常數(shù)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：是二次函數(shù)，∴，，解得，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)的定義條件是：a、b、c為常數(shù)，，自變量最高次數(shù)為2．4．B【分析】根據(jù)不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念即在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，即可得答案．【詳解】解：袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，5個(gè)綠球，從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球是隨機(jī)事件；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，掌握不可能事件，必然事件，隨機(jī)事件的概念是解題關(guān)鍵．5．D【分析】直接根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．D【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°得出∠ACB=90°，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出即可．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°是解此題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特征“左加右減，上加下減”即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)題意參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，每個(gè)球隊(duì)需要比賽場(chǎng)，x個(gè)隊(duì)參賽需要參賽，但是兩個(gè)球隊(duì)不重復(fù)比賽，所以乘以，即可解得．【詳解】解：設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意得：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式．9．A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵將∠ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△ADE，∴，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)可得方程的解．【詳解】解：由圖象可得拋物線經(jīng)過(guò)，∴方程的解為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．11．【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得．【詳解】解：∵拋物線的解析式為，∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．12．##【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質(zhì)可求出．【詳解】∵直線，∴，∵∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．13．【分析】利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．8π【分析】利用扇形的面積公式即可直接求解．【詳解】解：扇形的面積是=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，正確記憶公式是關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)袋子中裝有8個(gè)球，其中2個(gè)紅球，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵袋子中裝有8個(gè)球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和3個(gè)藍(lán)球，∴它是紅球的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的公式．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．##【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，于是得到，根據(jù)已知條件得到，等量代換得到，推出，由相似三角形的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)直接開平方法可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)公式法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：∴；（2）解：∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．(1)，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)見解析(3)【分析】（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案；（2）先列表，然后描點(diǎn)，最后連線即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：列表如下：x···0123···y···03430···函數(shù)圖象如下所示：（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，畫二次函數(shù)圖象，圖象法求函數(shù)值的取值范圍等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．見解析【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，然后問(wèn)題可求證．【詳解】證明：∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)0.25，(2)【分析】（1）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到1500次時(shí)，摸到白球的頻率接近于0.25，據(jù)此可得答案；（2）用總數(shù)量乘以摸到白球的頻率求出其個(gè)數(shù)，再列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得答案．【詳解】（1）解：由表格知，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.25，從箱子中摸一次球，摸到紅球的概率為1﹣0.25＝0.75＝，故答案為：0.25、；（2）解：由題可知，白球的個(gè)數(shù)（個(gè)），紅球個(gè)數(shù)（個(gè)），記紅球?yàn)榧t1，紅2，紅3列出表格為：白紅1紅2紅3白白紅1白紅2白紅3紅1紅1白紅1紅2紅1紅3紅2紅2白紅2紅1紅2紅3紅3紅3白紅3紅1紅3紅2共有12種情況，其中一紅一白的有6種，所以概率為【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．也考查了列表法與樹狀圖法．21．(1)4元或6元(2)每件商品定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元【分析】（1）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)，根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以數(shù)量列方程求解即可；（2）設(shè)漲價(jià)x時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以數(shù)量可得函數(shù)關(guān)系式，再求二次函數(shù)的最值即可求解．【詳解】（1）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)，由題意得解得，答：漲價(jià)4元或6元時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為6240元．（2）設(shè)漲價(jià)x時(shí)，每周售出商品的利潤(rùn)為y元；，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為6250，∴定價(jià)為元，答：每件商品定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件得出，結(jié)合，即可證明；（2）根據(jù)勾股定理得，根據(jù)等面積法求得，然后勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：，．，．，；（2）解：，，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，∴根據(jù)勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）4.8cm【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GCF＋∠EBF＝180°，則有∠OBC＋∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°，進(jìn)而證明BO⊥CO；（2）由勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，再由三角形面積公式即可求得OF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）連接OF；根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵ABCD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO；

（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．【點(diǎn)睛】此題主要是綜合運(yùn)用了切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)定理．注意：求直角三角形斜邊上的高時(shí)，可以借助直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．24．(1)10(2)【分析】（1）根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解；（2）由題意易得，，然后根據(jù)題意可分①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C、D分別作，，垂足分別為H、F；進(jìn)而根據(jù)面積法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴；故答案為10；（2）解：∵，，，∴，∵點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，∴，，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，如圖所示：由題意得：，，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C、D分別作，，垂足分別為H、F，如圖所示：∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；綜上所述：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明過(guò)程見解析（2）與相等的線段是，證明見解析（3）【分析】（1）由，，可得，再由可證，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論；（2）方法一：延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，連接，由，，可得，即可證，可得，再由，可得，從而可證，可得四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論；方法二：過(guò)點(diǎn)F作，連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證、，從而證明，，，再利用可證，再根據(jù)可得，即可證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）方法一：由可得，再證明可得，從而求出，即可求出結(jié)果；方法二：延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使，連接，由可得，證明可得，設(shè)，，列出方程，求得，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：，，，，，