2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)2任意角的三角函數(shù)2單位圓與三角函數(shù)線課后習(xí)

7.2.2單位圓與三角函數(shù)線課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標(biāo)練1.若角α的正切線位于第一象限,則角α是()A.第一象限的角 B.第一、第二象限的角C.第三象限的角 D.第一、第三象限的角解析由正切線的定義知,當(dāng)角α是第一、第三象限的角時,正切線都在第一象限.答案D2.設(shè)a<0,角α的終邊與單位圓的交點為P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于()A.25 B.-25 C.15 D解析因為點P在單位圓上,則|OP|=1.即(-3a)2+(4因為a<0,所以a=-15所以點P的坐標(biāo)為35所以sinα=-45,cosα=3所以sinα+2cosα=-45+2×3答案A3.已知sinα>sinβ,則下列命題成立的是()A.若α,β是第一象限的角,則cosα>cosβB.若α,β是第二象限的角,則tanα>tanβC.若α,β是第三象限的角,則cosα>cosβD.若α,β是第四象限的角,則tanα>tanβ答案D4.有三個命題:①π6與5π6的正弦線相等;②π3其中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.0解析根據(jù)三角函數(shù)線的定義可知,π6與5π6的正弦線相等,π答案B5.比較大小:tan1tanπ3.(填“>”或“<”)解析因為1<π3,且都在第一象限,由它們的正切線知tan1<tanπ答案<6.作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.(1)70°;(2)-π3解(1)如圖,作70°的終邊與單位圓的交點P,過點P作x軸的垂線,垂足為M;延長線段PO,交直線x=1于T,則向量MP為70°角的正弦線,向量OM為70°角的余弦線,向量AT為70°角的正切線.(2)如圖,作-π3的終邊與單位圓的交點P,過點P作x軸的垂線,垂足為M,延長線段PO,交直線x=1于T,則向量MP為-π3的正弦線,向量OM為-π3的余弦線,向量AT為-能力提升練1.若-3π4<α<-π2,則sinα,cosα,tanα的大小關(guān)系是A.sinα<tanα<cosα B.tanα<sinα<cosαC.cosα<sinα<tanα D.sinα<cosα<tanα解析如圖,在單位圓中,作出區(qū)間-3π由圖知,|OM|<|MP|<|AT|,又sinα<0,cosα<0,可得sinα<cosα<tanα.答案D2.(多選)給出以下四個選項,其中正確的選項是()A.若0<α<π2,則sinα+cosα>B.若π2<α<π,則-1<sinα+cosα<C.若3π2<α<2π,則-1<sinα+cosαD.若π<α<3π2,則sinα+cosα解析如圖所示,角α的正弦線為MP,余弦線為OM,則sinα+cosα=MP+OM,所以0<α<π2,此時角α在第一象限,則sinα+cosα=OM+MP>OP=1,故A正確;若π2<α<π,則sinα+cosα=OM+MP,此時角α的終邊在第二象限,-1<OM+MP<1,-1<sinα+cosα<1,故B正確;若3π2<α<2π,則sinα+cosα=OM+MP,此時角α的終邊在第四象限,-1<OM+MP<1,-1<sinα+cosα<1,故C正確;若π<α<3π2,則角α的終邊在第三象限,則sinα+cosα=OM+MP,又OM+MP<-1,因此sinα+cosα答案ABC3.點P(sin3-cos3,sin3+cos3)所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因為56π<3<π,作出單位圓如圖所示正弦線是MP,余弦線是OM,又sin3>0,cos3<0,所以sin3-cos3>0.因為|MP|<|OM|,即|sin3|<|cos3|,所以sin3+cos3<0.故點P(sin3-cos3,sin3+cos3)在第四象限.答案D4.sin2π5,cos6π5,tan2解析由圖可知:cos6π5<0,tan2π5>0,sin因為|MP|<|AT|,所以sin2π5<tan故cos6π5<sin2π5答案cos6π5<sin2π5.已知α∈0,π2,求證:sinα<α<證明在單位圓中,設(shè)∠AOP=α,則AP的長度為α,角α的正弦線為MP,正切線為AT,∵S△OPA<S扇形OPA<S△OAT,∴12|OA|·|MP|<12|OA|·α<1即|MP|<α<|AT|,∴sinα<α<tanα.素養(yǎng)培優(yōu)練設(shè)θ是第二象限角,試比較sinθ2,cosθ2,tanθ解θ是第二象限角,即2kπ+π2<θ<2kπ+π(k∈Z),故k