高中數(shù)學(xué)選修精講

r

r

rin

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E=n

Cn

t=u

u

L-：unl

i選修4?1幾何證明選講m

GCT

IT：r

I-r

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I第一課時平行截割定理與相仞三角形D

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l

D

E【2013年高考會這樣考】t

l

l

l

三考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用及直角三角形的射影定理的應(yīng)用.G

E

C

E=n

u

n

=【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】u

l

c=l

u

J

三復(fù)習(xí)本講時，只要掌握好教材上的內(nèi)容，熟練教材上的習(xí)題即可達(dá)到高考的要求,a

EJ

tul

l

n

E該部分的復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識、基本方法為主，掌握好解決問題的基本技能即可.G

匚cl

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r

n

考基自主導(dǎo)學(xué)必考必記海學(xué)相長n

|01?l

三：基礎(chǔ)梳理m

m

n

t

三1.平行截割定理l

rl

i

r

r

(1)平行線等分線段定理及其推論r

Il

n

r

l

l

①定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段招笠，那么在任一條(與這組l

Ir

n

n

一:

I平行線相交的)直線上截得的線段也相等.口

口

!②推論：經(jīng)過梯形一腰的中點而且平行于底邊的直線平分另一?腰.口

口

「

〔

！

|(2)平行截割定理及其推論n：

rnl

!①定理:兩條直線與一組平行線相交,它們被這組平行線截得的對應(yīng)線段成比例.rl

LJ

kmJ

l

I②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，截得的三角形G

D

與原三角形的對應(yīng)邊成比例.rl

E口

口

n

!(3)三角形角平分線的性質(zhì)u

n

LJ□

一

三角形的內(nèi)角平分線分對邊成兩段的長度比等于夾魚兩邊長度的比.￡

E□

=

□

『

i(4)梯形的中位線定理□

nc

r

i

n

I梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的?半.r

i

On

三相似三角形□

2.=

口

:一

□

⑴相似三角形的判定n

Er

ai

n

三①判定定理二

E：口

n

r

i

Ia.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.n

dn

￡b.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

I

C.n

u

n

Q

Ec.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.n

匚r

I—.r

l

Cn

Cl

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n

Zrl

M

r

r

n

n

n

n

:

l

nul

t

l

②推論：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形n

t

l

GCT

相似.r

r

mrl

③直角三角形相似的特殊判定D

:

斜邊與i條直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.l

tkJ

l

D

t

(2)相似三角形的性質(zhì)l

l

l

G

E

r

相似三角形的對應(yīng)線段的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.:

n

u

n

u

直角三角形射影定理l

(3)1

U

J

a

:

直角三角形一條直角邊的平方等于該直角邊在斜邊上射影與斜邊的乘積，斜邊上l

t

l

n

的高的平方等于兩條直角邊在斜邊上射影的乘積.G

lc1

:

r

雙基自測n

n

l

m

n

1.如圖所示，已知a〃6〃c,直線加、〃分別與。、方、c交于點4B,。和,:

l

n

3t

B',C,如果ZB=8C=1,A'B'=/，則8,C=.l

r=1

i

r

:

r

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aI

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l:

n

:

□一

□

□

5

解析由平行線等分線段定理可直接得到答案.:i

n

3rln

答案2rl

LJ

kJm

l

2.如圖所示，BD、CE是△Z8C的高，BD、CE交于F,寫出圖中所有與△ZCEG

D

相似的三角形.

rl口

口

n

u

n

□

一

￡

□

□

『

□

c

解析由與RtaECD和各共一個銳角，因而它們均相似,r

i

n

r

i

又易知尸￡=//,ftACE^Rt^FBE.n

□

=

答案△FCD、/XFBE.AABD口

:一

□

n

r

Ai

n

二

口

n

r

i

n

n

3.(2011?西安模擬)如圖，在△NBC中，M、N分別是28、8C的中點，AN、CMi

n

n

n

c

n

r

r

l

n

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n

r

—

r

r

n

n

n

n

:

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nul

t

l

交于點。，那么△與△面積的比是n

MONZOCt

l

GCT

解析〈M、N分別是Z8、8c中點，故〃W統(tǒng)%C,r

r

mrl

D

:

.SAMON_1

???AMONs&COA,l

SAAOCZC?4'tkJ

l

D

t

l

l

答案1：4l

G

E

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