2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題專項(xiàng)突破共18個(gè)專題

供“高中試卷網(wǎng)2013高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編1：集1（重慶數(shù)學(xué)（理）試題） B= C. D.4BAx|0log4x1Bx|x2BA.

（數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},則AB(A)(,(B) (C) (D)[-（福建數(shù)學(xué)（理）試題）S,TRSTyf(xT{f(x)|x

x1x2Sx1x2f(x1f(x2 A.AN*B B.Ax|1x3Bx|x8或0x D.AZ,BQ 卷（理設(shè)常數(shù)a則a的取值范圍為

,集合Ax|x1)(xa0Bx|xa1ABR(,

(,

(2,

[2,)1(A) 1）

的定義域?yàn)镸,則CRM為(A)[- (B)

(,1][1,

(,1)(1,)（大綱版數(shù)學(xué)（理）設(shè)集合A12,3B4,5Mx|xabaA,bBM中的元素 卷（理）設(shè)集合A{x|x20},集合B{x|x240},則 B

(C){2,

(D)*A510（高考新課標(biāo)1（理已知集合Ax|x22x0,Bx| x5

5, 11（高 ）

12 2

1Bx|x6x80CRBCRB )A.x|xC.x|0x2或x

B.x|2xD.x|0x2或x (B)1,0,1,2

（理（WORDMx|x22x0xRNx|x22x0xR則 N A

R14（浙江數(shù)學(xué)（理）試題）Sx|x2},T{x|x23x40},則(CSTR

,n.令集Sxyz|xyzX,且三條件xyzyzxzxy恰有一個(gè)成立z,w,x都在S中,則下列選項(xiàng)正確的是

,若xyzA.y,z,wS,x,y,w B.y,z,wS,x,y,w y,z,wSx,y,w

y,z,wSx,y,w

*B(9~13 16（高考卷（理）已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},則A∩B= 市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）設(shè)全集UR,下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是 Z

u(

） 19（重慶數(shù)學(xué)（理）試題）對(duì)正整數(shù)n,記

,n,P mI,kImkmmk(1)求集合P7中元素的個(gè)數(shù)

m (2)

的子集A中任意兩個(gè) 和整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使P能* 供“高中試卷網(wǎng)供“高中試卷網(wǎng)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編2：函x）x

（重慶數(shù)學(xué)（理）試題）若abc,則函數(shù)fxxaxbxbxcxcxa的兩

和b,c B.

和 C.bc和c,

和c,

內(nèi) 市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）f(x

2的大致圖像是 0Ax0x0x0x 0Ax0x0x0x exx 卷（理設(shè)函數(shù)f(x) (aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若曲線yexx在(x0,y0)使得f(f(y0))y0,則a的取值范圍是

[e1,-

[e1-1,e1]（高考新課標(biāo)1（理已知函數(shù)f(x) ,則的取值范圍B.

[2,（大綱版數(shù)學(xué)（理）fx

11x0的反函數(shù)f1x=2 x

12x

x

12x

x

2x1x

2x1x0（浙江數(shù)學(xué)（理）試題）xy

2lg(xy)2lgx2lg

2lgxlgy2lgx2lg2lg(xy)2lgx2lgy（山東數(shù)學(xué)（理）試題）f(xx0f(xx21f(1)x

(C) (D)）xmxx試題）y

(A) (B) (C)[10,30](D)[20,30]*C29（（理3aa6a3aa9 2

C. 3330（大綱版數(shù)學(xué)（理）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?0,則函數(shù)f2x1的定義域

1,1 2 31（高考湖南卷（理）函數(shù)fx2lnx的圖像與函數(shù)gxx24x5的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù) D.0 卷（理）函數(shù)y

3x

的圖象大致是 供“高中試卷網(wǎng)33（遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)fxx22a2xa2,gxx22a2xa28H1xmaxfx,gxH2xminfx,gxmaxpq表示pq中的較大值minpq表示pq中的較小值,記H1x得最小值為A,H2x得最小值為B,則ABa22a

a22a

16 省數(shù)學(xué)（理）卷）定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)yx3,y2x,yx21,y2sinx中,奇函數(shù)的個(gè) A. 35（數(shù)學(xué)（理）試題）若函數(shù)f(x)=x3+bx+c有極值點(diǎn)x,x,且f(x)=x,則關(guān)于x的方 13(f(x))2+2f(x)+b=01 (C) 036（數(shù)學(xué)（理）試題）函數(shù)f(x)2x| x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A)1(B) (C) (D)037（高考卷（理函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱,則

e

ex138（市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）設(shè)f-1(x)為函數(shù)f(x)

x的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是

f1(2)

f1(2)

f1(4)

f1(4)439（大綱版數(shù)學(xué)（理）fx=x2ax1在1是增函數(shù),則a (B)[1,

[0, (D)[3,) 市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù)ylog2(x2)的定義域 *(2, 卷（理）方程

13x1

*xlog43x 42（高考（理對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x),記g(I){y|yg(x),xI},已知定義域?yàn)閇0,yf(x)y解x0,則x0 *x02

f1(xf1([0,112),f1((24]0,1f(xx043（高考新課標(biāo)1（理若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱,則f(x)的最大 44（市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）方程2x8的解 45（高考湖南卷（理）f(xaxbxcx其中ca0cb(1)M(a,bc)a,bc不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)a=b,則(abcMf(x)的零點(diǎn)的取值集合 ①x,1,fx*(1)(]

46（江蘇卷（數(shù)學(xué)f(xRx0f(x)x24xf(x)的解集用區(qū)間表示 *5,0a2a47（高考卷（理設(shè)a為實(shí)常數(shù),yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)9x 7x若f(x)a1對(duì)一切x0成立,則a的取值范圍 *a87三、解答題48（數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2,其中a0,區(qū)間I|xf(Ⅰ)求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間();k0,1),當(dāng)時(shí),求l長(zhǎng)度的最小值.*解:(Ⅰ)f(x)x[a1a2x0x

1a

)

1

.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,l 1a

aa

已知k0,1),01ka1k.

1

1-kk2

1

1k恒成立 1 1g(a)a 在a1k時(shí)取最大值這時(shí)l 1(1k

1(1k)2當(dāng)a1k時(shí)，l取最小

1.1(1k已知真命題:“函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)P(ab)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)yf(xa)

g(x)x33x212gx求函數(shù)h(x)log24x

yf(xa和b,yf(xa

*(1)平移后圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx1)33(x1)22,整理得yx33x,由于函數(shù)yx33x是奇函數(shù),由題設(shè)真命題知,函數(shù)gx)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(1，2).(2)h(x)

24

P(b)h(xab是奇函數(shù).設(shè)f(x)h(xa2(x

2x

2xf(xlog24xa)bf(xlog24axb.由不等式4ax0a2.此時(shí)f(x

2(x2bx2，2.任取x(22)f(xf(x0,得2供“高中試卷網(wǎng)b1,所以函數(shù)h(x)

24

(21)數(shù)f(x)xyxabyf(xab,即yxabyf(xxay

f(xa高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編3：三角函（浙江數(shù)學(xué)（理）試題）已知Rsin2cos

,則tan22

C. D. （高考陜西卷（理）設(shè)△ABCABCabcbcosCccosBasinA則△ABC的形狀為(A)銳角三角 (B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)不確定（數(shù)學(xué)（理）試題）在△ABC中

ABC,AB4

2BC3則

=

(C)3

55（山東數(shù)學(xué)（理）試題）ysin(2xx8圖象,則4

4

4（遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）在ABCABC所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為ab1asinBcosCcsinBcosA

bab,則B2

6）(A)yfx的圖像關(guān)于,0中心對(duì)稱(B)yfx的圖像關(guān)于直線x對(duì)2fx的最大值為2

fx既奇函數(shù),又是周期函數(shù)（山東數(shù)學(xué)（理）試題）yxcosxsinx 卷（理函數(shù)f(x)2sin(x),(0,

的部分圖象如圖所示,則,值分別是 (A)2, (B)2, (C)4, (D) ysin

ycos

ysin

ycos2x2259（重慶數(shù)學(xué)（理）試題）4cos500tan400 22 D. ）ABCABab.若2asinB

3供“高中試卷網(wǎng) 卷（理）將函數(shù)y

3cosxsinxxR的圖像向左平移mm0得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則m的最小值是

D. 662（浙江數(shù)學(xué)（理）試題）ABCC900MBC的中點(diǎn),若sinBAM1,則sinBAC3.*363（高考新課標(biāo)1（理設(shè)當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值,則cos 2*2564（福建數(shù)學(xué)（理）試題）如 中,已知點(diǎn)D在BC邊上 的長(zhǎng) * 市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）y2sin

的最小正周期 *3 卷（理）設(shè)sin2sin,( ,),則tan2的值 3267（高 卷（理）若cosxcosysinxsiny1,sin2xsin2y2,則sin(xy) 2sin(xy) 23 1 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)*C3269（大綱版數(shù)學(xué)（理）已知是第三象限角,sina1,則cota 23） .*471 市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）ABCABC所對(duì)邊長(zhǎng)分別為abc 72（安徽數(shù)學(xué)（）試題）ABC的內(nèi)角ABC所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為abcbc2a3sinA5sinB則角C

.*2373（新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理設(shè)為第二象限角, ,

*574（高考江西卷（理）函數(shù)ysin2x23sin2x的最小正周期為T .*75（市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）函數(shù)y4sinx3cosx的最大值 6）(I)求cosA的值; (II)求c的值.6

*解:(I

6B=2 所以在△ABC中,由正弦定理得6sin

2sin

2sinAcos 2 .故cos

.(II)由(I)知cosA

,所以sinA

1cos2663sin 1cos2663B=2A,所以cosB2cos2A13

.所以sinB

211cos2

.ABC中,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB53.所以casinC5 sin77（高考陜西卷（理）已知向量a(cosx1b3sinxcos2xxRf(x)a·b2(x)f(x)在0 2*

f(x)a·b=cosx

3sinx1cos2x 3sin2x1cos2xsin(2x.最小正周期 T22

所

f(x)sin(2x6

最小正周期為 (Ⅱ當(dāng)x

(2x

)[-

,

,

f(x)sin(2xf),f(1,1.所以,f(x)在01 12

222

ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2b2 (1)求C (2)設(shè)cosAcosB

,cos

,求

【答案 由題意 供“高中試卷網(wǎng) 數(shù)學(xué)（理）試題）f(x2sin2x6sinxcosx2cos2x1xR 4 求f(x)的最小正周期f(x)在區(qū)間0 2 供“高中試卷網(wǎng)*80（遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）a3sinxsinxbcosxsinxx0. 2(I)若ab.求x的 (II)設(shè)函數(shù)fxab,求fx的最大值* 卷（理）(6分+8分)已知函數(shù)f(x)2sin(x),其中常數(shù)0yf(x在[2上單調(diào)遞增,求 令2yf(x1yg(x)6 供“高中試卷網(wǎng)像,區(qū)間[ababRabyg(x)在[ab30[ab中,求ba*(1)因?yàn)?,根據(jù)題意有 20

f(x)2

g(x)2sin(2(x))12sin(2x) g(x)0sin(2x xk xk

7kZ,即gx的零點(diǎn)相離間隔依次2yg(x)在[ab30ba的最小值為1421543 82（大綱版數(shù)學(xué)（理）設(shè)ABCABC的對(duì)邊分別為abc(abc)(abc)ac3(II)若sinAsinC ,求34*83（高考四川卷（理））

中,角

ABC的對(duì)邊分別為

abc,且2cos2ABcosBsin(AB)sinBcos(AC)3 (Ⅰ)求cosA 供“高中試卷網(wǎng)(Ⅱ)若a42b5BABC2A

cosBsinABsinBcosAC 3cosAB1cosBsinABsinBcosB cosABcosBsinABsinB5

,則cosABB5

cosA5

2 bsin2cosA

,0A,得sinA ,由正弦定理, ,所以,sinB . sin abABB.根據(jù)余弦定理,有42252c225c3c1 5 c7(舍去).故向量BA在BC方向上的投影為BAcosB 284（（理試題ABCABC所對(duì)的邊分別為abcac6b2cosB79(Ⅰ)求a,c的值 (Ⅱ)求sin(AB)的值*解:(Ⅰ)由余弦定 , , b2a2c22accos b2ac22ac(1cos a*解:(Ⅰ)由余弦定 , , cosB9,所以ac9,解得a3c3ABCsinAasinB2

sinB

cosA

411cos2

,由正弦定1sin1sin2理

,因?yàn)閍cA為銳角,所以

因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB1027 數(shù)學(xué)（理）試題）f(x)4cosxsinx(0)的最小正周期為 4 (Ⅰ)求的值 (Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間0,2上的單調(diào)性2*2

22cosx(sinxcosx)

2(sin2xcos2x1)2sin(2x )4 1

f(x)2sin(2x )4

2,

供“高中試卷網(wǎng)當(dāng)x[02

(2x

)

,

解得x yf(x)在上單調(diào)遞增；在[]上單調(diào)遞減 886（福建數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)的周期為,圖像的一個(gè)對(duì)中心為,將函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),在將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像.求函數(shù)與的解析式是否存在,使得 求實(shí)數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)*解:(Ⅰ)由函數(shù)的周期為,,得又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心 ,0), , ,所以將函數(shù)圖象4所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象,再將的圖象向右移,所因?yàn)?,所以在,則在內(nèi)單調(diào)遞增又,且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn),即存在唯一的滿足題意(Ⅲ)依題意,,令當(dāng),即時(shí),,從 不是方 的解,所以方 等價(jià)于關(guān)于的方 時(shí)方程解的情況令,則問題轉(zhuǎn)化為研究直線與曲線在的交點(diǎn)情,令 ,得或當(dāng)變化時(shí), 且趨近于時(shí), 且趨近于時(shí),趨向于 且趨近于時(shí),趨向于 當(dāng)且趨近于時(shí),趨向于 故當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有無(wú)交點(diǎn),在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn),在內(nèi)無(wú)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn),在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn)由函數(shù)的周期性,可知當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn),從而不存在正整數(shù),使得直線與曲線在內(nèi)恰有個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與曲線在內(nèi)有個(gè)交點(diǎn),由周期性,,所以綜上,當(dāng),時(shí),函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)87（江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））14分.已知ab a＝(cos,sinb(cos,sin),0.(1)若 ,求證:ab;(2)設(shè)cab 2abc,求2*解:(1)∵|ab

∴|ab|2

即ab2a22abb2

又∵ 供“高中試卷網(wǎng)a2|a|2cos2sin21,b2|b|2cos2sin21∴22ab2∴ab0∴a

∵ab(coscos,sinsin)

coscos coscos 兩sinsin sin1sin分別平方再相加得:122sin5,1

∴sin121

∴sin121

∵0 88（省數(shù)學(xué)（理）卷）已知函數(shù)f(x)

2cosx ,xR

(Ⅰ)求f6的值 (Ⅱ)若cos5,2,2,求f23

f6 2cos 2cos 2

12 4 f2 2cos

2cos2cos2sin 因?yàn)閏os 3

12 4

,2,所以sin ,所以sin22sincos ,cos2

sin

f2cos2sin

2417 3

289（高考湖南卷（理）已知函數(shù)f(x)sin(x )cos(x ).g(x) 35(I)若是第一象限角,且f() .求g()35(II)f(xg(x)x*解

32

12

13 3

5 sin35

2

5

且 22

5

f(x)g(x)

3sinx1cosx

3sinx1cosxsin(x) 供“高中試卷網(wǎng)x[2k,2k 是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲.乙兩位游客A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min2min后,乙從A乘纜BB處停留1min后,再?gòu)膭蛩俨叫械紺.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130mminAC長(zhǎng)為1260mcosA

,cosC35AB為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3BABC*解:(1)∵

cosA

,cosC5

∴2

sinA

,sinC 5

根據(jù)

AB

sinC

(2)設(shè)乙出 分鐘后,甲.乙距離 d,d2(130t)2(10050t)2 ∴d2200(37t270t 0t1040即0t

∴ 時(shí),即乙出 分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由正弦 理BC

ACBC

inA 500(m)乙從B 還需走 m才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為

m/min,

3 v v v4

∴為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在1250625:(1)BD⊥CAD,設(shè)BD=20kDC=25k,AD=48k,AB=52k 14AC=63k=1260m,知:AB=52k=1040m.(2)設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M,此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn),如圖所示.則:AM=130x,AN=50(x+2),由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2- ,其中x≤8,當(dāng)x=37(min)時(shí),MN最小,此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由(1)知:BC=500m,甲到C

50

5(min).3C

5

(min)86

此時(shí)乙的速度最小,且為:500÷5

43m/min.若乙等甲3C

5-

56 (min).此時(shí)乙的速度最大,且為:500÷5=14m/min.故乙步行的速度應(yīng)控制MBMBND1250 4314 （理在ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知cos2A3cosBC1.(I)求角A的大小;3(II)若ABC的面積S ,b5,求sinBsinC的值3*解:(Icos2A3cosA

2cos2A3cosA20,解得cosA1A323

S1bcsinA5

c

,由余弦定理得:

a2

,

sin2 sinBsinC

bc ）△ 在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已 求;(Ⅱ)若,求△面積的最大值*3）3

1

2由余弦定理 ==,∴PA=;(Ⅱ)設(shè)∠PBA=,由已知得 在△PBA中,由正弦定理得,,化簡(jiǎn)得 , ==xOyAyPnxxn,且{xn

供“高中試卷網(wǎng)2的等比數(shù)列,記P ,nN.(1)若arctan1,求點(diǎn)A的坐標(biāo) A的坐標(biāo)為(0，82,求n的最大值及相應(yīng)nyAyA0P1 [解*[解](1)設(shè)

(t)

,根據(jù)題意,

x

.由arctan

,知tan1 tantan(OAP

,所

1t4 t2 t8A的坐標(biāo)為(0，4或(0，8.(2P的坐標(biāo)為(2n1，0)tan

88 tann

82162 82

,所以tan

2,當(dāng)且僅當(dāng)162 ,即n 時(shí)等號(hào)成立.易128 1280

2 ，ytanx在 )上為增函數(shù),因此,當(dāng)n4時(shí),最大,其最大值為 2， 95（高考江西卷（理）在△ABCA,B,Ca,b,c,cosC+(conA-(1)Ba+c=1b

cos(AB)cos 即 sinAsinB

3sinAcosB

因?yàn)閟inA0sinB

3cosB0cosB0供“高中試卷網(wǎng)3tanB ,0B3

B3

.(2)由余弦定理,有b2a2c22accosB.因?yàn)閍c1cosB1,有b23(a1)21.又0a11b211b1. 高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編4：數(shù) （高考卷（理）在數(shù)列{a}中,a2n1,若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j列的元 ai,jaiajaiaj,(i1, ,7;j1, ,12)則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為 （大綱版數(shù)學(xué)（理）WORD版含答案（已校對(duì)已知數(shù)列a滿足

a0,

4,則a

61310

11310

31310

31+3109（高考新課標(biāo)1（理設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an,bn,cn,AnBnCn的面積為Sn,n1,2, ,9bc,b

2a,

a

cnan,

bnan,則 1

A.{Sn}為遞減數(shù) B.{Sn}為遞增數(shù)C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù) D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù) 數(shù)學(xué)（理）試題）y=f(x的圖像如圖所示,在區(qū)間a,b上可找到n(n2)x,x...,xf(x1=f(x2=f(xn則n1

則以下結(jié)論一定正確的是 )A.數(shù) 為等差列,公差 B.數(shù) （新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,(A)(B)(C)(D)（高考新課標(biāo)1（理設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sm12,Sm0,Sm13,則m （遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列 p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)np數(shù)列an是遞n

p4數(shù)列

3nd

p3,

p2,

p1,p4） （理在等差數(shù)列{an}中,a2a18,且a4為a2和a3的等比中項(xiàng),求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和.*dnsn

8,a3d2ada8d.所 a1d4dd3a10,解得a14d0,或a11d3,即數(shù)列an 13.所以數(shù)列的前nsn4nsn

3n22106（新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則的最小值 *n

nn

1

1n.記第n個(gè)kNnkk3,以下列出了部分k 中第n

Nn,31n21 Nn,4Nn,53n21 Nn,62n2可以推測(cè)Nn,k的表達(dá)式,由此計(jì)算N10,24 108（江蘇卷（數(shù)學(xué)在正項(xiàng)等比數(shù)列{a}a1a

3aaaaa 的最大正整數(shù)n的值

1 109（高考湖南卷（理）S為數(shù)列anS1)na1nN (1)a ;(2)SS

.*

;1(1

1 31 兩邊同時(shí)積分得:從而得到如下等式:*111（重慶數(shù)學(xué)（理）試題）已知an是等差數(shù)列,a11,公差d0,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1,a2,a5成等比數(shù)列,則S8 *64112（市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23,前9項(xiàng)和為57,則數(shù)列的前n項(xiàng)Sn

.*5n27 省數(shù)學(xué)（理）卷）在等差數(shù)列an中,已知a3a810,則3a5a7 *）12122212223212223242照此規(guī)律,第n個(gè)等式可

-

n-

2

n(n1)

-

n-

2

n(n }的前n項(xiàng)和為Sn=,則數(shù)列 }的通 ,Xn ,Xn

,BnAnBnAnBnBn1An1的面積均相等.設(shè)OAnana11a2,Bnan的通 *an

3n2,nN17高考（理若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比 ;前n項(xiàng)和 *2,2n1118（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列Sn是an的前n 供“高中試卷網(wǎng)和,若a，a是方程x25x40的兩個(gè)根,則S

數(shù)學(xué)（理）試題）fn(x1x22

nnNnxn

[3

n(xn)01(Ⅱ)對(duì)任意pNn,由(Ⅰ)中x構(gòu)成的數(shù)列x滿足0x 1 n *解:(Ⅰ)

當(dāng)x0時(shí)，y

x單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù).

且fn(0)10,f ,1時(shí)fn0

fn(xn)1

nNn存在唯一

xn

[3

,滿

fn(xn)

;(證畢 (Ⅱ 由題xnxnp f

上式相 22nxnn2n

32x-

np2 n 21

1x-

n n 供“高中試卷網(wǎng) 卷（理）(3分+6分+9分)給定常數(shù)c0,定義函數(shù)f(x)2|xc4||xc|,數(shù)a1,a2,a3

f(a),nN*n(1)若ac2,求a及a;(2)求證:對(duì)任意nN*, acn an(3)是否存在a1,使得a1,a2 an

c

a1(c

a2f(a1)2|a1c4||a1c| a3f(a12|a2c4||a2c|c10(2f(xxcxR 供“高中試卷網(wǎng)

f(x)xc2|xc4||xc|x

即只需證明2|xc4||xc|+x xc

,顯然 2|xc4||xc|+x

成立

xc ,則|xc4||xc|xcxc4xc顯然成立綜上,f(xxc恒成立,即對(duì)任意的 nN*, a

(3)由(2)知,若{an}為等差數(shù)列,則公差dc0n無(wú)限增大時(shí),總有an

an1f(an)2(anc4)(anc)anc

dc a2f(a12|a1c4||a1c|a1c8,即2|a1c4||a1c|a1c8,當(dāng)a1c0等式成立,且

n

an

,此時(shí){an}

a1c0|a1c4|4a1c8,此時(shí),a20,a3c8, ,an(n2)(c8)也滿足題意;綜上,滿足題意的a1的取值范圍是[c,){c8}.）kn kkn

k

a

nN,對(duì)于lN

義集合PlnS是a的整數(shù)倍，nN，且1n (1)求集合P11中元素的個(gè)數(shù) (2)求集合P2000中元素的個(gè)數(shù)問題能力及推理論證能力.(1)解:由數(shù)列ana11a22a32a43a53a63,a74,a84,a94,

4,a11

∴S11,S21,S33,S40S53,S66,S72,S82,S96,S1010,S11 ∴S11a1,S40a4S51a5,S62a6,S111

∴集合P11中元素的個(gè)數(shù)為5(2)證明:用數(shù)學(xué)歸納法先證Si(2i1)i(2i

事實(shí)上, 當(dāng)i1時(shí),Si(2i1)S31(21)

故原式成立 i

Sm(2m1)m(2m

im1 供“高中試卷網(wǎng)(2m25m3)(m1)(2m

綜合①②得

Si(2i1)i(2i 于是S(i1)[2i1}Si(2i1}(2i

Si(2i1}是(2i1) a(i1)(2i1}

2i1(j1,2,,2i

,所以

Si(2i1)

Si(2i1) a(i1)(2i1}j(j1,2,,2i

的倍

S(i1)[2i1}(i1)(2i

不是2i

的倍數(shù),而a(i1)(2i1}

(2i2)(j1,2,,2i S(i1)(2i1)jS(i1)(2i1)

不是a(i1)(2i1}j(j 的 故

li(2i

Pl

lli(2i1)j（1j2i時(shí),集合P中元素的個(gè)數(shù)為i2j又200031（231 故l合 中元素的個(gè)數(shù)為31247122（浙江數(shù)學(xué)（理）試題）d的等差數(shù)列{an}中,已知a110,且a1,2a22,5a3(1)求d,an (2)若d0,求|a1||a2||a3||an| Ⅰ 已知得 (2a22)212122d; 當(dāng)d an11, 1 12 1a2供“高中試卷網(wǎng)n(21n),(1n 所以,綜上所述:|a1||a2||a3| |an|n221n

,(n 卷（理）已知等比數(shù)列an滿足:a2a3(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)

10,a1a2a3125(II)是否存在正整數(shù)m1

1?若存在,求m *解:(Ia5aq110,q1或3,所以數(shù)列aa5 (II)

q1

1 1

1m

9

,不存在這樣的正整數(shù)m;若

q3aa 1310,不存在這樣的正整數(shù)m

124（山東數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S44S2,a2n2an1.(Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng) (Ⅱ)設(shè)數(shù)列b前n項(xiàng)和為T,

Tan1為常數(shù)).令c

(nN*.求數(shù)列c的前n項(xiàng)和Rn

n*

a1,公差為d

S4

,a2n2an1 a(2n1)2a2(n1)d

a

a2n1(nN*

解得,

,d2因

T

bT

n

c

2n2(n

1

所以n2

1 1

1)(4(nN*

Rn

(1)04

()2

(1)24

(1)3(n1)4

( 1R01 1 1

1 1(4

1()

2()

(n2)(4

(n1)(4

n(n(n (n1

11)(44

()1()2()3()n1(n1)(

整理R1(43n

4n1

Rn9(4

4n1125（江蘇卷（數(shù)學(xué)）16{an是首項(xiàng)為ad的等差數(shù)列(d0Sn是其前項(xiàng)和.記

nSnn2

nN*,其中c(1c0b，b

成等比數(shù)列,證明:

knN*);(2)若{b是等差數(shù)列,證明:c0

*證明:∵{a}ad的等差數(shù)列(d0S是其前n

nan(n1)

∵c

∴bSnan1

∵b，b

成等比數(shù)

b2b

1 1(a1d)2a(a3d)∴1ad1d2 ∴d(a d) ∵d ∴a 1 d2a∴

nan(n1dnan(n12an2a

(nk)2an2k

n2

n2k

∴左邊=右邊∴原式成立(2)∵{b是等差數(shù)列∴設(shè)公差為d

bn1)dk 1

nSnn2

1

(n1)d1

n2c

∴d1dd 12 3 ) cbnnNb2

a

d

cd1c(db) 由①式得:

12

∵d

∴d1

由③式得:c

:(1)c0供“高中試卷網(wǎng)aa(n1)d,

n[(n1)d ,

(n1)d2a.當(dāng)b，b

b2bbn d

3d

1n即:an

aa2 2

k2k2

d2

,又d

,故d

.由此:

Sn2a (nk)2an2k

n2

n2k

故:

k,nN

bn

n2c

n2(n1)d n2c(n1)d

n2(n1)d2ac(n1)d2ac(n1)d n2(n1)d2a

(※)若{b是等差數(shù)列,則

AnBn n2

c(n1)d一項(xiàng),分子冪低于分母冪,故有: 0,即c(n1)d2a0,而(n1)d2a≠0,故n2c0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)c0時(shí){bn}126（大綱版數(shù)學(xué)（理等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,已知

=a2,且S

2S成等比數(shù)列,求a * 數(shù)學(xué)（理）試題）3的等比數(shù)列{anS(nN* a3S5a5S4a4求數(shù)列{an}的通項(xiàng)設(shè)TS1(nN*{T}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值S Sn** 128（高考江西卷（理）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{ans2n2n1)sn2n) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)n令b n ,數(shù)列的前n項(xiàng)和為T.證明:對(duì)于任意的nN*,都有Tn (n2)2 *(1S2n2n

n2n0

10.由于anS0Sn2n.aS2n2aS

n2nn1)2n12n.綜 上,數(shù)列a

的通項(xiàng)

a

(2)證明:由于

a2n,b

n b n

11

(n2)2n.n 4n2(n

16 (n2)2 供“高中試卷網(wǎng)1

1613222423252…(n1)2(n1)2n2(n2)2 1 16122(n1)2(n2)216(122)64 省數(shù)學(xué)（理）卷）設(shè)數(shù)列a的前nS.已知a12Sn

1n2n2,nN*n求a2的值求數(shù)列an的通 1 證明:對(duì)一切正整數(shù)n1

.

*.(1)解:

2Sn

1n2n2nN.n1

2S

112a a

,a

解

2Sn

1n2n

nN 12S

1n3n22n

nn1n

n n1 n1 由 ②,32Sn2Sn1nan1n1annn

2an2Sn

2annan1n1annnn

ann

數(shù)列annn

是以首項(xiàng)為a11

1an11n1

n2n

當(dāng)n1

an2,nN

n(2)

nan2,nNn

n1

11

n211117,原不等式亦成立.③當(dāng)n3

n2n1n1,1 111111a1 1111n 1 2n2 n1n

n1n 1111111111 1

11

12 3 2 4 2 5 2n n 2n n1 供“高中試卷網(wǎng)1n11111111n

1

12

n

n1 11111

1711

1

n3時(shí),,原不等式亦成立.2 n1 2 n1 1 切正整數(shù)n,有11 an1an2Bn,dn=An-Bn.n n 1 2 3 n(I)若{a}為2,1,4,3,2,1,4,3,,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*, an n 1 2 3 n(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列;(III)證明:a1=2,dn=1(n=1,2,3,),則{an}的項(xiàng)只能是1或者2,且有無(wú)窮多項(xiàng)為*(I)d1d21,d3d4

(IIan是公差為d的等差數(shù)列,且d0an.a1an.

AnanBnan1dnanan1

.(必要性)因?yàn)閐nd0(n123,)AnBndnBn.又因?yàn)閍nAnan1Bnanan1.于AnanBnan1.因此an1anBnAndnd,即andIII)因?yàn)閍12d11A1a12B1A1d11n1anB11.假設(shè)an(n2中存在2man2的最小正整數(shù),則m2,并且對(duì)任意1kmak2,.又因?yàn)閍12所以Am12

Amam

.于是BmAmdm211

Bm1minamBm2.故dm1Am1Bm1220,與dm1

n1an2,即非負(fù)整數(shù)列an項(xiàng)只能為1或2.因此對(duì)任意n1,an2a1,所以An2. 故BnAndn211.因此對(duì)于任意正整數(shù)n,存在m滿足mn,且am1,即數(shù)列an有無(wú)窮多項(xiàng)為1.131（高考陜西（理設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和 (Ⅱ)設(shè)q≠1,證明數(shù)列{an1}不是等比 當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1的常數(shù)數(shù)列，所以Sna1a1a1 當(dāng)q1時(shí)，Sna1a2an1anqSnqa1qa2qan1qan.上面兩式錯(cuò)位相減:（1-q)Sna1(a2qa1)(a3qa2)(anqan1)qana1qana

a(1qn

(qS n .③綜上,Sna(1qn)

(Ⅱ)使用反證法. 1-

1-

,

(q 1 設(shè){aq≠1的等比數(shù)列,假設(shè)數(shù)列{a1是等比數(shù)列.則①當(dāng)nN*，使得a aqn則{a1}不是等比數(shù)列.②當(dāng)nN*，使得a10成立,則 1 恒為常數(shù)1an aqn11anaqn1aqn11當(dāng)a0時(shí),q1.這與題目條件q≠1.③綜上兩種情況,假設(shè)數(shù) {an1q≠1{an1高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編5：平面向a1,aa1,a2,a3,a4,d1,d2,d3,d4,

mM分別為(aiajakdrdsdt{i,jk12345},{rst12345則m,M滿 m0,M

m0,M

m0,M

m0M0【答案】 A．3，-4 B．4，-3

C．34

D．43

， 55

， 55供“高中試卷網(wǎng)134（（理試題設(shè)ABCPABPB1ABABP

. ABC

BAC

135（福建數(shù)學(xué)（理）試題）在四邊形ABCD中,,,則四邊形的面積為 136（（））在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn)AB滿足OPOAOB,OAOBOAOB2,則點(diǎn)集P 1,,OPOAOB,積是 222

323

,,OB1OB2

432AB2AB的取值范圍是

OP1APAP 5

B． 5 7

C． 5,2

7,2 2

2

138（高考湖南卷（理abab0.若向量ccab1,c

2-,

2-, D．2+2 139（大綱版數(shù)學(xué)（理）已知向量m1,1,n2,2,若mnmn,則=

140（2013年高 卷（理）已知點(diǎn)A1,1.B1,2.C2,1.D3,4,則向量AB在CD方上的投影為 32

32

32

3152 的邊長(zhǎng)為, 的中點(diǎn), 市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）ak)b9，k6)ab,則實(shí)數(shù)k3 *ABABAC143（山東數(shù)學(xué)（理）試題）已知向

的夾角為120°, ,APABAC,且APBC,則實(shí)數(shù)的值 .*144（1（理a,b60°,c=ta+(1-t)bb·c=0,則=. 卷（理）向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則 146（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（）試題）e1e2為單位向量,非零向量bxeyexyR,若e

|x的夾角為, 的最大值等

|b147（江蘇卷（數(shù)學(xué)））D，EABCAB，BC上的點(diǎn),AD1ABBE2BC,若 DEABAC(，為實(shí)數(shù)),則的值 卷（理在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,ABADAO,則 149（高考江西卷（理設(shè)ee為單位向量.且eea

3eb2e,則向量a在 5

方向上的射影為 2AB的長(zhǎng)

.*2高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編6：不等

x,yz

x23xy4y2z9

,則當(dāng)

21 C． ） A．[-x]=- B．[2x]= C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x-y]≤[x]-y） y-2

C．3

D．2（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)f(x)x(1a|x|).設(shè)關(guān)于x的不等f(wàn)(xa)f

的解集為A,若1,1A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 22

1

13

151 1 1 1

C． ,0

D．

） 滿足約束條 ,若的最小值為 3xy6 數(shù)學(xué)（理）試題）x,y滿足約束條件xy2y3

z=y-2x B．- （高考湖北卷（理））一輛汽車在高速公行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速vt73t

1

tsvm/s位;m)是 125ln

825ln3

425ln

450ln2 2

f(10x)>0集為

x|x>-lg2

x|x<-

市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）如果ab0,那么下列不等式成立的是 1

ab

ab

1 2xy2x2y13xy8160（山東數(shù)學(xué)（理）試題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,M為不等式組 動(dòng)點(diǎn),則直線OM斜率的最小值為（ C．

D．2161（新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理設(shè),則 2xy1 卷（理）設(shè)關(guān)于x,y的不等式組xm 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x,y),滿x0-2y0=2,求得m的取值范圍是

ym 供“高中試卷網(wǎng)

3

3

3

3

x163（大綱版數(shù)學(xué)（理）記不等式x3y4,所表示的D,若直yax1D公3xy點(diǎn),則a的取值范圍 .* [,4]2164（高考陜西卷（理）若點(diǎn)(x,yy|x1|y=22x-y .*-165（高 卷（理）已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)

f(x2)5的解集 x4yxxx 省數(shù)學(xué)（理）卷）給定區(qū)D

T{x, D| 0 0zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)},則T中的點(diǎn)共確 xy2167（浙江數(shù)學(xué)（理）試題）zkxyxy滿足x2y40z12,2xy4 168（數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a

|a|取得最小值.*b 省數(shù)學(xué)（理）卷）不等式x2x20的解集 .*170（高考湖南卷（理）已知a,b,c,a2b3c6,則

AB長(zhǎng)40米,BC長(zhǎng)50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個(gè) 供“高中試卷網(wǎng)A *EBFP,PAP

x米,其中0x40E y平方米.因?yàn)镃FPCBAFPCF,

50

,求得BF 從而yBFFP(50

5(x 4當(dāng)且僅當(dāng)x20時(shí),等號(hào)成立.答: 172（高考卷（理）(6分+8分)甲廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要1

),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x13)x3*(1200(5x1)3

又1

,可解得3x](2yy900100(5x139104[311)2] x6ymax457500高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編7：立體幾173（1（理8cm,將一個(gè)球放在容6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為5003

8663

174 省數(shù)（理卷設(shè)m,是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的 A．若mn

mnB．若mn

mCmnmn

,則

若mmnn

,則（市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）若兩個(gè)球的表面積之比為1:4,則這兩個(gè)球的體積之比1:

1:

1:

1:16正弦值等于 32232

1 D． 高考新課標(biāo)

8

816）積分別記為V,V2,V3,V4V1V2V4C．V2V1V3

V1V3V2D．V2V3V1 2 B． 2 （省數(shù)學(xué)（理）卷）某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積

5 4

3

3

6（新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理））已 為異面直線 平 平面.直 滿足lm,ln,l,l,則 B．,且C．與相交,且交線垂直 D．與相交,且交線平行于9

與平面ABC所成角的大小

C．

D．6183（重慶數(shù)學(xué)（理）試題）某幾何體的三視圖如題

3

3

C．

HLLYBQHLLYBQ整理供“高中試卷網(wǎng) ABAC,AA112,則球O的半徑 32

B．

C． D． 2185（高考江西卷（理））如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面ABCD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為mn,那么mn 186（新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理））一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別 供“高中試卷網(wǎng) D188（浙江數(shù)學(xué)（理）試題）A作平面BBfA).設(shè)PQ1ff(P)],Q2ff(P)]PQ

, A．平面與平面垂 B．平面與平面所成的(銳)二面角為C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為600*A189（高考卷（理）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是 （理在xOy平面上,將兩個(gè)半圓弧(x1)2y21(x1)和(x3)2 y1y1DDy1體為,過(guò)(0,y)(|y|1)作1個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體,得出的體積值

8*2216191（高考陜西卷（理）某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積 3212111*192（大綱版數(shù)學(xué)（理已知圓O和圓K是球O的大圓和小圓,其公共弦長(zhǎng)等于球O的半徑,OK ,圓OK所在的平面所成的一個(gè)二面角為

,則球O的表面積等 193（高考卷（理如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P段D1E上,P到直線CC1的距離的最小值 225棱錐FADE的體積為V,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則V1:V2 *1: cm2434323正視 側(cè)視3（12題圖

數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,正方體ABCD 的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是①②③⑤ ①當(dāng)0CQ1時(shí),SCQ1時(shí),SCQ3時(shí),SCD的交點(diǎn)2滿足CR13

時(shí),SCQ1時(shí),S

161 *16圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,則該球的表面積是 * 所成角的大小

中,異面直線A1B *(I平面PAC平面PBC供“高中試卷網(wǎng)*201（重慶數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,四棱錐

P

中 PA底面ABCDBCCD2AC4 FPCAFPB(1

的長(zhǎng) (2)求二面角B

* 供“高中試卷網(wǎng)1（數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,圓錐頂點(diǎn)為p.底面圓心為o,其母線與底面所成的角為22.5°.ABCD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為

與平面PCD的交線平行于底面 (Ⅱ)求cosCOD*

設(shè)面PAB面PCD直線

ABCD且CD面PCDAB面AB//直線 AB面ABCD直線m//面ABCD面PAB與面PCD的公共交線平行底面ABCD供“高中試卷網(wǎng)

設(shè)底面半徑為r線段CD的中點(diǎn)為F，則OPF60.由題知tan22.5POr,tan60

tan60tan22.5r

2

,tan45

.1tan2 cosCOD17-

1（普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,在四面體ABCD中,ADBCD2BCCD,AD2,BD2

MAD的中點(diǎn),

BM

ACAQ3QC

BCD;(2)若二面角CBMD的大小為600,求

PQPQM C（20題圖*6,

FM

AF

PPF//BDAQ3QCAF

QFBDPQF// 面BDC,所以PQ//面BDC7BD中點(diǎn)OPBMPO//

;取CDHDH

AQ

,所以

QH/

1AD//

MD,所以PO//QHPQOHOHBCDPQBDC8ADBBDC,過(guò)C作CGBD于G,所以CGBMD,過(guò)GH

H

CHG就是CBM

的二面角;由已知得到8BM 3,設(shè)BDC8CDcos,sinCGCBCD22cos,CG22cossin,BC22sin, 在RT

中,BCGsinBGBG22sin2

,所以在RTBHG供“高中試卷網(wǎng)22 122

tanCHGtan

22 )60BDCtan)60BDC ACACB AA所以BCCBCAA.所成的角,即BCC3 3RtBCCBCCCtanBCC6

3

ABC

3BC2334因此該三棱柱的體積為V

AA ）如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB,過(guò)A作AF ,FE，SA，SC

(2)BC*證明:(1)∵ASABAF

∴FSB∵E.FSA.SB又∵EFABC,ABABC∴EF又∵EFFG=F,EF.FGABC∴EFGSABSABSBC=BCAFSAB∴AFSBC又∵BCSBCABBCABAF=A,AB.AFSAB∴BCSAB∵SABC1D1AC AA ABC1D1BC1AD1,顯然BD1ACBC1 考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得V (12)1而

ACDC

2所以,V h3

BC1D1AC 卷（理如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線PC平面ABC,EFPPCDQ1(IBEFABC的交線為lDQ1(II)設(shè)(I)中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且點(diǎn)Q滿 .記直線PQ與平2ABC所成的角為,異面直線PQEFElC,求證:sinsinsin19 *解 ,AC平面ABC, 平平EF平面ll (IIDF,用幾何方法很快就可以得到求證.(這一題用幾何方法較快,向量的方法很麻煩,特別是供“高中試卷網(wǎng) 省數(shù)學(xué)（理）卷）1,在等腰直角三角形ABC中A

,

DEAC,AB的點(diǎn)CD3其中AO 3

OBC的中點(diǎn).將ADE

(Ⅰ)證明:AO平面BCDE (Ⅱ)求二面角ACDB的平面角的余弦值DEDE 圖 圖2*1OC3AC32AD2 供“高中試卷網(wǎng)CCOBDEH連結(jié)ODOE,在

OC2OC2由翻折不變性可知AD AO2OD2AD2AOODO理可證AOOE,又 ,所以AO平面BCDEO(Ⅱ)傳統(tǒng)法:過(guò)O作OHCD交CDHAH因?yàn)锳O平面BCDE,所以AH OH所以 為二面角ACDB的平面角OH1HAC中點(diǎn),故OH

AH所以cosAHO

ACDB的平面角的余弦值為15 向量法:以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系OxyzA00,3C0

所 ,DAn n

,即

3z

y,解得

x1n11,3

由(Ⅰ)知OA00,3為平面CDB的一個(gè)法向量所以

15ACDB的平面角的余弦值為15n,OAn,OA33nOAn供“高中試卷網(wǎng)7（數(shù)學(xué)（理）試題）如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,ADCD1,AA1AB2,EAA12求二面角B1-CE-C1的正弦值2設(shè)點(diǎn)M段CE上,且直線AM與平面ADDA所成角的正弦值 ,求線段AM的長(zhǎng) 16*8（1（理ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)證明AB⊥A1C;供“高中試卷網(wǎng)ABC⊥AA1B1B,AB=CB=2A1CBB1C1C∵AB=,=,∴是正三角形∴ ∴AB⊥∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,||為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),設(shè)=是平面的法向量 , ,可取 ∴ A1CBB1C1C9（高考陜西卷（理）如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平

AB A1C求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小DOCBA*

A1O面ABCD且BD

ABCD中,ACBD；且A1OACA所以BD面A1AC且A1C面A1AC，故A1CBDABCD,AO1

在RTAOA 面

,E面

A1C面

OOCXOBYB0,,C0),(), 供“高中試卷網(wǎng)DOCB DOCBn2則nOB解得其中一個(gè)法向量為n20,1,-A.所以,平面OCB與平面BBDD的夾角 13

平面ABCDE為BD的中點(diǎn)G為PD的中DABDCB,EA

,連接CE并延長(zhǎng)交

FAD平面CFGBCPDCP*解:(1)在ABDEBDEAEBEDAB故BADABEAEB 因?yàn)镈ABDCB,所以EABECBEFADAFFDPGGDFGPAPAABCD所以GFADAD平面CFG供“高中試卷網(wǎng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系