2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平南木鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平南木鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出函數(shù)的周期，進(jìn)一步得到ω，則三角函數(shù)的解析式可求，再由圖象平移得到g（x）的解析式，畫出其圖象，則答案可求．【解答】解：∵f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，∴，則T=π，∴ω=，∴，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其圖象如圖：由圖可知，函數(shù)在[，]上是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；其圖象的對稱中心為（），B錯(cuò)誤；函數(shù)為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；，，∴當(dāng)x∈[，π]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域是[﹣2，1]，D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確畫出圖象對解決問題起到事半功倍的作用，是中檔題．4.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ax2－x，若x=1是函數(shù)f(x)是極大值點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的極小值為（

）A.ln2－2

B.ln2－1

C.

ln3－2

D.ln3－1參考答案：A∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點(diǎn)，∴，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．故選A．

5.已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.的最小正周期是π

B.關(guān)于對稱C.在上單調(diào)遞減D.的最小值為參考答案：D6.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】首先由正方形中的線線平行推導(dǎo)線面平行，再利用線面平行推導(dǎo)線線平行，這樣就把AC、BD平移到正方形內(nèi)，即可利用平面圖形知識做出判斷．【解答】解：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；綜上C是錯(cuò)誤的．故選C．7.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(0,1) B.(－1,0) C.(1,0) D.(0,－1)參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到化簡結(jié)果，再由復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)點(diǎn)的對應(yīng)得到結(jié)果.【詳解】∵，∴該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【點(diǎn)睛】在復(fù)平面上，點(diǎn)和復(fù)數(shù)一一對應(yīng)，所以復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面上的點(diǎn)來表示，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．復(fù)數(shù)幾何化后就可以進(jìn)一步把復(fù)數(shù)與向量溝通起來，從而使復(fù)數(shù)問題可通過畫圖來解決，即實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化．由此將抽象問題變成了直觀的幾何圖形，更直接明了．

8.如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C略9.已知全集，關(guān)于的不等式：的解集為，關(guān)于的不等式：的解集為，則，的充要條件是

(A)或.

(B).

(C).

(D).參考答案：D略10.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其中，且面積為,則（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最大值是________。參考答案：略12.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，且雙曲線的右頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則

.參考答案：1013.已知，，若，則

.參考答案：

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)、向量的垂直的充要條件、向量的模14.在△ABC中，若點(diǎn)E滿足，則λ1+λ2=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)求出λ1和λ2的值，求和即可．【解答】解：如圖示：，∵=3，∴==（﹣），∴=++=++（﹣）=+，故λ1+λ2=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的加法與減法法則，是中檔題．15.底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則半徑為的球的內(nèi)接正三棱柱的體積的最大值為__________.參考答案：略16.觀察下列不等式照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為______________.參考答案：略17.若（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m=．參考答案：-1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得m值．【解答】解：由，得，即，m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，公差為，當(dāng)時(shí)，比較與的大?。畢⒖即鸢福海?）；（2）.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.19.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：【知識點(diǎn)】參數(shù)方程N(yùn)3（Ⅰ）曲線C：直線：（Ⅱ）（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即：直線的普通方程為

4分（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來的，得，即再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)則（其中）點(diǎn)到直線的距離的最小值為.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）直接變換即可求解（Ⅱ）利用三角函數(shù)的有界性即可.20.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，求的值。參考答案：（1）解：由，得所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）解：由（1）可知

又因?yàn)?，所?/p>

由，得從而所以21.已知A、B、C是拋物線y2=2px（p＞0）上三個(gè)不同的點(diǎn)，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使得線段AD總被直線BC平分，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由A（1，2）在拋物線上，求出p=2，設(shè)C（，t），則由kABkAC=﹣1，解得t=6，由此能求出C點(diǎn)坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），從而直線BC恒過點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程，得D（，﹣），利用線段AD總被直線BC平分，能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵A（1，2）在拋物線y2=2px（p＞0）上，∴p=2，設(shè)C（，t），則由AB⊥AC，得kABkAC=﹣1，∵A（1，2），B（4，﹣4），kABkAC=﹣1，∴kABkAC=×=﹣1，解得t=6，即C（9，6）．（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0），B（），C（），則直線BC的方程為（y1+y2）（y+y0）=2p（x﹣2p﹣x0），故直線BC恒過點(diǎn)E（x0+2p，﹣y0），∴直線AE的方程為y=﹣（x﹣x0）+y0，代入拋物線方程y2=2px（p＞0），得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，﹣），∵線段AD總被直線BC平分，∴，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)