2021-2022學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第四十五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省大連市瓦房店第四十五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.展開式中的系數(shù)為

A．15 B．20 C．30 D．35參考答案：C

對的項(xiàng)系數(shù)為

對的項(xiàng)系數(shù)為，∴的系數(shù)為

故選C

3.已知函數(shù)上有兩個零點(diǎn),則的值為（）A.

B.

C. D.參考答案：D略4.若向量，則下列結(jié)論正確的是(

)．A．

B.

C．

D．參考答案：C5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個數(shù)是（A）0

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：【解析】C解析：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題。原函數(shù)可化為：作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點(diǎn)個數(shù)是2個．6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（2，+∞） B．（﹣3，1）∪（3，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先計(jì)算f（1）的值，再按分段函數(shù)討論求出不等式f（x）＞f（1）的解集．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=1﹣4+6=3；當(dāng)x≥0時，有x2﹣4x+6＞3，解得x＞3，或x＜1，即0≤x＜1，或x＞3；當(dāng)x＜0時，x+6＞3，解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜0；綜上，不等式f（x）＞f（1）的解集是：{x|﹣3＜x＜1，或x＞3}；故選：B．7.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.9

B.

10

C.

11

D.

18參考答案：B8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么的一個可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)f（x），若對于在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部奇函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x+m2﹣3是定義在R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[1﹣，1+） B．[﹣1，2） C．[﹣2，2] D．[﹣2，1﹣]參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)“局部奇函數(shù)”，可知函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m?2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．設(shè)t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，∴方程等價為t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2時有解，設(shè)g（t）=t2﹣m?t+2m2﹣8，對稱軸x=，①若m≥4，則△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即7m2≤32，此時m不存在；②若m＜4，要使t2﹣m?t+2m2﹣8=0在t≥2時有解，則，解得﹣1≤m＜2，綜上：﹣1≤m＜2，故選B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的新定義，利用函數(shù)的新定義得到方程有解的條件，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解的問題去解決是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4812.有如下四個命題：①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.②相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量的相關(guān)性較弱.③若由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值,那么有95%的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān).④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)的殘差是指.

以上命題“錯誤”的序號是

.參考答案：13.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是． 參考答案：1和3【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理． 【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少． 【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； ∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3； （2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3； 又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”； ∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾； ∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3． 故答案為：1和3． 【點(diǎn)評】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口． 14.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是_____。參考答案：

解析：其對立事件為都出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，15.已知且，則的最小值是參考答案：416.函數(shù)的反函數(shù)

.參考答案：（不標(biāo)明定義域不給分）；略17.分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖：易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標(biāo)”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4）．照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為（xn，yn），則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，根據(jù)第三行的數(shù)據(jù)可求出第四行的“坐標(biāo)”；再根據(jù)前五行的白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可歸納第n行的白圈數(shù)，黑圈數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），第四行的白圈數(shù)為2×5+4=14；黑圈數(shù)為5+2×4=13，∴第四行的“坐標(biāo)”為（14，13）；第五行的“坐標(biāo)”為（41，40），各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為為﹣1=，∴==1故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若地物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(1，n)在拋物線C上，且＝3。(Ⅰ)求拋物線C的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)(－2，0)的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是D，證明：B、F、D三點(diǎn)共線。參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖所示，△內(nèi)接于⊙，直線與⊙相切于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與⊙相切于點(diǎn)，且，，求線段的長．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槭恰训那芯€，所以（弦切角定理）．………………1分因?yàn)?，所以．…………?分所以．因?yàn)椋ü步牵浴鳌住鳎?分所以．即．…………………4分（Ⅱ）解：因?yàn)槭恰训那芯€，是⊙的割線，所以（切割線定理）．……………5分因?yàn)?，，所以，．?分由（Ⅰ）知，所以．………8分因?yàn)?，所以△∽△．……?分所以．所以．…………………10分20.在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，-為公差的等差數(shù)列．（I）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)拋物線列,中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：；（III）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，，求的通項(xiàng)公式．

參考答案：

21.（本小題滿分