結(jié)構(gòu)的極限荷載課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)II第12章結(jié)構(gòu)的極限荷載-結(jié)構(gòu)的彈性分析和設(shè)計(jì)：12.1概述基本假定：第一，結(jié)構(gòu)的材料服從虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比；

第二，結(jié)構(gòu)的變形和位移都是微小的。內(nèi)力計(jì)算和位移計(jì)算都可以應(yīng)用疊加原理彈性設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度條件：結(jié)構(gòu)的塑性分析和設(shè)計(jì)：充分估計(jì)結(jié)構(gòu)在超越屈服極限以后的承載能力。塑性設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度條件：極限狀態(tài)與極限荷載：結(jié)構(gòu)變形隨荷載增加而增大。當(dāng)荷載達(dá)到某一臨界值時(shí)，不再增加荷載變形也會(huì)繼續(xù)增大，這時(shí)結(jié)構(gòu)喪失了進(jìn)一步的承載能力，這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，此時(shí)的荷載稱為極限荷載，計(jì)算假定：材料為理想彈塑性材料。

彈性階段：OA段應(yīng)力與應(yīng)變成正比，σ=Eε；

塑性階段：AB段，應(yīng)力達(dá)到屈服極限σy，應(yīng)變達(dá)εy=σy/E時(shí)；AB平行于ε軸，應(yīng)力σ=σy為常量而應(yīng)變?chǔ)趴蔁o限增長。

卸載規(guī)律：塑性階段的某一點(diǎn)C卸載，相應(yīng)的路徑如圖中平行于AO的虛線CD所示，即卸載的規(guī)律與彈性階段相同。

殘余應(yīng)變：當(dāng)應(yīng)力減至零時(shí)，材料有殘余應(yīng)變，如圖中OD。本章采用比例加載的假定：所有的荷載均為單調(diào)增加，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象；

在加載過程中，所有的荷載均保持固定的比例，因而可以用同一個(gè)參數(shù)（荷載因子）的倍數(shù)來表示。12.1概述12.2極限彎矩和塑性鉸(1)彈性階段，如圖(b)所示：(2)彈塑性階段，如圖(c)、(d)、(e)所示：彎矩增加到屈服彎矩My后，上邊緣開始屈服；隨著M繼續(xù)增大，彈性區(qū)逐漸縮小，塑性區(qū)逐漸擴(kuò)大；

在這一過程中，中性軸逐漸偏離形心軸而下移；中性軸與形心軸重合。12.2.1極限彎矩12.2極限彎矩和塑性鉸(3)極限狀態(tài)，如圖(f)所示：

彎矩增加的極限狀態(tài)是彈性區(qū)終于消失，上下兩個(gè)塑性區(qū)連成一片，整個(gè)截面上正應(yīng)力的絕對值都達(dá)到了屈服極限。極限狀態(tài)的彎矩是截面所能承受的最大彎矩，記作Mu，稱為極限彎矩。12.2.1極限彎矩12.2極限彎矩和塑性鉸設(shè)極限狀態(tài)截面受拉區(qū)和受壓區(qū)面積分別為A1和A2，由平衡條件可知

在極限狀態(tài)下，截面的受拉區(qū)面積和受壓區(qū)面積相等，中性軸重合于截面的等面積軸，可得極限彎矩：S1和S2分別為受拉區(qū)面積A1和受壓區(qū)面積A2對等面積軸的靜矩；WS稱為截面的塑性抵抗矩；極限彎矩12.2.1極限彎矩12.2極限彎矩和塑性鉸12.2.2塑性鉸的概念塑性鉸普通鉸

在極限狀態(tài)下，截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力均達(dá)到了屈服極限，因此不能繼續(xù)增大。但是，在極限彎矩的作用下，截面各點(diǎn)的正應(yīng)變卻可以在符合平截面假定的條件下繼續(xù)增大，從而使得截面兩側(cè)的桿件繞著這個(gè)截面發(fā)生有限的相對轉(zhuǎn)動(dòng)，類似于桿件在該處鉸接的情況，這時(shí)稱該截面處出現(xiàn)了一個(gè)塑性鉸。塑性鉸與普通鉸的區(qū)別：塑性鉸能傳遞彎矩，普通鉸不能；塑性鉸是單向鉸，截面兩側(cè)只能在極限彎矩方向上發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，普通鉸可以自由發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。塑性鉸在卸載時(shí)會(huì)消失，普通鉸不會(huì)；塑性鉸隨荷載分布而出現(xiàn)于不同截面，普通鉸的位置則是固定的。12.3靜定梁的極限荷載My=Wσy=bh2σy/6，Mu=WSσy=bh2σy/4

彈性階段：FP<FPy=4My/l彈塑性階段：FPy<FP<FPu塑性區(qū)從跨中向兩端擴(kuò)展，從上、下邊緣向中性軸擴(kuò)展，但上、下兩個(gè)塑性區(qū)尚未連成一片，彈性區(qū)仍是連續(xù)的。12.3靜定梁的極限荷載塑性階段：FP=FPu=4Mu/l破壞機(jī)構(gòu)計(jì)算靜定梁極限荷載的步驟：確定塑性鉸的數(shù)量。靜定梁出現(xiàn)1個(gè)塑性鉸即形成破壞機(jī)構(gòu)；

確定塑性鉸的位置。靜定梁的塑性鉸總是出現(xiàn)在M/Mu取得最大值的截面；利用平衡條件求該截面的彎矩并令其等于極限彎矩，就可以求得極限荷載。12.4超靜定梁的極限荷載12.4.1單跨超靜定梁的極限荷載

梁端部的彎矩絕對值最大，因此最先達(dá)到屈服值My。矩形截面α=1.5，則極限荷載為屈服荷載的2倍，可見超靜定梁在彈性極限后的承載潛力很大。逐漸加載法（增量法）12.4超靜定梁的極限荷載12.4.1單跨超靜定梁的極限荷載如果僅僅要求計(jì)算極限荷載，則無須追蹤上述過程，而只要考慮極限狀態(tài)下的平衡條件。破壞機(jī)構(gòu)

靜力法。由問題的對稱性極易判斷破壞機(jī)構(gòu)中三個(gè)塑性鉸的位置，并畫出極限狀態(tài)下的彎矩圖，利用平衡條件便可求得極限荷載。虛功法（機(jī)動(dòng)法）。與靜力法相同，首先判斷塑性鉸的位置，確定破壞機(jī)構(gòu)圖。然后假設(shè)虛位移狀態(tài)：虛功原理12.4超靜定梁的極限荷載12.4.1單跨超靜定梁的極限荷載梁中的塑性鉸總是出現(xiàn)在M/Mu取得最大值的截面，可能出現(xiàn)塑性鉸的位置有：固定支座或滑動(dòng)支座；集中力的作用點(diǎn)；階梯型梁的截面改變處等。例12-2試求圖示變截面梁的極限荷載。破壞機(jī)構(gòu)1破壞機(jī)構(gòu)3破壞機(jī)構(gòu)2真實(shí)窮舉法例12-3試求圖示連續(xù)梁極限荷載(q為荷載因子)，各跨截面極限彎矩從左到右依次為1.5Mu、Mu、2Mu。12.4超靜定梁的極限荷載12.4.2連續(xù)梁的極限荷載作各跨獨(dú)立破壞時(shí)的彎矩圖，圖中的三個(gè)矩形給出了各截面正負(fù)彎矩的界限。所作的彎矩圖既不能越出這一界限，又必須在足夠多的點(diǎn)上達(dá)到這一界限，以保證形成破壞機(jī)構(gòu)。在支座截面，極限彎矩應(yīng)取左右兩個(gè)值中的較小者。第三跨彎矩圖中，如截面E彎矩達(dá)到極限值，截面F的彎矩必然超出極限值，這是不允許的12.4超靜定梁的極限荷載12.4.2連續(xù)梁的極限荷載其次，利用平衡條件反求各跨的破壞荷載。第一跨：第二跨：第三跨：例12-3試求圖示連續(xù)梁極限荷載(q為荷載因子)，各跨截面極限彎矩從左到右依次為1.5Mu、Mu、2Mu。12.5比例加載的一般定理及其應(yīng)用12.5.1可接受荷載和可破壞荷載單向機(jī)構(gòu)條件：結(jié)構(gòu)的整體或部分出現(xiàn)了數(shù)量足夠的塑性鉸，形成了破壞機(jī)構(gòu)，能在荷載作用下發(fā)生單向運(yùn)動(dòng)，荷載通過其運(yùn)動(dòng)作正功。

平衡條件：結(jié)構(gòu)整體或任一局部均滿足靜力平衡條件。

彎矩極限條件：結(jié)構(gòu)任一截面的彎矩的絕對值均不大于該截面的極限彎矩（設(shè)截面受正負(fù)彎矩時(shí)的極限彎矩相等）。極限狀態(tài)必須滿足的三個(gè)條件：可破壞荷載可接受荷載12.5比例加載的一般定理及其應(yīng)用12.5.3定理的應(yīng)用求極限荷載的精確值。

窮舉法：列出所有破壞機(jī)構(gòu)，對這些機(jī)構(gòu)求相應(yīng)的可破壞荷載，根據(jù)極小定理，其中最小的就是極限荷載試算法：選擇最有可能的破壞機(jī)構(gòu)，依據(jù)惟一性定理，如該荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載即為極限荷載

以例12-2為例。如果在對機(jī)構(gòu)1求得FP1=7.5Mu/l后，作相應(yīng)彎矩圖，可發(fā)現(xiàn)它滿足彎矩極限條件，這樣就可肯定FPu=FP1，而不必再考慮其他破壞機(jī)構(gòu)了。另一方面，容易判斷相應(yīng)于機(jī)構(gòu)2和3的彎矩圖都不滿足彎矩極限條件。12.5比例加載的一般定理及其應(yīng)用12.5.3定理的應(yīng)用例12-4對圖示超靜定梁：（1）考慮圖示破壞機(jī)構(gòu)，求極限荷載的近似值。（2）求極限荷載的精確值。解：(1)作圖12.13b所示破壞機(jī)構(gòu)的彎矩圖可破壞荷載由平衡條件還可求得彎矩最大值為將荷載q+和彎矩圖均按比例縮減可接受荷載極限荷載的近似值誤差只有0.8%12.5比例加載的一般定理及其應(yīng)用12.5.3定理的應(yīng)用例12-4對圖示超靜定梁：（1）考慮圖示破壞機(jī)構(gòu)，求極限荷載的近似值。（2