山科大材料力學(xué)復(fù)習(xí)48

§4-1基本概念及工程實例第四章彎曲內(nèi)力§4-3內(nèi)力方程·內(nèi)力圖§4-2梁的剪力和彎矩

§4-4剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系§4-5疊加原理作彎矩圖§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面彎曲的條件：具有縱向?qū)ΨQ面；外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；（通過或平行形心主軸上且過彎曲中心）。梁的軸線變成對稱面內(nèi)的一條平面曲線。對稱彎曲時和特定條件下的非對稱彎曲時，梁的撓曲線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面（3）支座的類型

可動鉸支座FRAAAAA固定鉸支座AAAFRAyAFRAx固定端FRyFRxM5.靜定梁的基本形式懸臂梁(cantileverbeam)外伸梁(overhangingbeam)簡支梁(simplysupportedbeam)左側(cè)梁段：向上的外力引起正值的剪力向下的外力引起負(fù)值的剪力右側(cè)梁段：向下的外力引起正值的剪力向上的外力引起負(fù)值的剪力三、計算規(guī)律1.剪力左上右下剪力為正；實用約定：FAyFSMFByFSM不論在截面的左側(cè)或右側(cè)向上的外力均將引起正值的彎矩，而向下的外力則引起負(fù)值的彎矩.2.彎矩(Bendingmoment)左側(cè)梁段順時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩 逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起負(fù)值的彎矩右側(cè)梁段逆時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起正值的彎矩順時針轉(zhuǎn)向的外力偶引起負(fù)值的彎矩左順右逆彎矩為正實用約定：在集中荷載作用處的左,右兩側(cè)截面上剪力值(圖)有突變,突變值等于集中荷載F.彎矩圖形成尖角,該處彎矩值最大.xxlFABCabFRAFRB++仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值(圖)發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.此處剪力圖沒有變化.lABCabFRAFRBM++仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點2.以集中力、集中力偶作用處、分布荷載開始或結(jié)束處,及支座截面處為界點將梁分段.分段寫出剪力方程和彎矩方程,然后繪出剪力圖和彎矩圖.1.取梁的左端點為坐標(biāo)原點,x軸向右為正:剪力圖向上為正;彎矩圖向上為正.5.梁上的FSmax發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處;梁上的Mmax發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面,或FS=0的截面處.小結(jié)3.梁上集中力作用處左、右兩側(cè)橫截面上,剪力（圖）有突變,突變值等于集中力的數(shù)值.在此處彎矩圖則形成一個尖角.4.梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩（圖）有突變,其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.但在此處剪力圖沒有變化.公式的幾何意義:（1）剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小;（2）彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小;（3）根據(jù)q(x)＞0或q(x)＜0來判斷彎矩圖的凹凸性.M(x)圖為一向上凸的二次拋物線.FS(x)圖為一向右下方傾斜的直線.xFS(x)O二、q(x)、FS(x)圖、M（x）圖三者間的關(guān)系1.梁上有向下的均布荷載,即q(x)<0xOM(x)2.梁上無荷載區(qū)段，q(x)=0剪力圖為一條水平直線.彎矩圖為一斜直線.xFS(x)O當(dāng)FS(x)>0時,向右上方傾斜.當(dāng)FS(x)<0時,向右下方傾斜.xOM(x)OM(x)x5.最大剪力可能發(fā)生在集中力所在截面的一側(cè);或分布載荷發(fā)生變化的區(qū)段上.梁上最大彎矩Mmax可能發(fā)生在FS(x)=0的截面上;或發(fā)生在集中力所在的截面上;或集中力偶作用處的一側(cè).

3.在集中力作用處剪力圖有突變,其突變值等于集中力的值.彎矩圖有轉(zhuǎn)折.4.在集中力偶作用處彎矩圖有突變，其突變值等于集中力偶的值，但剪力圖無變化.無荷載集中力FC集中力偶MC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置表4-1在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變M在C處無變化C三、分布荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關(guān)系若在x=x1

和x=x2處兩個橫截面無集中力則等號右邊積分的幾何意義是x1,x2兩橫截面間分布荷載圖的面積.若橫截面x=x1，x=x2間無集中力偶作用則得式中M(x1)，M(x2)分別為在x=x1

和x=x2處兩個橫截面上的彎矩.等號右邊積分的幾何意義是x1,x2兩個橫截面間剪力圖的面積.式中，分別為在x=x1

和x=x2

處兩個橫截面上的剪力.校核已作出的內(nèi)力圖是否正確；微分關(guān)系的利用快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；1．求支座反力；利用微分關(guān)系快速繪制內(nèi)力圖的步驟：3．分段確定內(nèi)力圖的形狀；2．利用截面法求控制截面的內(nèi)力；5．確定剪力的危險面和彎矩的危險面。4、根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；靜定多跨梁的處理方法1、在中間鉸處拆開，求中間鉸處的約束反力；2、作內(nèi)力圖時看作兩個獨立的梁；結(jié)論1、中間鉸只傳遞剪力不傳遞彎矩；2、若中間鉸處沒有外力偶，彎矩恒等于零中間鉸鏈傳遞剪力(鉸鏈左,右兩側(cè)的剪力相等)；但不傳遞彎矩(鉸鏈處彎矩必為零).一、平面剛架的內(nèi)力圖§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖1、平面剛架：軸線由同一平面折線組成的剛架。特點：剛架各桿橫截面上的內(nèi)力有：Fs、M、FN。用剛性接頭連接的桿系結(jié)構(gòu)剛性接頭的特點：

約束－限制相連桿端截面間的相對線位移與角位移

受力－既可傳力，也可傳遞力偶矩彎矩圖畫在各桿的受壓側(cè),不注明正、負(fù)號.剪力圖及軸力圖

可畫在剛架軸線的任一側(cè)(通常正值畫在剛架的外側(cè)).注明正,負(fù)號.2、鋼架內(nèi)力圖的畫法alF1F2ABCFS(x)CBaF1F2FN(x)M(x)x二、平面曲桿軸力引起拉伸的軸力為正；彎矩使曲桿的曲率增加（即外側(cè)受拉）的彎矩為正.剪力對所考慮的一端曲桿內(nèi)一點取矩產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正;1、平面曲桿(Planecurvedbars)軸線為一平面曲線的桿件.內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同.2、內(nèi)力符號的確定FORFtnCFNFSO+MFR§5-1引言

§5-2純彎曲時的正應(yīng)力

§5-3橫力彎曲時的正應(yīng)力

§5-4梁的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件第五章彎曲應(yīng)力§5-5提高梁強(qiáng)度的主要措施mmFSM一、彎曲構(gòu)件橫截面上的應(yīng)力§5-1引言

mmFSmmM

·只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素dFN=dA

才能合成彎矩.彎矩M正應(yīng)力s剪力FS切應(yīng)力t內(nèi)力

·只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素dFS=dA

才能合成剪力；所以，在梁的橫截面上一般既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力.二、分析方法·純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力的彎曲）。三、純彎曲和橫力彎曲++FF+FaFFaaCDAB·橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的彎曲）。從純彎曲入手橫力彎曲推廣推論：必有一層變形前后長度不變的纖維—中性層·中性軸橫截面對稱軸中性軸橫截面對稱軸⊥中性層3.推論·梁的彎曲變形實際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動了一個角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。代入得到純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的計算公式:·M為梁橫截面上的彎矩；·y為梁橫截面上任意一點到中性軸的距離；·Iz為梁橫截面對中性軸的慣性矩.梁的抗彎剛度。TzEI——彎曲變形計算的基本公式（1）應(yīng)用公式時，一般將M以絕對值代入.根據(jù)梁變形的情況直接判斷

的正負(fù)號.以中性軸為界，梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力(

為正號),凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力（為負(fù)號）.（2）最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點處.則公式改寫為引用記號—抗彎截面系數(shù)★公式討論：（1）當(dāng)中性軸為對稱軸時矩形截面實心圓截面空心圓截面bhzyzdyzDdyzy（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面M應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離和直接代入公式思考題2：解釋一下托架開孔合理嗎？托架會不會破壞？為降低重量，可在中性軸附近開孔。試用彎曲正應(yīng)力條件證明:從圓木鋸出的矩形截面梁,上述尺寸比例接近最佳比值.dhb思考題3：從圓木中鋸出的矩形截面梁，矩形的高:寬=？才能最有效利用材料？

意為矩形梁木的高:寬=3:2“凡梁之大小，各隨其廣，分為三分，以二分為厚?！崩钫]《營造法式》

★公式的應(yīng)用范圍1.在彈性范圍內(nèi)，小變形；3.平面彎曲；4.直梁或小曲率梁。2.純彎曲或具有切應(yīng)力的梁；等直梁橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力公式為二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件材料的許用彎曲正應(yīng)力＊中性軸為橫截面對稱軸的等直梁＊拉、壓強(qiáng)度不相等的鑄鐵等脆性材料制成的梁OzyytmaxycmaxM危險截面有二個；每一個截面的最上、最下邊緣均是危險點；◆脆性材料梁的危險截面與危險點各危險截面處分別校核：為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計為：★彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件★強(qiáng)度條件的應(yīng)用（2）設(shè)計截面（3）確定許可載荷（1）強(qiáng)度校核b欲求切應(yīng)力的點處截面的寬度；yz整個橫截面對中性軸的慣性矩.距中性軸為y的橫線以外部分橫截面面積對中性軸的靜矩.（4）切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律沿截面高度的變化由靜矩與y之間的關(guān)系確定.y1nBmAxyzOyA1B1m1可見，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化.y=±h/2（即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處）t=0y=0（即在中性軸上各點處），切應(yīng)力達(dá)到最大值t2.工字形截面梁設(shè)待求應(yīng)力的點到中性軸的距離為y.研究方法與矩形截面同，切應(yīng)力的計算公式亦為hoyxb0zh0b式中，A=bh為矩形截面的面積.t假設(shè):t//腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布b0

—腹板的寬度Ozydxy—距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A對中性軸的靜矩.tminozytmaxτmax（a）腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化；（b）最大切應(yīng)力也在中性軸上.這也是整個橫截面上的最大切應(yīng)力.tmintmax式中:—中性軸任一邊的半個橫截面面積對中性軸的靜矩.Ozytmaxτmax★工字形截面的翼緣的切應(yīng)力計算表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)的剪力(1)平行于y軸的切應(yīng)力可見翼緣上平行于y軸的切應(yīng)力很小，工程上一般不考慮。截面上的剪力基本上由腹板承擔(dān).xydhzOdbty(2)垂直于y軸的切應(yīng)力dht1t1'xydhOdbth——欲求切應(yīng)力值的點所在位置的壁厚——欲計算且應(yīng)力的點到截面端部（t=0處)這部分截面的面積＊翼緣部分的水平切應(yīng)力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化；＊并與腹板部分的豎向剪力形成“切應(yīng)力流”。＊腹板部分的切應(yīng)力合力占總剪力的95~97%。zyOtmaxtmaxtmint1max即翼緣上垂直于y軸的切應(yīng)力隨

按線性規(guī)律變化。切應(yīng)力分布規(guī)律：3、T形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律計算公式切應(yīng)力危險點中性軸處τmax討論：切應(yīng)力的危險點能否說：“切應(yīng)力的最大值一定發(fā)生在中性軸上”？·當(dāng)中性軸附近有尺寸突變時最大切應(yīng)力不發(fā)生在中性軸上；·當(dāng)中性軸附近有沒有尺寸突變時最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上；二、強(qiáng)度條件三、需要校核切應(yīng)力的幾種特殊情況（1）梁的跨度較短，M較小，而FS較大時,要校核切應(yīng)力；（2）鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核切應(yīng)力；（3）各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差，要校核切應(yīng)力；（4）對于細(xì)長梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強(qiáng)度條件是主要的，一般情況下，以正應(yīng)力設(shè)計為主，切應(yīng)力校核為輔；（5）對于工字形截面，正應(yīng)力的最大值發(fā)生在橫截面的上下邊緣，該處的切應(yīng)力為零；切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中性軸上，

該處的正應(yīng)力為零。對于橫截面上其余各點，同時存在正應(yīng)力、切應(yīng)力。這些點的強(qiáng)度計算，應(yīng)按強(qiáng)度理論進(jìn)行計算。注意§5-5提高梁強(qiáng)度的主要措施一、降低梁的最大彎矩值1.合理地布置梁的荷載按強(qiáng)度要求設(shè)計梁時，主要是依據(jù)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件FlFl/4Fl/8Fl/4l/4l/22.合理地設(shè)置支座位置當(dāng)兩端支座分別向跨中移動a=0.207l

時，最大彎矩減小.aalq0.0214ql2lqql2/2二、增大Wz1.合理選擇截面形狀在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面zDzaaa12a1z工字形截面與框形截面類似.0.8a2a21.6a22a2z★伽利略1638年《關(guān)于兩種新科學(xué)的對話和證明》“空心梁能大大提高強(qiáng)度，而無須增加重量，所以在技術(shù)上得到廣泛應(yīng)用。在自然界就更為普遍了，這樣的例子在鳥類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧而又對彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力?！?.合理的放置Fbhbh豎放比橫放更合理。2.對于脆性材料制成的梁,宜采用T字形等對中性軸不對稱的截面且將翼緣置于受拉側(cè).三、根據(jù)材料特性選擇截面形狀1.對于塑性材料制成的梁,選以中性軸為對稱軸的橫截面.zy1y2scmaxstmax要使y1/y2接近下列關(guān)系：最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時接近許用應(yīng)力★合理截面合理截面要求上下危險點同時達(dá)到各自的許用應(yīng)力。對于塑性材料宜設(shè)計成關(guān)于中性軸對稱的截面對于脆性材料宜設(shè)計成關(guān)于中性軸不對稱的截面且使中性軸靠近受拉一側(cè)。四、采用等強(qiáng)度梁梁各橫截面上的最大正應(yīng)力都相等，并均達(dá)到材料的許用應(yīng)力，則稱為等強(qiáng)度梁.例如，寬度b保持不變而高度可變化的矩形截面簡支梁，若設(shè)計成等強(qiáng)度梁，則其高度隨截面位置的變化規(guī)律h(x)，可按正應(yīng)力強(qiáng)度條件求得.bh(x)zFl/2l/2梁任一橫截面上最大正應(yīng)力為求得但靠近支座處，應(yīng)按切應(yīng)力強(qiáng)度條件確定截面的最小高度求得bh(x)zFl/2l/2按上確定的梁的外形，就是廠房建筑中常用的魚腹梁.F第六章彎曲變形

§6-1基本概念及工程實例§6-4

用疊加法求彎曲變形

§6-3

用積分法求彎曲變形§6-2

撓曲線的微分方程§6-5超靜定梁的解法§6-6

提高彎曲剛度的措施3.撓曲線

（Deflectioncurve）梁變形后的軸線稱為撓曲線.式中,x為梁變形前軸線上任一點的橫坐標(biāo),w為該點的撓度.撓曲線wAB

x轉(zhuǎn)角w撓度（C'C撓曲線方程為4.撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系wABx轉(zhuǎn)角w撓度C'C撓曲線5.撓度和轉(zhuǎn)角符號的規(guī)定撓度向上為正,向下為負(fù).轉(zhuǎn)角自x轉(zhuǎn)至切線方向,逆時針轉(zhuǎn)為正,順時針轉(zhuǎn)為負(fù).

wABx轉(zhuǎn)角w撓度C'C撓曲線在規(guī)定的坐標(biāo)系中,x軸水平向右為正,w軸豎直向上為正.曲線向上凸時:OxwxOw因此,與的正負(fù)號相同曲線向下凸時:梁的撓曲線近似微分方程

§6-3用積分法求彎曲變形一、微分方程的積分若為等截面直梁,其抗彎剛度EI為一常量上式可改寫成2.再積分一次,得撓度方程二、積分常數(shù)的確定1.邊界條件（Boundaryconditions）

2.連續(xù)條件（Continueconditions）

1.積分一次得轉(zhuǎn)角方程AB在簡支梁中,左右兩鉸支座處的撓度和都等于0.在懸臂梁中,固定端處的撓度和轉(zhuǎn)角都等于0.AB1.邊界條件CPABaLxω邊界條件連續(xù)性條件

2.連續(xù)條件連續(xù)性條件：ABLaCMxω特別強(qiáng)調(diào)在中間鉸兩側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但撓度卻是唯一的。寫出梁的邊界條件、連續(xù)性條件：xωkCPABaL邊界條件連續(xù)性條件寫出梁的邊界條件、連續(xù)性條件：hEACPABaL邊界條件連續(xù)性條件討論：撓曲線分段（1）凡彎矩方程分段處，應(yīng)作為分段點；（2）凡截面有變化處，或材料有變化處，應(yīng)作為分段點；（3）中間鉸視為兩個梁段間的聯(lián)系，此種聯(lián)系體現(xiàn)為兩部分之間的相互作用力，故應(yīng)作為分段點；ABLaCM（4）凡分段點處應(yīng)列出連續(xù)條件；根據(jù)梁的變形的連續(xù)性，對同一截面只可能有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角；ABLaCM在中間鉸兩側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但撓度卻是唯一的。邊界條件連續(xù)性條件

§6–4用疊加法求彎曲變形一、疊加原理

（Superposition）

在小變形，是線性的；

材料服從胡克定律的情況下，撓曲線的近似微分方程彎矩與載荷之間的關(guān)系對應(yīng)于幾種不同的載荷，是線性的；彎矩可以疊加，近似微分方程的解也可以疊加。計算彎矩時，使用變形前的位置二、疊加原理的限制條件

疊加原理僅適用于線性函數(shù)，要求撓度、轉(zhuǎn)角是載荷的線性函數(shù)。(1)、彎矩與載荷成線性關(guān)系;梁發(fā)生小變形，忽略各載荷引起梁的水平位移；梁處于線彈性范圍內(nèi)，滿足虎克定律；

(2)、曲率與彎矩成線性關(guān)系;(3)、撓曲線二階導(dǎo)數(shù)與成線性關(guān)系;即梁處于小變形條件下;1.載荷疊加

多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和.按疊加原理求A點轉(zhuǎn)角和C點撓度.解:（a）載荷分解如圖（b）由梁的簡單載荷變形表,查簡單載荷引起的變形.BqFACaaF=AB+ABq

（c）疊加qFF=+AAABBBCaaq例題6一抗彎剛度為EI的外伸梁受荷載如圖所示,試按疊加原理并利用附表,求截面B的轉(zhuǎn)角B以及A端和BC中點D的撓度wA

和wD.ABCDaa2a2qq2.結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）解:將外伸梁沿B截面截成兩段,將AB段看成B端固定的懸臂梁,BC段看成簡支梁.ABCDaa2a2qqBCDq2qa2qAB2qaB截面兩側(cè)的相互作用為：簡支梁BC的受力情況與外伸梁AC的BC段的受力情況相同由簡支梁BC求得的B,wD就是外伸梁AC的B,wD2qaBCDqqBCDBCD簡支梁BC的變形就是MB和均布荷載q分別引起變形的疊加.由疊加原理得:DBC2qaBCDqDBC（1）求B

,wD（2）求wA由于簡支梁上B截面的轉(zhuǎn)動,帶動AB段一起作剛體運動,使A端產(chǎn)生撓度w1

懸臂梁AB本身的彎曲變形,使A端產(chǎn)生撓度w2A2qB2qaAC2qaBDq因此,A端的總撓度應(yīng)為由表6-1查得二、剛度條件1.數(shù)學(xué)表達(dá)式2.剛度條件的應(yīng)用（1）校核剛度（2）設(shè)計截面尺寸（3）求許可載荷是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角.和對于橋式起重機(jī)梁：對于一般用途的軸：在安裝齒輪或滑動軸承處，許用轉(zhuǎn)角為：一、基本概念

1.超靜定梁§6-5超靜定梁的解法單憑靜力平衡方程不能求出全部支反力的梁,稱為超靜定梁FABABCFFRAFRBFRC2.“多余”約束多于維持其靜力平衡所必需的約束3.“多余”反力“多余”與相應(yīng)的支座反力FRBABCFFABFRAFRC4.超靜定次數(shù)超靜定梁的“多余”約束的數(shù)目就等于其超靜定次數(shù).n=未知力的個數(shù)-獨立平衡方程的數(shù)目二、求解超靜定梁的步驟1.畫靜定基建立相當(dāng)系統(tǒng)：

將可動絞鏈支座作看多余約束,解除多余約束代之以約束反力FRB.得到原超靜定梁的基本靜定系.2.列幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程超靜定梁在多余約束處的約束條件,梁的變形協(xié)調(diào)條件ABqqABFRB根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件得變形幾何方程:變形幾何方程為

3.列物理方程—變形與力的關(guān)系

查表得qAB將力與變形的關(guān)系代入變形幾何方程得補(bǔ)充方程4.建立補(bǔ)充方程BAFRBqABFRB補(bǔ)充方程為由該式解得5.求解其它問題（反力,應(yīng)力,變形等）qABFRBFRAMA求出該梁固定端的兩個支反力qABBAFRB代以與其相應(yīng)的多余反力偶MA

得基本靜定系.變形相容條件為請同學(xué)們自行完成！方法二：取支座A處阻止梁轉(zhuǎn)動的約束為多余約束.ABqlABqlMA§6-6提高彎曲剛度的措施一、改善結(jié)構(gòu)、減少彎矩１、合理安排支座；２、合理安排受力；３、集中力分散；４、

ω一般與跨度有關(guān)，５、增加約束：成正比，與改變支座形式FF改變載荷類型q=F/LF二、選擇合理的截面形狀A(yù)幾乎不變，大部分分布在遠(yuǎn)離中性軸處，工字形、槽鋼等；起重機(jī)大梁常采工字形或箱形截面；第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

§7-1應(yīng)力狀態(tài)概述

§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法§7-3平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法§7-4三向應(yīng)力狀態(tài)分析§7-5平面應(yīng)變狀態(tài)分析§7-6

廣義胡克定律§7-7復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的變形比能§7-8強(qiáng)度理論§7-9莫爾強(qiáng)度理論1.介紹應(yīng)力狀態(tài)的基本概念；2.描述一點應(yīng)力狀態(tài)的基本方法；3.分析過一點任意方向面上的應(yīng)力;以及這些應(yīng)力的極值。分析方法：1.基于平衡原理的解析方法;2.基于解析結(jié)果的圖解法－應(yīng)力圓方法。應(yīng)力狀態(tài)的主要內(nèi)容：

§7-1應(yīng)力狀態(tài)概述研究目的：找出一點處沿不同方向應(yīng)力的變化規(guī)律，確定出最大應(yīng)力，從而全面考慮構(gòu)件破壞的原因，建立適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度條件。1、應(yīng)力的點的概念:——同一截面上不同點的應(yīng)力各不相同;一、應(yīng)力狀態(tài)的概念(Conceptsofstresses-state)橫截面上的正應(yīng)力分布FS同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，即應(yīng)力的點的概念。橫截面上的切應(yīng)力分布結(jié)果表明：軸向拉壓同一橫截面上各點應(yīng)力相等：FF同一點在斜截面上時：2、應(yīng)力的面的概念案例一：——過同一點不同方向面上的應(yīng)力各不相同；FF受力之前,表面的正方形受拉后，正方形變成了矩形，直角沒有改變。橫截面上沒有切應(yīng)力；案例二：受拉之前,表面斜置的正方形FF受力之前,正方形變成了菱形直角有改變。斜截面上存在切應(yīng)力。

（1）拉中有剪,剪中有拉;（2）不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力;（3）同一面上不同點的應(yīng)力各不相同;（4）同一點不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同.3.重要結(jié)論哪一點？

哪個方向面？應(yīng)力哪一個面上？

哪一點？4.一點的應(yīng)力狀態(tài)過一點不同方向面上應(yīng)力的情況,稱之為這一點的應(yīng)力狀態(tài)（stateofstressesofagivenpoint）,亦指該點的應(yīng)力全貌.dxdydz微元新問題：如何描述一點的應(yīng)力狀態(tài)？微元及其各面上的應(yīng)力來描述一點的應(yīng)力狀態(tài)。約定:①微元體的體積為無窮??；②相對面上的應(yīng)力等值、反向;③三個相互垂直面上的應(yīng)力；二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法1.單元體（Elementbody）（2）任意一對平行平面上的應(yīng)力相等2.單元體特征（Elementcharacteristic）

3.主單元體（Principalbody）各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體（1）單元體的尺寸無限小,每個面上應(yīng)力均勻分布3122314.主平面（Principalplane）切應(yīng)力為零的截面

5.主應(yīng)力（Principalstress）主平面上的正應(yīng)力

說明:一點處必定存在這樣的一個單元體,三個相互垂直的面均為主平面,三個互相垂直的主應(yīng)力分別記為1,2,3，且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來排列,即123301050單位：MPa3010

三、應(yīng)力狀態(tài)的分類1.空間應(yīng)力狀態(tài)(三向應(yīng)力狀態(tài))三個主應(yīng)力1,2,3

均不等于零2.平面應(yīng)力狀態(tài)（二向應(yīng)力狀態(tài)）三個主應(yīng)力1,2,3中有兩個不等于零3.單向應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力1,2,3中只有一個不等于零312231221111xyz一般三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)9個應(yīng)力分量正應(yīng)力分量切應(yīng)力分量切應(yīng)力分量角標(biāo)怎么理解？zxy一般平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)xyxy單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)

一般單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)特例特例一點的應(yīng)力狀態(tài)：提取危險點處應(yīng)力狀態(tài)？應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)；本章難點例題1畫出如圖所示梁S截面的應(yīng)力狀態(tài)單元體.

54321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面（左極限面）S平面254321543211x1x1x2x222333平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示.單元體上有x,xy

和y,yx§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法xxyzyxyyxxyxyyx一、斜截面上的應(yīng)力1.截面法假想地沿斜截面e-f將單元體截開,留下左邊部分的單體元eaf作為研究對象。xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα（1）由x軸轉(zhuǎn)到外法線n,逆時針轉(zhuǎn)向時為正（2）正應(yīng)力仍規(guī)定拉應(yīng)力為正（3）切應(yīng)力對單元體內(nèi)任一點取矩,順時針轉(zhuǎn)為正2.符號的確定xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα設(shè)斜截面的面積為dA,ae的面積為dAcos,af

的面積為dAsinefaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcos3.任意斜截面上的應(yīng)力對研究對象列n和t方向的平衡方程得t化簡以上兩個平衡方程得不難看出即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個常數(shù)。二、最大正應(yīng)力及方位1.最大正應(yīng)力的方位令

0和0+90°確定兩個互相垂直的平面,一個是最大正應(yīng)力所在的平面,另一個是最小正應(yīng)力所在的平面.主平面與主方向切應(yīng)力α=0的方向面為主平面。主應(yīng)力是所有方向面上的正應(yīng)力的極值。表明∶正應(yīng)力的極值面與主平面重合；正應(yīng)力的極值就是主應(yīng)力；2.最大正應(yīng)力將0和

0+90°代入公式得到max和min

(主應(yīng)力）下面還必須進(jìn)一步判斷0是x與哪一個主應(yīng)力間的夾角（1）當(dāng)x>y時,

x與max之間的夾角對應(yīng)絕對值較小

0；則確定主應(yīng)力方向的具體規(guī)則如下若約定|0|<90°即0

取值在±90°范圍內(nèi)方法一：方法二：

max在切應(yīng)力箭頭所夾的位置；

min在切應(yīng)力箭尾所夾的位置。（2）當(dāng)x<y時,

x與max之間的夾角對應(yīng)絕對值較大

0。xAA01313平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力對于平面應(yīng)力狀態(tài)，平行于xy坐標(biāo)面的平面，其上既沒有正應(yīng)力，也沒有切應(yīng)力作用，這種平面也是主平面。這一主平面上的主應(yīng)力等于零。將三個主應(yīng)力代數(shù)值由大到小順序排列;根據(jù)主應(yīng)力的大小與方向可以確定材料何時發(fā)生失效及失效形式；★用主單元體表示一點的應(yīng)力狀態(tài)同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有無窮多種表達(dá)形式。用主應(yīng)力表達(dá)的形式最簡單也是最本質(zhì)的。x-y坐標(biāo)系x′-y′坐標(biāo)系主單元體二、最大切應(yīng)力及方位1.最大切應(yīng)力的方位令

1和1+90°確定兩個互相垂直的平面,一個是最大切應(yīng)力所在的平面,另一個是最小切應(yīng)力所在的平面.2.最大切應(yīng)力將1和

1+90°代入公式得到max和min

可見特別指出:上述切應(yīng)力極值僅對垂直于xy坐標(biāo)面的方向面而言，因而稱為面內(nèi)最大切應(yīng)力與面內(nèi)最小切應(yīng)力。二者不一定是過一點的所有方向面中切應(yīng)力的最大和最小值?！?-3平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法一、莫爾圓（Mohr’scircle）將斜截面應(yīng)力計算公式改寫為把上面兩式等號兩邊平方,然后相加便可消去,得因為x,y,xy皆為已知量,所以上式是一個以,為變量的圓周方程.當(dāng)斜截面隨方位角變化時,其上的應(yīng)力

,

在-直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個圓.1.圓心的坐標(biāo)2.圓的半徑此圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓（planestresscircle）,或稱為莫爾圓（Mohr’scircle）（1）建-坐標(biāo)系,選定比例尺Ｏ二、應(yīng)力圓作法1.步驟xyxxyxxyyyDxyO（2）量取OA=xAD

=xy得D點xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′點yByxD′（4）連接DD′兩點的直線與軸相交于C點（5）以C為圓心,CD為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓C三、應(yīng)力圓的應(yīng)用

1.求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD按方位角的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動2得到半徑CE.圓周上E點的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力.DxyOxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyefn（1）點面之間的對應(yīng)關(guān)系:單元體某一面上的應(yīng)力,必對應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo).說明AB（2）夾角關(guān)系:圓周上任意兩點所引半徑的夾角等于單元體上對應(yīng)兩截面夾角的兩倍.兩者的轉(zhuǎn)向一致.2OCBA（3）轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)：半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；2.求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置（1）主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和B1兩點為與主平面對應(yīng)的點,其橫坐標(biāo)為主應(yīng)力1,212DxyOxAyByxD′C20FE2B1A120DxyOxAyByxD′C12A1B1（2）主平面方位由CD順時針轉(zhuǎn)20到CA1所以單元體上從x軸順時針轉(zhuǎn)0（負(fù)值）即到1對應(yīng)的主平面的外法線0確定后,1對應(yīng)的主平面方位即確定3.求最大切應(yīng)力G1和G2兩點的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力20DxyOxAyByxD′C12A1B1G1G2因為最大、最小切應(yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑已知受力物體內(nèi)某一點處三個主應(yīng)力1,2,3利用應(yīng)力圓確定該點的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力.一、空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力§7-4三向應(yīng)力狀態(tài)分析31223113首先研究與其中一個主平面（例如主應(yīng)力3所在的平面）垂直的斜截面上的應(yīng)力。122用截面法,沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩部分,取左下部分為研究對象21主應(yīng)力3所在的兩平面上是一對自相平衡的力,因而該斜面上的應(yīng)力,與3無關(guān),只由主應(yīng)力1,2決定與3平行的斜截面上的應(yīng)力可由1,2作出的應(yīng)力圓上的點來表示123321該應(yīng)力圓上的點對應(yīng)于與3垂直的所有斜截面上的應(yīng)力A1O2B與主應(yīng)力2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由1,3作出的應(yīng)力圓上的點來表示C3與主應(yīng)力１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力,

可用由2,3作出的應(yīng)力圓上的點來表示該截面上應(yīng)力和對應(yīng)的D點必位于上述三個應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)abc截面表示與三個主平面斜交的任意斜截面abc12123A1O2BC3結(jié)論（1）三個應(yīng)力圓圓周上的點及由它們圍成的陰影部分上的點的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力（2）該點處的最大正應(yīng)力（指代數(shù)值）應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點的橫坐標(biāo)1A1O2BC3（3）最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓的半徑（4）最大切應(yīng)力所在的截面與2所在的主平面垂直,并與1和3所在的主平面成45°角.應(yīng)力的點的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.變形體力學(xué)基礎(chǔ)一、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的幾點重要結(jié)論關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)的結(jié)論與討論五、注意區(qū)分兩種最大切應(yīng)力注意區(qū)分面內(nèi)最大切應(yīng)力;所有方向面中的最大切應(yīng)力——一點處的最大切應(yīng)力;tx'y'sx'oadcbe2α0s1s2max一、各向同性材料的廣義胡克定律（1）正應(yīng)力:拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù);1.符號規(guī)定（2）切應(yīng)力:對單元體內(nèi)任一點取矩,若產(chǎn)生的矩為順時針,則τ為正;反之為負(fù);（3）線應(yīng)變:以伸長為正,縮短為負(fù);（4）切應(yīng)變:使直角減者為正,增大者為負(fù).xx

§7-6

廣義胡克定律yzyxyyxzyyx方向的線應(yīng)變用疊加原理,分別計算出x,y,z

分別單獨存在時,x,y,z方向的線應(yīng)變x,y,z,然后代數(shù)相加.2.各向同性材料的廣義胡克定律單獨存在時單獨存在時

單獨存在時xyyzzzxx在x

,y

,z同時存在時,x

方向的線應(yīng)變x為同理,在x,y

,z同時存在時,y,z方向的線應(yīng)變?yōu)樵趚y,yz,zx三個面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)樯鲜椒Q為廣義胡克定律（GeneralizedHooke’slaw）——沿x,y,z軸的線應(yīng)變——在xy,yz,zx面上的角應(yīng)變

對于平面應(yīng)力狀態(tài)（假設(shè)z

=0,xz=0,yz=0）xyzxyxyyxxyxyyx3.主應(yīng)力-主應(yīng)變的關(guān)系二向應(yīng)力狀態(tài)下，設(shè)3=0已知1,2,3;1,2,3為主應(yīng)變討論1、即即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。2、一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律1.純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變即在小變形下,切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變.2.三向等值應(yīng)力單元體的體積應(yīng)變?nèi)齻€主應(yīng)力為單元體的體積應(yīng)變mmm這兩個單元體的體積應(yīng)變相同mmm123dxdydz單元體的三個主應(yīng)變?yōu)槿绻冃吻皢卧w的三個棱邊成某種比例,由于三個棱邊應(yīng)變相同,則變形后的三個棱邊的長度仍保持這種比例.所以在三向等值應(yīng)力m的作用下,單元體變形后的形狀和變形前的相似,稱這樣的單元體是形狀不變的.在最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下，材料的體積應(yīng)變只與三個線應(yīng)變x

,y,z有關(guān),仿照上述推導(dǎo)有在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下,各向同性材料內(nèi)一點處的體積應(yīng)變與通過該點的任意三個相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比,而與切應(yīng)力無關(guān).討論：1、單位體積變形只與三個主應(yīng)力之和有關(guān)，與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。2、因為，因此與取軸方向無關(guān)，且三個相互垂直面上的正應(yīng)變之和不變。3、純剪切應(yīng)力狀態(tài)：tttt45ｏ結(jié)論：純剪切應(yīng)力狀態(tài)具有體積不變性。說明體積改變與切應(yīng)力無關(guān)；但形狀有改變，即形狀改變與切應(yīng)力有關(guān)。

§7-7復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度一、應(yīng)變能密度的定義二、應(yīng)變能密度的計算公式

1.單向應(yīng)力狀態(tài)下,物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能.將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得用vd

表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為畸變能密度（thestrain-energydensitycorrespondingtothedistortion.）用vV

表示單元體體積改變相應(yīng)的那部分應(yīng)變能密度,稱為體積改變能密度（

thestrain-energydensity

correspondingtothe

volumetric）2.三個主應(yīng)力同時存在時,單元體的應(yīng)變能密度為應(yīng)變能密度vε等于兩部分之和(a)123(b)mmm=(1+2+3)/3代之以m圖（a）所示單元體的三個主應(yīng)力不相等,因而,變形后既發(fā)生體積改變也發(fā)生形狀改變.圖（b）所示單元體的三個主應(yīng)力相等,因而,變形后的形狀與原來的形狀相似,即只發(fā)生體積改變而無形狀改變.圖b所示單元體的體積改變比能密度a單元體的比能為a所示單元體的體積改變比能空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的畸變能密度(a)123一、強(qiáng)度理論的概念1.引言§7-8強(qiáng)度理論軸向拉壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

切應(yīng)力強(qiáng)度條件

正應(yīng)力強(qiáng)度條件（2）材料的許用應(yīng)力,是通過拉（壓）試驗或純剪試驗測定試件在破壞時其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)而得,即根據(jù)相應(yīng)的試驗結(jié)果建立的強(qiáng)度條件.上述強(qiáng)度條件具有如下特點：（1）危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài);滿足是否強(qiáng)度就沒有問題了？根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時的一些現(xiàn)象與形式,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時的試驗結(jié)果,來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件.2.強(qiáng)度理論的概念關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說.基本觀點：

構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時,不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜,其破壞形式總不外乎幾種類型,而同一類型的破壞則可能是某一個共同因素所引起的.根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞.

1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（Maximum-normal-stresscriterion）基本假說:最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件:1=b三、四個強(qiáng)度理論（Fourfailurecriteria）強(qiáng)度條件:1[1、只突出未考慮的影響；適用范圍：混合型應(yīng)力狀態(tài)中拉應(yīng)力占主導(dǎo)與鑄鐵，工具鋼，工業(yè)陶瓷等多數(shù)脆性材料的實驗結(jié)果較符合。特別適用于拉伸型應(yīng)力狀態(tài)：材料的脆斷2、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用；3、對塑性材料的破壞無法解釋；4、無法解釋三向均壓時，既不屈服、也不破壞的現(xiàn)象。局限性：2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）

（Maximum-normal-straincriterion）根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時,其危險點處的材料就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞.基本假說:最大伸長線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件:最大伸長線應(yīng)變:強(qiáng)度條件:σxσy要求材料在脆斷前均服從胡克定律適用范圍：鑄鐵在混合型應(yīng)力狀態(tài)中，壓應(yīng)力占主導(dǎo)引起的材料脆斷。與實驗結(jié)果也較符合；材料的脆斷局限性：1、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問題，未能解決，2、在二向或三向受拉時，似乎比單向拉伸時更安全，但實驗證明并非如此。它只與石料、混凝土等少數(shù)脆性材料的實驗結(jié)果較符合；3、雖然考慮了的影響，

但上述材料的脆斷實驗不支持本理論描寫的對材料強(qiáng)度的影響規(guī)律。，

混凝土、花崗巖受壓時在橫向（ε1方向）開裂3.最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

（Maximum-shear-stresscriterion）基本假說:最大切應(yīng)力max是引起材料屈服的因素.根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.屈服條件在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大切應(yīng)力為強(qiáng)度條件此理論較滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象；局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象，1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達(dá)15%。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。適用范圍：偏于安全；常用于載荷往往較不穩(wěn)定的機(jī)械、動力等行業(yè)。此準(zhǔn)則也稱特雷斯卡（Tresca）屈服準(zhǔn)則。塑性屈服4.畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）（Maximum-distortion-energycriterion）基本假說:畸變能密度vd是引起材料屈服的因素.單向拉伸下,1=

s,2=

3=0,材料的極限值

強(qiáng)度條件:屈服準(zhǔn)則:載荷較為穩(wěn)定的土建行業(yè)，較多地采用第四強(qiáng)度理論。適用范圍：它既突出了最大主切應(yīng)力對塑性屈服的作用，又適當(dāng)考慮了其它兩個主切應(yīng)力的影響；它與塑性較好材料的試驗結(jié)果比第三強(qiáng)度理論符合得更好；此準(zhǔn)則也稱為米澤斯（Mises）屈服準(zhǔn)則；塑性屈服四、相當(dāng)應(yīng)力（Equivalentstress）把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式r稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力.無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài),只要發(fā)生同一種破壞形式,都是由于同一種因素引起。123rd復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)[]已有簡單拉壓試驗資料強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件二、莫爾強(qiáng)度理論（Mohr’sfailurecriterion）

公式推導(dǎo)MO2OO1O3FNTL[c][t]1M′L′T′代入強(qiáng)度條件任意一點的應(yīng)力圓若與包絡(luò)線相切,則材料即將屈服或剪斷.1.適用范圍（2）塑性材料選用第三或第四強(qiáng)度理論;（3）在二向和三向等拉應(yīng)力時,無論是塑性還是脆性都發(fā)生脆性破壞,故選用第一或第二強(qiáng)度理論;三、各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用（1）一般脆性材料選用第一或第二強(qiáng)度理論;（4）在二向和三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時,無論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞,故選用第三或第四強(qiáng)度理論.實踐表明，無論塑性材料還是脆性材料，在三向壓應(yīng)力狀態(tài)且三個主應(yīng)力相近時都將以屈服的形式失效；在三向拉應(yīng)力狀態(tài)且三個主應(yīng)力相近時都將以斷裂的形式失效。鑄鐵單向受拉時以斷裂的形式失效，但淬火鋼球壓在厚鑄鐵板上，接觸點附近的材料處于三向受壓狀態(tài)，隨著壓力的增大，鑄鐵板會出現(xiàn)明顯的凹坑，這表明已出現(xiàn)屈服現(xiàn)象。實例:碳鋼在單向拉伸下以屈服的形式失效，但碳鋼制成的螺栓，螺紋根部因應(yīng)力集中引起三向拉伸就會出現(xiàn)斷裂。2.強(qiáng)度計算的步驟（1）外力分析:確定所需的外力值;（2）內(nèi)力分析:畫內(nèi)力圖,確定可能的危險截面;（3）應(yīng)力分析:畫危險截面應(yīng)力分布圖,確定危險點并畫出單元體,求主應(yīng)力;（4）強(qiáng)度分析:選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論,計算相當(dāng)應(yīng)力,然后進(jìn)行強(qiáng)度計算.3.應(yīng)用舉例思考題1:把經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實心球體，放人沸騰的熱油鍋中,將引起鋼球的爆裂,試分析原因。答:經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實心球體，放人沸騰的熱油鍋中,鋼球的外部因驟熱而迅速膨脹，其內(nèi)芯受拉且處于三向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)因而發(fā)生脆性爆裂。思考題2:水管在寒冬低溫條件下，由于管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，而導(dǎo)致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管與冰塊所受的壓力相等，試問為什么冰不破裂，而水管發(fā)生爆裂。答：管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，水管承受內(nèi)壓而使管壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫條件下材料的塑性指標(biāo)降低,因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓縮的應(yīng)力狀態(tài)下，不易發(fā)生破裂.例如深海海底的石塊，雖承受很大的靜水壓力,但不易發(fā)生破裂.第八章組合變形§8-1組合變形和疊加原理§8-2拉伸（壓縮）與彎曲的組合§8-3偏心拉（壓）?截面核心§8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合組合變形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種基本變形的應(yīng)力及疊加法為基礎(chǔ)。★疊加原理的應(yīng)用條件在小變形和線彈性條件下，桿件上各種力的作用彼此獨立，互不影響；即桿上同時有幾種力作用時，一種力對桿的作用效果（變形或應(yīng)力），不影響另一種力對桿的作用效果（或影響很小可以忽略）；因此組合變形下桿件內(nèi)的應(yīng)力，可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)應(yīng)力的疊加；組合變形下桿件應(yīng)力的計算，將以各種基本變形的應(yīng)力及疊加法為基礎(chǔ)?！锆B加原理的應(yīng)用條件§8-1組合變形和疊加原理1.外力分析

將外力按靜力等效簡化并分解,將組合變形分解為基本變形,使之每個力（或力偶）對應(yīng)一種基本變形3.應(yīng)力分析畫出危險截面的應(yīng)力分布圖,利用疊加原理

將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加,建立危險點的強(qiáng)度條件。四、處理組合變形的基本方法2.內(nèi)力分析

求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖,確定危險截面.分別計算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形三、內(nèi)力分析xyOzM