河南省湯陰縣五一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題文

PAGE11-河南省湯陰縣五一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次月考試題文第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A.B.C.D.2.已知A為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為其共軛復(fù)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則為3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4.已知，那么為5.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是6.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A．B．C．D．7.函數(shù)在上的圖像大致是8.已知等差數(shù)列前5項(xiàng)的和為10，，則A.5B.6C.79．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則A.，B．，C．，D．，10.已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.11.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為，則方程可寫(xiě)成即容易發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)關(guān)系：，，設(shè)一元三次方程的三個(gè)根分別為，以下正確命題的序號(hào)是①；②；③；④12.不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則的值為_(kāi)_______14．觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)棱數(shù)（)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，所滿(mǎn)足的等式是_________．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則=_________16．設(shè)為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)且傾斜角為30°的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△的面積為_(kāi)______三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（12分）已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，其前3項(xiàng)和為12，且a1，a2，a6成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝eq\f(1,anan＋1)，求{bn}的前20項(xiàng)和T20．18．(12分)如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝FB＝xcm.（Ⅰ）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（Ⅱ）若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．19.（12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.（I）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)（II）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性.若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.參考公式：，其中P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比為常數(shù).（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A,B兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在定點(diǎn)N(異于M)，使得?若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程;（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在第22、23

兩個(gè)題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.(本小題滿(mǎn)分10分)4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）若極坐標(biāo)為的點(diǎn)在曲線上，求曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求23．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5：不等式選講已知，且，求證：（Ⅰ）（Ⅱ）高二數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案123456789101112CBABCAABACBD1.答案:C.解析：，，2.答案:B.解析：3.答案:A.解析:由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤；

4.答案:B5.答案:C6.答案:A.解析:解法一由題意知，，所以，所以，所以，所以該雙曲線的漸近線方程為解法二由，得，所以該雙曲線的漸近線方程為7.答案:A解析：因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，又當(dāng)x=1時(shí)，8.答案:B9.答案:A.解析:畫(huà)出散點(diǎn)圖知10.答案:C解析：為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以也是增函數(shù)，又，，所以，，所以11.答案:B解析:設(shè)由得，①正確，由得②正確由得④正確12.答案:D.解析:不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，即恰有兩個(gè)整數(shù)解，令，得，令，易知為減函數(shù)．當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減．，，．由題意可得：，∴．故選D．13.答案：12,解析：因?yàn)椋裕?4．答案：,解析:三棱柱中5+6-9=2；五棱錐中6+6-10=2；立方體中6+8-12=2，由此歸納可得．15.答案：15，法一：分別求出前10項(xiàng)相加即可得出結(jié)論；法二：，故=16.答案:，解析：易知拋物線中，焦點(diǎn)，直線的斜率，故直線的方程為，代入拋物線方程，整理得．設(shè)，則，由物線的定義可得弦長(zhǎng)，結(jié)合圖象可得到直線的距離，所以的面積．17．解：（1）由S3＝3a2＝12，得a2＝4，由a1，a2，a6成等比數(shù)列，得a1a6＝a2即(4－d)(4＋4d)＝16，整理得d2－3d＝0，又因?yàn)楣頳不為0，所以d＝3，...…4分所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－2． ...…6分（2）bn＝eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,(3n－2)(3n＋1))＝eq\f(1,3)(eq\f(1,3n－2)－eq\f(1,3n＋1))，...…8分T20＝b1＋b2＋b3＋…＋b20＝eq\f(1,3)[(eq\f(1,1)－eq\f(1,4))＋(eq\f(1,4)－eq\f(1,7))＋(eq\f(1,7)－eq\f(1,10))＋…＋(eq\f(1,58)－eq\f(1,61))]＝eq\f(1,3)(eq\f(1,1)－eq\f(1,61))＝eq\f(20,61)． …12分18.解:設(shè)(1)包裝盒的高為hcm，底面邊長(zhǎng)為acm，由已知得a＝eq\r(2)x，h＝eq\f(60－2x,\r(2))＝eq\r(2)(30－x)0<x<30.…2分S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800，所以當(dāng)x＝15時(shí)，S取得最大值.…4分(2)由題意，可得V＝a2h＝2eq\r(2)(－x3＋30x2)，.…6分則V′＝6eq\r(2)x(20－x)．由V′＝0得x＝0(舍去)或x＝20.…8分當(dāng)x∈(0,20)時(shí)，V′>0，V在(0,20)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(20,30)時(shí)，V′<0，V在(20,30)上單調(diào)遞減．所以當(dāng)x＝20時(shí)，V取得極大值，也是最大值，此時(shí)eq\f(h,a)＝eq\f(1,2).…10分即當(dāng)x＝20時(shí)，包裝盒的容積最大，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為eq\f(1,2).…12分19．【解析】(I)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,.…1分列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…3分由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得:…5分因?yàn)?.030<3.841,所以,沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).…6分（II）由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間其中表示男性，．表示女性，．由10個(gè)基本事件組成.…9分而且這些事件的出現(xiàn)時(shí)等可能的．用A表示“任選2人中至少有1名是女性”這一事件，則…11分∴…12分20.解析：(1)設(shè)點(diǎn)，由題意可知，則，化簡(jiǎn)得…4分(2)設(shè)由題意可知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l的方程為聯(lián)立直線和橢圓方程，得由韋達(dá)定理得…6分設(shè)直線BN，AN的斜率分別為，因?yàn)?，所?.…8分所以所以，..…10分化簡(jiǎn)得，所以..…12分21.解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，2分所以函數(shù)在處的切線方程是，即.4分（2）的定義域，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)在取最大值，6分當(dāng)時(shí)，，恒成立，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；7分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；8分當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，10分令，所以單調(diào)遞減，，所以，所以，所以函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)11分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)12分22.解析：（Ⅰ）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，…………1分由曲線的參數(shù)方程知：曲線是過(guò)點(diǎn)的直線，故曲線的方程為，……………2分