專題02電磁感應(yīng)綜合復(fù)習(xí)（二）電磁感應(yīng)中的電路和圖像問題（練習(xí)題）（解析版）

電磁感應(yīng)綜合復(fù)習(xí)(二）電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題練習(xí)題單選題1．如圖所示，在第一象限有一邊長為L的等邊三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第二象限有一平行于y軸的長為L的導(dǎo)體棒沿x軸正方向以速度v勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨x變化的圖象正確的是()答案D解析導(dǎo)體棒垂直磁場(chǎng)方向做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv，式中l(wèi)為導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度。導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度l隨x先均勻增大后均勻減小，其最大值為等邊三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的高eq\f(\r(3),2)L＝0.87L。所以導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨x變化的圖象正確的是D。2.兩個(gè)不可形變的正方形導(dǎo)體框a、b連成如圖甲所示的回路，并固定在豎直平面(紙面)內(nèi)。導(dǎo)體框a內(nèi)固定圓環(huán)c，a與c在同一豎直面內(nèi)，圓環(huán)c中通入如圖乙所示的電流(規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，導(dǎo)體框b的MN邊處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則MN邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力()A．0～1s內(nèi)，方向向下B．1～3s內(nèi)，方向向下C．3～5s內(nèi)，先逐漸減小后逐漸增大D．第4s末，大小為零答案：B解析：根據(jù)i-t圖像可知，在0～6s內(nèi)MN邊都有大小恒定的電流通過，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，選項(xiàng)C、D均錯(cuò)；0～1s、3～5s內(nèi)通過MN電流的方向由N→M；1～3s、5～6s內(nèi)通過MN電流的方向由M→N，對(duì)以上情況可用左手定則判斷出MN邊的安培力方向，0～1s、3～5s內(nèi)安培力方向向上，1～3s、5～6s內(nèi)安培力方向向下，故選項(xiàng)B正確、A錯(cuò)誤。3.下列四個(gè)選項(xiàng)圖中，虛線上方空間都存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A、B中的導(dǎo)線框?yàn)檎叫危珻、D中的導(dǎo)線框?yàn)橹苯巧刃?。各?dǎo)線框均繞垂直紙面軸O在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如箭頭所示，轉(zhuǎn)動(dòng)周期均為T。從線框處于圖示位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以在OP邊上從P點(diǎn)指向O點(diǎn)的方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向。則在如圖所示的四個(gè)情景中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖2所示的是()答案C解析根據(jù)感應(yīng)電流在一段時(shí)間恒定，導(dǎo)線框應(yīng)為扇形；由右手定則可判斷出產(chǎn)生的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律如題圖所示的是選項(xiàng)C。4.兩塊水平放置的金屬板，板間距離為d，用導(dǎo)線將兩塊金屬板與一線圈連接，線圈中存在方向豎直向上、大小變化的磁場(chǎng)，如圖3所示。兩板間有一帶正電的油滴恰好靜止，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖象是()答案C解析帶正電的油滴靜止，即所受重力與電場(chǎng)力平衡，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，因此線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為恒定值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，通過線圈的磁通量一定是均勻變化的，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；油滴帶正電，故下極板電勢(shì)高于上極板電勢(shì)，感應(yīng)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向相同，由楞次定律可知，通過線圈的磁通量均勻減小，故選項(xiàng)C正確，B錯(cuò)誤。5.(2017·洛陽市高中三年級(jí)第一次統(tǒng)一考試)如圖甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在與水平方向夾角為60°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定圖甲中B的方向?yàn)檎较?，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平拉力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蛴业姆较驗(yàn)槔Φ恼较?，則在0～t1時(shí)間內(nèi)，能正確反映流過導(dǎo)體棒ab的電流I和導(dǎo)體棒ab所受水平拉力F隨時(shí)間t變化的圖象是()答案D解析在0～t1時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t1－t0)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，感應(yīng)電流恒定，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可判斷出ab中感應(yīng)電流方向?yàn)閎指向a，導(dǎo)體棒所受安培力F安＝BIL，0～t0時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安斜向右下方，隨時(shí)間均勻減小，t0～t1時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)安斜向左上方，隨時(shí)間均勻增大，由平衡條件可知，導(dǎo)體棒所受水平拉力F時(shí)刻與F安在水平方向上的分力等大反向，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。6.如圖所示，兩個(gè)互連的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，磁場(chǎng)垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí)，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為()A.eq\f(1,2)E B.eq\f(1,3)E C.eq\f(2,3)E D.E答案B解析a、b間的電勢(shì)差等于路端電壓，而小環(huán)電阻占電路總電阻的eq\f(1,3)，故a、b間電勢(shì)差為U＝eq\f(1,3)E，選項(xiàng)B正確。7.如圖甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝100，線圈的面積S＝200cm2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．下列說法中正確的是()A．線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．電阻R兩端的電壓隨時(shí)間均勻增大C．線圈電阻r消耗的功率為4×10－4WD．前4s內(nèi)通過R的電荷量為4×10－4C答案：C.解析：由楞次定律，線圈中的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定為E＝eq\f(nSΔB,Δt)＝0.1V，電阻R兩端的電壓不隨時(shí)間變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；回路中電流I＝eq\f(E,R＋r)＝0.02A，線圈電阻r消耗的功率為P＝I2r＝4×10－4W，選項(xiàng)C正確；前4s內(nèi)通過R的電荷量為q＝It＝0.08C，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8.如圖所示，PN與QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距1m，電阻不計(jì)，兩端分別接有電阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab桿的電阻為2Ω，在導(dǎo)軌上可無摩擦地滑動(dòng)，垂直穿過導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T．現(xiàn)ab以恒定速度v＝3m/s勻速向右移動(dòng)，這時(shí)ab桿上消耗的電功率與R1、R2消耗的電功率之和相等．則()A．R2＝6ΩB．R1上消耗的電功率為0.75WC．a(chǎn)、b間電壓為3VD．拉ab桿水平向右的拉力為0.75N答案：D.解析：桿ab消耗的功率與R1、R2消耗的功率之和相等，則eq\f(R1·R2,R1＋R2)＝Rab.解得R2＝3Ω，故A錯(cuò)誤；E＝Blv＝3V，則Iab＝eq\f(E,R總)＝0.75A，Uab＝E－Iab·Rab＝1.5V，PR1＝0.375W，故B、C錯(cuò)誤；F拉＝F安＝BIab·l＝0.75N，故D正確．9．(高考全國卷Ⅰ)如圖甲，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上，在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測(cè)得線圈cd間電壓如圖乙所示．已知線圈內(nèi)部的磁場(chǎng)與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是()答案：C解析：.由題圖乙可知在cd間不同時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的電壓是恒定的，所以在該時(shí)間段內(nèi)線圈ab中的磁場(chǎng)是均勻變化的，則線圈ab中的電流是均勻變化的，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．10．(2015·高考安徽卷)如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好)．則()A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為eq\f(Blv,sinθ)B．電路中感應(yīng)電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C．金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D．金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)答案：B.解析：選B.金屬桿的運(yùn)動(dòng)方向與金屬桿不垂直，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝Blv(l為切割磁感線的有效長度)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電路中感應(yīng)電流的大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,\f(l,sinθ)r)＝eq\f(Bvsinθ,r)，選項(xiàng)B正確；金屬桿所受安培力的大小為F＝BIl′＝B·eq\f(Bvsinθ,r)·eq\f(l,sinθ)＝eq\f(B2lv,r)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；金屬桿的熱功率為P＝I2R＝eq\f(B2v2sin2θ,r2)·eq\f(lr,sinθ)＝eq\f(B2lv2sinθ,r)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．多選題11.(2018·山東第一次大聯(lián)考)(多選)如圖5所示，導(dǎo)體棒沿兩平行導(dǎo)軌從圖中位置以速度v向右勻速通過一正方形abcd磁場(chǎng)區(qū)域，ac垂直于導(dǎo)軌且平行于導(dǎo)體棒，ac右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是左側(cè)的2倍且方向相反，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，下列關(guān)于導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流和所受安培力隨時(shí)間變化的圖象正確的是(規(guī)定電流由M經(jīng)R到N為正方向，安培力向左為正方向)()答案AC解析導(dǎo)體棒在左半?yún)^(qū)域時(shí)，根據(jù)右手定則，通過棒的電流方向向上，電流由M經(jīng)R到N為正值，且逐漸變大，導(dǎo)體棒在右半?yún)^(qū)域時(shí)，根據(jù)右手定則，通過棒的電流方向向下，電流為負(fù)值，且逐漸減小，且經(jīng)過分界線時(shí)感應(yīng)電流大小突然加倍，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；第一段時(shí)間內(nèi)安培力大小F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)∝L2∝t2，第2段時(shí)間內(nèi)F′＝2BIL＝eq\f(4B2L2v,R)∝L2∝t2，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。12(多選)如圖所示，一個(gè)邊長為L的正方形線框abcd無初速度地從高處釋放，線框下落過程中，下邊保持水平向下平動(dòng)，在線框的下方，有一個(gè)上、下界面都水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)區(qū)高度為2L，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，閉合線框下落后，剛好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在整個(gè)進(jìn)出磁場(chǎng)過程中，線框中的感應(yīng)電流I隨位移x變化的圖象可能是下圖中的()答案BD解析線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，eq\f(B2L2v,R)＝mg，下邊始終勻速切割磁感線，通過線框的感應(yīng)電流的大小恒定為I0，方向不變，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力立即消失，線框僅在重力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框下邊剛出磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大于進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，故電流大于I0，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；線框所受安培力大于重力，線框做減速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流及安培力都減小，所以線框的加速度a＝eq\f(\f(B2L2v,R)－mg,m)也減小，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，電流為I0，選項(xiàng)B、D中在x＝2L和x＝3L之間的曲線，分別對(duì)應(yīng)著上邊剛要出磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度已減小到進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度和未減小到該速度兩種情況，因此選項(xiàng)B、D正確。13.(多選)如圖所示，一不計(jì)電阻的導(dǎo)體圓環(huán)，半徑為r、圓心在O點(diǎn)，過圓心放置一長度為2r、電阻為R的輻條，輻條與圓環(huán)接觸良好，現(xiàn)將此裝置放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界恰與圓環(huán)直徑在同一直線上，現(xiàn)使輻條以角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)電路通過電刷與圓環(huán)中心和環(huán)的邊緣相接觸，R1＝eq\f(R,2)，S處于閉合狀態(tài)，不計(jì)其他電阻，則下列判斷正確的是()A.通過R1的電流方向?yàn)樽韵露螧.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為2Br2ωC.理想電壓表的示數(shù)為eq\f(1,6)Br2ωD.理想電流表的示數(shù)為eq\f(4Br2ω,3R)答案AC解析由右手定則可知圓環(huán)中心為電源的正極、圓環(huán)邊緣為電源的負(fù)極，因此通過R1的電流方向?yàn)樽韵露?，選項(xiàng)A正確；由題意可知，始終有長度為r的輻條在轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁場(chǎng)線，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq\f(1,2)Br2ω，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，在磁場(chǎng)內(nèi)部的半根輻條相當(dāng)于電源，磁場(chǎng)外部的半根輻條與R1并聯(lián)，因此理想電壓表的示數(shù)為eq\f(1,6)Br2ω，選項(xiàng)C正確；理想電流表的示數(shù)為eq\f(Br2ω,3R)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。14.(多選)如圖所示，一金屬棒AC在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的軸(過O點(diǎn))勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA＝2OC＝2L，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω、電阻為r，內(nèi)、外兩金屬圓環(huán)分別與C、A良好接觸并各引出一接線柱與外電阻R相接(沒畫出)，兩金屬環(huán)圓心皆為O且電阻均不計(jì)，則()A．金屬棒中有從A到C的感應(yīng)電流B．外電阻R中的電流為I＝eq\f(3BωL2,2（R＋r）)C．當(dāng)r＝R時(shí)，外電阻消耗功率最小D．金屬棒AC間電壓為eq\f(3BωL2R,2（R＋r）)答案：BD解析：.由右手定則可知金屬棒相當(dāng)于電源且A是電源的正極，即金屬棒中有從C到A的感應(yīng)電流，A錯(cuò)誤；金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(1,2)Bω(2L)2－eq\f(1,2)BωL2＝eq\f(3BωL2,2)，即回路中電流為I＝eq\f(3BωL2,2（R＋r）)，B正確；由電源輸出功率特點(diǎn)知，當(dāng)內(nèi)、外電阻相等時(shí)，外電路消耗功率最大，C錯(cuò)誤；UAC＝IR＝eq\f(3BωL2R,2（R＋r）)，D正確．解答題15.如圖所示，間距L＝1m的兩根足夠長的固定水平平行導(dǎo)軌間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T、方向垂直于紙面向里，導(dǎo)軌上有一金屬棒MN與導(dǎo)軌垂直且在水平拉力F作用下以v＝2m/s的速度水平向左勻速運(yùn)動(dòng)。R1＝8Ω，R2＝12Ω，C＝6μF，導(dǎo)軌和棒的電阻及一切摩擦均不計(jì)。開關(guān)S1、S2閉合，電路穩(wěn)定后，求：(1)通過R2的電流I的大小和方向；(2)拉力F的大??；(3)開關(guān)S1切斷后通過R2的電荷量Q。答案(1)0.1A，方向是b→a(2)0.1N(3)7.2×10－6C解析(1)開關(guān)S1、S2閉合后，根據(jù)右手定則知棒中的感應(yīng)電流方向是由M→N，所以通過R2的電流方向是由b→aMN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E＝BLv流過R2的電流I＝eq\f(E,R1＋R2)代入數(shù)據(jù)解得I＝0.1A(2)棒受力平衡有F＝F安，F(xiàn)安＝BIL代入數(shù)據(jù)解得F＝0.1N(3)開關(guān)S1、S2閉合，電路穩(wěn)定后，電容器所帶電荷量Q1＝CIR2S1切斷后，流過R2的電荷量Q等于電容器所帶電荷量的減少量，即Q＝Q1－0代入數(shù)據(jù)解得Q＝7.2×10－6C16.在傾角為θ＝37°的斜面內(nèi)，放置MN和PQ兩根不等間距的光滑金屬導(dǎo)軌，該裝置放置在垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)軌M、P端間接入阻值R1＝30Ω的電阻和理想電流表，N、Q端間接阻值為R2＝6Ω的電阻。質(zhì)量為m＝0.6kg、長為L＝1.5m的金屬棒放在導(dǎo)軌上以v0＝5m/s的初速度從ab處向右上方滑到a′b′處的時(shí)間為t＝0.5s，滑過的距離l＝0.5m。ab處導(dǎo)軌間距Lab＝0.8m，a′b′處導(dǎo)軌間距La′b′＝1m。若金屬棒滑動(dòng)時(shí)電流表的讀數(shù)始終保持不變，不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)此過程中電阻R1上產(chǎn)生的熱量；(2)此過程中電流表上的讀數(shù)；(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。答案(1)0.15J(2)0.1A(3)0.75T解析(1)因電流表的讀數(shù)始終保持不變，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，故BLabv0＝BLa′b′va′b′，代入數(shù)據(jù)可得va′b′＝4m/s，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，得Q總＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,a′b′))－mglsin37°＝QR1＋QR2由Q＝eq\f(U2,R)t，得eq\f(QR1,QR2)＝eq\f(R2,R1)，代入數(shù)據(jù)可求，得QR1＝0.15J(2)由焦耳定律QR1＝Ieq\o\al(2,1)R1t可知電流表讀數(shù)I1＝eq\r(\f(QR1,R1t))＝0.1A(3)不計(jì)金屬棒和導(dǎo)軌上的電阻，則R1兩端的電壓始終等于金屬棒與兩軌接觸間的電動(dòng)勢(shì)，由E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′可得B＝eq\f(I1R1,La′b′va′b′)＝0.75T17．如圖甲所示，有一傾斜放置、電阻不計(jì)且足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、EF，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為α＝37°，兩平行導(dǎo)軌相距L＝1m，上端連接一阻值為R＝3.0Ω的電阻。一質(zhì)量為m＝0.4kg、電阻r＝1.0