小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概論二

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概論二第1頁(yè)/共42頁(yè)2第一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基本形式數(shù)學(xué)知識(shí)概括為數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則（法則、定律、公式等）一、概念的形成與同化數(shù)學(xué)概念是反映一類數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。概念的學(xué)習(xí)可分為概念的形成與同化兩種形式。第2頁(yè)/共42頁(yè)3（一）概念的形成概念的形成是指學(xué)生依靠直接經(jīng)驗(yàn)，從大量的具體例子出發(fā)，從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定中，概括它們的共同屬性，提出共同屬性的各種假設(shè)加以驗(yàn)證，從而獲得初級(jí)概念，再把這一概念的本質(zhì)屬性推廣到同一類事物之中，并用符號(hào)加以表示。如數(shù)概念的形成、乘法概念、除法概念等。抽象概括出共同的本質(zhì)屬性區(qū)別于原來(lái)已知的某些經(jīng)驗(yàn)推廣到同類事物用符號(hào)加以表示感知（包括動(dòng)作）一類事物的具體例子比較分析圖4一1概念形成模式一、概念的形成與同化第3頁(yè)/共42頁(yè)4（二）概念的同化當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)直接用定義（或“意義”）陳述概念時(shí)，能主動(dòng)地利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的舊概念與新概念之間的相互聯(lián)系、相互作用，從而掌握新概念的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫概念的同化。一、概念的形成與同化給出定義（揭示本質(zhì)屬性）與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系產(chǎn)生新概念形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖4-2概念同化模式概念的同化一般來(lái)說(shuō)有三種方式。

第4頁(yè)/共42頁(yè)51．類屬（下位）同化新概念在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)某些概念之中，通過(guò)學(xué)習(xí)新概念使學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得更深一層的認(rèn)識(shí)。一、概念的形成與同化（二）概念的同化新概念

原有概念A(yù)圖4-3類屬同化示意第5頁(yè)/共42頁(yè)62、總括（上位）同化新概念總括與發(fā)展了原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)概念，新概念與它們構(gòu)成一種上位關(guān)系。上位同化通常是在歸納推理下進(jìn)行的。一、概念的形成與同化（二）概念的同化原有概念A(yù)圖4-3類屬同化示意第6頁(yè)/共42頁(yè)73．并列同化新學(xué)的概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)概念既非類屬關(guān)系，又無(wú)總括關(guān)系，但它們?cè)谟幸饬x的學(xué)習(xí)中仍有一定的聯(lián)系，這種學(xué)習(xí)的同化稱為并列同化。例如，學(xué)生已掌握了總價(jià)與數(shù)量、路程與時(shí)間、工作總量與工作時(shí)間等數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在又新學(xué)到稻谷量與出米量的關(guān)系，它們既不是類屬關(guān)系也不是總括關(guān)系，但確有一些一般吻合的關(guān)系——比率，結(jié)合原有的概念的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)，可使新概念的數(shù)量關(guān)系獲得意義（見(jiàn)圖4-5）。一、概念的形成與同化（二）概念的同化新概念A(yù)→B→C→D原有概念圖4-5并列同化示意第7頁(yè)/共42頁(yè)8概念的形成和概念的同化，從其過(guò)程來(lái)看并不相同。概念形成主要依靠對(duì)具體事物的抽象。概念同化主要依靠新舊知識(shí)的聯(lián)系，因此它的前提條件是學(xué)生必須具有與新概念有關(guān)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要找出新舊概念的連接點(diǎn)并區(qū)別其異同，再進(jìn)行調(diào)節(jié)，最后把新概念納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中并對(duì)它有更深一層的認(rèn)識(shí)；或者對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組，重建成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以我們可以這樣說(shuō)，如果把概念的形成作為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，那么概念的同化就是接受學(xué)習(xí)。概念的形成往往與人類自發(fā)形成的概念相近，它適用于低年級(jí)；就學(xué)習(xí)內(nèi)容而言，尤其適用于幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)。概念的同化則是具有一定心理水平的學(xué)生學(xué)習(xí)概念的方式，比較適合中高年級(jí)。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，概念的形成和概念的同化往往是結(jié)合起來(lái)使用的，這樣既符合學(xué)生由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，又可利用原有的概念進(jìn)行遷移，在較短的時(shí)間內(nèi)揭示本質(zhì)屬性。一、概念的形成與同化第8頁(yè)/共42頁(yè)9二、規(guī)則的發(fā)現(xiàn)與接受（一）數(shù)學(xué)規(guī)則的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)它是先呈現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)則的若干例證，由學(xué)生自己觀察分析，逐步概括歸納出一般的結(jié)論，從而獲得規(guī)則的方法。第一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基本形式序號(hào)長(zhǎng)（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）1642428324312224……………………長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬小學(xué)數(shù)學(xué)中很多規(guī)則都可以通過(guò)這種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方法獲得。如加法、乘法交換律、小數(shù)移位規(guī)律等等。第9頁(yè)/共42頁(yè)10（二）數(shù)學(xué)規(guī)則的接受學(xué)習(xí)

接受學(xué)習(xí)是先呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)規(guī)則，然后用若干例證加以說(shuō)明。這種方法的前提是學(xué)生對(duì)構(gòu)成規(guī)則的有關(guān)數(shù)學(xué)概念已經(jīng)掌握。第一節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基本形式

例如：“一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母是只含有2，5的質(zhì)因數(shù)的，就能化成有限小數(shù)；如果分母里除了含有2，5的質(zhì)因數(shù)以外，還有其他的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)?！?/p>

以這一規(guī)律為依據(jù)對(duì)下列最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)不通過(guò)計(jì)算直接判斷能否化為有限小數(shù)：二、規(guī)則的發(fā)現(xiàn)與接受

概念接受學(xué)習(xí)的三種同化方式（類屬同化、總括同化和并列同化）在規(guī)則的接受學(xué)習(xí)中同樣存在。第10頁(yè)/共42頁(yè)11第二節(jié)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的基本形式一、數(shù)學(xué)技能及其種類技能、能力和知識(shí)是三個(gè)既有聯(lián)系而又有區(qū)別的概念：技能是智力活動(dòng)和操作活動(dòng)的基本活動(dòng)方式，反映的是動(dòng)作本身和動(dòng)作方式的熟練程度；能力是保證動(dòng)作達(dá)到熟練，保證活動(dòng)能夠順利完成的某些穩(wěn)定的心理特征；知識(shí)則是對(duì)客觀事物的特點(diǎn)、意義、結(jié)構(gòu)以及它們相互之間聯(lián)系的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。例：385×99+385=385×(99+1)=385×100=38500

數(shù)學(xué)技能是完成某些數(shù)學(xué)任務(wù)的智力或動(dòng)作的活動(dòng)方式。技能一般可分為智力技能和操作技能兩大類。第11頁(yè)/共42頁(yè)12智力技能主要指組成這類活動(dòng)方式的動(dòng)作是在頭腦內(nèi)部實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)分析、綜合、抽象、概括等逐步完成的；操作技能是指組成這類活動(dòng)方式的動(dòng)作需要通過(guò)人的頭腦外部的機(jī)體運(yùn)動(dòng)或操作一定的對(duì)象來(lái)完成。小學(xué)數(shù)學(xué)的智力技能包括口算、筆算、解題、解方程等；小學(xué)數(shù)學(xué)的操作技能包括數(shù)字的書(shū)寫，利用工具（直尺、三角板、圓規(guī)）作幾何圖形，利用工具測(cè)量角度、測(cè)量物體的長(zhǎng)度、重量等等。第二節(jié)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)的基本形式一、數(shù)學(xué)技能及其種類第12頁(yè)/共42頁(yè)13二、數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法（一）數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程1、活動(dòng)定向階段這是準(zhǔn)備階段，任務(wù)是了解、熟悉活動(dòng)，知道要“做什么”和怎么做，從而在頭腦中建立起定向映象，而且這種了解應(yīng)該是完全的、概括的比較系統(tǒng)。2．物質(zhì)活動(dòng)和物質(zhì)化活動(dòng)階段所謂物質(zhì)活動(dòng)是指動(dòng)作的客體是實(shí)際事物，所謂物質(zhì)化活動(dòng)是指活動(dòng)不是借助于實(shí)際事物本身，而是以它的代替物如模擬的教具、學(xué)具，乃至圖畫、圖解、言語(yǔ)等進(jìn)行的。第13頁(yè)/共42頁(yè)14圖4-6相遇問(wèn)題線段第14頁(yè)/共42頁(yè)153．出聲的外部言語(yǔ)活動(dòng)階段這一階段是活動(dòng)離開(kāi)了它的物質(zhì)或物質(zhì)化的客體，以出聲的外部言語(yǔ)形式來(lái)完成實(shí)在的活動(dòng)?；顒?dòng)向言語(yǔ)轉(zhuǎn)化，不僅意味著用言語(yǔ)來(lái)表達(dá)活動(dòng)，而首先意味著在言語(yǔ)中完成了實(shí)在的活動(dòng)。言語(yǔ)活動(dòng)真正的優(yōu)越性不在于脫離與實(shí)際的直接聯(lián)系，而在于它必然為活動(dòng)創(chuàng)造新的目標(biāo)——抽象化，從而保證了活動(dòng)的高度定型化，也保證了活動(dòng)的迅速自動(dòng)化。（一）數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程二、數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法第15頁(yè)/共42頁(yè)164．不出聲的外部言語(yǔ)階段這階段不只是“言語(yǔ)減去聲音”，而是以詞的聲音表象、動(dòng)覺(jué)表象為基礎(chǔ)的智力活動(dòng)階段。不出聲的外部言語(yǔ)形式的活動(dòng)的形成是活動(dòng)向智力水平轉(zhuǎn)化的開(kāi)始，因此這一階段在智力活動(dòng)的形成過(guò)程中同樣是十分重要的。（一）數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程二、數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法第16頁(yè)/共42頁(yè)175．內(nèi)部言語(yǔ)活動(dòng)階段這是活動(dòng)達(dá)到智力水平的最后階段。由外部言語(yǔ)轉(zhuǎn)化為內(nèi)部言語(yǔ)，主要是用“自己的言語(yǔ)”進(jìn)行思考，所以在結(jié)構(gòu)上發(fā)生了較大的變化。（一）數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程二、數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法第17頁(yè)/共42頁(yè)18（二）數(shù)學(xué)智力技能的基本學(xué)習(xí)方法1．范例學(xué)習(xí)方法這是小學(xué)數(shù)學(xué)智力技能學(xué)習(xí)的主要方法。利用課本中的范例，將思維操作程序一步一步地呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生把握住解題的條件和步驟。二、數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法第18頁(yè)/共42頁(yè)192．嘗試學(xué)習(xí)方法這種方法與范例學(xué)習(xí)方法不同，主要由學(xué)生自己去嘗試探索解決問(wèn)題的線索，并在不斷修正錯(cuò)誤中找出解決問(wèn)題的途徑。這種方法一般在學(xué)生已學(xué)會(huì)通用方法，在探究變式題時(shí)可以采用。如前例，學(xué)生已學(xué)會(huì)一般的筆算除法，在學(xué)習(xí)商中間帶0的除法時(shí)，可用這種學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生試算。我們把原題被除數(shù)的342改為312，312÷3=?學(xué)生通過(guò)嘗試商是14還是104，從嘗試錯(cuò)誤所提供的鑒別信息中，悟出得出正確結(jié)論的原因。這種學(xué)習(xí)方法比較費(fèi)時(shí)間，但有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的能力。二、數(shù)學(xué)智力技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法（二）數(shù)學(xué)智力技能的基本學(xué)習(xí)方法第19頁(yè)/共42頁(yè)20三、數(shù)學(xué)操作技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法（一）數(shù)學(xué)操作技能的形成過(guò)程1．定向階段定向階段指學(xué)生要了解與某種數(shù)學(xué)技能有關(guān)的知識(shí)和功用，了解動(dòng)作的基本步驟、難度、要領(lǐng)、動(dòng)作程序以及活動(dòng)最后要達(dá)到的目標(biāo)等。例如，測(cè)量一個(gè)角的大小，必須先理解什么是角，角的大小指哪部分，角的大小與所畫的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，量角器這一測(cè)量工具的使用方法；然后再了解量角的步驟、要領(lǐng)。2．單個(gè)動(dòng)作階段單個(gè)動(dòng)作階段指把整個(gè)的活動(dòng)分解為若干個(gè)單個(gè)動(dòng)作，并逐一進(jìn)行練習(xí)，達(dá)到形成局部動(dòng)作的技能。第20頁(yè)/共42頁(yè)213.連續(xù)動(dòng)作階段連續(xù)動(dòng)作階段指把每一個(gè)動(dòng)作技能按順序連接起來(lái)，形成一個(gè)連貫協(xié)調(diào)的步驟。這時(shí)動(dòng)作之間的相互干擾逐步得到排除，視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的反饋逐步被動(dòng)覺(jué)反饋所替代，動(dòng)作已不那么緊張，多余的動(dòng)作也明顯減少，最后使整套動(dòng)作能完整地完成。4.自動(dòng)化階段是數(shù)學(xué)操作技能的最后階段。這時(shí)，意識(shí)的參與明顯減少，意識(shí)只有當(dāng)動(dòng)作出偏差時(shí)才起作用。只要有啟動(dòng)的信息，可以自動(dòng)地完成一整套的數(shù)學(xué)操作，學(xué)生可以自由分配自己的注意來(lái)完成全部動(dòng)作了。全套動(dòng)作協(xié)調(diào)一致、統(tǒng)一和諧、前后連貫，達(dá)到整體動(dòng)作的自動(dòng)化和完善化。三、數(shù)學(xué)操作技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法（一）數(shù)學(xué)操作技能的形成過(guò)程第21頁(yè)/共42頁(yè)22（二）數(shù)學(xué)操作技能的學(xué)習(xí)方法與智力技能不同，操作技能的學(xué)習(xí)方法一般就是范例學(xué)習(xí)方法。三、數(shù)學(xué)操作技能的形成過(guò)程與學(xué)習(xí)方法第22頁(yè)/共42頁(yè)23四、兩種數(shù)學(xué)技能的比較（一）在意識(shí)的控制程度方面的區(qū)別意識(shí)控制程度的減少是兩種數(shù)學(xué)技能形成和熟練的主要標(biāo)志，數(shù)學(xué)智力技能的熟練表現(xiàn)在心理資源的節(jié)約，意志努力程度的降低，最后思維簡(jiǎn)縮到連自己也覺(jué)察不到的自動(dòng)化的程度。數(shù)學(xué)操作技能的熟練則表現(xiàn)在意識(shí)參與程度的減少，只有一個(gè)啟動(dòng)信息，全套動(dòng)作便能自動(dòng)和諧地完成。第23頁(yè)/共42頁(yè)24（二）在動(dòng)作程序形成方面的區(qū)別動(dòng)作程序形成了動(dòng)作單元組成的動(dòng)作結(jié)構(gòu)，這也是兩種數(shù)學(xué)技能形成的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)智力技能形成的程序表現(xiàn)為一種認(rèn)知的“功能模塊”，也就是由各環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)（如口算步驟等），但是更主要的是由外部活動(dòng)向內(nèi)部言語(yǔ)，最后達(dá)到思維過(guò)程的高度簡(jiǎn)縮。數(shù)學(xué)操作技能形成的程序表現(xiàn)為由單個(gè)動(dòng)作連結(jié)為連續(xù)動(dòng)作，多余動(dòng)作逐步消失，注意力可以自由分配。四、兩種數(shù)學(xué)技能的比較第24頁(yè)/共42頁(yè)25(三）在活動(dòng)速率和品質(zhì)方面的區(qū)別技能熟練與否還以其速率及品質(zhì)來(lái)決定。兩種技能都要達(dá)到一定的速率，這是毋庸置疑的。而兩者的活動(dòng)品質(zhì)有所不同，智力技能主要指思維方面的品質(zhì)，表現(xiàn)為思維的正確、簡(jiǎn)約和靈活；操作技能主要指動(dòng)作的品質(zhì)，表現(xiàn)為動(dòng)作的精確、嫻熟與和諧。數(shù)學(xué)技能的形成和熟練還必須通過(guò)科學(xué)的練習(xí)。關(guān)于如何依據(jù)練習(xí)規(guī)律形成技能，將在第六章小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中進(jìn)行闡述。四、兩種數(shù)學(xué)技能的比較第25頁(yè)/共42頁(yè)26

第三節(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本形式一、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的含義問(wèn)題解決是近年來(lái)國(guó)際上（尤其是美國(guó)）提出的數(shù)學(xué)教育的行動(dòng)口號(hào)。問(wèn)題解決是指?jìng)€(gè)體在一種新的情境下，根據(jù)獲得的有關(guān)知識(shí)對(duì)發(fā)現(xiàn)的新問(wèn)題采用新的策略尋求問(wèn)題答案的心理活動(dòng)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決是以數(shù)學(xué)問(wèn)題為研究對(duì)象的，它可以提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，是近年來(lái)數(shù)學(xué)教育界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。第26頁(yè)/共42頁(yè)27二、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的特點(diǎn)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)問(wèn)題解決指的是學(xué)生初次遇到的新問(wèn)題，這類問(wèn)題并非是平時(shí)遇到的一般的練習(xí)題。(2)問(wèn)題解決的方法和途徑也是新的，應(yīng)是學(xué)生利用已有的知識(shí)、技能、方法的重新組合，至少是對(duì)原有知識(shí)、技能、方法進(jìn)行較復(fù)雜的加工，是學(xué)生的一種克服各種障礙的探究活動(dòng)。第三節(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本形式第27頁(yè)/共42頁(yè)28(3)問(wèn)題懈決的方法和途徑可以包括內(nèi)隱的思維活動(dòng)和外顯的操作活動(dòng)兩個(gè)方面。(4)問(wèn)題一旦解決，學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程所獲得的新的方法、途徑和策略便可作為認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一個(gè)組成部分，成為已知的解決其他問(wèn)題的方法、途徑。也就是說(shuō)，用這些方法、途徑再去解決其他問(wèn)題，就不再是問(wèn)題解決了?？傊械膯?wèn)題解決都應(yīng)該具有以上的特點(diǎn)，否則就成為一種練習(xí)性的作業(yè)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的特點(diǎn)第三節(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本形式第28頁(yè)/共42頁(yè)29數(shù)學(xué)問(wèn)題解決一般可以分為兩類。一類是日常生活中提出來(lái)的問(wèn)題，這些來(lái)自日常生活的直觀原型，需要把它們抽象為數(shù)學(xué)模型，可以稱為“建?！?，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解從而解決實(shí)際問(wèn)題；另一種就是平時(shí)所見(jiàn)到的人們已編制成的新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方面也包括以上兩種，而后者居多。這些問(wèn)題能使他們將原有的知識(shí)、技能和方法遷移到新的課題情境之中，這些新課題的情境可以是課本中首次出現(xiàn)的例題，也可以是符合上述特點(diǎn)的非正規(guī)的習(xí)題。通過(guò)學(xué)生自己去探索這類問(wèn)題的解法或者解答一些變化大的題目，以促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提高。第29頁(yè)/共42頁(yè)30奧蘇伯爾與魯濱遜于1969年提出了問(wèn)題解決的模式（四個(gè)階段），該模式不僅描述了問(wèn)題解決的基本過(guò)程，并且著重說(shuō)明了認(rèn)知結(jié)構(gòu)中各成分在解題過(guò)程中的作用，對(duì)我們研究小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程頗有幫助．三、奧蘇伯爾問(wèn)題解決的模式第30頁(yè)/共42頁(yè)31四、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程（一）弄清問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題的情況至少應(yīng)包括已知條件和問(wèn)題目標(biāo)兩部分。已知條件是題目已給定的信息，如數(shù)據(jù)、關(guān)系，也包括事理。例如：“小明和小英從環(huán)形跑道A點(diǎn)同時(shí)相背而行，小英每分鐘行50米，小明每分鐘比小英多行5米，10分鐘后二人相遇，求這環(huán)形跑道的長(zhǎng)度。”此題中的已知條件除數(shù)據(jù)外，還有題文中所闡明的運(yùn)動(dòng)形式（環(huán)形）、運(yùn)動(dòng)方向（相背）、時(shí)間（同時(shí)）、地點(diǎn)（同地）等，則是不參與運(yùn)算但對(duì)條件作一定限制的關(guān)系或事理，而問(wèn)題目標(biāo)則是求跑道的長(zhǎng)度。第31頁(yè)/共42頁(yè)32（二）尋求解法這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵一步。在了解已知條件與條件、條件與目標(biāo)之間的聯(lián)系后，要在條件與目標(biāo)間的空隙處去尋找突破口。能否填補(bǔ)以及怎樣填補(bǔ)條件與目標(biāo)間的空隙，是解題過(guò)程中的核心問(wèn)題。當(dāng)題目敘述的內(nèi)容較為抽象時(shí)，可以利用線段圖、圖表、摘錄條件等輔助手段，把隱蔽的數(shù)量關(guān)系顯示出來(lái)。小學(xué)階段的較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問(wèn)題等往往通過(guò)畫線段圖作為思考問(wèn)題的切入口，數(shù)量關(guān)系一旦明朗化，問(wèn)題解決也就完成了一半了。如果已知條件與目標(biāo)間存在較大空隙，即存在著若干個(gè)未知的過(guò)渡問(wèn)題而又不易探求時(shí)，往往需要對(duì)數(shù)量關(guān)系本身進(jìn)行信息加工，變換條件或問(wèn)題目標(biāo)的敘述方式，以降低解題難度。四、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程第32頁(yè)/共42頁(yè)33（三）進(jìn)行解題根據(jù)思考過(guò)程擬訂解題計(jì)劃，并逐步解答，最后解決問(wèn)題。在這一過(guò)程中，要求學(xué)習(xí)者的每一步推算、列式或作圖都要正確無(wú)誤，并能用清晰的語(yǔ)言闡明自己的思路，證明每一步的正確性。（四）回顧評(píng)價(jià)回顧主要指對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案進(jìn)行檢驗(yàn)；評(píng)價(jià)則要求學(xué)習(xí)者分析自己選擇的解題途徑是否最簡(jiǎn)捷，推理是否嚴(yán)謹(jǐn)；再進(jìn)一步探究一下這種方法能否運(yùn)用于其他問(wèn)題。四、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程第33頁(yè)/共42頁(yè)34例1.每輛車最多能坐80人，哪兩個(gè)班在一輛車?yán)镒詈线m？解：先把兩班人數(shù)和正好是80的加在一起。(1)班和二(3)班人數(shù)38+42=80(人)(2)班和二(1)班人數(shù)40+40=80（人）(3)班和二(2)班人數(shù)45+34=79（人）（沒(méi)超過(guò)80人）第34頁(yè)/共42頁(yè)35例2。小文有兩件襯衫，三條裙子。她最多在幾天內(nèi)保證每天穿的衣服不完全一樣？解法一：以襯衣為標(biāo)準(zhǔn)解法二：以裙子為標(biāo)準(zhǔn)第35頁(yè)/共42頁(yè)36例3：長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方形鐵皮做成深5cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵盒(焊接處不計(jì))，求長(zhǎng)方體鐵盒的容積。方法一：（40-5×2）×（20-5×2）×5=30×10×5=1500（立方厘米）第36頁(yè)/共42頁(yè)37例：長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方