2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市泰和第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市泰和第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．B．C．D．3參考答案：D3.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，λ+=，且△OAB的面積是△ABC面積的，則實(shí)數(shù)λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由λ+=，可得=﹣2=2，可得點(diǎn)O在線段AD上．利用△OAB的面積是△ABC面積的，可得點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，即可得出．【解答】解：設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵λ+=，∴=﹣=﹣2=2，可得點(diǎn)O在線段AD上，∵△OAB的面積是△ABC面積的，∴點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴λ=2．故選：D．4.函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象上存在點(diǎn)滿足條件：，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)為不同的直線，為不同的平面，如下四個(gè)命題中，正確的有①若 ②若③若 ④若A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B略6.已知函數(shù)，若f[f（m）]＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C． D．（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，若f[f（m）]＜0，則f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)，若f[f（m）]＜0，則f（m）∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2），當(dāng)m≥0時(shí)，由2m﹣2∈[0，1）得：m∈（1，log23），當(dāng)m＜0時(shí)，由∈[0，1）∪（﹣∞，﹣2）得：故m∈，故：B7.已知集合,則是的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知的最小值為（

）A． B． C．-1 D．0參考答案：D考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。故答案為：D10.已知全集，集合，則=（）。A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．φ參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：2.812.若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

，切線方程為

．參考答案：，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即。13.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則這它們面積的比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體（各棱長(zhǎng)均相等的四面體）的棱長(zhǎng)的比為1：2，則他們的體積的比為_(kāi)_______________參考答案：1:814.雙曲線的兩條漸近線與其右準(zhǔn)線交于A，B，右焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：15.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于_____。參考答案：117.已知點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是__________．參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在定義域上的單調(diào)區(qū)間．（2）若f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）通過(guò)分析x的取值范圍情況，討論當(dāng)a=時(shí)f′（x）的正負(fù)，即得單調(diào)區(qū)間；（2）通過(guò)求導(dǎo)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＜=g（x），即求gmin（x），利用函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可得答案．解答： 解：（1）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=lnx+，令f′（x）====0，解得x1=2，x2=，由f（x）的定義可知x＞0，下面對(duì)x的取值范圍進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）在上單調(diào)遞減；③當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）在定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）∪（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=＞0，即，∴a==，記g（x）=，則a＜gmin（x），令g′（x）=1==0，則x=1或﹣1（舍），所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)g′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴gmin（x）=g（1）=1+2+1=4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a＜4．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.（12分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)f（x）=6cos2x﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中銳角A滿足，，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值，再將ω的值代入周期公式，即可求出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由第一問(wèn)求出的f（x）解析式，根據(jù)f（A）=3﹣2，求出cos（2A+）的值，由A為銳角，求出2A+的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出2A+的度數(shù)，進(jìn)而確定出A的度數(shù)，再由B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，確定出cosC的值，將所求式子括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后利用余弦定理變形，將cosC的值代入即可求出值．解：（Ⅰ）f（x）=6cos2x﹣sin2x=6×﹣sin2x=3cos2x﹣sin2x+3=2（cos2x﹣sin2x）+3=2cos（2x+）+3，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，∴f（x）的最大值為2+3；又ω=2，∴最小正周期T==π；（Ⅱ）由f（A）=3﹣2得：2cos（2A+）+3=3﹣2，∴cos（2A+）=﹣1，又0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+=π，即A=，又B=，∴C=，∴cosC==0，則（+）﹣==2×=2cosC=0．【點(diǎn)評(píng)】：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值與最小值.（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C，D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）易知設(shè)P（x，y），則，，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為由方程組依題意當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，則又|F2C|=|F2D|∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|21.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r(shí)，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減．………………2分所以當(dāng)，且時(shí)有，，………4分所以，故；…6分（2）不存在．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的值域?yàn)椋?/p>

…………9分而，……………11分所以在區(qū)間上的值域不是．故不存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是22.（10分）（2016?衡水校級(jí)二模）如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）連接BD，由題設(shè)條件結(jié)合圓的性質(zhì)能求出∠C=∠AGD，從而得到∠C+∠DGE=180°，由此能證明C，E，G，D四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）由切割線定理推導(dǎo)出EB=2，由此能