2022-2023學(xué)年福建省泉州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C2.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

（

）x1234y3579則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)A.（2，6）

B.（2.5，6）

C.（3，8）

D.（3.5，8）參考答案：B.試題分析：由線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出的平均數(shù)，即為樣本中心的坐標(biāo)（2.5，6），故選B.考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程.3.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2參考答案：B略5.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.下列命題①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題．其中真命題個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題定義及其之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”正確；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題為：“若a2≤b2，則a＜b”，不正確；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題為：“③“若x＞﹣3，則x2+x﹣6＜0”不正確．綜上可知：只有①．故選：B．7.已知直線(xiàn)l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿(mǎn)足兩直線(xiàn)平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線(xiàn)是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線(xiàn)的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．8.a，b，c表示直線(xiàn)，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b.其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：略9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.直三棱柱中，，則異面直線(xiàn)與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，設(shè)=1，則，=1，.則異面直線(xiàn)與所成的角為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使直線(xiàn)x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用圓心到直線(xiàn)的距離小于等于半徑可得到直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，可求出滿(mǎn)足條件的a，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．解答：解：∵直線(xiàn)x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使直線(xiàn)x+y+a=0與圓（x﹣1）2+（y+2）2=2有公共點(diǎn)的概率為=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類(lèi)型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：13.命題“對(duì)任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略14.已知?jiǎng)t=

。參考答案：15.雙曲線(xiàn)的焦距是10，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____________.參考答案：111]雙曲線(xiàn)的焦距為

所以,,

所以

故本題正確答案是

16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，，則a5等于．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解第五項(xiàng)即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=1，，a2==．a(chǎn)3==．a(chǎn)4==．a(chǎn)5==．故答案為：．17.由一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線(xiàn)方程為，若已知回歸直線(xiàn)的斜率是1.05，且則此回歸直線(xiàn)方程是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)且，（其中），若可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值.參考答案：解：可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，

……（2分）

=

……

（8分）

解得

……（10分）

……

（12分略19.解關(guān)于x的不等式：（x﹣1）（x+a）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】先由不等式：（x﹣1）（x+a）＞0，得出其對(duì)應(yīng)方程（x﹣1）（x+a）=0的根的情況，再對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類(lèi)解不等式【解答】解：由（x﹣1）（x+a）=0得，x=1或x=﹣a，…當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…綜上，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞﹣a或x＜1}；當(dāng)a=﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜﹣a或x＞1}．…20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足，.（1）寫(xiě)出，，，并推測(cè)數(shù)列{an}的表達(dá)式；（2）用數(shù)字歸納法證明（1）中所得的結(jié)論.參考答案：（1）將，，分別代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得時(shí)，命題成立；②假設(shè)時(shí)，命題成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，且，所以，所以，即當(dāng)時(shí)，命題也成立.根據(jù)①②，得對(duì)一切，都成立.21.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，

(I)求證：平面；

(II)求證：平面；(IIl)求三棱錐體積．參考答案：略22.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓相切，求雙曲線(xiàn)的方程．參考答案：解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的