2022-2023學年高二數學理期末試題含解析

2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為R的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，且，則不等式f(log4x)>0的解集為()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C略2.函數的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是A．B．C．D．參考答案：B3.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略4.已知直線（t為參數）與曲線的相交弦中點坐標為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據參數方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故選：B．6.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C由得7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若(

) A．B． C．D．參考答案：C略8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D9.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點評】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應用，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．10.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；⑤若，且，則的最小值是3．A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤參考答案：D試題分析：本題考查的知識點是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，根據定義對①②③個命題逐一判斷；分析法是一種直接證明法；考慮|Z+2﹣2i|=1的幾何意義，表示以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓，|Z﹣2﹣2i|的最小值，就是圓上的點到（2，2）距離的最小值，轉化為圓心到（2，2）距離與半徑的差，即可得到答案．解：歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理，故①正確；演繹推理是由一般到特殊的推理，故②正確；類比推理是由特殊到特殊的推理，故③錯誤；分析法是一種直接證明法，故④錯誤；|z+2﹣2i|=1表示復平面上的點到（﹣2，2）的距離為1的圓，|z﹣2﹣2i|就是圓上的點，到（2，2）的距離的最小值，就是圓心到（2，2）的距離減去半徑，即：|2﹣（﹣2）|﹣1=3，故⑤正確故選：D．點評：判斷一個推理過程是否是歸納推理關鍵是看他是否符合歸納推理的定義，即是否是由特殊到一般的推理過程．判斷一個推理過程是否是類比推理關鍵是看他是否符合類比推理的定義，即是否是由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程．判斷一個推理過程是否是演繹推理關鍵是看他是否符合演繹推理的定義，即是否是由一般到特殊的推理過程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為實數，則“a＞b＞1”是“＜”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．解答： 解：若a＞b＞1，則a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若當a=0，b=2時，滿足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質是解決本題的關鍵，比較基礎．12.已知（﹣）n的展開式中只有第四項的二項式系數最大，則展開式中的常數項等于．參考答案：15【考點】二項式系數的性質．【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數最大求出n=6，再求出其通項公式，令x的指數為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數項的值．【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項的二項式系數最大所以n=6．其通項公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數項為C64?（﹣1）4=15，故答案為：15．13.直線被圓所截得的弦長等于

參考答案：14.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數值作答)。參考答案：略15.設a＝dx，對任意x∈R，不等式a(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，則實數m的取值范圍為________．參考答案：(－∞，－3]16.已知定義在上的奇函數，當時有，則當時

.參考答案：17.已知，且方程無實數根，下列命題：①方程也一定沒有實數根；②若，則不等式對一切實數都成立；③若，則必存在實數，使④若，則不等式對一切實數都成立．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知直線：與雙曲線相交于A、B兩點，P點坐標。求：

（1）弦長|AB|;

（2）弦AB中點M與點P的距離。參考答案：AB=

MP=19.（本小題滿分12分）如圖，某村計劃建造一個室內面積為800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米寬的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：解：設矩形蔬菜溫室的一邊長為x米，則另一邊長為米，因此種植蔬菜的區(qū)域的一邊長為(x－4)米，另一邊長為(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面積S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．當且僅當2x＝，

即x＝40∈(4,400)時等號成立，因此當矩形溫室的邊長各為40米，20米時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是648m2.略20.據統(tǒng)計，某地區(qū)植被覆蓋面積x（公頃）與當地氣溫下降的度數y（℃）之間呈線性相關關系，對應數據如下：x（公頃）20406080y（℃）3445

（1）請用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）根據（1）中所求線性回歸方程，如果植被覆蓋面積為300公頃，那么下降的氣溫大約是多少℃？參考公式：線性回歸方程，其中．參考答案：（1）由表知：，---------------1分．---------------2分，---------------4分．---------------6分所以，---------------7分．故關于的線性回歸方程為．---------------8分（2）由（1）得：當時，．所以植被覆蓋面積為300公頃時，下降的氣溫大約是℃．---------------10分21.(本小題12分)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，

(Ⅰ)當時，求證：

平面；

(Ⅱ)當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：

為二面角的平面角,即=,此時Ｅ為的中點設平面的法向量為計