2022年湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C（）A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A，B如何移動(dòng)都共面參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】本題考查空間想象力，因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒拢跃€段AB的中點(diǎn)到平面α和平面β的距離相等，從而動(dòng)點(diǎn)C構(gòu)成的圖形是到平面α和平面β的距離相等的一個(gè)平面．【解答】解：根據(jù)平行平面的性質(zhì)，不論A、B如何運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C均在過(guò)C且與α，β都平行的平面上．故選：D2.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則｜PF2｜＝

A．6

B．4

C．2

D．1參考答案：A略3.已知函數(shù)，若,則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是

參考答案：D4.若函數(shù)有唯一零點(diǎn)x0，且m<x0<n(m，n為相鄰整數(shù))，則m+n的值為A.1

B.3

C.5

D.7參考答案：C令，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以為凹函數(shù)，而為凸函數(shù)∵函數(shù)有唯一零點(diǎn)x0，∴有公切點(diǎn)則構(gòu)造函數(shù)

欲比較5與大小，可比較與大小，∵∴∴∴m=2，n=3∴m+n=5說(shuō)明：5.等差數(shù)列中，，則等于A.7B.14

C.28D.3.5參考答案：B略6.設(shè)全集U={a,b,c,d,}，集合M={a,c,d}，N={b,d}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．mqusgiw

C．{a,c}

D．{b,d}參考答案：A略7.函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的圖象大致為()參考答案：C8.“”是復(fù)數(shù)“為純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：答案:B9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，則的值是（

）A．－2

B．

C．

D．參考答案：A10.若復(fù)數(shù)ii是實(shí)數(shù)i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，DAB=60o，，則

。參考答案：12.有1元、10元、100元紙幣各4張，現(xiàn)從中取出若干張（至少一張）可組成______________種不同的紙幣．參考答案：答案:124

解析:5×5×5﹣1﹦12413.等比數(shù)列{an}滿足an＞0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=

．參考答案：9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時(shí)可得a5=2，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29），計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29）=9，故答案為：9．14.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：16.數(shù)列{an}滿足：an=，它的前n項(xiàng)和記為Sn，則Sn=

．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；6F：極限及其運(yùn)算．【分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項(xiàng)和記為Sn，再求它們的極限．【解答】解：當(dāng)n=2k時(shí)，當(dāng)n=2k+1時(shí)，∴Sn=故答案為17.正四面體A—BCD的所有棱長(zhǎng)均為12，球O是其外接球，M，N分別是△ABC與△ACD的重心，則球O截直線MN所得的弦長(zhǎng)為_(kāi)__________．參考答案：正四面體可補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為的正方體，所以球是正方體的外接球，其半徑，設(shè)正四面體的高為，則，故，又,所以到直線的距離為，因此球截直線所得的弦長(zhǎng)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，為的最小正周期，，，且，求。參考答案：解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，?.........2分因，又，故.......4分由于，所以===........................................8分=.............................10分19.（本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，P為圓外一點(diǎn)，PD為圓的切線，切點(diǎn)為D，AB為圓的一條直徑，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交圓于C、E兩點(diǎn)（C、D兩點(diǎn)在AB的同側(cè)），垂足為F，連接AD交PE于點(diǎn)G．（1）證明：PG=PD；（2）若AC=BD，求證：線段AB與DE互相平分．參考答案：證明：（1）∵為圓的切線，切點(diǎn)為，為圓的一條直徑，∴，，∴，∵∴在中，，即，∴．∵，∴，即，∴；………………5分（2）連接，則∵，為圓的一條直徑，∴∴，∵，∴，∴，∴為圓的一條直徑，∴線段與互相平分．………………10分20.（本小題滿分12分）

已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1,1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命題p是真命題，命題q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。…………3分由題意得到：a2-5a-3≥3

a≥6，a≤－1；命題p是真命題時(shí)，a≥6，a≤－1………5分。命題q：（1）a>1時(shí)，ax2+2x-1>0顯然有解；（2）a=0時(shí)，2x-1>0有解；（3）a<0時(shí)，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；從而命題q為真命題時(shí)：a>－1………10分∴命題p是真命題，命題q為假命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1………12分21.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF=3，G積H分別是CE和CF的中點(diǎn)、

(1)求證：AF//平面BDGH:

(2)求參考答案：（1）證明：設(shè)，連接，在中，因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

………………（6分）

（2）解：因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?

又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平?

得平面………（8分）

則H到平面的距離為CO的一半又因?yàn)椋切蔚拿娣e，所以………………（12分）22.（本題滿分14分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面是菱形，與交于點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)．（I）求證：平面；（II）若，求證：．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)．∵側(cè)面是菱形