2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略4.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19參考答案：D5.直線x+y=0的傾斜角為（）A．30° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B7.在△ABC中，若，，B=120°，則a等于（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．8.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1與2之間插入10個(gè)數(shù)使這12個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則中間10個(gè)數(shù)之和為_(kāi)_▲________.參考答案：1512.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：13.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）14.直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是__

參考答案：,或

15.過(guò)點(diǎn)（－1，2）且傾斜角為450的直線方程是____________參考答案：x-y+3=0略16.（幾何證明選講選做題）過(guò)點(diǎn)做圓的切線切于點(diǎn)，作割線交圓于兩點(diǎn)，其中,,，則

．參考答案：略17.若曲線與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為

。參考答案：無(wú)解三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：解析：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的所以符合幾何概型的條件。設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25＝625兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2××23×23＝529帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96∴

P（A）＝19.（14分）設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=，n≥2求證{}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式可得Sn+1+an+1=2，與原數(shù)列遞推式作差可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=變形可得{}為等比數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通項(xiàng)公式代入cn=，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，兩式相減，得2an+1=an，∴（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，又n=1時(shí)，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）證明：由b1=a1=1，且n≥2時(shí)，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上兩式相減得，==．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．20.袋中有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球．（1）寫(xiě)出所有的基本事件；（2）求所取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用列舉法求解．【解答】解：（1）袋中有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，共有10取法，所有的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件總數(shù)為10，取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6個(gè)，∴所取出的兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和大于5的概率：p=．21.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

22.(本小題滿分12分)某工廠用7萬(wàn)元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類(lèi)推，即每年增加1千元．問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費(fèi)用的最小的時(shí)間)參考答案：解：設(shè)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為