(專題精選)初中數(shù)學(xué)圓的分類匯編及答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)圓的分類匯編及答案一、選擇題1.中國科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓〃展品，涉及了“等寬曲線〃的知識.因為圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線〃.除了例以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線〃，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓.圖1 圖2下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形B.圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心O1的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸.魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60°,半徑為DE的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進(jìn)行判斷選項的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確；點A到BC上任意一點的距離都是DE,故正確；勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心01的距離都不相等，O1到頂點的距離是到邊的中點的距離的2倍，故錯誤；60xDE DE魯列斯曲邊三角形的周長=3x 兀=DEx兀，圓的周長=2x--K=DEx兀，故說法180 2正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BDLAD,以BD為直徑作圓，交于AB于E,交CD于F,若BD=12,AD：AB=1：2,則圖中陰影部分的面積為(D.48#—36兀兀A.121/3 B.1573-6knC.30#—12D.48#—36兀?！敬鸢浮緾【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得NABD的度數(shù)，進(jìn)而求得NEOD的度數(shù)，那么一個陰影部分的面積=5.6扇形doe&boe，算出后乘2即可?【詳解】連接OE,of.VBD=12,AD：AB=1：2,.?.AD=4j3,AB=8、：'3，/ABD=30°,? 6, ■— 60兀x36 1乙50門K,SaabdZ'4%3x12=24、3，S扇形==6兀，S"2x6,3x3=9v3兩個陰影的面積相等，陰影面積=2x14；3—6兀一9%：3)=30<3陰影面積=2x【點睛】本題主要是理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積..如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點E，以C為圓心，CD長為半徑畫弧交CB的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是()B

()B13兀13兀13兀13兀+2413兀一245兀+24【答案】C【解析】【分析】先分別求出扇形FCD和扇形EAD的面積以及矩形ABCD的面積，再根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形ABCD的面積-扇形FCD的面積-【詳解】解：.S扇形FCD90x解：.S扇形FCD90x兀x62360^ 90x兀x42=9K,S- 二4兀,S—6x4—24,，扇形EAD 360 ，矩形ABCD ，???S=S-陰影扇形FCD（S矩形ABCD-S扇形EAD）=9n-(24-4n)=9n-24+4n=13n-24故選：C.【點睛】本題考查扇形面積的計算，根據(jù)陰影面積=扇形FCD的面積-（矩形ABCD的面積-扇形EAD的面積）是解答本題的關(guān)鍵..已知下列命題：①若a>b,則ac>bc；②若a=1,則7a=a；③內(nèi)錯角相等；④90°的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】先對原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:①若a>b,則ac>bc是假命題，逆命題是假命題；②若a=1,則、："=a是真命題，逆命題是假命題；③內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題；④90°的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個；故選A.點評：主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.5.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子,內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（ ）3 1 1則小豆子落在小正方形1..45.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子,內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（ ）3 1 1則小豆子落在小正方形1..4342【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率.【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為L圓的直徑正好是大正方形邊長，??根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為*/2，即圓的直徑為％五,??大正方形的邊長為、篤,1則大正方形的面積為、,',2乂、2=2，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為5?故選：C.【點睛】概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長比.設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.，若NOAB，若NOAB=54°,則NC( )C.36°D.46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出NAOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：VOA=OB,：.ZOBA=ZOAB=54°,ZAOB=180°-54°-54°=72°,^\CO^=一ZAOB=36°.故答案為C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理，其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.7.已知銳角ZAOB如圖，(1)在射線OA上取一點C,以點O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點D,連接CD；(2)分別以點C,D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M,N；(3)連接OM,MN.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()A.ZCOM=ZCOD B.若OM=MN,則ZAOB=20°C.MN〃CD D.MN=3CD【答案】D【解析】【分析】由作圖知CM=CD=DN,再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得.【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN,.??ZCOM=ZCOD,故A選項正確；VOM=ON=MN,AAOMN是等邊三角形，.,.ZMON=60°,VCM=CD=DN,1ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20°,故B選項正確；ZMOA=ZAOB=ZBON=20°,.,.ZOCD=ZOCM=80°,.*.ZMCD=160°,1XZCMN=-ZAON=20°,.,.ZMCD+ZCMN=180°,.??MN〃CD,故C選項正確；VMC+CD+DN>MN,且CM=CD=DN,.*.3CD>MN,故D選項錯誤；故選：D.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點..如圖，弧AB等于弧CD,。石_LM于點￡,CD于點尸，下列結(jié)論中鑿誤的A.OE=OF B.AB=CD C.ZAOB=ZCODD.OE>OF【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系可得B、C正確，根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得A正確，D錯

誤.【詳解】解：*/AB=CD，.*.AB=CD,ZAOB=ZCOD,OE.LAB,OFLCD,.*.BE=-AB,DF=1CD,2 2.?.BE=DF,XVOB=OD,，由勾股定理可知OE=OF,即A、B、C正確，D錯誤，故選：D.【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵..如圖，已知AB是。O的直徑，CD是弦，且CD±AB,BC=3,AC=4,貝Usin/ABD的值是（）C.D是（）C.D.【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證/ABD=/ABC,再根據(jù)勾股定理求得AB=5,即可求sin/ABD的值.【詳解】VAB是。O的直徑，CDXAB,???弧AC=<AD,.?./ABD=/ABC.根據(jù)勾股定理求得AB=5,4.??sin/ABD=sin/ABC=5.故選D.【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念..如圖，以RtMBC的直角邊演為直徑作。。交BC于點D,連接4）,若/加C=30。,DC=1,則。。的半徑為（）5A.2 B.<3 C.2-<3 D.1【答案】B【解析】【分析】先由圓周角定理知NBDA=NADC=90°,結(jié)合NDAC=30°,DC=1得AC=2DC=2,NC=60°,再由AB=ACtanC=2J3可得答案.【詳解】???AB是。O的直徑，.\ZBDA=ZADC=90°,VZDAC=30°,DC=1,.\AC=2DC=2,ZC=60°,貝4在RSABC中，AB=ACtanC=2J3,AOO的半徑為J3,故選：B.【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角和三角函數(shù)的應(yīng)用.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）1 3A.3 B.2 C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，即可求得底面周長，進(jìn)而即可求得底面的半徑長.【詳解】圓錐的底面周長是：H；設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2nr=n.1解得：r=,.本題考查了圓錐的計算，正確理解理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.12.如圖，在菱形ABC。中，ZABC=60°,AB=1,點夕是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點夕，B,。為頂點的三角形是等腰三角形，則夕，D（P,D兩點不重合）兩點間的最短距離為（）A.2 B.1 C.%：3 D. 3-1【答案】D【解析】【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PC為底.③若以邊PB為底.分別求出PD的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中，VZABC=60°,AB=1,...△ABC,△ACD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點P與點A重合時，PD值最小，最小值為1;②若以邊PC為底，NPBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足4PBC是等腰三角形，當(dāng)點P在BD上時，PD最小，最小值為、高-1③若以邊PB為底，NPCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足4PBC為等腰三角形，當(dāng)點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在;上所述，PD的最小值為＜3-1故選D.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.13.下列命題中哪一個是假命題（ ）A.8的立方根是2.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大C.菱形的對角線相等且平分D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、8的立方根是2,正確，是真命題；B、在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點睛】考查了命題與定理的知識，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及圓周角定理等知識是解題關(guān)鍵..如圖，△?C是。O的內(nèi)接三角形，且AB=AC,ZABC=56。，。0的直徑CD交AB于點E，則/AED的度數(shù)為（）A.99。 B.100° C.101o D.102?！敬鸢浮緿【解析】

【分析】連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA,從而根據(jù)圓周角定理得出NBOC,再根據(jù)OB=OC得出NOBC,即可得到NOBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到NAED的度數(shù).【詳解】解：連接0B,VAB=AC,.*.ZABC=ZACB=56O,ZA=180o-56°-56o=68°=1ZBOC,2.\ZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)+2=22°,.\ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,AZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136°-34°=102°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB,得到NBOC的度數(shù)..如圖，AB是。。的直徑，弦CD±AB于E點，若AD=CD=273.則BC的長為（）【答案】B【解析】【分析】D273K

根據(jù)垂徑定理得到。￡=,BC=BD，/A=30°,再利用三角函數(shù)求出OD=2,【答案】B【解析】【分析】【詳解】如圖：連接OD,「AB是。。的直徑，弦CD±AB于E點，AD=CD=2<3,?.CE=DE=<3,BC=BD，/A=30°,.??NDOE=60°,DE「TOC\o"1-5"\h\z?OD= =2，sin6060兀義22??BC的長=BD的長= =7k，180 3故選：B.ABAB【點睛】此題考查垂徑定理，三角函數(shù)，弧長公式，圓周角定理，是一道圓的綜合題.16.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）A.4 B.2 C.2<3 D.4<3【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360々6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成考點：正多邊形和圓.17.考點：正多邊形和圓.17.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，CdA.86° B.94° C【答案】D【解析】【分析】若NBOD=86°，則NBCD的度數(shù)是（ ）二107° D.137°故正六邊形的半徑等于4,則正六邊形的邊長是4.故選A.【詳解】解：VZB0D=86o,.,.ZBAD=86O-？2=43O,VZBAD+ZBCD=180o,.,.ZBCD=180o-43°=137°,即/BCD的度數(shù)是137°.故選D.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補.②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）.18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,F是。。上一點，且=6。，連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若NABC=105。，ZBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】???四邊形ABCD內(nèi)接于。O,NABC=105°,.\ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.:DF=BC,NBAC=25°,AZDCE=ZBAC=25°,.\ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.19.如圖，AB是。。的直徑，弦CD±AB于點M，若CD=8cm,MB=2cm,則直徑AB的

長為（）9cm10cm11cm12cm長為（）9cm10cm11cm12cm【答案】B【解析】【分析】由CDLAB,可得DM=4.設(shè)半徑OD=