2022年福建省三明市寧化縣第一中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年福建省三明市寧化縣第一中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，則的值是（A）6 （B）18

（C）26

（D）54參考答案：D2.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為，當取最小值時，雙曲線的實軸長為A.

B.

C.

D.4參考答案：B4.邊長為8的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點O，滿足，若，則的最大值為A.

B.C.

D.參考答案：C5.如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中

判斷框內(nèi)應填入的是

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】程序框圖

L1B

解析：由程序知道,都應該滿足條件,不滿足條件,故應該選擇B.【思路點撥】根據(jù)程序運算可直接代入數(shù)值求出結(jié)果.6.已知（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的虛部為（

）A.

B.1

C.

D. 2參考答案：D7.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D8.已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.5 C. D.參考答案：C【分析】將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9.某企業(yè)準備投資A、B兩個項目，資金來源主要由企業(yè)自籌和銀行貸款兩部分構(gòu)成，具體情況如下表：投資A項目資金不超過160萬元，B項目不超過200萬元，預計建成后，自籌資金每份獲利12萬元，銀行貸款每份獲利10萬元，為獲得總利潤最大，兩部分資金分別投入的份數(shù)是（

）項目自籌每份資金銀行貸款每份資金A2030B4030

（A）自籌資金4份，銀行貸款2份

（B）自籌資金3份，銀行貸款3份

（C）自籌資金2份，銀行貸款4份

（D）自籌資金2份，銀行貸款2份參考答案：C略10.若，則的值為A． B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，函數(shù)，則使的的取值范圍是.參考答案：12.設,若恒成立,則的最大值為

參考答案：813.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，，1}．【分析】由集合A與B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它們的并集．【解答】解：由A∩B={}得，2a=?a=﹣1，b=，∴A={1，}，B={﹣1，}，∴A∪B={1，﹣1，}故答案為：{﹣1，，1}．14.已知正實數(shù),則的值為___________.參考答案：略15.用與球心距離為1的平面去截該球，所得截面面積為π，則該球的體積

參考答案：略16.函數(shù)的最小正周期為____________．參考答案：略17.已知是奇函數(shù)，且時的解析式是，若時，則=____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求。參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，且，所以，略19.（文）等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（5分）（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．求；（5分）（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．（6分）參考答案：解：（1）解：，所以公比

2分計算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=

10分（3）假設否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

12分可得，

由分子為正，解得，

由，得，此時，

當且僅當，時，成等比數(shù)列。

16分略20.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．直線l：ρsin（θ﹣）=m（m∈R），圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．當圓心C到直線l的距離為時，求m的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據(jù)極坐標方程，參數(shù)方程與普通方程的關系求出曲線的普通方程，利用點到hi直線的距離公式進行求解即可．【解答】解：由ρsin（θ﹣）=m得ρsinθcos﹣ρcosθsin=m，即x﹣y+m=0，即直線l的直角坐標方程為x﹣y+m=0，圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，圓心C到直線l的距離，解得m=﹣1或m=﹣5．【點評】本題主要考查參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的關系，結(jié)合點到直線的距離公式解決本題的關鍵．21.（本題共12分，第Ⅰ問5分，第Ⅱ問7分），，，平面⊥平面，是線段上一點，，．（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）