2022年貴州省貴陽市息烽縣九莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年貴州省貴陽市息烽縣九莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列{an}中，，且，Sn為其前n項(xiàng)和，則使的最大正整數(shù)n為（

）A.202 B.201 C.200 D.199參考答案：D【分析】根據(jù)條件判斷出等差數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，然后再結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和下標(biāo)和的性質(zhì)求解即可．【詳解】由條件得，等差數(shù)列的公差，∵，且，∴，即．∴，，∴使的最大正整數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】解答類似問題的關(guān)鍵是找到數(shù)列的項(xiàng)或和的正負(fù)值的分界點(diǎn)，其中利用等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)和前項(xiàng)和的結(jié)合是解題的突破口，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題和分析能力，屬于中檔題．3.要得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移單位 B.向右平移單位C.向左平移單位 D.向右平移單位參考答案：D【分析】將初始函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖像平移的知識(shí)得出正確選項(xiàng).【詳解】初始函數(shù)，向右平移個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.5.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.2x+y-4=0

B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：B6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（）A．π B．π C．π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的體積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圓的半徑R=1，∴外接球的半徑為=，∴球的體積等于=π，故選：C．7.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=lgx C． D．f（x）=3x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出D選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故答案為：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及同底指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.計(jì)算的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.9.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為（

）A.、

B、3

C、

D、參考答案：A10.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為(

)A．79

B．69

C．5

D．-5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：1512.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足，則______．參考答案：各項(xiàng)均為正數(shù)的因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以,故答案為.13.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，+﹣的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y＞0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z=2y2．∴+﹣==≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取等號(hào)，即+﹣的最大值是1．故答案為1．14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.已知是三個(gè)不同的平面，命題“且”是真命題，如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有▲個(gè)；參考答案：2

略16.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）． 參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案為：b＜a＜c． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 17.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值.參考答案：略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)恒成立問題；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的最小值，根據(jù)f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可確定出t的范圍．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函數(shù)f（x）最小正周期是T=π；當(dāng)2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值為1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范圍為（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)恒成立問題，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因?yàn)閏os2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin