2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為棱AA1的中點(diǎn)，且平面BEF與DD1交于點(diǎn)G，則B1G與平面ABCD所成角的正切值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面平面，可知所求角為；假設(shè)正方體棱長為，求解出和，從而得到結(jié)果.【詳解】因為平面平面所以與平面所成角即與平面所成角可知與平面所成角為.設(shè)，則，平面面且面，可知則，即

，在中，故與平面所成角的正切值為本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的直線與平面所成角問題，關(guān)鍵是能夠通過位置關(guān)系確定所成角，再利用直角三角形求得結(jié)果.2.將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量=（﹣，2）平移后，得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）+2的圖象，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后將函數(shù)y=sin（x+）+2按照﹣的方向進(jìn)行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），將y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)按向量的方向進(jìn)行平移．屬基礎(chǔ)題．3.已知定義在上的函數(shù)，則下列命題中一定正確的是A.若有最大值，則在上為增，在上為減B.若在上為增，在上為減，則有最大值

C.若在上為減，在上為減，則在上是減函數(shù)D.若在上是減函數(shù)，則在上為減，在上為減參考答案：D4.如圖是函數(shù)Q(x)的圖象的一部分,設(shè)函數(shù)，則Q(x)是(

)A．

B．f(x)g(x)

C．f(x)–g(x)

D．參考答案：D略5.已知集合A={1，2，4}，集合，則集合B中元素的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)條件列舉即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的個數(shù)為5個，故選B．6.已知分別是兩條不重合的直線，分別垂直于兩不重合平面，有以下四個命題：①若，且，則；②若，且，則；③若且，則；④若且，則．其中真命題的序號是（

）A．①②

B．③④

C．①④

D．②③ 參考答案：D7.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2－x+a，（a>0）,若f（m）<0,則f（m－1）的值為 （

） A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能參考答案：A略8.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(

)A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C【點(diǎn)評】本題為找命題一個充分不必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.如圖，空間四邊形四邊相等，順次連接各邊中點(diǎn),則四邊形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空間四邊形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：略12.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i（1﹣i）=

．參考答案：1+i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)i（1﹣i）=i+1，故答案為：1+i．13.理：設(shè)，則

.參考答案：14.在△ABC中，角A、B、的對邊分別為a、b、c,若()tanB,則B的值為

.參考答案：、15.的最小正周期是＿＿＿＿。參考答案：略16.過圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦AB和CD，且AB=CD，則四邊形ACBD的面積為

．參考答案：19根據(jù)題意畫出上圖，連接，過作，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又，，∴四邊形為正方形，

由圓的方程得到圓心，半徑，【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)有以下：1.利用數(shù)形結(jié)合法作輔助線構(gòu)造正方形；2.利用勾股定理求解.

17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1≤a≤2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說明[0，a]包含對稱軸，當(dāng)x=0時y=3，根據(jù)對稱性可知當(dāng)x=2時y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3是開口向上的拋物線，對稱軸x=1當(dāng)x=1時函數(shù)取得最小值f（1）=1﹣2+3=2∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值為2∴a≥1當(dāng)x=0時y=3函數(shù)y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時y=4﹣4+3=3，當(dāng)x＞2時y＞3∵函數(shù)y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值為3∴a≤2綜上所述1≤a≤2．故答案為：1≤a≤2【點(diǎn)評】二次函數(shù)是最常見的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足，且，其中（1）求證：≤1；（2）求證：．參考答案：（1）猜想：≤1，1≤k<N－1，k∈N*，接下來用數(shù)學(xué)歸納法對k進(jìn)行證明：當(dāng)k=1時，由，

得==1

但

∴=－1，∴成立

--------------------------------------------2分假設(shè)k=m

(1≤m<N－1，m∈)時，

則=∈[0，1]所以

所以k=m+1時結(jié)論也成立.綜上，有，1≤k<N－1，k∈

故有

----------------5分（2）當(dāng)N=2時，由且

得成立假設(shè)N=m(m≥2)時，存在，使得

------------------7分則當(dāng)N=m＋1時，由歸納假設(shè)，存在k，使得，則===

所以=或=所以無論N取任何大于1的正整數(shù)，都存在k使得--1019.如圖，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB邊上的中線．（Ⅰ）求證：sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC=sin∠BDC，AD=DB，AC=2BC，得sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）由sin∠BCD=2sin∠ACD=1，得∠BCD=90°，∠ACB=120°，在△ABC中由余弦定理求得AB【解答】解：（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，即BCsin∠BCD=DBsin∠CBD，ACsin∠ACD=ADsin∠CDA．∵sin∠ADC=sin∠BDC又∵CD是AB邊上的中線且AC=2BC，∴sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）∵∠ACD=30°，由（Ⅰ）sin∠BCD=2sin∠ACD=1，即∠BCD=90°，∴∠ACB=120°，由余弦定理．20.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項都不為零，且，，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數(shù)列可得，從而可得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，因為，，成等比數(shù)列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．21.（本小題滿分13分）

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從

一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧

客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求

①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和

50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使