吉林省長春市農(nóng)安第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析

吉林省長春市農(nóng)安第一中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關于x的方程的不同實根個數(shù)為

A．4

B．4

C．5D．6參考答案：A略2.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A3.若動圓的圓心在拋物線上，且與直線y＋3＝0相切，則此圓恒過定點

()A.(0,2)

B．(0，－3)

C.

(0,3)

D．(0,6)參考答案：C：直線y＋3＝0是拋物線x2＝12y的準線，由拋物線的定義知拋物線上的點到直線y＝－3的距離與到焦點(0,3)的距離相等，所以此圓恒過定點(0,3).4.

等比數(shù)列{an}的首項a1=1536,公比q=－，用πn表示它的前n項之積。則πn(n∈N*)最大的是(

)

(A)π9

(B)π11

(C)π12

(D)π13參考答案：C解：πn=1536n×(－)，故π11<0，π9，π12，π13>0．作商比較：又，=15363′()66－36>1，=1536′()78－66<1．故選C．5.已知角的終邊過點P(-4k,3k)(),則的值是

（

）

A．

B．

C．或

D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B6.已知離心率為的橢圓的左右焦點分別為，橢圓上一點滿足：，則A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B7.已知點A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A8.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．9.F是雙曲線C：的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則C的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B

考點：雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、向量的運算.10.在中，角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若,,則面積的最大值為

(

)A.1

B.

C.2

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，∠AOB=60°，則=____；與的夾角為_____.參考答案：答案：2,

12.記拋物線與圓所圍成的封閉圖形為區(qū)域M,則從圓O中隨機選取一點P,恰好的概率為______________.參考答案：；設為事件A，則；M的面積為(2×1－)+()=P(A)==.

13.已知向量，滿足，，且對一切實數(shù)，恒成立，則與的夾角為

參考答案：

14.不等式的解集為

．參考答案：{x|x＜0或x＞1}．【分析】把不等式的左邊移項到右邊，通分并利用分式的減法法則計算后轉化成乘積的形式，最后根據(jù)二次不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集．【解答】解：∵，∴即，∴等價于x（x﹣1）＞0，解得x＜0或x＞1，∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞1}．故答案為：{x|x＜0或x＞1}．15.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項公式_________..參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，由此能求出該數(shù)列的通項公式．16.已知向量，滿足，，則的最大值為，與的夾角的取值范圍為

.參考答案：1，由，得，，解得，的最大值為，，，即與的夾角的取值范圍為，故答案為1，.

17.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)有最小值．(1）求實常數(shù)的取值范圍；(2）設為定義在上的奇函數(shù)，且當時，，求的解析式．參考答案：（1）所以，當時，有最小值，(2）由為奇函數(shù)，有，得．設，則，由為奇函數(shù)，得．所以，19.如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）證明：因為，，所以，。因為折疊過程中，，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（Ⅱ）解法一：如圖，延長到，使，連結，。因為，，，，所以為正方形，。由于，都與平面垂直，所以，可知。因此只有時，△為等腰三角形。在△中，，又，所以△為等邊三角形，。由（Ⅰ）可知，，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。解法二：以為坐標原點，射線，分別為軸正半軸和軸正半軸，建立如圖的空間直角坐標系，則，，。由（Ⅰ）可設點的坐標為，其中，則有。

①因為△為等腰三角形，所以或。若，則有。則此得，，不合題意若，則有。

②聯(lián)立①和②得，。故點的坐標為。由于，，所以與夾角的大小等于二面角的大小。又，，所以

即二面角的大小為。20.已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當時，

(Ⅰ）求函數(shù)在上的解析式；

(Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性；(Ⅲ）當取何值時，方程在上有實數(shù)解？參考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0.設x∈(－1,0),則－x∈(0,1)，

(Ⅱ）設,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上為減函數(shù).

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上為減函數(shù)，∴

方程上有實數(shù)解.21.一廠家生產(chǎn)A、B、C三類空氣凈化器，每類凈化器均有經(jīng)典版和至尊版兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：臺）：

空氣凈化器A空氣凈化器B空氣凈化器C經(jīng)典版100150400至尊版300450600（I）在C類空氣凈化器中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1臺經(jīng)典版空氣凈化器的概率；（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類空氣凈化器中抽取8臺，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8臺空氣凈化器的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）求出5臺中2臺經(jīng)典版，3臺至尊版，根據(jù)滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，作差，求出滿足條件的數(shù)據(jù)的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）×5=2，×5=3，故5臺中2臺經(jīng)典版，3臺至尊版，故滿足條件的概率是：p==0.7；（Ⅱ）設9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2的平均數(shù)是，則=9，則該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的共6個，滿足條件的概率是p==．22.已知函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數(shù)a，b滿足a·b≠0.(1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)時的x的取值范圍．參考答案：(1)當a>0，b>0時，任意x1，x2∈R，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x