2023年廣東省深圳高中聯(lián)考聯(lián)盟數學高一第二學期期末考試試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像關于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．12．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．3．某班現(xiàn)有60名學生，隨機編號為0，1，2，…，59.依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，若在第1組中隨機抽取的號碼為5，則在第7組中隨機抽取的號碼為（）A．41 B．42 C．43 D．444．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中抽測了根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數據作成如下的頻率分布直方圖：下列關于這批棉花質量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長度比較短C．有超過一半的棉花纖維長度能達到以上D．這批棉花有可能混進了一些次品5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．46．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．已知等比數列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．58．已知函數的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．9．已知，則滿足的關系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且10．為等差數列的前項和，且，．記，其中表示不超過的最大整數，如，．數列的前項和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小正周期是________.12．設為虛數單位，復數的模為______．13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．14．設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數fx的周期；②函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數f15．已知向量，，若，則______；若，則______.16．若直線l1：ax＋3y＋1＝0與l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，則a的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．18．已知函數，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間．19．已知數列的前項和，函數對任意的都有，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．20．在等差數列中，，且前7項和.(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和.21．解下列方程（1）；（2）；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當時，有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.2、D【解析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.3、A【解析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號成等差數列來求所抽取號碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號碼為5，所以第7組中抽取的號碼為.故選：A.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎．4、C【解析】

根據頻率分布直方圖計算纖維長度超過的頻率，可知不超過一半，從而得到結果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過的頻率為：棉花纖維長度達到以上的不超過一半不合理本題正確選項：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計總體數據的分布特征，關鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計算頻率的方法.5、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎題．6、B【解析】

說法①：可以根據線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.7、A【解析】

由等比數列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.8、B【解析】

根據誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據輔助角公式結合范圍求最值取得的條件即可得解.【詳解】由題函數，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【點睛】此題考查根據三角函數的最值求參數的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.9、B【解析】

根據對數函數的性質判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數函數的性質，掌握對數函數的單調性是解題關鍵．10、D【解析】

利用等差數列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【詳解】解：為等差數列的前項和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．數列的前項和為：．故選：．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、對數運算性質、取整函數，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據函數的周期公式計算即可.【詳解】函數的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數周期公式的應用，屬于基礎題．12、5【解析】

利用復數代數形式的乘法運算化簡，然后代入復數模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數，則復數的模為．故答案為5【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算，以及復數模的計算，其中熟記復數的運算法則，和復數模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式14、①②④【解析】

依據題意作出函數f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮礷(x)的圖像，由圖像可知2是函數fx的周期，函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數的圖像與性質以及數形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。15、6【解析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.16、-3【解析】試題分析：由兩直線平行可得：，經檢驗可知時兩直線重合，所以．考點：直線平行的判定．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數基本關系等問題，故應綜合把握．18、（1）；（2）最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，.【解析】

（1）因為，所以，化簡解方程即得．（2）由（1）可得求出函數的最小正周期，再利用復合函數和三角函數的圖像和性質求函數的單調遞增區(qū)間得解.【詳解】解：（1）因為，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，則的最小正周期為．令，，解得，，故的單調遞增區(qū)間為，．【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.19、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當且僅當時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當時要驗證是否滿足數列。2、等比乘等差結構的數列用錯位相減。3、數列中的恒成立問題與函數中的恒成立問題解法一致。20、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解析】

（1）等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式和求和公式，計算可得所求通項公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數列的錯位相減法求和即可．【詳解】（1）等差數列{an}的公差設為d，a3＝6，且前7項和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2）bn＝an?3n＝2n?3n，前n項和Sn＝2（1?3+2?32+3?33+…+n?3n），3Sn＝2（1?32