河南省信陽市2023年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷【及參考答案】

八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．二次根式中的

x

最小只能是（）A．－3 B．02．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（C．D．3）A．B．）C． D．3．斜邊長是

4

的直角三角形，它的兩條直角邊可能是（A．3， B．2，3 C．3，5D．2，2下列關(guān)于 的表述錯誤的是（是最簡二次根式）B．是無理數(shù)C． 就是D．大于

55．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AC

與

BD

相交于點(diǎn)

O，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．B．C． D．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組的

4

位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（ ）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組鄰邊是否相等 D．測量三個(gè)角是否為直角7．如圖，在矩形

COED

中，點(diǎn)

D

的坐標(biāo)是(1，3)，則

CE

的長是（ ）A．3B．C．D．48．已知實(shí)數(shù)

a

在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（）A． B．-1 C．1 D．9．如圖所示，一架長

5m

的梯子（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，這時(shí)梯子的頂端

A

距地面

4m.梯子的正中間

P

點(diǎn)處有一只老鼠，梯子頂端

A

的正下方墻角

O

處有一只貓.下列說法錯誤的是（ ）A．梯子的底端

B

到墻的距離為

3mB．P

處的老鼠離地面的距離為

2mC．梯子頂端沿墻下滑的長度和梯子底端沿地面向右滑行的距離不一定相等D．梯子下滑的時(shí)候老鼠就會離貓?jiān)絹碓浇?0．如圖，矩形

ABCD

中，對角線

AC

的垂直平分線

EF

分別交

BC、AD

于點(diǎn)

E、F，若

BE=3，AF=5，則矩形

ABCD

的周長為（ ）A．24二、填空題B．16C．12D．8代數(shù)式 的最小值為

.當(dāng)

a＜0

時(shí)，化簡

.如圖，已知四邊形

ABCD

是平行四邊形，下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是菱形；③當(dāng) 時(shí)，它是矩形；④當(dāng) 時(shí)，它是正方形，正確的有

.14．如圖，在?ABCD

中，AB=BC=5，對角線

BD=8，則?ABCD

的面積為

.15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形

MNPQ

的頂點(diǎn)

M，N

分別在

x

軸，y

軸正半軸上滑動，頂點(diǎn)

P、Q在第一象限，若

MN=10，PN＝4，在滑動過程中，點(diǎn)

P

與坐標(biāo)原點(diǎn)

O

的距離的最大值為

.三、解答題16．計(jì)算：（1）（2）17．下面是小明設(shè)計(jì)的作矩形

ABCD

的尺規(guī)作圖過程.已知：Rt△ABC

中，∠ABC=90°求作：矩形

ABCD.作法：如圖，以點(diǎn)

A

為圓心，BC

長為半徑作弧；以點(diǎn)

C

為圓心，AB

長為半徑作?。粌苫〗挥邳c(diǎn)

D.點(diǎn)

B

和點(diǎn)

D

在

AC

異側(cè)；連接

AD，CD.所以四邊形

ABCD

是矩形.根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；完成下面的證明.證明：∵AB=①

▲ ，BC=②

▲ ，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形(③ )(填推理的依據(jù))又∵∠ABC=90°，∴四邊形

ABCD

是矩形.(④ )(填推理的依據(jù))18．如圖，E，F(xiàn)，G，H

分別是四邊形

ABCD

的邊

AB，BC，CD，DA

的中點(diǎn).判斷四邊形

EFGH

的形狀，并證明你的結(jié)論；當(dāng)

BD，AC

滿足

時(shí)，四邊形

EFGH

是菱形.19．在矩形

ABCD

中，點(diǎn)

E

在

BC

上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為

F．求證．DF=AB；若∠FDC=30°，且

AB=4，求

AD．20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是

1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).（1）在圖

1

中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為

5

的正方形.（2）①在圖

2

中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為、、，②判斷此三角形的形狀并求出它的面積.21．閱讀并完成下面問題：①；②；③.試求：（1）下列各數(shù)中，與的積是有理數(shù)的是

.A． ；（2）B．2；C． ；D．的倒數(shù)為

.（3）若 ，求 的值.22．定義：有一個(gè)內(nèi)角為

90°，且對角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.（1）如圖

1，準(zhǔn)矩形

ABCD

中，∠ABC＝90°，若

AB＝2，BC＝4，則

BD＝

；（2）如圖

2，正方形

ABCD

中，點(diǎn)

E，F(xiàn)

分別是邊

AD，AB

上的點(diǎn)，且

CF⊥BE，求證：四邊形

BCEF

是準(zhǔn)矩形；（3）如圖

3，準(zhǔn)矩形

ABCD

中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求這個(gè)準(zhǔn)矩形的面積.23．已知在菱形

ABCD

中，點(diǎn)

P

在

CD

上，連接

AP.（1）在

BC

上取點(diǎn)

Q，使得 ，①如圖

1，當(dāng) 于點(diǎn)

P

時(shí)，線段

AP

與

AQ

之間的數(shù)量關(guān)系是

▲ ②如圖

2，當(dāng)

AP

與

CD

不垂直時(shí)，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，則需說明理由.（2）若

P、Q

分別在

CD

和

BC

的延長線上，當(dāng)時(shí)，CQ

和

DP

會不會相等？如能相等請直接寫出此時(shí)∠B

應(yīng)滿足的條件，如不能相等則說明理由.1．D2．B3．A4．D5．C6．D7．C8．D9．D10．A11．012．13．①②③14．2415．5+16．（1）解：；（2）解：17．（1）解：如圖，四邊形

ABCD

即為所求作矩形；（2）證明：∵AB=①CD，BC=②AD，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形(③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，又∵∠ABC=90°，∴四邊形

ABCD

是矩形.

(④有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為：①CD，②AD，③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.18．（1）解：證明：四邊形

EFGH

是平行四邊形；∵點(diǎn)

E

是

AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)

F

是

BC

的中點(diǎn)，，∴ ， ，同理，可得出： ，∴ ， ，∴四邊形

EFGH

是平行四邊形；（2）AC=BD19．（1）解：在矩形

ABCD

中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB（2）解：∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=820．（1）解：∵正方形面積為

5，∴邊長為 ，如圖

1，正方形

ABCD

即為所求；（2）解：①由題意可知，，如圖，△ABC

即為所求.②∵ ，∴此三角形是等腰直角三角形，，∴三角形是等腰直角三角形，面積為

5.21．（1）A（2）（3）解：∵，22．（1）（2）解：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=CF，∴四邊形

BCEF

是準(zhǔn)矩形；（3）解：作

DF⊥BC，垂足為

F，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴∠BCA＝30°，∴AC=4，BC=2，∵AC=BD，AC=DC，∴BD=CD=4，∴BF=CF=BC=，∴DF=，∴S

準(zhǔn)矩形