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§10.2空間直角坐標(biāo)系與向量代數(shù)空間直角坐標(biāo)系向量沿坐標(biāo)軸的分解向量代數(shù)橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系

三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間直角坐標(biāo)系Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)二、向量沿坐標(biāo)軸的分解

向量在

軸上的投影

向量在

軸上的投影

向量在

軸上的投影按基本單位向量的坐標(biāo)分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)：向量的坐標(biāo)表達(dá)式：特殊地：向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式解設(shè)為直線上的點(diǎn)，由題意知：三、向量代數(shù)設(shè)內(nèi)積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式由此可知兩向量垂直的充要條件為解證例4：在平面上，求垂直于且模與相等的向量解：設(shè)外積的坐標(biāo)表達(dá)式外積還可用三階行列式表示//由上式可推出外積還可用三階行列式表示設(shè)混合積的坐標(biāo)表達(dá)式解：例5：已知解例7.已知三點(diǎn)求三角形

ABC

的面積。解:

如圖所示,例8已知解求m.為鄰邊的平行四邊形面積為解式中正負(fù)號(hào)的選擇必須和行列式的符號(hào)一致.四、空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為解原結(jié)論成立.解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.五、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來(lái)表示向量的方向.向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式方向余弦的特征特殊

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