第章 軸心受壓構(gòu)件補(bǔ)充講義

第五章軸心受壓構(gòu)件第一節(jié)可能破壞形式1．截面強(qiáng)度破壞長細(xì)比小，截面有削弱，時(shí)常發(fā)生強(qiáng)度破壞。2．整體失穩(wěn)破壞是主要的破壞形式之一。整體失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)（無扭轉(zhuǎn)變形）雙軸對稱的I形形，H形截面（如如圖a）；單軸對稱的截面面繞非對稱稱軸的失穩(wěn)穩(wěn)彎扭失穩(wěn)（有扭轉(zhuǎn)變形）單軸對稱，繞對對稱軸的失失穩(wěn)：無對稱軸的：扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)（只有扭轉(zhuǎn)變形形）十字形截面等點(diǎn)點(diǎn)對稱的，如如等，除彎彎曲失穩(wěn)外外，還可能能發(fā)生只有有扭轉(zhuǎn)變形形的扭轉(zhuǎn)失失穩(wěn)。3．局部失穩(wěn)破壞I形，H形截面的翼緣板處于受壓狀態(tài)時(shí)，若寬厚比或高厚比過大，就容易發(fā)生波浪狀的鼓曲變形，稱為局部失穩(wěn)，失穩(wěn)后往往還有強(qiáng)度，有學(xué)者認(rèn)為是可以利用的。第二節(jié)軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度通常以截面的平均應(yīng)力達(dá)到材料的屈服點(diǎn)為強(qiáng)度的破壞準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)時(shí)以截面的平均應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f時(shí)，構(gòu)件達(dá)到了抗壓承載能力的設(shè)計(jì)值。第三節(jié)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定早在18世紀(jì)，歐拉就提出了臨界力和臨界應(yīng)力的計(jì)算公式：其中的為構(gòu)件的最大長細(xì)比?？梢娕R界應(yīng)力只和長細(xì)比有關(guān)，而與材料的強(qiáng)度無關(guān)。根據(jù)歐拉公式，與之間的關(guān)系是一條雙曲線，見圖5－2中的虛線，成為歐拉雙曲線。1947年，香萊（shanley）提出，由于應(yīng)力超過了比例極限后，應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率即彈性模量改變了，應(yīng)采用切線模量修正為：切線模量臨界力、臨界應(yīng)力：其中為壓桿失穩(wěn)時(shí)材料的切線模量。長細(xì)比不同，臨界應(yīng)力也就不同，失穩(wěn)時(shí)的彈性模量也就不同，臨界應(yīng)力和長細(xì)比之間的曲線關(guān)系如圖5－2中的實(shí)線。由于圖5－2的曲線可以用于設(shè)計(jì)軸心受壓柱子，稱為柱子曲線。實(shí)際的壓桿，由于影響整體穩(wěn)定性的因素很多，因此穩(wěn)定極限承載能力不再是唯一的變量的函數(shù)，主要和殘余應(yīng)力的分布、截面形式、加工方法等有關(guān)。變換不同的截面類型，加工方法，初始缺陷，做了很多試驗(yàn)，見圖5－3。令失穩(wěn)極限荷載和構(gòu)件的強(qiáng)度的比值為，即：，稱為整體穩(wěn)定性系數(shù)。則柱子曲線也表示的關(guān)系。規(guī)范把不同截面形式、殘余應(yīng)力水平的壓桿分成a，b，c，d四類，穩(wěn)定性。見教材p110～111。四類不同桿件的柱子曲線見圖。當(dāng)構(gòu)件的鋼材不是Q235時(shí)，根據(jù)歐拉公式，臨界應(yīng)力應(yīng)該和材料的強(qiáng)度無關(guān)，而根據(jù)整體穩(wěn)定性系數(shù)的定義，分子不變，當(dāng)分母增大時(shí)，值應(yīng)減小。因此當(dāng)鋼材的強(qiáng)度Q345等高強(qiáng)度鋼材時(shí)，借助Q235鋼材的值表，只需將構(gòu)件的長細(xì)比放大為相當(dāng)于Q235鋼構(gòu)件的假想長細(xì)比，這樣查到的值就可以減小到剛好使保持不變。彎扭失穩(wěn)的極限承載力部分不講。第四節(jié)軸心受壓格構(gòu)式構(gòu)件的整體穩(wěn)定分肢，綴件，綴板，綴條，實(shí)軸，虛軸繞實(shí)軸失穩(wěn)時(shí)，其整體穩(wěn)定性與實(shí)腹式壓桿相同，公式一樣（b類截面）繞實(shí)軸失穩(wěn)時(shí)，分析截面上某點(diǎn)的變形可以不考慮剪切的影響，但是繞虛軸失穩(wěn)時(shí)，截面上的剪切變形不能忽略。由于剪切變形，使繞虛軸的整體穩(wěn)定承載能力低于長細(xì)比相同的實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件，相當(dāng)于長細(xì)比變大了，假設(shè)有一個(gè)實(shí)腹式構(gòu)件，與之承載能力相同，則該實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的長細(xì)比就相當(dāng)于與之承載能力相同的格構(gòu)式構(gòu)件的換算長細(xì)比，找到此換算長細(xì)比的計(jì)算方法，就可以按照實(shí)腹式構(gòu)件的公式去驗(yàn)算格構(gòu)式構(gòu)件的整體穩(wěn)定性了。圖示一長度為，兩端鉸接的等截面格構(gòu)式柱，軸心壓力N達(dá)到臨界值時(shí)，處于繞虛軸彎曲的微彎平衡狀態(tài)，在任意點(diǎn)C，總變形y由彎曲變形y1和剪切變形y2組成，即：，對z坐標(biāo)求2次導(dǎo)數(shù)（得曲率）：截面上的內(nèi)力：彎矩：；剪力：；即N沿構(gòu)件軸線法線方向的分力。根據(jù)截面的彎矩－曲率關(guān)系：剪切角變?yōu)?，設(shè)單位剪力作用下的剪切角變?yōu)?，則再求導(dǎo)一次得：則：＋令，則通解為：邊界條件：在微彎狀態(tài)，,則，則，則取，并考慮到，，即可得最小臨界力和臨界應(yīng)力：根據(jù)歐拉公式，，即分母應(yīng)是某個(gè)長細(xì)比，則稱為換算長細(xì)比。采用換算長細(xì)比后，格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸的整體穩(wěn)定性計(jì)算和實(shí)腹式構(gòu)件就一樣了。換算長細(xì)比中的為單位剪力作用下的剪切角度，如圖5－8，對于綴條式構(gòu)件，設(shè)斜綴條與構(gòu)件軸線之間的夾角為，剪切角變?yōu)?，取一個(gè)節(jié)間進(jìn)行計(jì)算，如圖，前后兩個(gè)平面內(nèi)，共有兩根斜綴條，其內(nèi)力為，截面積總和為（下標(biāo)x表示垂至于x軸，也就是虛軸平面內(nèi)的綴條），當(dāng)剪力時(shí)，，斜綴條的長度為，則伸長量根據(jù)圖示的幾何關(guān)系，代入換算長細(xì)比的公式，可得：在的范圍內(nèi)，，為簡便，規(guī)范中統(tǒng)一取27，得綴條式構(gòu)件的換算長細(xì)比，規(guī)范規(guī)定，當(dāng)范圍時(shí)，為減小誤差，應(yīng)直接采用公式去計(jì)算。其他各種不同綴件的格構(gòu)式柱，繞虛軸彎曲的換算長細(xì)比見p116表5－5。第五節(jié)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算或計(jì)算時(shí)，應(yīng)先求構(gòu)件的長細(xì)比，對格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸的失穩(wěn)，應(yīng)采用換算長細(xì)比。查p110表5－4，b類截面，根據(jù)假想長細(xì)比，查p399附表4－4，得：則因此，整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。查p110表5－4，b類截面，根據(jù)假想長細(xì)比，查p399附表4－4，得：則因此，整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。假想長細(xì)比：因，只需要計(jì)算因，只需要計(jì)算，查表5－4，b類構(gòu)件，查附表4－4，所以整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。第六節(jié)軸心受壓實(shí)腹式構(gòu)件的局部穩(wěn)定1．軸心受壓實(shí)腹式構(gòu)件中的板件的臨界應(yīng)力軸心受壓實(shí)腹式構(gòu)件中的板件根據(jù)其支承情況，可分為以下幾種：加勁板件兩縱邊均與其他板件相連，如工字形，H形截面的腹板，箱形，矩形截面管的板件；非加勁板件一縱邊與其他板件相連，另一縱邊為自由的板件，如工字形，H形截面的翼緣；又如T形和十字形截面的板件；部分加勁板件一縱邊與其他板件相連，另一縱邊用符合要求的卷邊加勁的板件。多見于冷彎薄壁型鋼。如卷邊槽鋼和卷邊z形鋼的板件。板件的支承條件不同，在軸心受壓時(shí)的臨界應(yīng)力也就不同。2．彈性階段的臨界應(yīng)力1）簡支矩形板根據(jù)彈性理論，四邊簡支板在縱向均布壓力作用下，板中面的屈曲平衡微分方程為：----板的單寬抗彎剛度；對于簡支矩形板，微分方程的解可用雙重三角級數(shù)表示：可以驗(yàn)證上式滿足在四個(gè)簡支邊上撓度和彎矩均為零的條件，m和n分別為x和y方向屈曲的半波數(shù)。將解代入微分方程，得的臨界值：當(dāng)n＝1時(shí)，即y方向只有一個(gè)半波時(shí)最小，則：，取x方向的半波數(shù)m＝1，2，3，4…可得k與的關(guān)系。可見：（1）時(shí)，值變化不大，可取4；（2）減小b，是增大Ncr的有效方法。臨界力知道了以后，臨界應(yīng)力是多少呢？，――――理想狀況下四邊簡支板的臨界應(yīng)力實(shí)際上，板的邊緣會受到嵌固，支承邊并不能自由轉(zhuǎn)動，因此應(yīng)比18.6大，對于嵌固作用的影響，可在上述公式中引入大于1的板組約束系數(shù)（又稱彈性嵌固系數(shù)）來考慮：，對于其他支承形式，只是系數(shù)k不同。對于三邊簡支，一邊自由的矩形板，系數(shù)k可取。3．彈塑性階段的臨界應(yīng)力由于軸心受壓板的臨界應(yīng)力常超過彈性極限，當(dāng)薄板進(jìn)入彈塑性失穩(wěn)時(shí)，受力方向的彈性模量變?yōu)?，垂直方向仍為E，因此稱為正交異性板。可用下式來近似計(jì)算臨界應(yīng)力：，（，彈性模量降低系數(shù)）4．實(shí)用計(jì)算方法可見臨界應(yīng)力和板件的寬厚比有關(guān)，因此規(guī)范中是通過限制截面的寬厚比的方法來保證板件的局部穩(wěn)定性的。限制板件寬厚比的準(zhǔn)則：（1）對于短柱，由于可以發(fā)生強(qiáng)度破壞，通?？上拗茦?gòu)件的應(yīng)力達(dá)到屈服以前，其板件不發(fā)生屈曲；（2）中、長柱經(jīng)常發(fā)生整體失穩(wěn)破壞，通常限制構(gòu)件在整體失穩(wěn)前不會發(fā)生局部失穩(wěn)，即保證局部屈曲臨界應(yīng)力整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力，常稱為等穩(wěn)定性準(zhǔn)則。規(guī)范中就是采用了第二準(zhǔn)則，在長細(xì)比很小時(shí)參照前一個(gè)準(zhǔn)則予以調(diào)整。1．工字形截面翼緣是三邊簡支，一邊自由的板。由于，k＝0.425。由于腹板對翼緣的嵌固作用不強(qiáng)，取，則是的函數(shù)。腹板是兩邊簡支支，兩邊彈彈性嵌固的的的板，翼翼緣對腹板板的彈性嵌嵌固作用較較強(qiáng)，取，k＝4.0，則：也是的函數(shù)數(shù)。上兩式中的值，（,彈性模量量降低系數(shù)數(shù)）彈性和和彈塑性失失穩(wěn)時(shí)不同同：時(shí)，為為彈性階段段失穩(wěn)，此此時(shí)??；時(shí)，為彈塑性階階段失穩(wěn)，此此時(shí)取，其其中的,稱為相對對長細(xì)比。它它相當(dāng)于構(gòu)構(gòu)件的長細(xì)細(xì)比和歐拉臨界界應(yīng)力等于于fy時(shí)的長細(xì)細(xì)比的比值值。由于都是的函數(shù)數(shù)，因此，腹腹板和翼緣緣的寬厚比比、高厚比比限制值也也是的函數(shù)數(shù)。將計(jì)算算值時(shí)的截截面類型a，b，c，d的截面，根根據(jù)其長細(xì)細(xì)比求得和，代入上上述兩個(gè)限限制工式，可可發(fā)現(xiàn)描繪繪的函數(shù)圖圖象（寬厚厚比、高厚厚比和之間間的關(guān)系）是是三條接近近直線的曲曲線，實(shí)用用中可用偏偏低的斜線線來代替。對Q235鋼，公公式中，因因此:翼緣：腹板：對其他的鋼材，只只要把假想想長細(xì)比代代入，并倍倍乘即得：：翼緣：腹板：（為使公式更規(guī)規(guī)整，忽略略括號內(nèi)的的根號項(xiàng)，一一般大于235，忽略使使限制值略略小，偏安安全）當(dāng)時(shí)，取，則，當(dāng)，取，則，不能大于1000的原因，是是長柱不適適合于彈塑塑性屈曲的的公式。軋制型鋼的寬厚厚比相對較較小，都能能滿足局部部穩(wěn)定的要要求，故可可不做驗(yàn)算算。2．T形截面翼緣和腹板都是是三邊支承承一邊自由由的板，都都按工字型型截面的翼翼緣公式計(jì)計(jì)算。3．箱形截面4．圓形截面以上幾種常見截截面的局部部穩(wěn)定性驗(yàn)驗(yàn)算公式見見教材p134頁表5－7。例5－5計(jì)算例5－1中中的構(gòu)件的的局部穩(wěn)定定性驗(yàn)算局部穩(wěn)定，就就是驗(yàn)算翼翼緣的寬厚厚比或者腹腹板的高厚厚比是否滿滿足限制條條件。根據(jù)據(jù)例5－1的計(jì)算，，則則：翼緣ok腹板ok在冷彎薄壁型鋼鋼中，常利利用板件屈屈曲后的強(qiáng)強(qiáng)度，利用用板件屈曲曲后強(qiáng)度的的穩(wěn)定性驗(yàn)驗(yàn)算時(shí)，需需研究板件件屈曲后的的性能，有有關(guān)這部分分內(nèi)容，感感興趣的同同學(xué)可以自自學(xué)。第七節(jié)軸心受壓格構(gòu)式式構(gòu)件的局局部穩(wěn)定1．軸心受壓綴條條式構(gòu)件的局局部穩(wěn)定軸心受壓綴條式式構(gòu)件的局局部穩(wěn)定驗(yàn)驗(yàn)算包括三三方面的內(nèi)內(nèi)容：（1）受壓構(gòu)構(gòu)件單肢截截面板件的的局部穩(wěn)定定性；（2）受壓構(gòu)件單肢肢自身的穩(wěn)穩(wěn)定；（3）綴條的穩(wěn)定受壓構(gòu)件單肢截截面板件的的局部穩(wěn)定定性，計(jì)算算方法就是是驗(yàn)算板件件的寬厚比比或者腹板板的高厚比比，是否在在限制值的的范圍內(nèi)；；受壓構(gòu)件單肢自自身的穩(wěn)定定驗(yàn)算，是是把單肢在在兩個(gè)相鄰鄰綴條之間間的部分看看成是一個(gè)個(gè)單獨(dú)的受受壓實(shí)腹式式構(gòu)件，其其長細(xì)比，a為構(gòu)件的的計(jì)算長度度，取綴條條節(jié)點(diǎn)間的的距離，為為單肢繞自自身截面1－1軸的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)半徑。為為了保證單單肢的穩(wěn)定定性不低于于受壓構(gòu)件件的整體穩(wěn)穩(wěn)定性，應(yīng)應(yīng)使不大于于整個(gè)構(gòu)件件最大長細(xì)細(xì)比（和中的較大大者）的0.7倍：綴條的穩(wěn)定計(jì)算算時(shí)，通常常先估算軸軸心受壓構(gòu)構(gòu)件撓曲時(shí)時(shí)產(chǎn)生的剪剪力，然后后計(jì)算由此此剪力在綴綴條中產(chǎn)生生的內(nèi)力。這個(gè)剪力的最大值等于多少呢？根據(jù)前面的知識識，截面的的剪力實(shí)際際上就等于于軸力在桿桿件法線方方向的分力力：設(shè)則，（b）看來，要知剪力力的最大值值，需先知知撓度的最最大值能允允許達(dá)到多多少。在軸力和和剪力的共共同作用下下，截面上上的應(yīng)力應(yīng)應(yīng)不超過材材料的屈服服強(qiáng)度：（c）令，其中h為格構(gòu)式構(gòu)件截截面的高度度，即截面面在y軸方向的的高度；為為截面繞x軸的慣性性矩；為截截面對x軸的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)半徑。為為截面的回回轉(zhuǎn)半徑與與截面高度度之間的關(guān)關(guān)系，可根根據(jù)附錄6的附表6－1查取。根據(jù)上面的截面面應(yīng)力計(jì)算算公式，將將代入，得得截面撓度度最大值：：，代入式式（b）得剪力力的最大值值：其中，對格構(gòu)式式構(gòu)件，一一般可取翼翼緣尖端向向內(nèi)的雙槽槽鋼截面為為代表，其其為0.44，則，是的函數(shù)，但但是實(shí)用的的范圍內(nèi)，變變化不大，經(jīng)經(jīng)分析可統(tǒng)統(tǒng)一地取偏偏安全的常常量，因此此規(guī)范規(guī)定定，格構(gòu)式式軸心受壓壓構(gòu)件的剪剪力設(shè)計(jì)值值：如圖5－23，在剪力的作用用下，一個(gè)個(gè)斜綴條的的內(nèi)力Nt為其中的n為承受受剪力V1的斜綴條條數(shù)，對單單綴條為1，對交叉叉綴條為2。為綴條的的傾角。知道了綴條中的的軸力，把把綴條看作作是軸心受受壓構(gòu)件，當(dāng)當(dāng)采用單角角鋼時(shí)，考考慮到偏心心不利作用用，引入折折減系數(shù)，并并按下式計(jì)計(jì)算整體穩(wěn)穩(wěn)定：為折減系數(shù)，等等邊角鋼：：；不等邊角鋼短邊邊連接時(shí)：：；不等邊角鋼長邊邊連接時(shí)：：；以上當(dāng)時(shí)，取，其其中構(gòu)件的的為按角鋼鋼的最小回回轉(zhuǎn)半徑計(jì)計(jì)算的最大大長細(xì)比，當(dāng)當(dāng)時(shí)，取。為綴條的截面面面積。為根根據(jù)綴條截截面的最大大長細(xì)比求求的整體穩(wěn)穩(wěn)定性系數(shù)數(shù)。2．軸心受壓綴板板式構(gòu)件的局局部穩(wěn)定軸心受壓綴板式式構(gòu)件的局局部穩(wěn)定驗(yàn)驗(yàn)算包括三三方面的內(nèi)內(nèi)容：（1）受壓構(gòu)構(gòu)件單肢截截面板件的的局部穩(wěn)定定性；（2）受壓構(gòu)件單肢肢自身的穩(wěn)穩(wěn)定；（3）綴板的穩(wěn)定受壓構(gòu)件單肢截截面板件的的局部穩(wěn)定定性，計(jì)算算方法就是是驗(yàn)算板件件的寬厚比比或者腹板板的高厚比比，是否在在限制值的的范圍內(nèi)；；受壓構(gòu)件單肢自自身的穩(wěn)定定：根據(jù)綴綴板式構(gòu)件件在剪力作作用下的受受力示意圖圖（圖5－24），受壓壓構(gòu)件的單單肢除軸力力外，還承承受彎矩的的作用。應(yīng)應(yīng)按壓彎構(gòu)構(gòu)件來計(jì)算算