高考文科數(shù)學數(shù)列試題與解析

高考文科數(shù)學數(shù)列試題與剖析高考文科數(shù)學數(shù)列試題與剖析高考文科數(shù)學數(shù)列試題與剖析高三數(shù)學（文科）題數(shù)列已知數(shù)列anN是等比數(shù)列,且na0,a2,a8.n13(1)求數(shù)列a的通公式;n1111(2)求:1；a1aaan23b求數(shù)列(3)2log1na2nb的前100和.n數(shù)列{an}中，a，18a，且42aa常數(shù)Cn2n1(1)求常數(shù)C和數(shù)列的通公式；(2)設(shè)TaaLa，20|1||2||20|(3)TaaLa,nN||||||n12n已知數(shù)列a=nn2,n奇數(shù)；2n1,n偶數(shù)；，求2n4.已知數(shù)列a的相兩a是對于x的方程x220(nN)n,annxb*的兩根且n1na.11(1)求:數(shù)列1是等比數(shù)列;na2n3(2)求數(shù)列b的前n和S.nn某種汽購10萬元，每年交保及汽油共計9千元，汽修平均第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，?，各年的維修平均數(shù)等差數(shù)列，使用多少年，年平均最少）？從社會效益和，某地投入行生，并以此展旅游劃，今年度投入800萬元，此后每年投入將比上年減少1，今年5度當?shù)芈糜问杖腩A(yù)計為400萬元，由于的促使作用，后的旅游收入每年會比上年增加1.4(1)n年內(nèi)(今年度第一年)投入an萬元，旅游bn萬元，寫出anbn的表達式；(2)最少的收入才能高出在等比數(shù)列{an}(n∈N*)a1＞1q＞0．bn=log2anb1＋b3＋b5=6，b1b3b5=0．(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通公式an、bn；(2)若數(shù)列{bn}的前n和n，比n與an的大小．已知數(shù)列{an}的前n和nan是n與2的等差中，數(shù)列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直x-y+2=0上。（1）求a1和a2的；（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通an和bn；（3）cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n和n。已知數(shù)列1a的前n和Sa且,nn141SSa，數(shù)列nn1n12bn119b且14nnn(n且nN)．1（１）求an的通公式；（２）求：數(shù)列nan等比數(shù)列;（３）求n前n和的最?。阎炔顢?shù)列an的前9和153．（1）求a；5（2an中，依次取出第二、第四、第八，??2n，2按原來的一個新的數(shù)列cn，求數(shù)列n的前n和n.已知曲C：yx（其中e自然數(shù)的底數(shù)）在點P1,e的切與x交于點Q，點Q作x的垂交曲C于點11P，曲C在點1P的切與x交于點1Q2點2作x的垂交曲C于點P，??，依次下去獲得一系列點2P、1P、??、2P，nn的坐x,y（nnnN）．*（Ⅰ）分求n與y的表達式；nn（Ⅱ）求xy．iii1在數(shù)列2,(2)2(,an中1aanNn1nn1n，a（1）求：數(shù)列a2是等差數(shù)列；nn{()}n（2）求數(shù)列a的前n和nS；n在等差數(shù)列a中，公差d0，且na，56（1）求aa的．46（2）當a，在數(shù)列33a中可否存在一a（m正整數(shù)），使得nma，3a，5am成等比數(shù)列，若存在，求m的；若不存在，明原因．（3）若自然數(shù)n,n,n,,n,,(t正整數(shù))5<123tn<1n<<2n<，使ta,a,a,,a,成等比數(shù)列，當?shù)?5nn1ta，用t表示32nt已知二次函數(shù)1fxax2bx條件:①f(0)f(1);②f(x)的最小為()fxax2bx條件:①f(0)f(1);②f(x)的最小為8.(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的剖析式;a的前n積T,且(Ⅱ)數(shù)列{}nnf(n)4T,求數(shù)列{}a的通公式;nn5(Ⅲ)在Ⅱ)的條件下,若5()fa是nb與na的等差中,{}b中第幾的nn?求出個最小.已知函數(shù)f（x）=x2－4，曲y＝f（x）在點（xn，f（xn））的切線與x的交點（xn+1,0）（nN+），（Ⅰ）用xn表示xn+1；（Ⅱ）若x1=4，an=lgxnxn22，明數(shù)列｛n｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛x｝n的通公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n和，明Tn<3.答案解：(1)等比數(shù)列a的公比q.n公式aaq得n1n1aaq,313128q24,又an0,q2LL分數(shù)列a的通公式是nan1nLL分.2223n21111Laaaa123n1111111222nL23n122221

211nLL分,21Qn1,1L分,n21111LLL分18.aaaa123nn32log21219,由bnLL分n2又Qbb12n112常數(shù),nn1數(shù)列是首3,公差2的等差數(shù)列11分bLLn,數(shù)列b的前100和是n10099S1003210200LL12分10022．解：（1）C2102＝－，a－nn(2)T|a||a||a|a||a|L｜Ln1256n=L(+aL)aaa－aa12567n=2(aaLa)(aaLa+a+aLa)－1251256720=2S－S=260520(3)Tn29n－n,n52－9nn,n5解：（2222)(3711)3n4＋＋＋Saaaa(aaaa)(aaaa)nnnn12321352－12462n2(1－4)n(n-1）1352n-1－42n2(41)－32n4.解：法1:∵x(nN)a是對于x的方程2nxb02*的兩根,n,an1n∴anbnan1anann2,.1由na12得nan111nn1,nan2a233故數(shù)列1是首為21na2a公比1的等比數(shù)列.n1333a是對于x的方程20*的兩根,n,anx2(nN)nxb2:∵∴anbnan1aannn2.1,an1∵an1111nnn22a2n3311nn2a2n33anan1313n2n2,1故數(shù)列1na2n321a公比1的等比數(shù)列.是首為133(2)解:由(1)得1n1n1a,即21n331.nna21n3∴nnnaa1nnnn1212119112n1n2291.n1a2a3an1232n11122223nn1111n.

2232解：修0.20.40.60.2n＝(n1)n22分2總100.90.10.1＝＋nnn210n.........................................6分平均＝210n101nn213............................................9分當n10，汽報最合算.............................10分解：(1)第1年投入800萬元，第2年投入800(1－1)萬元，?5第n年投入800(1－1)n5－1萬元，因此，n年內(nèi)的投入為n=800+800(1－1)+?+800(1－51)n－1=－1=5nk1800(1－1)k－15=40001－(4)n］5第1年旅游收入400萬元，第2年旅游收入400(1+1)，?，第n4年旅游收入400(1+1)n4－1萬元.因此，n年內(nèi)的旅游bn=400+400(1+1)+?+400(1+41)k－1=－1=4nk1400(5)k4－1.=1600(5)n－1］4(2)最少n年旅游的收入才能高出bn－an＞0，即：1600(5)n－1］－40001－(44)n］＞0，令x=(54)n，5代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜25＞1(舍去).即(4n＜525，由此得n≥5.∴最少5年，旅游的收入才能高出.n1(1)由,有aaqa0,數(shù)列{a}是,又n11nbloga,bbb0a1,a1,b0.及知必有即n2n1351556由bbb6及b0,得bb6,即logaa6,aa264,135513213131233即a64,a8.aaq1,q.由aaq得a16.22522112naaqn111n15n16()2bloga5(6)；分n2n2n(bb)n(9n)1n(2)(1),5,.由知bnSnn22當n≥9,S≤0,a0,aS;nnnn當n或2,S4或7;a或8,aS;4nnn111當n8,S91074,a2、、、,aS.nnnn248當n或或n≥9,有aS;nn當n有aS分345678,.(13)nn解：（1）∵an是n與2的等差中項n=2an-2a1=1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=2=2a2-2，解得a2=4··（2）∵n=2an-2，n-1=2an-1-2，又n—n-1=an，(nnN*)n=2n-2an-1，n0，an，即數(shù)列{n}是等比∵a1=2，∴an=2n∴2(*)nnNan1∵點(bn，bn+1)在直x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，··（3）∵cn=(2n-1)2nn=a1b1+a2b2+·ab=12+322+523+·2·-1)2n，2n=122+323+·2·-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-n=12+(222+223+·22n)-(2n-1)2n+1，即：-n=12+(23+24+·+2·n+1)-(2n-1)2n+1，n=(2n-3)2n+1+6·4分解：(1)由2Sn2Sn2an1得112an2an1,11aa??2分nn1211aandn??????????????分(1)∴1n2411(2)nnnbbn,1nn1331111111113babnnbnbn;()∴nnn1n1n133243643241113bab(n1)bnn1n1n1n12424∴由上面兩式得bannban1n113又ba11119144301∴數(shù)列nan是以-30首,3??????8分(3)由(2)得11111ban1，∴nn30()ba30()n30()11nnnn33243111111n1n2bbn30()(n1)30()nn1243243=11111nn，∴2230()(1)20()023323b是數(shù)列???11分n1193510

10b<0；當n=2,b<0；當n=3,當n=1,b<0；當1234443710n=4,b>0，因此從第4起的各均大于0,故前3之和最小.449且1101S?????????13分(135)301041343129(aa)92a195解：（1）S9153517???5分9a522a2（2）數(shù)列an的公差d，則a5a1a1d4d8117d53an???9分2Saaaa324822n32?(?)·6?12分nn1n2482n解：（Ⅰ）∵yex，∴曲C：ye在點P1,e的切方程yeex1，即yex．x此切與x的交點1的坐0,0，∴點1的坐0,1．??2分∵點n的坐x,y（nnnN*），∴曲C：ye在點xP,xy的切方程xxyeexx，??4分nnnnnn令y0，得點n1的橫坐xn1n1．∴數(shù)列xn是以0首，1公差的等差數(shù)列．xn1n，1nye．（nnN*）??8分n（Ⅱ）∴112233xyxyxyxy.........xyiinni1－1－2－3－4－nSeeeene－－2－3－4－(1－)(1)－0－1－2－32－neSeeeene－－2－3－4........－(1－)(2)－－－－122n1n(1)(2)(1)1........(1)－獲得：－eSeee－－neS1n－e1(1－n)e[1]－－2n－－(e1)e(1??14分解：（1）由aanN，可得n1n*nn1(2)2,(,0)a2a2n1n1nn()()1n1n因此a2是首0，公差1的等差數(shù)列.nn{()}na（2）解：由于nn2nn即()1nn*a(n1)2,(nN)nTnn??①223(2)n1(1)n設(shè)nT324(n2)(n1)1??②nnn當1，①②得234nn1(1)T(n1)n2n1(1)1(n1)n1Tn2n1n1n2n12(n1)(n1)n22(1)1(1)解：（1）在等差數(shù)列a中，公差d0，且na，562a54a6,a4a612????????3分（2）在等差數(shù)列a中，公差d0，且na，56a33a2d3331則d=,a0,an11na4d6221nN又3Q3631aaa2a,12=m,m=953mm2???7分（3）在等差數(shù)列a中，公差d0，且na，56a23a21則a61d=2,a2,a2n4,nN1n又由于公比a65q3,a23首a，32antt231an,2n,nnN????12分2442332t1t1又由于ntttt解:(1)由知:aba02b180,解得ab1212,故11fxxx.???2分()2222nn(2)42TaaLa,n12n52(n1)(n1)42TaaLan,(2)n112n15n1T4na(n2)nT5n1,又111上式.因此n14anN?????7分()n5(3)若5()fa是nb與na的等差中,25f(a)ba,nnnn進而1110()a2aba,得a2aba,得nnnn222329baaa.565()nnnn55n14由于anN是n的減函數(shù),因此()n5當3a,即n3(nN),b隨n的增大而減小,此最小b;nn35當3a,即n4(nN),b隨n的增大而增大,此最小b.nn4533aa,因此又3455bb,34即數(shù)列{bn}中b最小,且322244224b.????12分56355125解：（Ⅰ）由可得f'(x)2x．因此曲yf(x)在點(xn,f(n))的切方程是：yf(x)f'(x)(xx)．nnn即yxxxx．(n4)2n(n)2令y0，得2(xn4)2xn(xnxn)．1即xxx．242nnn1xn0，∴xn1xn22xn．（Ⅱ）由1xnxn22xn，知xn12x2(x2)nn222x2xnn，同理xn122(x2)n2xn．