河北省保定市長城高級(jí)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．813．已知是圓上的三點(diǎn)，（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．5．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．86．已知數(shù)列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320207．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．8．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．110．已知某路段最高限速60km/h，電子監(jiān)控測(cè)得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖所示（單位：km/h），若從中任抽取2輛汽車，則恰好有1輛汽車超速的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________12．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為____________．13．若是三角形的內(nèi)角，且，則等于_____________．14．若6是-2和k的等比中項(xiàng)，則______.15．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．16．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；18．已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間．（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率20．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）21．內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)?，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.2、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個(gè)以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖知識(shí)及幾何體體積的計(jì)算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.3、C【解析】

先由等式，得出，并計(jì)算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值．【詳解】由于是圓上的三點(diǎn)，，則，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題．4、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因?yàn)?，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由，可得，再結(jié)合，展開可求出答案.【詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由題意得出3n+1-12<an+2【詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+27、D【解析】

先判斷出的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)以及基本不等式逐項(xiàng)判斷.【詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號(hào)時(shí)，故B正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式性質(zhì)以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計(jì)算最值時(shí)，取等號(hào)的條件一定要記得添加.8、B【解析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.9、D【解析】

根據(jù)直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

求出基本事件的總數(shù)，以及滿足題意的基本事件數(shù)目，即可求解概率.【詳解】解：由題意任抽取2輛汽車，其速度分別為：，共15個(gè)基本事件，其中恰好有1輛汽車超速的有，，共8個(gè)基本事件，則恰好有1輛汽車超速的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法，屬于基本知識(shí)的考查.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識(shí)別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.12、【解析】

對(duì)去絕對(duì)值，得，再求得的前項(xiàng)和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項(xiàng)和為的前20項(xiàng)和，代入可得.故答案為：260【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，去絕對(duì)值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題13、【解析】∵是三角形的內(nèi)角，且，∴故答案為點(diǎn)睛：本題是一道易錯(cuò)題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.14、-18【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、{x|－1<x<－}【解析】

觀察兩個(gè)不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負(fù)可得解.【詳解】由已知可得：的兩個(gè)根是和，且將方程兩邊同時(shí)除以，得，所以的兩個(gè)根是和，且解集是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.16、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個(gè)男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當(dāng)選的概率1-=．考點(diǎn)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式．點(diǎn)評(píng)：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計(jì)算出的結(jié)果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時(shí)分奇偶項(xiàng)分別求和即可得到對(duì)應(yīng)的的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因?yàn)闀r(shí)符合的情況，所以；（2）因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，對(duì)于的情況，一定要注意驗(yàn)證是否滿足時(shí)的通項(xiàng)公式，此處決定數(shù)列通項(xiàng)公式是否需要分段書寫；(2)對(duì)于奇偶項(xiàng)分別成等差數(shù)列的數(shù)列，可以分奇偶討論數(shù)列的通項(xiàng)公式.18、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.19、(1)和；(2)【解析】

（1）注意先后順序以及是不放回的抽?。唬?）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即和其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則∴事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，=．【點(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計(jì)算，難度較易.對(duì)于放回或不放回的問題，一定要注意區(qū)分其中的不同.20、（1）（2）【解析】

（1）觀察式子特點(diǎn)可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，再根據(jù)題設(shè)條件求解即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式表示出，再采用分組求和法化簡的表達(dá)式即可【詳解】（1）由題可知，只有2,4,8三項(xiàng)符合等比數(shù)列特征，又，故，故，；（2），，所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的用法，