河北省承德市第八中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．362．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．103．在中，分別為角的對(duì)邊)，則的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形4．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值，且滿足f（）+f（）＝0，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）5．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1206．利用隨機(jī)模擬方法可估計(jì)無理數(shù)π的數(shù)值，為此設(shè)計(jì)右圖所示的程序框圖，其中rand()表示產(chǎn)生區(qū)間(0,1)上的隨機(jī)數(shù),P是s與n的比值，執(zhí)行此程序框圖，輸出結(jié)果P的值趨近于()A．π B．π4 C．π27．在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．8．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率是()A．32π-3 B．34π-239．直線是圓在處的切線，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．210．不等式的解集是：A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是內(nèi)的一點(diǎn)，，，則_______；若，則_______.12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．13．已知函數(shù)，若，則__________．14．已知向量，.若向量與垂直，則________.15．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則公比________.16．在中，，，，則的面積等于______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,18．已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．Ⅰ求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求函數(shù)的解析式．19．在中，的對(duì)邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．20．已知數(shù)列，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，求的值.21．一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過2、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。3、A【解析】

根據(jù)正弦定理得到，化簡得到，得到，得到答案.【詳解】，則，即，即，，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.4、D【解析】

根據(jù)題意可畫圖分析確定的周期,再列出在區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解即可.【詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間（）上有最大值而無最小值可畫出簡圖,又,故周期滿足.故.故.又,故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列出端點(diǎn)處的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式求解.屬于中等題型.5、D【解析】設(shè)第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.6、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知由幾何概型計(jì)算出x，y任取（0，1）上的數(shù)時(shí)落在x2【詳解】解:根據(jù)程序框圖可知P為頻率，它趨近于在邊長為1的正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)落在扇形內(nèi)的的概率π×故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，根據(jù)已知中的程序框圖分析出程序的功能，并將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型問題是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)幾何概型長度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【詳解】設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a，設(shè)以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率為P,P=S【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運(yùn)算能力.9、D【解析】

先求得切線方程，然后用點(diǎn)到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點(diǎn)處的切線為，即，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的距離的最小值等于．故選D．【點(diǎn)睛】圓中的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對(duì)象的距離的最值問題．此類問題是基礎(chǔ)題.10、C【解析】

把不等式轉(zhuǎn)化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對(duì)式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可；式子兩邊分別與向量，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.12、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因?yàn)樗?，所以，所以，，所以，故填：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.14、7【解析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.15、【解析】

利用等比中項(xiàng)可求出，再由可求出公比.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，解?【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先用余弦定理求得，從而得到，再利用正弦定理三角形面積公式求解.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，由余弦定理得，所以由正弦定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當(dāng)sin2x+π3=32時(shí),要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-318、Ⅰ見解析；(Ⅱ)【解析】

Ⅰ利用函數(shù)的奇偶性，利用對(duì)稱性，寫出函數(shù)的解析式；然后求解增區(qū)間．Ⅱ求出函數(shù)的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的解析式．【詳解】解：Ⅰ當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，,，．當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，增區(qū)間是：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向下，增區(qū)間是：；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，；Ⅱ當(dāng)時(shí)，，最小值為；當(dāng)時(shí)，，最大值為1．據(jù)此可作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得，若方程恰有3個(gè)不同的解，則a的取值范圍是此時(shí)時(shí)，，或時(shí)，．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及方程根的個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得首項(xiàng)和公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而得到，再由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】解：（1）數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，，可得，，解得，，可得，；（2）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，可得，，解得，，則，，，即可得，可得，解得或（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、(1)取出球?yàn)榧t球或黑球的概率為(2)取出球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本事件是從12個(gè)球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結(jié)果；（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的基本