核心素養(yǎng)視域下小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考與實(shí)踐

核心素養(yǎng)視域下小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考（實(shí)踐摘要:隨著課程改革的深入發(fā)展，在先進(jìn)教育理念被廣大教育工作者接受、悅納之時(shí)，如何將理念轉(zhuǎn)化為教與學(xué)行為，落實(shí)到課堂，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展,是解決一線(xiàn)教師困惑的關(guān)鍵問(wèn)題?；趯W(xué)習(xí)原理，立足核心素養(yǎng),探討小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)涵、明確其特性、組織結(jié)構(gòu)，以適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)為引領(lǐng)，以有效的活動(dòng)任務(wù)為統(tǒng)領(lǐng)，以凸顯數(shù)學(xué)思考為核心，以多樣化的活動(dòng)方式為途徑，以思辨性的認(rèn)知分享為助力，達(dá)成學(xué)生認(rèn)知的自主建構(gòu)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)活動(dòng)；小學(xué)課堂；核心素養(yǎng)基礎(chǔ)教育課程改革在二十年的發(fā)展歷程中成績(jī)斐然，從對(duì)先進(jìn)教育理念的接受、悅納，到努力踐行于課堂實(shí)踐中，無(wú)不體現(xiàn)著教育工作者為之付出的努力與熱情。然而在聽(tīng)課調(diào)研中,仍能感受到教師因缺少踐行理念的策略和方法而產(chǎn)生的內(nèi)心焦慮，課堂上雖有動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，但思考力不足；雖有合作學(xué)習(xí)的形式，但思辨性不強(qiáng)；教師用自以為體現(xiàn)新理念的“滿(mǎn)堂問(wèn)”替代“滿(mǎn)堂灌”，并未達(dá)成提高質(zhì)量，促進(jìn)發(fā)展的目的。為此站在發(fā)展核心素養(yǎng)的角度，重新思考、界定小學(xué)課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)涵、特性及組織結(jié)構(gòu),對(duì)落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)具有重要的意義。一、對(duì)核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)活動(dòng)的再思考活動(dòng)是兒童的天性和興趣所在，沒(méi)有活動(dòng)也就限制了小學(xué)生的發(fā)展。瑞士著名心理學(xué)家讓?皮亞杰認(rèn)為兒童學(xué)習(xí)的基本途徑是自己的活動(dòng)，活動(dòng)是智力最直接的源泉。因此，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)認(rèn)知的建構(gòu)活動(dòng)$學(xué)生在活動(dòng)中不僅有數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，而且還能感悟數(shù)學(xué)思想方法、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思維能力及必備品格等。為此，基于核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)更加強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)、相對(duì)獨(dú)立的建構(gòu)性學(xué)習(xí)行為的真實(shí)發(fā)生，以期學(xué)生形成在面對(duì)復(fù)雜的、不確定的現(xiàn)實(shí)情境時(shí)，應(yīng)具備的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。（一）何謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是心理結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程,是學(xué)習(xí)個(gè)體對(duì)環(huán)境的一種適應(yīng)活動(dòng)在此活動(dòng)中,學(xué)習(xí)者因經(jīng)驗(yàn)獲得而引起行為、能力和心理傾向比較持久的變化4由此推演，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指學(xué)生在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)（或經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)）的建構(gòu)過(guò)程中，引起其心理適應(yīng)性的變化過(guò)程。所謂心理適應(yīng)性變化，一方面指學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)（結(jié)構(gòu)）與數(shù)學(xué)知識(shí)（結(jié)構(gòu)）間存在“平衡——不平衡——平衡”的矛盾統(tǒng)一，即新知識(shí)經(jīng)驗(yàn)納入原有經(jīng)驗(yàn)（結(jié)構(gòu)）中，形成新經(jīng)驗(yàn)（結(jié)構(gòu)）的活動(dòng)過(guò)程;另一方面指在這個(gè)過(guò)程中可引發(fā)學(xué)生行為、能力及心理傾向的變化。如圖1所示，數(shù)學(xué)行為指問(wèn)題解圖1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要素決的思想、策略和方法，它是基于對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、關(guān)系的意義理解而獲得；所謂的能力與心理傾向特指唯有通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得的數(shù)學(xué)思維能力和品格凱它們屬于行為潛能，不會(huì)立即顯現(xiàn)，需要通過(guò)學(xué)習(xí)將其挖掘、激發(fā)出來(lái)。由此可見(jiàn),學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的獲得方式在一定程度上決定其行為潛能的發(fā)展。另外，小學(xué)生課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以接受人類(lèi)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為主,是在教師指導(dǎo)下,以間接經(jīng)驗(yàn)為主要學(xué)習(xí)對(duì)象的認(rèn)識(shí)與發(fā)展相統(tǒng)一的活動(dòng)，相對(duì)于人類(lèi)學(xué)習(xí)，它雖然是一種簡(jiǎn)約化的認(rèn)知過(guò)程，但卻是學(xué)生認(rèn)知與能力發(fā)展所依賴(lài)的必然活動(dòng)。所以，研究課堂上如何讓學(xué)生“學(xué)”的行為真實(shí)發(fā)生，是在核心素養(yǎng)視域下對(duì)小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考與實(shí)踐的價(jià)值所在。（二）何謂數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)涵數(shù)學(xué)活動(dòng)即為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的簡(jiǎn)稱(chēng)，強(qiáng)調(diào)“活動(dòng)”一詞意在突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地構(gòu)建新知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的行為活動(dòng),是學(xué)生依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題進(jìn)行加工與分析，獲得新經(jīng)驗(yàn)（或新經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)重組）的心理適應(yīng)性的過(guò)程。如圖2所示，數(shù)學(xué)結(jié)論是學(xué)習(xí)主體依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，在觀察、操作的外顯行為與分析推理的內(nèi)隱思維并行的活動(dòng)中，獲得意義理解，并在應(yīng)用中得以驗(yàn)證而獲得。當(dāng)然，基于學(xué)科特點(diǎn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)必然要以理性分析、邏輯論證等思維活動(dòng)為核心。它是由教師精心設(shè)計(jì),以學(xué)習(xí)者為主體的活動(dòng)系統(tǒng)，包括活動(dòng)主體、活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)目標(biāo)、活動(dòng)任務(wù)、活動(dòng)共同體、活動(dòng)工具等要素。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)體現(xiàn)在:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)需的同時(shí)，達(dá)成數(shù)學(xué)認(rèn)知、能力及品格的并行發(fā)展。圖2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)原理數(shù)學(xué)活動(dòng)特性數(shù)學(xué)活動(dòng)是活動(dòng)主體在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,面對(duì)新情境主動(dòng)進(jìn)行信息加工處理，建構(gòu)意義的過(guò)程。依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，小學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)活動(dòng)具備以下特性：（1）情境性情境理論認(rèn)為,人類(lèi)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是個(gè)體實(shí)踐、個(gè)體參與、個(gè)體與他人相互影響、個(gè)體與環(huán)境相互作用的過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中形成社會(huì)化水平和提高能力。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)者的認(rèn)知能力固然很重要，但是如果脫離具體的實(shí)踐或應(yīng)用環(huán)境，真正的認(rèn)知能力難以形成凱由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)是不可能脫離具體情境抽象存在,它是學(xué)習(xí)主體在實(shí)踐活動(dòng)中完成對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)的過(guò)程。小學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)活動(dòng)就是在情境中發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題,在情境中探究、解決問(wèn)題,并遷移、應(yīng)用到新情境中進(jìn)行檢驗(yàn)、論證,從而獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程$（2） 建構(gòu)性學(xué)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的信息、經(jīng)驗(yàn)的輸入、存儲(chǔ)與提取,而是由于新舊經(jīng)驗(yàn)的沖突而引發(fā)的觀念轉(zhuǎn)變和結(jié)構(gòu)重組,是一個(gè)能動(dòng)性的建構(gòu)過(guò)程。核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)，就是通過(guò)營(yíng)造現(xiàn)實(shí)（或問(wèn)題）情境,讓主體經(jīng)驗(yàn)與客體情境產(chǎn)生相互影響，學(xué)習(xí)主體以其已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)客體信息進(jìn)行分析、加工和處理，與從客體情境中獲取的新信息（新經(jīng)驗(yàn)）相互作用，獲得對(duì)新經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)、理解并納入主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，完成意義建構(gòu)。（3） 互動(dòng)性建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)是通過(guò)某種社會(huì)文化的參與而內(nèi)化相關(guān)的知識(shí)技能、掌握有關(guān)工具的過(guò)程,這一過(guò)程常常要通過(guò)一個(gè)學(xué)習(xí)共同體共同參與。因此,小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅表現(xiàn)為學(xué)習(xí)個(gè)體對(duì)知識(shí)內(nèi)容的加工與建構(gòu)，還表現(xiàn)為學(xué)習(xí)共同體的合作與互助。尤其是小學(xué)課堂上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，絕非僅是學(xué)生的個(gè)體認(rèn)知加工過(guò)程，而是群體、共享性的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程,是學(xué)習(xí)共同體為同一目標(biāo)，在有意義的、合作性的探究、對(duì)話(huà)與交往中,進(jìn)行智慧共享、認(rèn)知整合和思想進(jìn)步的過(guò)程。二、核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織結(jié)構(gòu)盡管課堂上數(shù)學(xué)活動(dòng)是以人類(lèi)獲取的間接經(jīng)驗(yàn)為主要認(rèn)知對(duì)象，但讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著積極的作用。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)化就是人們?cè)谟^察、認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過(guò)程凱學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程有兩種方式:一種是從生活到數(shù)學(xué),再回到生活中（解決實(shí)際問(wèn)題）；另一種方式是“從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)”，以已有的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合、演繹、整理，從而生成、抽象為高一級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)（或形成內(nèi)部之間的聯(lián)系）!）$因此，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過(guò)程就是組織架構(gòu)數(shù)學(xué)活動(dòng)（如圖3）的核心宗旨?，F(xiàn)實(shí)情境一蘊(yùn)含數(shù)學(xué)信息。所謂現(xiàn)實(shí)情境就是學(xué)生賴(lài)以發(fā)現(xiàn)、研究數(shù)學(xué)的背景、情境。無(wú)論是將書(shū)本上抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還原為現(xiàn)實(shí)原型，還是純數(shù)學(xué)問(wèn)題（問(wèn)題即情境），都蘊(yùn)含豐富信息。讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于情境,為學(xué)生提供從數(shù)學(xué)視角觀察生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的

現(xiàn)實(shí)情境（蘊(yùn)含信息）:探究:獲取信息（引發(fā)思考）發(fā)現(xiàn)提出

問(wèn)題:知識(shí)獲取:■思考j-:交流::探究:獲取信息（引發(fā)思考）發(fā)現(xiàn)提出

問(wèn)題:知識(shí)獲取:■思考j-:交流:信息加工（構(gòu)建認(rèn)知）分析解決

問(wèn)題:素養(yǎng)提升:（形成結(jié)論）圖3.數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織結(jié)構(gòu)機(jī)會(huì)，不僅可引發(fā)思考、探尋問(wèn)題的本能欲望,還可以基于情境的意義理解與遷移應(yīng)用，使學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。值得注意的是，情境創(chuàng)設(shè)需關(guān)注以下問(wèn)題:要貼近學(xué)生生活實(shí)際，是學(xué)生熟悉的、亦或是在認(rèn)知最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的情境;要蘊(yùn)含有效的問(wèn)題，具有研究?jī)r(jià)值和探索意義;要承載知識(shí)本質(zhì),指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵。獲取信息一引發(fā)思考。情境創(chuàng)設(shè)的價(jià)值在于為學(xué)生提供用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活的機(jī)會(huì)，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的可能。但需要明確，獲取的信息不僅包括發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還包括獲取與問(wèn)題相關(guān)的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，這需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)的洞察力，能透過(guò)生活現(xiàn)象洞察數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題。這是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、引發(fā)數(shù)學(xué)思考、展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)$信息加工——建構(gòu)認(rèn)知$信息加工包含信息接收、存儲(chǔ)、操作、分析、推理、提煉等活動(dòng)過(guò)程。因此,數(shù)學(xué)認(rèn)知建構(gòu)有兩種基本形式:一種是以已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)，歸納、發(fā)現(xiàn)、提煉出新經(jīng)驗(yàn);另一種是運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)（或認(rèn)知結(jié)構(gòu)）解釋、論證新經(jīng)驗(yàn)，溝通新舊經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，并最終納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),補(bǔ)充、完善認(rèn)知體系!氣這一環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，是自主形成數(shù)學(xué)結(jié)論的關(guān)鍵。解釋?xiě)?yīng)用——————形成結(jié)論$解釋與應(yīng)用指對(duì)新知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的意義理解與遷移應(yīng)用。正如布魯姆目標(biāo)分類(lèi)學(xué)中的高級(jí)認(rèn)知水平所示，人們獲得理解之后就能夠分析、綜合并獨(dú)立評(píng)估不同信息和情境，并且在面對(duì)涉及知能和理解的新智力挑戰(zhàn)與情境時(shí)，能夠準(zhǔn)確提取所學(xué)知識(shí)并有效運(yùn)用凱因此，當(dāng)學(xué)生將新知識(shí)經(jīng)驗(yàn)理解內(nèi)化到已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，并遷移應(yīng)用到新的情境中，新知識(shí)經(jīng)驗(yàn)方可作為結(jié)論而被學(xué)習(xí)者悅納。以上四個(gè)環(huán)節(jié)作為一個(gè)完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)要素，蘊(yùn)含著發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的全過(guò)程。在此過(guò)程中，依托具體情境，為學(xué)生搭建探索、思考、交流的平臺(tái),實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)識(shí)的自主建構(gòu)。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中不僅讓學(xué)生積累寶貴的研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，而且促其數(shù)學(xué)相關(guān)能力及品格的形成與提升。三、核心素養(yǎng)視域下小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)除必備上述四個(gè)結(jié)構(gòu)要素外，在設(shè)計(jì)實(shí)施時(shí),還要依據(jù)知識(shí)內(nèi)容及核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo),關(guān)注以下方面:活動(dòng)目標(biāo)確定、活動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)、活動(dòng)方式呈現(xiàn)、認(rèn)知分享推進(jìn)等，達(dá)成小學(xué)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)兼顧認(rèn)知建構(gòu)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)任務(wù)。（一）以適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)為引領(lǐng)學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)活動(dòng)之后預(yù)期達(dá)成的結(jié)果。它是數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的價(jià)值定位，也是評(píng)估學(xué)業(yè)水平的直接依據(jù)。好的活動(dòng)設(shè)計(jì)是以目標(biāo)為導(dǎo)向，思考與之匹配的活動(dòng)任務(wù)與方式。盡管《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）”）中，已從三個(gè)維度四個(gè)方面明確了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)目標(biāo),但聚焦具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還需依據(jù)課程目標(biāo)進(jìn)行分解與細(xì)化，需要將宏觀的課程目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的、可操作的課時(shí)目標(biāo)，且目標(biāo)定位符合學(xué)生認(rèn)知水平，能促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。適切的學(xué)習(xí)目標(biāo)具備以下五個(gè)特性：主體性——突出學(xué)生“學(xué)”的主體活動(dòng)。一方面，目標(biāo)描述是以學(xué)生為活動(dòng)主體，呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)了什么、怎么學(xué)的、學(xué)的程度及能力發(fā)展表現(xiàn);另一方面，目標(biāo)定位要站在學(xué)生“學(xué)”的角度，思考符合學(xué)生認(rèn)知水平，易于認(rèn)知建構(gòu)的活動(dòng)方式。整體性一促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。相對(duì)于課程目標(biāo)，盡管數(shù)學(xué)活動(dòng)目標(biāo)為短期、具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但核心素養(yǎng)視域下的學(xué)習(xí)目標(biāo)，仍要立足促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,關(guān)注知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決及情感態(tài)度等目標(biāo)的整體思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的根基。層次性一關(guān)注目標(biāo)的層次落實(shí)。無(wú)論是單元目標(biāo)，還是課時(shí)目標(biāo),均是由總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)逐級(jí)分解而來(lái)。一節(jié)課的數(shù)學(xué)活動(dòng),也是由若干小的環(huán)節(jié)活動(dòng)組合而成。因此,課時(shí)目標(biāo)的有效達(dá)成，需要依靠各環(huán)節(jié)目標(biāo)的落實(shí)程度。反之，如若確保環(huán)節(jié)目標(biāo)的落實(shí)質(zhì)量,亦需要依據(jù)課時(shí)目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)合理地逐級(jí)分解,有層次、梯度地落實(shí)?？梢哉f(shuō)，關(guān)注目標(biāo)層次性的落實(shí)，是課時(shí)目標(biāo)、單元目標(biāo)等達(dá)成的有力保證。針對(duì)性一基于真實(shí)學(xué)情定位目標(biāo)。當(dāng)下學(xué)生學(xué)習(xí)途徑很多，未學(xué)先會(huì)的現(xiàn)象并不稀奇?；谡鎸?shí)學(xué)情，調(diào)整、定位適切的學(xué)習(xí)目標(biāo),使其滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)取需求,符合學(xué)生認(rèn)知水平,關(guān)注學(xué)生能力發(fā)展，將聚焦知識(shí)技能目標(biāo)轉(zhuǎn)化為關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置,以體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)促進(jìn)學(xué)生能力與素養(yǎng)提升的價(jià)值。操作性一凸顯目標(biāo)的指導(dǎo)性和評(píng)估價(jià)值。學(xué)習(xí)目標(biāo)的操作性體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是將學(xué)習(xí)目標(biāo)具化為學(xué)生學(xué)習(xí)行為，指導(dǎo)教學(xué)實(shí)施。目標(biāo)描述除明確行為主體（學(xué)生）、行為表現(xiàn)（學(xué)什么）、表現(xiàn)程度（學(xué)的程度）外，還要明確描述行為條件（怎樣學(xué)），以此體現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程、方式與途徑，為教師實(shí)施教學(xué)提供抓手。二是將抽象的認(rèn)知水平具化為評(píng)量的標(biāo)尺，使教師對(duì)目標(biāo)中“了解、理解、掌握、應(yīng)用”等認(rèn)知維度建立起清晰、豐富的認(rèn)識(shí)。以人教版五年級(jí)“三角形的面積”一課為例，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下所示：（1） 經(jīng)歷三角形面積公式的猜想、發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證過(guò)程,理解三角形面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用面積公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（2） 在計(jì)數(shù)面積單位的活動(dòng)中，自主生成、優(yōu)化拼組轉(zhuǎn)化方法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、理解轉(zhuǎn)化思想在研究問(wèn)題過(guò)程中的價(jià)值與作用。（3） 在有數(shù)據(jù)支持到無(wú)數(shù)據(jù)支持的探究中,將合情推理與演繹推理有效蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程。（4） 以認(rèn)知生成為核心，經(jīng)歷研究問(wèn)題的過(guò)程，感悟事物是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力、空間觀念,提升自主學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成會(huì)思善問(wèn)的習(xí)慣，獲得積極的情感體驗(yàn)。上述學(xué)習(xí)目標(biāo)中呈現(xiàn)了學(xué)生建構(gòu)三角形面積計(jì)算方法所經(jīng)歷的過(guò)程一由特殊到一般的數(shù)學(xué)化認(rèn)知活動(dòng)；呈現(xiàn)了學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知的方法與途徑一在探究活動(dòng)中經(jīng)歷拼組轉(zhuǎn)化的優(yōu)化過(guò)程；呈現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)展與成長(zhǎng)一不僅掌握知識(shí)，而且感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力與品格。以突出學(xué)生學(xué)習(xí)行為的外化表現(xiàn)，體現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體性、整體性、操作性。同時(shí)明確目標(biāo)中的“理解”的評(píng)量標(biāo)準(zhǔn)，即目標(biāo)描述“在計(jì)數(shù)面積單位的活動(dòng)中，自主生成、優(yōu)化拼組轉(zhuǎn)化方法”“經(jīng)歷由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程”。正如“標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）”中對(duì)“理解”的界定那樣，它指向圖形要素與關(guān)系，指向數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟與運(yùn)用，指向知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。當(dāng)然基于目標(biāo)的層次性，上述課時(shí)目標(biāo)還可分解細(xì)化為本課各個(gè)環(huán)節(jié)目標(biāo)。如對(duì)于目標(biāo)2的落實(shí)和達(dá)成,分如下三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行:第一個(gè)環(huán)節(jié)，借助方格圖，研究直角三角形的面積，喚醒已有的研究面積問(wèn)題的兩種經(jīng)驗(yàn)方法，即剪拼法和拼組法;第二個(gè)環(huán)節(jié)，運(yùn)用剪拼與拼組方法研究銳角三角形的面積，對(duì)比體驗(yàn)、感悟兩種方法的價(jià)值與作用;第三個(gè)環(huán)節(jié)，研究鈍角三角形的面積，完成拼組轉(zhuǎn)化方法的自主優(yōu)化。三個(gè)環(huán)節(jié)基于問(wèn)題解決的深入，體現(xiàn)了目標(biāo)的逐級(jí)落實(shí)，最終達(dá)成對(duì)轉(zhuǎn)化思想的深刻領(lǐng)悟。（二）以有效的活動(dòng)任務(wù)為統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在某種程度上可以稱(chēng)之為任務(wù)（項(xiàng)目）學(xué)習(xí)，即以完成某一學(xué)習(xí)任務(wù)而開(kāi)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)。盡管學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究的對(duì)象是人類(lèi)已有的認(rèn)知成果，但讓課堂成為濃縮人類(lèi)文明衍生的舞臺(tái)，使學(xué)生切身經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過(guò)程，對(duì)形成學(xué)生綜合性能力與素養(yǎng)有著重要的意義。因此，設(shè)置貼近學(xué)生生活、具有開(kāi)放性和探究性的學(xué)習(xí)任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，可提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和活動(dòng)質(zhì)量。如，“三角形的面積”一課，理解三角形面積計(jì)算公式的由來(lái)，必然要有一個(gè)核心任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷面積公式的猜想、發(fā)現(xiàn)、推理、驗(yàn)證的過(guò)程。為此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)圍繞如下核心任務(wù)展開(kāi)思考和探究$核心任務(wù):現(xiàn)在請(qǐng)大家從圖4任選一個(gè)三角形，弄清楚它的面積有多大，你能想到辦法嗎？你可以先選定一個(gè)三角形，可以畫(huà)一畫(huà)、算一算，爭(zhēng)取讓其他同學(xué)能看懂自己的想法?；顒?dòng)的設(shè)置，一方面充分尊重學(xué)生,讓其按照自己的意愿，自主選擇圖形作為研究起點(diǎn)。另一方面，僅提供方格圖作為學(xué)生研究問(wèn)題的工具，不做其他提示與限定,以此提高探索、思考空間，讓學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)，自主建構(gòu)面積公式8理解知識(shí)本質(zhì)8發(fā)展數(shù)學(xué)思考與能力。當(dāng)然，此問(wèn)題任務(wù)是貫通整節(jié)課的主線(xiàn)問(wèn)題，而要達(dá)成最終學(xué)習(xí)目標(biāo)的多項(xiàng)要求，還需要設(shè)置具體學(xué)習(xí)活動(dòng)逐層落實(shí)。為此,本節(jié)課以上述核心任務(wù)為統(tǒng)領(lǐng),以認(rèn)知生成為核心，設(shè)置了如下三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，分級(jí)落實(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)（如表1）$活動(dòng)一，體驗(yàn)思想方法。這是學(xué)生探究、建構(gòu)三角形面積計(jì)算方法的開(kāi)始。活動(dòng)中，學(xué)生研究直角三角形、銳角三角形，借助方格紙確定三角形的底、高及面積，同時(shí)將底、高乘積與其對(duì)應(yīng)圖形建立聯(lián)系，到研究鈍角三角形面積時(shí)計(jì)數(shù)方法費(fèi)力，進(jìn)而想象底乘高的積與相對(duì)應(yīng)圖形8進(jìn)一步體驗(yàn)拼組轉(zhuǎn)化的意義與作用$這個(gè)過(guò)程學(xué)生的認(rèn)知不斷生成，從研究直角三角形時(shí)的不成熟的剪拼或拼組方法，到用剪拼和拼組的方法研究銳角三角形面積的思維作品，乃至學(xué)生的奇思妙

活動(dòng)活動(dòng)任務(wù)活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)一：體驗(yàn)思想方法活動(dòng)任務(wù)活動(dòng)活動(dòng)任務(wù)活動(dòng)目標(biāo)活動(dòng)一：體驗(yàn)思想方法活動(dòng)任務(wù)①:用自己想到的方法去研究直角三角形的面積。喚醒已有的研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)——剪拼、拼組方法?；顒?dòng)任務(wù)②:你能分別用這兩種方法推算出銳角三角形的面積嗎？對(duì)比體驗(yàn)兩種方法在計(jì)數(shù)銳角三角形面積的過(guò)程中的價(jià)值與作用,為自主優(yōu)化、生成拼組方法做足準(zhǔn)備。活動(dòng)任務(wù)③:你覺(jué)得用哪種方法?求得鈍角三角形的面積會(huì)比較簡(jiǎn)單方便？有什么發(fā)現(xiàn)？自主選擇方法，體驗(yàn)用其計(jì)數(shù)鈍角三角形面積的價(jià)值，初步達(dá)成優(yōu)化方法的目標(biāo)，積累經(jīng)驗(yàn),感悟數(shù)學(xué)思想方法。依據(jù)想象，試求面積K力h5米活動(dòng)二：理解計(jì)算方法活動(dòng)任務(wù)：如果再給大家任意一個(gè)三角形你能借助方格快速得到它們的面積嗎？如果沒(méi)有方格，你們還能求三角形的面積嗎？你準(zhǔn)備怎么求出這個(gè)三角形的面積？從有方格到無(wú)方格，讓學(xué)生經(jīng)歷由合情推理到演繹推理的過(guò)程,實(shí)現(xiàn)拼組轉(zhuǎn)化方法的優(yōu)化，理解、掌握面積公式?；顒?dòng)三：關(guān)注本質(zhì)貫通聯(lián)系活動(dòng)任務(wù):回顧我們學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形面積的計(jì)算方法,它們之間存在怎樣的聯(lián)系？突出三角形面積、平行四邊形面積與長(zhǎng)方形面積間的聯(lián)系，理解三角形面積計(jì)算公式的本質(zhì)內(nèi)涵。表1.活動(dòng)設(shè)計(jì)及目標(biāo)活動(dòng)二，理解計(jì)算方法。經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)化過(guò)程?；顒?dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了借助方格，以“快速得到一組三角形的面積”的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，體驗(yàn)感受三角形面積與什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系；到“沒(méi)有方格如何計(jì)算三角形的面積”的思考，不僅催生學(xué)生自主優(yōu)化生成拼組轉(zhuǎn)化的思想方法，而且獲得的是對(duì)“用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”的認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解$更為重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的論證過(guò)程及理性精神，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然過(guò)程?；顒?dòng)三，關(guān)注本質(zhì)，貫通聯(lián)系。對(duì)于平面圖形面積的計(jì)算，其本質(zhì)就是計(jì)數(shù)其所含面積單位的多少。這也是將長(zhǎng)方形面積、平行四邊形面積和三角形面積緊密聯(lián)系的內(nèi)核。本環(huán)節(jié)以方格紙作為研究工具，借助學(xué)生研究長(zhǎng)方形面積的經(jīng)驗(yàn)（擺面積單位），將同是底為3個(gè)單位長(zhǎng)度，高為4個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形，通過(guò)擺面積單位的方式，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三種圖形面積計(jì)算方法的背后聯(lián)系，并在比較辨析的過(guò)程中認(rèn)識(shí)、理解平行四邊形的底乘高的結(jié)果就是一個(gè)長(zhǎng)方形（區(qū)域）含有面積單位的數(shù)量，而這個(gè)長(zhǎng)方形的面積通過(guò)剪拼恰好是平行四邊形；同樣三角形的底乘高結(jié)果也是一個(gè)長(zhǎng)方形（區(qū)域）含有的計(jì)數(shù)單位的數(shù)量，它的面積就是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼組而成的平行四邊形的面積，所以三角形面積也是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半。在貫通知識(shí)聯(lián)系的同時(shí),為學(xué)生日后探究其他的平面圖形面積積累了經(jīng)驗(yàn)，在整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的自主轉(zhuǎn)化意識(shí)在探究過(guò)程中得到二次提升?？傊?，三個(gè)活動(dòng)構(gòu)成了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算方法的完整認(rèn)知，不僅在經(jīng)歷計(jì)算公式的形成過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力、抽象概括能力，并不失時(shí)機(jī)地借助拼組想象發(fā)展學(xué)生的空間觀念，且通過(guò)貫通知識(shí)聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的認(rèn)知建立在大的知識(shí)背景下，理解其本質(zhì)，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)$（三）以凸顯數(shù)學(xué)思考為核心數(shù)學(xué)自身的抽象性、邏輯性及應(yīng)用性決定了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心。因此，好的數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅體現(xiàn)在是否具有操作探究的外在行為表現(xiàn)，更重要的體現(xiàn)在是否具備抽象的思維含量，引發(fā)學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)思考?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心本質(zhì)。所謂思考，就是認(rèn)知加工，是學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，分析、解決問(wèn)題時(shí)大腦的活動(dòng)過(guò)程,是學(xué)生獨(dú)立認(rèn)識(shí)世界的途徑。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)充分彰顯數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)深入持久理解，并能遷移應(yīng)用$如上述課例中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在探究三角形的面積過(guò)程中，無(wú)論是從已有經(jīng)驗(yàn)中喚醒、尋求研究方法，解決直角三角形的面積問(wèn)題，亦或研究鈍角三角形面

積時(shí),兩種方法適用性的對(duì)比體驗(yàn)，還是沒(méi)有方格時(shí)，通過(guò)想象拼組，將三角形與長(zhǎng)方形、平行四邊形面積建立聯(lián)系，推理論證得到三角形面積的計(jì)算方法，都是在學(xué)生的不斷分析、加工、推理的思維活動(dòng)中達(dá)成認(rèn)知生成、獲得結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證與應(yīng)用。由此可見(jiàn)，提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考性，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)主動(dòng)內(nèi)生性的探索活動(dòng)，通過(guò)降低活動(dòng)的提示引領(lǐng)性，讓學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，主動(dòng)關(guān)聯(lián)已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行認(rèn)知加工與建構(gòu)?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的思考性是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生的重要指標(biāo)。（四）以多樣化的活動(dòng)方式為途徑課堂上的數(shù)學(xué)活動(dòng)在核心任務(wù)的統(tǒng)領(lǐng)下，可由2-4個(gè)具有邏輯遞進(jìn)關(guān)系的系列活動(dòng)組成（如上活動(dòng)示例），且活動(dòng)方式亦可結(jié)合具體內(nèi)容靈活確定。尤其隨著課改深入，在動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等教學(xué)理念倡導(dǎo)下,大家對(duì)探究式、體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)情有獨(dú)鐘。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，確實(shí)有許多知識(shí)內(nèi)容需要學(xué)生親身經(jīng)歷探究過(guò)程，也存在如“克與千克”建立量感的內(nèi)容，需要依賴(lài)于學(xué)生的親身體驗(yàn)。然而探究式、體驗(yàn)式學(xué)習(xí)方式并不是學(xué)生進(jìn)行意義建構(gòu)的唯一途徑，而是需要結(jié)合知識(shí)內(nèi)容以及學(xué)情，靈活運(yùn)用恰當(dāng)方式促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)。如，人教版四年級(jí)“平行與垂直”一課，“平行”與“垂直”概念，屬于描述型，通俗易懂，加之學(xué)生有大量的、豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，所以，學(xué)習(xí)活動(dòng)可以通過(guò)“對(duì)話(huà)+思辨”的方式，讓學(xué)生在表達(dá)、閱讀、思辨的過(guò)程中，完成對(duì)概念的理解與認(rèn)識(shí)。首先，通過(guò)畫(huà)出生活中的平行與垂直現(xiàn)象的活動(dòng)，給學(xué)生自主表達(dá)抽象的機(jī)會(huì)，盡管不完善、不成熟，甚至不正確，但這是學(xué)生理解、形成概念的基礎(chǔ)。學(xué)生在經(jīng)歷圖形表達(dá)之后，緊隨其后的看書(shū)學(xué)習(xí)，就是其直觀經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)概念對(duì)話(huà)的過(guò)程，從而引發(fā)元認(rèn)知與數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知沖突。盡管概念還未被學(xué)生完全接納和認(rèn)可，但卻是啟動(dòng)對(duì)概念本質(zhì)認(rèn)知的開(kāi)始。看書(shū)后的再畫(huà)又為學(xué)生提供認(rèn)知加工的機(jī)會(huì)，盡管還是以模仿為主，但學(xué)生在畫(huà)中的觀察、對(duì)比已是聚焦概念本質(zhì)的認(rèn)知

活動(dòng)。緊隨其后的交流、思辨，“你還看到了什么？”的二次對(duì)話(huà)文本的思考發(fā)現(xiàn)，都是剝離非本質(zhì)屬性,聚焦本質(zhì)內(nèi)涵，建構(gòu)概念的關(guān)鍵。學(xué)生從書(shū)中找答案,表達(dá)自己的理解、交流各自的思考是逼近本質(zhì)的思辨活動(dòng)，為概括、抽象、理解概念提供了豐厚的認(rèn)知基礎(chǔ)。可以說(shuō)，本節(jié)課的概念建構(gòu)是在對(duì)話(huà)文本與交流思辨相互交融的活動(dòng)中達(dá)成。（五）以思辨性的認(rèn)知分享為助力在具有開(kāi)放性、探究性的任務(wù)統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生開(kāi)展自主性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，必然會(huì)產(chǎn)生多樣化的思維成果。展示交流學(xué)生的認(rèn)知成果可以極大促進(jìn)學(xué)生反思、完善原認(rèn)知,促進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的重要組成部分，需要教師做充分預(yù)設(shè)。當(dāng)然，依據(jù)活動(dòng)目標(biāo)不同,其分享交流的呈現(xiàn)方式亦有不同$推進(jìn)式呈現(xiàn)。即線(xiàn)性展示學(xué)生的作品，通過(guò)對(duì)每一;作品的評(píng)價(jià)、分析，提出新的問(wèn)題，推進(jìn)活動(dòng)的進(jìn)程，使學(xué)生的思考與認(rèn)知逐步深入與提升。如,人教版五年級(jí)“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”一課，學(xué)生嘗試通過(guò)舉例、畫(huà)圖的方式說(shuō)明為什么分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生變化，但分?jǐn)?shù)的大小不變時(shí)，出現(xiàn)了豐富多樣的思維成果,如何用