小學生數(shù)學高階思維能力培養(yǎng)的教學探索-以基于學力單的“五環(huán)教學法”為例

小學生數(shù)學高階思維能力培養(yǎng)的教學探索—以基于學力單的“五環(huán)教學法”為例摘要：高階思維，是發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力。培養(yǎng)學生的高階思維能力，需要教師組織起高階的學習，“問題一思考一分享”作為學力單的使用方式,有助于培養(yǎng)學生高階思維&“獨學一組學一共學一用學一思學”的“五環(huán)教學法”，有助于發(fā)揮學力單在教學中實現(xiàn)學生的自主學習和自我調(diào)節(jié)的作用，讓學生主動、樂動、靈動地學習，從而達到提升思維層次的目的。關鍵詞：高階思維，小學數(shù)學，學力單，五環(huán)教學法所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或較高層次的認知能力#它在教學目標分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。高階思維是高階思維能力的核心。高階思維能力是指問題求解、決策制定、批判性思維和創(chuàng)造性思維能力。數(shù)學高階思維是指在數(shù)學活動中有意識的、圍繞特定目標的、需要付出持續(xù)心理努力的高層次認知水平的復雜思維。它具有嚴謹性、深刻性、問題性、批判性、獨創(chuàng)性、靈活性的特點!%在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的高階思維能力,需要教師組織起高階的學習。像小組合作學習、案例學習、角色扮演、項目研究、問題求解學習活動等,都是高階學習。而所有的這些，都要用一定的形式來承載，為此，我想到了運用學力單。學力單是教師為了引導學生學習教學內(nèi)容，完成教學任務而編寫的紙質(zhì)文案。學力單包括學習目標、知識回顧、（題解決、練習聯(lián)系、總結反思等環(huán)節(jié)。學力單是教師精心指導學生進行主動探究、自主評價、自主創(chuàng)新的材料依據(jù)，是學生實現(xiàn)分析、評價和創(chuàng)造的載體#如何用好學力單，實現(xiàn)對學生高階思維的培養(yǎng)，是我們迫切需要解決的問題?；趯W力單，在教學的五個環(huán)節(jié)組織起高階的學習，有助于培養(yǎng)學生的高階思維。一、什么是“五環(huán)教學法”杜威認為“高階思維的發(fā)生就是’反思一問題生成一探究、批判一解決問題'”國這一過程，基于此認識，我在學力單的使用中確立了％問題——思考——分享）的學力單應用方式，并以問題作為開啟高階思維的動力#為充分發(fā)揮好學力單在教學中引導學生自主學習和自我調(diào)節(jié)的作用，讓學生主動、樂動、靈動地學習，從而達到提升思維（次的目的，我根據(jù)學力單的各個環(huán)節(jié)，確立了課堂教學的“五環(huán)教學法“五環(huán)教學法”是把課堂教學環(huán)節(jié)分為五個環(huán)節(jié),每個環(huán)節(jié)有不同的學習方式，達到不同的目標?！拔瀛h(huán)教學法”具體是：一環(huán)獨學，外化真實思考;二環(huán)組學，解決基礎問題;三環(huán)共學，師生深度思考；四環(huán)用學,練習應用，鞏固內(nèi)化，使知識結構化；五環(huán)思學，總結反思,學力獲得發(fā)展$“五環(huán)教學”的課堂，教學不再是講解,也不是學生完全的自我學習，而是把課堂變成一種對話，把學習變成對話；這種對話是思維的碰撞,是思想的對話，是能力的對話。教師的引領更注重思維的引導，培養(yǎng)學生的求異思維、逆向思維和發(fā)散思維能力，并把這種意識貫徹于教學始終$同時，教師的引領還應該關注以下幾個方面:提供及時的反饋;提供多元化的觀點，組織開展必要的討論;分析、評價所獲得的知識和體驗$下面，我以教學中的實例談談如何運用基于學力單的“五環(huán)教學法”培養(yǎng)小學生數(shù)學高階思維能力$二、“五環(huán)教學法”在培養(yǎng)學生高階思維中的應用（一）獨學一外化思考,讓思維有基礎第一環(huán)獨學環(huán)節(jié)要達到外化真實思考的目的$從學生層面就是要求學生提出問題、獨立思考、自主探究;從教師層面就是要調(diào)查學情，修改學力單，投放學習任務。例如,在教學“一起去游園”這一節(jié)實踐活動課時,要達成學生綜合應用“乘除法”等知識解決實際問題；感受列表策略在解決問題中的作用,提高分析能力、綜合應用知識解決問題的能力；在解決實際問題的過程中獲得豐富的情感體驗，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，體驗數(shù)學在生活中的應用這三個教學目標。上過這節(jié)課的老師對這節(jié)課的教學都有這樣的感受，這節(jié)課的計算量大,如果在沒有正確計算方案的基礎上就開始引導學生進行比較和有序思考,學生的學習只停留在淺層，就談不上培養(yǎng)學生的高階思維$為此,我在教學時充分利用學力單（圖1）,讓學生進行了一次深刻的獨學過程$從教師層面,先了解學生是否能讀懂條件中限乘的意思,了解學生對于租車方案的認識程度,能否理解到兩種車都租$從學生層面,要通過計算，找想一想，限乘客18人、16人是什么意思？算一算，找出多種租車方案，列式并表達出來。（1） 能租一種車嗎？如果只租一種車，怎樣租車，需要多少錢？（2） 如果兩種車都租，又可以怎樣租車,需要多少錢？圖1“一起去游園”學力單“獨學”模塊出租車的具體方法,能找到只租一種車，這是淺層次的認識,能兩種車混合租,這是對于租車方案更深一層的認識。學生計算,會暴露出尋找租車方法中的各種問題，而這些問題的暴露恰是思維深入下去的突破口$只有學生參與了尋找租車方案的過程,才為后面分析各種方案、評價方案的優(yōu)劣做好了準備$（二）組學一解決問題,讓思維有實效第二環(huán)組學環(huán)節(jié)要達到解決基礎問題的目的$從學生層面就是要組內(nèi)協(xié)作、解決基礎問題；從教師層面就是收集共性問題、選擇展示內(nèi)容、確定呈現(xiàn)順序$在“一起去游園”這一課時，各種學習層面的學生通過獨學，在自己學力范圍內(nèi)已經(jīng)找到了租車的方案，比如學習能力較弱的孩子可能只找到了只租一種車的租車方案，學習能力稍強的孩子找到了不止一種方案，但可能沒有找完，學習能力較強的孩子找到了多種方案，甚至找完了所有的租車方案$這時的學力單模塊就要在學生獨立學習的基礎上,引導學生開展組內(nèi)學習，整理所有方案。（圖2）小組內(nèi)交流自己的租車方案$怎樣整理這些租車方案,使所有的方案一目了然?嘗試用表格整理所有的租車方案$圖2“一起去游園”學力單“組學”模塊

教師發(fā)現(xiàn)學生組學時共性的問題是方案多且列舉較亂，大多數(shù)學習小組交流時無序，這就是學生需要解決的基礎問題。教師此時要引導學生去找到一種整理的方法。學生在以前學習經(jīng)驗的基礎上，想到了把方案排列出來。那么怎樣排列呢？這時適度的引導能使學生明白借助表格整理能一目了然,提高整理效率。有的小組會先整理出只租一種車的方案,再去整理混合租車的方案；有的小組會考慮在盡量租大車的前提下，剩下的人去租小車,并依次排列出來;有的小組又會考慮在盡量租小車的前提下，剩下的人去租大車,并依次排列出來#組內(nèi)同學在整理方案時，會分析這些方案，比較采用哪種標準整理才會不重復、不遺漏。而這一過程，是一個分析、評價、綜合的過程，學生的高階思維能力在這一過程中得到了發(fā)展。（三）共學一互動交流,讓思維有廣度第三環(huán)共學環(huán)節(jié)要達到師生深度思考的目的。從學生層面，就是小組展示個性思考，全班互動交流，進行思維碰撞;從教師層面，就是當好學生的助手、推手、伯樂，突出重點，突破難點，引導學生深度學習。在“密鋪”這一課時，學生在獨學環(huán)節(jié)知道了什么樣的圖形是密鋪,就是把一種或幾種大小、形狀完全相同的平面圖形，沒有空隙、也不重疊地鋪在平面上，這種鋪法數(shù)學上稱它為“密鋪”。在組學環(huán)節(jié),給學生提供一些平面圖形，比如三角形、長方形、一般四邊形、正六邊形、正五邊形等圖形,學生通過小組合作，在動手操作中知道了像三角形、長方形、一般四邊形、正六邊形這些圖形中有的可以進行密鋪，有的圖形比如正五邊形不能密鋪。接下來，在共學環(huán)節(jié)，就是要解決能密鋪的圖形里究盡藏著什么規(guī)律。（圖3）學生嘗試猜測能拼接圖形的規(guī)律，當學生看到這些圖形感覺無從下手時，教師從密鋪圖形的特征著手,能密鋪的這些圖形即不重疊，也沒空隙，引導學生把關注點放在拼接點上。這么引導，學生可能會猜出與拼接點處的角有關。究竟有什么關系呢?沒重疊沒空隙剛好一周。但怎樣通過數(shù)學的角度去

這些能密鋪的圖形藏著什么規(guī)律？把你認為的規(guī)律說一說。2.選一個能密鋪的圖形，比如三角形，把它的三個角編上號。在拼接點處把其余五個三角形也貼上，注意同一個角用同樣的序號。試一試，看你有什么發(fā)現(xiàn)。拼接點處有（）個角，這幾個角的和是（）。3.用這種辦法試一試梯形和四邊形,是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？第一幅圖拼接點處有（）個角，這幾個角的和是（）。第二幅圖拼接點處有（）個角，這幾個角的和是（）。4.正五邊形不能密鋪，因為拼接點處三個角的度數(shù)和是（）05.根據(jù)以上研究，可知能密鋪的圖形拼接點處所有角的和是（）#圖3《密鋪》學力單“共學”模塊研究這些角呢？我們選一個三角形作為基本圖形,把它的角編上號，選定一個點作為拼接點,把這個基本三角形旋轉后放在第二個位置,同時給三個角編上它原來的號，就這樣操作下去,學生一下子會發(fā)現(xiàn),這個就是三角形的三個內(nèi)角，而一周用到了兩次，剛好360。。學生在這一過程中，相互啟發(fā)，老師適時、適度、適當引導，能密鋪圖形的規(guī)律在交流中自然而然得出。這一環(huán)節(jié),學生的學習對于其個體的成長是一個分析、評價、創(chuàng)造的過程,這一過程培養(yǎng)了學生的高階思維。（四）用學一鞏固內(nèi)化,讓思維有深度第四環(huán)用學，即在練習運用中學習,達到鞏固內(nèi)化結構的目的。從學生層面，就是練習鞏固、內(nèi)化、結構化，尋求幫助;從教師層面,就是要了解學情，個別輔導，及時訂正。在學習“圓的面積”時，要利用無限分割和化曲為直的數(shù)學思想。由于可以把圓轉化為平行四邊

形，轉化為長方形，轉為為三角形，轉化為梯形，為了給學生建立起這幾種轉化方法的聯(lián)系，通過實例加深學生對于無限分割和化曲為直思想的認識，為此,設計了如下的學力單。(圖4)我們已經(jīng)經(jīng)歷了圓面積公式的推導，知道了圓的面積公式#請根據(jù)所學填一填#(!)平行四邊形的底相當于圓的()，高相當于圓的( )，因為平行四邊形的面積=底"高，所以圓的面積=()x()=()#(2)長方形的長相當于圓的()，寬相當于圓的()，因為長方形的面積=長"寬，所以圓的面積=()x()=()。(3))。平行四邊形的底相當于圓的()，高相當于圓的)，因為平行四邊形的面積=/x高，所以圓的面積=)x( )=( )#(4)三角形的底相當于圓的()，高相當于圓的(因為三角形面積=底x高-2，所以圓的面積=(()$2=()#以上四種轉化方式都是把圓轉化成了與之面積相等的圖形，當將圓等分份數(shù)足夠多時，圓就越接近我們學過的直線圖形#這就是數(shù)學中的無限分割和化曲為直的數(shù)學思想#你能用這種思想把圓轉化為我們學過的其他圖形，從而推導出圓面積公式嗎？試著畫一畫，寫一寫#)，

)"圖4“圓的面積”學力單“用學”)，

)"這一環(huán)節(jié),學生把圓面積的四種推導方法進行了逐一的梳理與整理，并且找出這四種方法的共同點，打通了圓面積公式推導時的共同點，就是無限分割和化曲為直的數(shù)學思想。學生分析各種方法，對各種推導法進行評價，以找出這些方法的共性為思維的原點，思維步步深入。接著，讓學生試著運用這種思想去嘗試著畫一畫，學生想，我們已經(jīng)將圓轉化成了三角形、長方形、平行四這形，還能轉化成其他圖形嗎？(圖5)學生在這一環(huán)節(jié)，既有高階思維培養(yǎng)的分析與評價，更有綜合與創(chuàng)造，學生的高階思維能力得到了發(fā)展。圖5思學一總結反思,讓思維有創(chuàng)造圖5第五環(huán)思學。這一環(huán)節(jié)就是總結反思,通過反思教與學，使學生的學力獲得發(fā)展。對學生層面就是要總結、反思、產(chǎn)生新問題；對教師層面就是補充、提升與激疑。在“烙餅問題”總結時，學生通過學習，對于在一次只能烙兩張餅的前提下，當餅的張數(shù)大于#時，烙餅的最短時間就等于烙餅的次數(shù)乘每次烙的時間，而且巧合的是烙餅的次數(shù)就等于餅的張數(shù)，因此可以用餅的張數(shù)乘每次烙的時間。在總結時，教師不只是讓學生簡單重復這一規(guī)律性的結論，更要在這一探究結果的基礎上引導學生進行深入的思考，甚至讓學生帶著問題走出課堂。(圖6)L同學們，今天我們研究了“烙餅問題”，你有什么收獲？我們得出了在一次只烙兩張餅的最短時間的規(guī)律就是用烙餅的次數(shù)％每次用的時間。但是，這烙餅的次數(shù)是我們動手操作烙出來的。如果不去動手操作，怎樣算出來呢？能結合圖、表格找到計算方法嗎？［號餅2W3號餅時間第一次正面正面3分鐘第二次反面正面3分鐘第三次反面反面3分鐘正面而3號排I噩如果一次鍋里不是烙兩張餅，而是三張餅，又該怎樣計算烙餅時間呢？相信同學們一定有興趣進行研究。課后，可以和老師一起交流我們研究的結果。圖6“烙餅問題”學力單“思學”模塊人類對自然界的探索和對自身的認識是一個永遠沒有終點的思維旅程，它只有思維的軌跡，只有階段性的驛站，但沒有最后的那個站點。所以，我們的課堂教學一定要打破一堂課上完，所有問題都解決的傳統(tǒng)觀念，允許課堂開放，允許帶著沒有解決的問題走向社會和生活的大課堂去作開放式的探究。在這一模塊中，我通過激勵、引導學生觀察圖，以及表格整理出的數(shù)據(jù)，結合課堂中的操作經(jīng)驗，學生能夠理解到每張餅有兩面,3張餅共有3x2=6個面,而每次鍋里最多能烙兩張餅,6#2=3就計算出了最少烙餅次數(shù)3次，進而引導學生深入思考得出:烙餅次數(shù)"餅數(shù)x2$2。學力單在此基礎上，繼續(xù)引導學生進行深入思考和探究，進一步得出在一次只能烙三張餅時，烙餅次數(shù)"餅數(shù)x2$3。當學生能夠清晰明確地知道算式是怎么得