【人教版】七年級下冊數(shù)學(xué)《期末考試試卷》(帶答案)

2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期末測試人教版七年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校________班級________??姓名________成績________一、選擇題（本大題共30分，每小題3分，第1~10題符合題意的選項均只有一個）1.把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A. B. C. D.2.若，則實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A. B.C. D.3.如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A.B.C.D.4.下列說法錯誤的是（）A.9的算術(shù)平方根是3 B.64的立方根是C.沒有平方根 D.平方根是本身的數(shù)只有05.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A.調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量 B.調(diào)查某電視劇的收視率C.調(diào)查一批炮彈的殺傷力 D.調(diào)查一片森林的樹木有多少棵6.如圖，兩條直線AB，CD交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.807.下列命題中是真命題的是（）A.兩個銳角的和是銳角 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.點到軸的距離是2 D.若，則8.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），點B的生標，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應(yīng)點的坐標為（－2，0）,則點B的對應(yīng)點B′的坐標為()A.(5，2) B.(－1，－2) C.(－1，－3) D.(0，－2)9.如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小區(qū)到主干道a和主干道b的直線距離之和最小，則圖中符合他要求的小區(qū)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（）元.A.300 B.260 C.240 D.220二、填空題（本大題共18分，第11-16每題2分，第17，18題每題3分）11.頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護單位之一．小萬去頤和園參加實踐活動時發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．12.用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=____，b=____．13.有兩邊相等的三角形的一邊是7，另一邊是4，則此三角形的周長是_____．14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為______．15.己知關(guān)于的方程組的解滿足，．則的取值范圍是______．16.數(shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的，兩位同學(xué)的畫法如下：苗苗的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b//a.小華的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b//a.請在苗苗和小華兩位同學(xué)畫平行線方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據(jù).答：我喜歡__________同學(xué)畫法，畫圖的依據(jù)是__________.17.如圖，在平面直角坐標系，，，若，且BC=4OA．（1）點的坐標為______；（2）的面積等于_____．18.定義一種新運算“”的含義為：當時，，當時，．例如：，（1）_____；（2），則______．三、解答題（本大題共18分，第19，20題每題4分，第21，22每題5分）19.計算：+|﹣2|+﹣（﹣）．20.解方程組．．21.解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解．22.如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由四、解答題（本大題共11分，23題5分，24題6分）23.已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數(shù)．24.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．五、解答題（本大題共23分，25題4分，26題6分，27題6分，28題7分）25.某年級共有400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，并對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費時間（分鐘）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)不同交通方式學(xué)生人數(shù)所占百分比，算出“私家車方式”對應(yīng)扇形的圓心角是度_____．（3）請你估計全年級乘坐公共交通上學(xué)有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．26.如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應(yīng)點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，求點的坐標．27.在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．（1）若點在線段上，如圖1．①依題意補全圖1；②求的度數(shù)；（2）當點在直線上運動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)．28.在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值答案與解析一、選擇題（本大題共30分，每小題3分，第1~10題符合題意的選項均只有一個）1.把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集2.若，則實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的大致位置是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，即可選出答案.【詳解】解：∵，故選C．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和實數(shù)在數(shù)軸上的表示，能判斷無理數(shù)的估值是解答此題的關(guān)鍵．3.如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結(jié)合選項，得出正確答案.【詳解】由圖可知，，故A項錯誤，B項錯誤；因為，所以C項錯誤，D項正確.【點睛】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).4.下列說法錯誤的是（）A.9的算術(shù)平方根是3 B.64的立方根是C.沒有平方根 D.平方根是本身的數(shù)只有0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根與立方根的定義和求法逐個選項進行判斷，即可得解．【詳解】A.9的算術(shù)平方根是3，說法正確；B.64的立方根是，說法錯誤，正確答案為4；C.沒有平方根，說法正確；D.平方根是本身的數(shù)只有0，說法正確．故答案為：B．【點睛】本題關(guān)鍵是區(qū)分并掌握平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義和求法．5.下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）A.調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量 B.調(diào)查某電視劇的收視率C.調(diào)查一批炮彈的殺傷力 D.調(diào)查一片森林的樹木有多少棵【答案】A【解析】【分析】全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，據(jù)此逐個選項分析判斷．【詳解】A.調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量，由于是“重要零部件”，適合全面調(diào)查；B.調(diào)查某電視劇的收視率，適合抽樣調(diào)查；C.調(diào)查一批炮彈的殺傷力，適合抽樣調(diào)查；D.調(diào)查一片森林的樹木有多少棵，適合抽樣調(diào)查．故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查，要根據(jù)所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說對于具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，普查的意義或價值不大應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.如圖，兩條直線AB，CD交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，若∠BOD＝80°，則∠BOM等于（）A.140° B.120° C.100° D.80【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC＝80°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM＝40°，最后解答即可.【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故選A．【點睛】此題考查對頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對頂角相等.7.下列命題中是真命題的是（）A.兩個銳角和是銳角 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.點到軸的距離是2 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角的定義、平行線的性質(zhì)、點的坐標及不等式的性質(zhì)對各選項進行分析判斷，即可得解．【詳解】A.兩個銳角的和是銳角是假命題，例如80°+80°=160°，是鈍角，不是銳角，故本選項錯誤；B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等是假命題，兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等，故本選項錯誤；C.點到軸的距離是2是真命題，故本選項正確；D.若，則是假命題，正確結(jié)果應(yīng)為，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查真假命題的判斷，解題關(guān)鍵是認真判斷由條件是否能推出結(jié)論，如果能舉出一個反例，或由條件推出的結(jié)論與題干結(jié)論不一致，則為假命題．8.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，3），點B的生標，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點A的對應(yīng)點的坐標為（－2，0）,則點B的對應(yīng)點B′的坐標為()A.(5，2) B.(－1，－2) C.(－1，－3) D.(0，－2)【答案】B【解析】【分析】點A（1，3）平移到點（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，點B的平移規(guī)律和點A一樣，由此可知點B′的坐標.【詳解】解：因為點A（1，3）平移到點（－2，0），橫坐標減3，縱坐標減3，故點B（2，1）平移到點B′橫、縱坐標也都減3，所以B′的坐標為(－1，－2).故選：B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移變化規(guī)律，根據(jù)一組對應(yīng)點的平移找準平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9.如圖，小宇計劃在甲、乙、丙、丁四個小區(qū)中挑選一個小區(qū)租住，附近有東西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小區(qū)到主干道a和主干道b的直線距離之和最小，則圖中符合他要求的小區(qū)是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關(guān)于道路a和道路b的對稱點，分別連接對稱點，線段最短的即為所求【詳解】解：分別作甲、乙、丙、丁四個小區(qū)關(guān)于道路a和道路b的對稱點，分別連接對稱點，線段最短的即為所求，如圖：從圖中可知丙小區(qū)到兩坐標軸的距離最短；故選C．【點睛】本題考查軸對稱求最短路徑；通過兩次作軸對稱，將問題轉(zhuǎn)化為對稱點的連線最短是解題的關(guān)鍵．10.某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（）元.A.300 B.260 C.240 D.220【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分情況討論：若花費較少的一家的購票方案為5人團購，則另一家花費340元，據(jù)此組合驗證是否能湊成整數(shù)張成人票和兒童票；若花費較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程求解并驗證．【詳解】若花費較少的一家是60×5=300（元），則花費較多的一家為340元，經(jīng)檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設(shè)花費較少的一家花了元，則另一家花了元，根據(jù)題意得：解得：檢驗可知，該家庭有1個成人，4個兒童，共花費100+40×4=260（元）；故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用，理清題意，找準等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共18分，第11-16每題2分，第17，18題每題3分）11.頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點文物保護單位之一．小萬去頤和園參加實踐活動時發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．【答案】45【解析】【分析】利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：360°÷8＝45°，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．12.用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=____，b=____．【答案】(1).，(2).【解析】【分析】舉出一個反例：a＝?3，b＝?1，說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的即可.【詳解】解：當a＝?3，b＝?1時，滿足a2＞b2，但是a＜b，∴命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的．故答案為?3、?1．（答案不唯一）【點睛】此題主要考查了命題與定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．13.有兩邊相等的三角形的一邊是7，另一邊是4，則此三角形的周長是_____．【答案】15或18【解析】【分析】有兩邊相等的三角形是等腰三角形，由于不確定哪邊是底，哪邊是腰，故分兩種情況討論，并結(jié)合構(gòu)成三角形的三邊的關(guān)系，即可得解．【詳解】若7為底，則三邊為7，4，4，由于4+4>7，故可以構(gòu)成三角形，周長為15；若4為底，則三邊為4，7，7，也可以構(gòu)成三角形，周長為18．故答案為：15或18．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分類討論哪邊為底哪邊為腰是解題關(guān)鍵．14.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為______．【答案】75°【解析】分析】由平行線的性質(zhì)求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案為75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.己知關(guān)于的方程組的解滿足，．則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】用加減消元法解關(guān)于的二元一次方程組；根據(jù)，，解關(guān)于的不等式組，可得的解集．【詳解】∵，，∴故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組，關(guān)鍵是先求出含的和，再根據(jù)題意列不等式組求解．16.數(shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的，兩位同學(xué)的畫法如下：苗苗的畫法：①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則b//a.小華的畫法：①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線做出一條最短邊所在直線；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則b//a.請在苗苗和小華兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種，并寫出這種畫圖的依據(jù).答：我喜歡__________同學(xué)的畫法，畫圖的依據(jù)是__________.【答案】(1).苗苗，同位角相等，兩直線平行.(2).小華，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解析】分析】結(jié)合兩人的畫法和“平行線的判定”進行分析判斷即可.【詳解】（1）如圖1，由“苗苗”的畫法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；（2）如圖2，由“小華”的畫法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為（1）苗苗，同位角相等，兩直線平行；或（2）小華，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】讀懂題意，熟悉“三角尺的各個角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.17.如圖，在平面直角坐標系，，，若，且BC=4OA．（1）點的坐標為______；（2）的面積等于_____．【答案】(1).(1,-3)或(-7,-3)(2).6【解析】【分析】（1）先由，確定C點縱坐標與B點相同，再根據(jù)BC=4OA，確定BC的長，然后分別求出C點在B點左側(cè)和右側(cè)的橫坐標，即可得解；（2）由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）∵，∴點C縱坐標為-3，又∵BC=4OA=4∴當點C在點B右邊，點C橫坐標為-3+4=1，故C(1,-3)，當點C在點B左邊，點C橫坐標為-3-4=-7，故C(-7,-3)，故答案為：(1,-3)或(-7,-3)；（2）S△ABC=BC×3=×4×3=6故答案為：6．【點睛】本題結(jié)合坐標系考查平行和三角形面積，關(guān)鍵是由平行確定C點縱坐標，并對Ｃ點橫坐標進行分情況討論．18.定義一種新運算“”的含義為：當時，，當時，．例如：，（1）_____；（2），則______．【答案】(1).-7(2).6【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）分和兩種情況，根據(jù)新定義列方程求解即可．【詳解】（1）故答案為：-7；（2）當，即時，由題意得：解得：；當，即時，由題意得：解得：（舍）．故答案為：6．【點睛】本題考查新定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出一元一次不等式和一元一次方程并準確求解．三、解答題（本大題共18分，第19，20題每題4分，第21，22每題5分）19.計算：+|﹣2|+﹣（﹣）．【答案】【解析】【分析】直接利用立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=﹣2+2．【點睛】本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.解方程組．．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個方程解得的值，即得原方程組的解.【詳解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程組的解21.解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解．【答案】不等式組的解集是-3＜x≤2，正整數(shù)解是1、2【解析】【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的正整數(shù)即可.【詳解】解：，解①得，x>-3,解②得，x≤2,∴原不等式組的解是-3＜x≤2.∴原不等式組的正整數(shù)解有：1,2.點睛：本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.22.如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】【詳解】解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因為PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°四、解答題（本大題共11分，23題5分，24題6分）23.已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數(shù)．【答案】135°【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結(jié)合∠A與∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由鄰補角的性質(zhì)進而可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度數(shù)為135°．【點睛】本題主要考察三角形外角定理、互余與鄰補角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是用未知數(shù)表示出角的度數(shù)，進而根據(jù)它們之間的關(guān)系進行代數(shù)運算．24.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．【答案】（1）購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵（2）購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元【解析】【分析】（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.【詳解】解：（1）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（17﹣x）=1220，解得：x=10．∴17﹣x=7．答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵．（2）設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗（17﹣x）棵，根據(jù)題意得：17﹣x＜x，解得：x＞8.5．∵購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（17﹣x）=20x+1020，是x的增函數(shù)，∴費用最省需x取最小整數(shù)9，此時17﹣x=8，所需費用為20×9+1020=1200（元）．答：費用最省方案：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元．五、解答題（本大題共23分，25題4分，26題6分，27題6分，28題7分）25.某年級共有400名學(xué)生，為了解該年級學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，并對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A．不同交通方式學(xué)生人數(shù)分布統(tǒng)計圖如下：B．采用公共交通方式單程所花費時間（分鐘）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)不同交通方式學(xué)生人數(shù)所占的百分比，算出“私家車方式”對應(yīng)扇形的圓心角是度_____．（3）請你估計全年級乘坐公共交通上學(xué)有_____人，其中單程不少于60分鐘的有_____人．【答案】（1）補圖見解析；（2）108°；（3）200；8．【解析】【分析】（1）用抽查總?cè)藬?shù)乘以乘坐公共交通的百分比可得其人數(shù)，再減去圖中已知的不同花費時間的人數(shù)，即得的人數(shù)，從而補全圖形；（2）用360°乘以乘坐私家車所占百分比即可得解；（3）利用樣本估算總體，計算求解．【詳解】（1）∵選擇公共交通的人數(shù)為100×50%=50（人），∴的人數(shù)為50-(5+17+14+4+2)=8（人）故補全直方圖如下：（2）“私家車方式”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×30%=108°故答案為：108°；（3）全年級乘坐公共交通上學(xué)人數(shù)為400×50%=200（人）單程不少于60分鐘的有200×=8（人）故答案為：200；8．【點睛】本題主要考察讀圖與計算，解題關(guān)鍵是從圖表中準確讀取數(shù)據(jù)信息．26.如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是_____；（2）對正方形及其內(nèi)部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應(yīng)點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，求點的坐標．【答案】（1）；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和平移的性質(zhì)求點坐標；（2）由正方形的性質(zhì)，結(jié)合題意列方程組求解；（3）設(shè)點的坐標為，根據(jù)平移規(guī)律列方程組求解．【詳解】（1）∵，，，，∴∴故答案為：；（2）根據(jù)題意得：解得即，，；（3）設(shè)點的坐標為，根據(jù)題意得解得∴的坐標為．【點睛】本題主要考察平移變換，關(guān)鍵是掌握坐