人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

第26章反比例函數(shù)26．1．1反比例函數(shù)的意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用學(xué)情分析：雖然學(xué)生在八（上）已學(xué)過(guò)一次函數(shù)及特例“正比例函數(shù)”的內(nèi)容，對(duì)函數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)。從學(xué)生接觸函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”思想至今已經(jīng)半年有余，學(xué)生對(duì)與函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會(huì)有所遺忘或生疏。因此，學(xué)習(xí)本節(jié)課的關(guān)鍵是處理好新舊知識(shí)的聯(lián)系，盡可能地減少學(xué)生接受新知識(shí)的困難?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)的解析式的確定【學(xué)法指導(dǎo)】自主、合作、探究教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)方法導(dǎo)引【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】一、自主學(xué)習(xí)：（一）復(fù)習(xí)鞏固1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱(chēng)x為，y叫x的.2.一次函數(shù)的解析式是：；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù).3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）、（4，7），求該直線的解析式.以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：.（二）自主探究提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位:h）隨該列車(chē)平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.1、上面問(wèn)題中，自變量與因變量分別是什么？三個(gè)問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式分別是什么？（1）（2）（3）2、這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎？可以叫一次函數(shù)嗎？（三）歸納總結(jié)：1、三個(gè)函數(shù)表達(dá)式：、、S＝有什么共同特征？你能用一個(gè)一般形式來(lái)表示嗎？2、對(duì)于函數(shù)關(guān)系式，完成下表：102030405080100當(dāng)越來(lái)越大時(shí)怎樣變化？這說(shuō)明與具備怎樣的關(guān)系？3、類(lèi)比一次函數(shù)的概念給上述新的函數(shù)下一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩x討論：1、反比例函數(shù)中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？2、你能再舉出兩個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例嗎？寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，與同伴進(jìn)行交流。（四）自我嘗試：例1下列哪些式子表示是關(guān)于的反比例函數(shù)？每一個(gè)反比例函數(shù)中相應(yīng)的值是多少？；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺變式訓(xùn)練（1）關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A、B、C、D、3、已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=例2：（課本P3例1）已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，⑴寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式。⑵求當(dāng)時(shí)，的值變式訓(xùn)練1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=-8。（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求y=2時(shí)x的值。2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。學(xué)生自主回顧學(xué)生獨(dú)立完成，并展示學(xué)生活動(dòng)，總結(jié)歸納反比例函數(shù)概念學(xué)生獨(dú)立完成，然后分小組展示，教師點(diǎn)撥二、課堂檢測(cè)1、當(dāng)m=，函數(shù)是反比例函數(shù)。2、若y與x-2成反比例，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=3，則（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)x=5時(shí)，y的值3．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9，求當(dāng)x＝－1時(shí)y的值小組分組合作探究，釋疑解惑１、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過(guò)程展示出來(lái)。２、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問(wèn)題和預(yù)習(xí)中的疑惑(學(xué)生的疑惑中沒(méi)有提到老師認(rèn)為需講解的內(nèi)容時(shí)，需老師補(bǔ)充提問(wèn)，小組討論后，同學(xué)作答)三、課外訓(xùn)練1、若y是x-1的反比例函數(shù)，則x的取值范圍是．2、若y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)關(guān)系式，則n是．3、把xy=-1化為y=的形式，其中k=．4、蘋(píng)果每千克x元，花10元錢(qián)可買(mǎi)y千克的蘋(píng)果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為5．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝6、當(dāng)m＝時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)是反比例函數(shù)？7.如果y與x成正比例，z與x成反比例，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（）A正比例關(guān)系B反比例關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系D不確定8、在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A、BC、xy=5D、9、已知y是x2的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4。（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求x=1.5時(shí)y的值。【學(xué)生總結(jié)】1、老師學(xué)生一起把課堂檢測(cè)的問(wèn)題結(jié)論，及步驟過(guò)程交流討論清楚2、學(xué)生通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，找到自己當(dāng)堂的問(wèn)題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等3、學(xué)生自主查看翻閱資料，復(fù)習(xí)總結(jié)以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！究偨Y(jié)提煉，知識(shí)升華】1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的方法和數(shù)學(xué)思想【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】教材習(xí)題26.1P81、2、4、6、7及練習(xí)冊(cè)【教學(xué)反思】通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，找到學(xué)生自己當(dāng)堂的問(wèn)題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)知能準(zhǔn)備【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡(jiǎn)單的性質(zhì)．2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)情分析】前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)有了一定的方法；即畫(huà)出圖像并根據(jù)圖像研究其性質(zhì)【學(xué)思指導(dǎo)】教法：講授法、對(duì)比法學(xué)法：類(lèi)比法、數(shù)形結(jié)合法學(xué)科素養(yǎng)：通過(guò)畫(huà)圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫(huà)圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力．同時(shí)嘗試用類(lèi)比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征．【板書(shū)設(shè)計(jì)】30．2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）畫(huà)圖：畫(huà)圖：性質(zhì)步驟：步驟：圖像：圖像：【課前預(yù)習(xí)】1．若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件n≠或n≠-1．2．用描點(diǎn)法畫(huà)圖象的步驟簡(jiǎn)單地說(shuō)是列表、描點(diǎn)、連線．3．試用描點(diǎn)法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回憶，學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象課堂引討——【展示互動(dòng)】問(wèn)題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象是什么樣呢？[嘗試]用描點(diǎn)法來(lái)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象．畫(huà)出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．解：列表思考：取什么值更易描出來(lái)x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（請(qǐng)把表中空白處填好）描點(diǎn)，以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．連線，用平滑的曲線把所描的點(diǎn)依次（從大到小或從小到大的順序）連接起來(lái)探究反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？做一做把y=和y=-的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對(duì)稱(chēng)．歸納：反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征：（1）它們都由兩條曲線組成．（2）隨著x的不斷增大（或減?。€越來(lái)越接近坐標(biāo)軸（x軸、y軸）．（3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．做一做在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．交流兩個(gè)函數(shù)圖象都用描點(diǎn)法畫(huà)出？【分析】由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道，（1）它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？（2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？（3）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？猜想反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？【歸納】（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．（2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。?）當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)圖并研究：得到反比例函數(shù)圖像的形狀及其增減性精編精練例題指出當(dāng)k>0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象（）【分析】對(duì)于y=kx來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；對(duì)于y=來(lái)說(shuō)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限，所以應(yīng)選B．備選例題1．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限．2．如圖所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（）A．y=xB．y=C．y=x2D．y=設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的習(xí)題使學(xué)生加深對(duì)本部分知識(shí)的理解能解決具體問(wèn)題。.BA246-2BA246-2-4-64-226-4-60xy請(qǐng)判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果A（-3,y1）B(-1,y2)是該圖像上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的？目標(biāo)歸結(jié)：1．畫(huà)反比例函數(shù)的圖象步驟．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．反比例函數(shù)的圖象在哪個(gè)象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個(gè)象限內(nèi)”研究．4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同時(shí)y≠0，因此雙曲線兩個(gè)分支不可能到達(dá)坐標(biāo)軸．目標(biāo)達(dá)成：【作業(yè)跟進(jìn)】分層布置ABC1．已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k>0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而減?。?．下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（D）3．在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為（A）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負(fù)數(shù)4．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是________（寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)k值即可）．5．在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上y=（填函數(shù)關(guān)系式）．6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在二、四象限．7．兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會(huì)相交？為什么？【答案】不會(huì)相交，因?yàn)楫?dāng)k1≠k2時(shí)，方程＝無(wú)解．8．點(diǎn)A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a<0，則b<c．【糾錯(cuò)補(bǔ)漏】【教學(xué)反思】26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（第一、二課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2、經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過(guò)程發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、教學(xué)過(guò)程（一）提問(wèn)引入創(chuàng)設(shè)情景活動(dòng)一：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？如果人和木板反濕地的壓力合計(jì)600N，那么P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？活動(dòng)二：某煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室。（1）儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊(duì)施工的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時(shí)改設(shè)計(jì)，把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積改為多少才能滿足需要。（保留兩位小數(shù)）？（二）應(yīng)用舉例鞏固提高例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？（三）課堂練習(xí)：1．A、B兩城市相距720千米，一列火車(chē)從A城去B城．（1）火車(chē)的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是v=．（2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于240千米/小時(shí)．2．有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的，若下底長(zhǎng)為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是y=．（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@（五）布置作業(yè)（六）板書(shū)設(shè)計(jì)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí)：四、教學(xué)反思：1．學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活又服務(wù)于實(shí)際生活這一原理．2．能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問(wèn)題，讓實(shí)際問(wèn)題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中相互聯(lián)系，并得到解決．26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（第三、四課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2、進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問(wèn)題3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡．也可這樣描述：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．為此，他留下一句名言：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球?。ǘ┖献鹘涣?，解讀探究問(wèn)題：小偉想用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m．（1）動(dòng)力F和動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)第（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識(shí)解釋?zhuān)簽槭裁词褂们斯鲿r(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識(shí)告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=u2，也可寫(xiě)為P=．（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）寫(xiě)出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過(guò)12A時(shí)，電路中電阻R的取值范圍是什么？（四）課堂跟蹤反饋1．在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例．現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時(shí)，市場(chǎng)供應(yīng)量為10000噸，試求當(dāng)市場(chǎng)供應(yīng)量為16000噸時(shí)的需求量是312.5噸．2．某電廠有5000噸電煤．（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是y=；（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天；（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是20天．（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@（六）布置作業(yè)（七）板書(shū)設(shè)計(jì)26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：2、實(shí)際問(wèn)題練習(xí)：四、教學(xué)反思：1．把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)分析、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．2．利用構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這類(lèi)問(wèn)題．3．注意學(xué)科之間知識(shí)的滲透．27.1圖形的相似（第1課時(shí)）【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念．2.會(huì)判斷相似圖形.過(guò)程方法1.聯(lián)系生活實(shí)際初步認(rèn)識(shí)相似圖形，在觀察、操作、比較、交流中，探索并發(fā)現(xiàn)相似圖形的規(guī)律；2.經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和審美觀.情感態(tài)度使學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)世界，解釋生活、逐步形成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣；以“生活中的數(shù)學(xué)”為載體，使學(xué)生體會(huì)相似圖形的神奇，養(yǎng)成“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新精神.重點(diǎn)學(xué)生自主探索出相似圖形的基本特征.難點(diǎn)正確地運(yùn)用相似圖形的特征解決生活中實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題最佳解決方案情境引入請(qǐng)同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，和下圖的兩個(gè)畫(huà)面，感受它們的形狀、大小的關(guān)系．（還可以再舉幾個(gè)例子）教師出示問(wèn)題從幾個(gè)圖片（如圖）引入相似圖形，學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦，親身體會(huì)相似圖形與我們的生活有著密切的關(guān)系，孕育良好的學(xué)習(xí)心境，教師放映圖片，并提出問(wèn)題.學(xué)生通過(guò)觀察，感性認(rèn)識(shí)形狀相同大小不同的含義，并解決教師提出的問(wèn)題自主探究合作交流問(wèn)題1.五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？問(wèn)題2.什么是相似圖形?【教師點(diǎn)評(píng)】在實(shí)際生活中，我們見(jiàn)到過(guò)許多大小不一但形狀相同的圖形，我們把這種形狀相同的圖形叫做相似圖形.問(wèn)題3.請(qǐng)同學(xué)們舉出一些相似的幾何圖形的例子.觀察課本上的相似圖片，學(xué)生通過(guò)觀察圖片，感受形狀相同，大小不同的含義，并得到相似定義．同學(xué)們思考、討論、交換意見(jiàn)給出實(shí)例教師贊揚(yáng)舉例子比較好的同學(xué).教師出示以下圖片讓學(xué)生感受生活中和數(shù)學(xué)中的相似嘗試應(yīng)用例1如圖27.1—1，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）【分析】圖A是把圖拉長(zhǎng)了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似.練習(xí)：1.下列說(shuō)法正確的是（）A．小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B．商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國(guó)旗的五角星都是相似的.2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.放大鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同B.哈哈鏡中人像與真人的形狀是相同的C.顯微鏡下看到的圖象與原圖象的形狀相同D.放大一萬(wàn)倍的物體與它本身的形狀是相同的3.圖27.1—2中的相似圖形有幾組？（）A.一組B.二組C.三組D.四組教師出示題目.學(xué)生觀察并回答教師規(guī)范解答明確圖形相似與它們的位置沒(méi)關(guān)系教師出示練習(xí)題組學(xué)生嘗試練習(xí)師巡視，個(gè)別指導(dǎo).成果展示1．有條件的可利用多媒體，在幾何畫(huà)板上學(xué)生自己操作電腦,同時(shí)畫(huà)出幾個(gè)相似圖形，且具有個(gè)性的圖畫(huà)，充分展示學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的的審美情趣2．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過(guò)所看、所知、所想概括出相似圖形的定義、判斷相似圖形以及相似多邊形的性質(zhì)特征等概念.師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能.師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行展示交流學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié).補(bǔ)償提高1．如圖27.1—3中，相似圖形共有幾組？（）A.5組B.6組C.7組D.8組2.在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，得到一組新的對(duì)應(yīng)用點(diǎn)，則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀（）A.能夠互相重合B.形狀相同，大小也一定相同C.形狀不一樣D.形狀相同，大小不一定相同3.例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？教師出示題目.第1題、第2題由學(xué)生獨(dú)立完成.教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo).師生共同評(píng)析.存在的共性問(wèn)題共同討論解決.第3題鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考后解決.感覺(jué)有困難的學(xué)生可以尋求同學(xué)的幫助，然后完成.小組交流內(nèi).作業(yè)設(shè)計(jì)必做題:(1)27.1第1題.(2)AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？選做題：P55習(xí)題27·2題4，5.教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.教后反思【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測(cè)題】一、填空題1．觀察下列圖形，指出是相似圖形.2．形狀的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的或而得到的.3、下面各組中的兩個(gè)圖形，是形狀相同的圖形，是形狀不同的圖形.二、選擇題1．（1）JL；（2）?-；（3）èé；（4）àá.在上述各種符號(hào)中，形狀相同的符號(hào)有幾組？（）A．一組B．二組C．三組D．四組2．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．正方形與矩形的形狀一定相同B．兩個(gè)直角三角形的形狀一定相同C．形狀相同的兩個(gè)圖形的面積一定相等D．兩個(gè)等腰直角三角形的形狀一定相同3．經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)變化前后的兩個(gè)圖形（）A．形狀大小都一樣B．形狀一樣，大小不一樣C．形狀不一樣，大小一樣D．形狀大小都不一樣4．在平面坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都加上或減去同一個(gè)非零數(shù)，得到一組新的對(duì)應(yīng)用點(diǎn)，則連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀（）A．不能夠互相重合B．形狀相同，大小也一定相同C．形狀不一樣D．形狀相同，大小不一定相同三、解答題畫(huà)一個(gè)三角形，然后把它的各邊擴(kuò)大2倍，畫(huà)出圖形，觀察新圖形與原圖形的關(guān)系.九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似集體備課教案27.1圖形的相似（第2課時(shí)）【教學(xué)任務(wù)分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.了解比例線段的定義.2.掌握相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．3.會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．過(guò)程方法經(jīng)歷相似圖形的認(rèn)識(shí)過(guò)程，觀察相似圖形的關(guān)系，得到相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)情感態(tài)度通過(guò)學(xué)生從圖形相似的角度識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中存在的規(guī)律，培養(yǎng)合作交流意識(shí)．重點(diǎn)相似多邊形的性質(zhì).難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算．【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)問(wèn)題最佳解決方案情境引入問(wèn)題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長(zhǎng)度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長(zhǎng)度的比．問(wèn)題：成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段．【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．教師出示問(wèn)題上節(jié)課學(xué)習(xí)了圖形的相似的定義，并且能判斷一些簡(jiǎn)單圖形是否相似，今天繼續(xù)探討相似圖形的特征，及判斷方法.請(qǐng)同學(xué)們完成左邊的問(wèn)題.引入新課自主探究合作交流如圖27.1—4的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形．問(wèn)題1.對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．反之，如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．（2）相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱(chēng)為相似比．問(wèn)題2：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？【結(jié)論】：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形．教師出示問(wèn)題，學(xué)生作圖，并觀察思考下面的問(wèn)題教師巡視指導(dǎo)學(xué)生作圖，并了解學(xué)生在作圖中是不是出現(xiàn)全等的情況學(xué)生小組討論，得出結(jié)論.師生共同總結(jié)探究結(jié)論教師板演嘗試應(yīng)用例1下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的平行四邊形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似【分析】：A中平行四邊形各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯(cuò)；B中矩形雖然各角都相等，但是各對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯(cuò)；C中菱形雖然各對(duì)應(yīng)邊的比相等，但是各角不一定對(duì)應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯(cuò)；D中任兩個(gè)正方形的各角都相等，且各邊都對(duì)應(yīng)成比例，因此所有的正方形都相似.例2如圖27.1—5，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長(zhǎng)度x?！痉治觥壳笙嗨贫噙呅沃械哪承┙堑亩葦?shù)和某些線段的長(zhǎng)，可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，從而列出正確的比例式．練習(xí)：課后練習(xí)1、2、3教師出示題目。小組討論分析：找出正確與錯(cuò)誤的理由教師點(diǎn)撥教師出示例題學(xué)生獨(dú)立思考，并列出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出解題過(guò)程找兩名同學(xué)板書(shū)學(xué)生板書(shū)師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。成果展示1本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？相似圖形的定義判斷相似圖形相似多邊形的性質(zhì)特征2．在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,你有怎樣的收獲?教師提出問(wèn)題。學(xué)生回顧本課內(nèi)容，總結(jié)回答。教師適當(dāng)板書(shū)，協(xié)助總結(jié)，并該強(qiáng)調(diào)的強(qiáng)調(diào)。補(bǔ)償提高已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)．學(xué)生討論分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題．一生板演作業(yè)設(shè)計(jì)必做題:P38習(xí)題27·1題3、5選做題：P38習(xí)題27·1題2、6教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.教后反思【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)自測(cè)題】一、填空題1．矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,這兩個(gè)矩形_____2．△ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個(gè)△A′B′C′最大邊長(zhǎng)為18cm，則另兩邊長(zhǎng)的和為_(kāi)______．3．兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)分別為20cm，25cm，它們的周長(zhǎng)差為63cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是________．4.ΔABC與△DEF中，∠A=65°,∠B=42°,∠D=65°,∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,則△DEF與△ABC_____二、選擇題5．△ABC與△DEF相似，且相似比是，則△DEF與△ABC與的相似比是（）．A．B．C．D．6．下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)7．把mn=pq（mn≠0）寫(xiě)成比例式，寫(xiě)錯(cuò)的是（）A．B．C．D．8．在一張比例尺為1：15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長(zhǎng)為5cm，那么這塊地區(qū)實(shí)際上和這一邊相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A．750cmB．75000cmC．3000cmD．300cm三、解答題9．小紅準(zhǔn)備在一張寬16cm，長(zhǎng)20cm的風(fēng)景圖片的四周鑲上一條2cm寬的金色紙邊，如圖27.1—6問(wèn)金色紙邊的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？10．如圖27.1—7，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長(zhǎng)．27．2．1相似三角形的判定第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能了解相似比的定義，掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”；掌握“如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似”的判定定理。(二)過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。〔教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1教學(xué)難點(diǎn)：探究判定引例﹑判定方法1的過(guò)程教學(xué)過(guò)程新課引入：ABABDECF相似三角形的定義及相似三角形相似比的定義回顧全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出問(wèn)題：如圖27·2-1，在?ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，DE交AC于點(diǎn)E，?ADE與?ABC有什么關(guān)系？分析：觀察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引導(dǎo)學(xué)生證得DE=即可，學(xué)生不難想到過(guò)E作EF∥AB。?ADE∽?ABC，相似比為。延伸問(wèn)題：改變點(diǎn)D在AB上的位置，先讓學(xué)生猜想?ADE與?ABC仍相似，然后再用幾何畫(huà)板演示驗(yàn)證。歸納：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。探究方法：探究1在一張方格紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？分析：學(xué)生通過(guò)度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角都相等，根據(jù)相似三角形的定義，這兩個(gè)三角形相似。（學(xué)生小組交流）在學(xué)生小組交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生思考證明探究所得結(jié)論的途徑。分析：作A1D=AB，過(guò)D作DE∥B1C1，交A1C1于點(diǎn)E?A1DE∽?A1B1C1。用幾何畫(huà)板演示?ABC平移至?A1DE的過(guò)程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BC?A1DE≌?ABCABCA1B1C1DE ?ABCA1B1C1DE歸納：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。AABCA1B1C1符號(hào)語(yǔ)言：若，則?ABC∽?A1B1C1運(yùn)用提高：P47練習(xí)題1（2）。P47練習(xí)題2（2）。課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2（1），3（1）。選做題：P55習(xí)題27·2題4，5。備選題：如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A、1對(duì) B、2對(duì) C、3對(duì) D、4對(duì)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出了“探究”的過(guò)程，先讓學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究，然后教師再應(yīng)用“幾何畫(huà)板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究，從而給學(xué)生以深刻的實(shí)驗(yàn)幾何的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。此外，本課教學(xué)設(shè)計(jì)在引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)重構(gòu)的維度上重視應(yīng)用“比較”“類(lèi)比”“猜想”的教學(xué)法，促使學(xué)生盡可能進(jìn)行“有意義”的而非“機(jī)械、孤立”的認(rèn)知建構(gòu)，并在這一建構(gòu)過(guò)程中發(fā)展合情推理能力。

配套課時(shí)練習(xí)1．△ABC與△DEF全等，則其相似比是2．已知△ABC∽△DEF，寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)角及對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是。3．平行與三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，△ADE∽，∠ADE=，DE/BC=，若AE=3，EC=2，則△ADE與△ABC的相似比為5．如圖，CD∥EF∥AB，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中與△OEF相似的三角形為。6．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，則△ABC與△DEF相似比是；△DEF與△ABC的相似比是7．如圖，△ABC∽△AEF，且相似比3：2，EF=8cm，則BC=cm8．如圖，△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，則圖中與△ABC相似的三角形有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，AB與CD相交于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AC，交AC于F，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并說(shuō)明理由。10．求作△DEF使他與已知△ABC相似且相似比3：2。11．如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，則AD的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．1．5D．2．512．如圖，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，則線段FC的長(zhǎng)度.13．如圖，已知AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G。若點(diǎn)E、F在邊AB上，試判斷EG+FH=AC是否成立，并說(shuō)明理由。參考答案：1、1：1；2、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF3、相似；4、△ABC，∠B，AD/AB=AE/BC，3：55、△OCD，△OAB；6、1：2，2：1；7、12；8、C9、△ABC∽△AEF，△CDA∽△CEF，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；△BCE∽△ADE，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似10、作圖略；11、B；12、FC=14；13、成立，理由：因?yàn)镕H∥EG∥AC，所以BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC所以BE/AB+BF/AB=EG/AC+FH/AC即：(BE+BF)/AB=(EG+FH)/AC又因?yàn)锳E=BE，所以BE=AF，所以(AF+BF)/AB=1所以(EG+FH)/AC=1，即EG+FH=AC

27．2．1相似三角形的判定第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能掌握三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理；掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們夾角相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理。(二)過(guò)程與方法會(huì)運(yùn)用“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀從認(rèn)識(shí)上培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的方法認(rèn)識(shí)事物，從思維上培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比的方法展開(kāi)思維；通過(guò)畫(huà)圖、觀察猜想、度量驗(yàn)證等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)判定定理，會(huì)運(yùn)用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形相似教學(xué)難點(diǎn)：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的條件；運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的判定定理解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程新課引入：復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）回顧探究判定引例﹑判定方法1的過(guò)程探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法2的途徑提出問(wèn)題：利用刻度尺和量角器畫(huà)?ABC與?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過(guò)度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B=∠B1，∠C=∠C1。延伸問(wèn)題：改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究2改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫(huà)板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（定理的證明由學(xué)生獨(dú)立完成）AABCA1B1C1符號(hào)語(yǔ)言：若∠A=∠A1，==k，則?ABC∽?A1B1C1辨析：對(duì)于?ABC與?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，這兩個(gè)三角形相似嗎？試著畫(huà)畫(huà)看。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問(wèn)題的所在，并集中展示反例。）應(yīng)用新知：例1：根據(jù)下列條件，判斷?ABC與?A1B1C1是否相似，并說(shuō)明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。分析:（1）==,∠A=∠A1＝1200 ?ABC∽?A1B1C1（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B與∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。運(yùn)用提高：1、P47練習(xí)題1（1）。2、P47練習(xí)題2（1）。課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2（2），3（2）。選做題：P56習(xí)題27·2題8。備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（AC和BD的長(zhǎng)相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”，以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易讓學(xué)生忽視，所以教學(xué)設(shè)計(jì)采用了“小組討論＋集中展示反例”的學(xué)習(xí)形式來(lái)加深學(xué)生的印象。

配套課時(shí)練習(xí)1．如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊，那么這兩個(gè)三角形相似。2．下列命題中正確的有（）⑴△ABC的邊長(zhǎng)分別是5cm、6cm、8cm，△DEF的邊長(zhǎng)分別2．5cm，3cm，4cm，則△ABC∽△DEF。⑵過(guò)△ABC的邊AB上點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，則△ABC∽△ADE。⑶△ABC的邊長(zhǎng)分別是2cm、4cm、6cm，△DEF的邊長(zhǎng)分別1cm，3cm，2cm，則△ABC∽△DEF。⑷有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形一定相似。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△DEF是否相似，并說(shuō)明理由。⑴AB=3cm，BC=4cm，AC=6cm；DE=9cm，EF=12cm，F(xiàn)D=16cm。⑵4．如圖，要使△ABC∽△AEF，應(yīng)補(bǔ)充的條件是或。5．根據(jù)下列條件，回答問(wèn)題：⑴如圖，已知△ABC與△DEF，判斷兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由。⑵已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是8cm、10cm、6cm，要制作一個(gè)三角形使其與之相似，且其中一邊長(zhǎng)是3cm，求另外兩邊的長(zhǎng)度是多少？判斷兩三角形的形狀，并說(shuō)明理由。6．在□ABCD中，E在BC邊上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，則BF∶FD等于（）A.4∶5 B.5∶4C.5∶9 D.4∶97.如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比為()A.5∶3 B.3∶2C.2∶3 D.3∶58.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，則B′C′等于()A.1.5 B.3C.2 D.19.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為、、2，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別為1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三邊的長(zhǎng)應(yīng)等于()A. B.2C. D.210．如圖O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，試猜想△ABC與△DEF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。11．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)鈍角三角形一定相似B．兩個(gè)等腰三角形一定相似C．兩個(gè)直角三角形一定相似D．兩個(gè)等邊三角形一定相似12、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出它們的中點(diǎn)M、N．若測(cè)得MN＝15m，求A、B兩點(diǎn)的距離。13．如圖在正方形方格中，△ABC與△DEF都是格點(diǎn)三角形：⑴∠ABC=，BC=⑵判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。參考答案：1、的比相等；2、D；3、(1)不能；(2)能，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似4、EF∥BC或AE：AB＝AF：AC；5、(1)相似，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似(2)4cm，5cm，直角三角形6、D；7、D；8、A；9、C10、DE＝；DF＝0.5AC；EF＝0.5BC；證明略。11、D；12、AB＝30；13、(1)135°；(2)BC＝；相似

27．2．1相似三角形的判定第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(二)過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察﹑發(fā)現(xiàn)﹑比較﹑歸納能力，感受兩個(gè)三角形相似的判定方法3與全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的區(qū)別與聯(lián)系，體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。〔教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法3及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法3的過(guò)程教學(xué)過(guò)程：新課引入：復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1﹑2與全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的區(qū)別與聯(lián)系：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法2）提出問(wèn)題：觀察兩副三角尺，其中同樣角度（300與600，或450與450）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來(lái)是相似的。如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？延伸問(wèn)題：作?ABC與?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，這時(shí)它們的第三角滿足∠C=∠C1嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算﹑﹑，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操作并判斷）分析：學(xué)生通過(guò)度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三角滿足∠C=∠C1，==。分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。）探究方法：探究3分別改變這兩個(gè)三角形邊的大小，而不改變它們的角的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫(huà)板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生觀察在動(dòng)態(tài)變化中存在的不變因素。）ABCABCA1B1C1符號(hào)語(yǔ)言：若∠A=∠A1，∠B=∠B1，則?ABC∽?A1B1C1應(yīng)用新知：例2如圖27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA·PB=PC·PD。分析：欲證PA·PB=PC·PD，只需，欲證只需?PAC∽?PDB，欲證?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。運(yùn)用提高：P49練習(xí)題1。P49練習(xí)題2。課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。布置作業(yè)：必做題：P55習(xí)題27·2題2(3)。選做題：P57習(xí)題27·2題11。備選題：如圖AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)有對(duì)。設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化，把學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫(huà)板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵。協(xié)同式小組合作學(xué)習(xí)的開(kāi)展不僅提高了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效率，而且培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力。配套課時(shí)練習(xí)選擇題：1.下列判斷正確的是（）兩個(gè)直角三角形相似B.兩個(gè)相似三角形一定全等C.凡等邊三角形都相似D.所有等腰三角形都相似2.下列各對(duì)三角形中一定不相似的是（）△ABC中，∠A=54°，∠B=78°△ABC中，∠C=48°，∠B=78°B.△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=15cm△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13△ABC中，∠B=90°，AB=2.5a，BC=6aD.△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5△ABC中，∠A=45°，AB=5如圖，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，則AC長(zhǎng)為（）A.10B.12.5C.15D.17.5在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，則圖中共有（）對(duì)相似三角形。A.1B.2C.3D.4二、填空題如圖16，已知△ABC中D為AC中點(diǎn)，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，則ED=。在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，則AD：BC=。如圖18在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BC=，BD=。已知：圖19中AC⊥BD，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，F(xiàn)C=1，BD=5，則AC=。三、解答題1.已知：如圖20□ABCD中E為AD的中點(diǎn)，AF：AB=1：6，EF與AC交于M。求：AM：AC。2.已知：如圖21在△ABC中EF是BC的垂直平分線，AF、BE交于一點(diǎn)D，AB=AF。求證：AD=DF。已知：E是正方形ABCD的AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交CB于M，MN∥AE。求證：MN=MB已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：BM·AC=MN·AB參考答案一、1.C；2.D；3.D；4.B。二、1.0.1；2.1：1.5；3.8，6.4；4.6。1.1：8；2.△DBF∽△ACB，；3.；4.略。上課時(shí)間年月日（第周星期）總第課時(shí)備課人授課班級(jí)九（）班教學(xué)內(nèi)容27.2.3.相似三角形應(yīng)用舉例（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．2、能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度。教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題）。媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一問(wèn)題導(dǎo)入在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯。一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？活動(dòng)二例題分析例1（教材P39例4——測(cè)量金字塔高度問(wèn)題）解：略（見(jiàn)教材P39）例2（教材P40例5——測(cè)量河寬問(wèn)題）解：略（見(jiàn)教材P40）問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形。測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB?；顒?dòng)三課堂練習(xí)教材P41練習(xí)1、2活動(dòng)四歸納與小結(jié)本節(jié)課你得到了什么收獲？活動(dòng)五當(dāng)堂作業(yè)1、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（當(dāng)成一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面為1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為多少？2、如圖，已知零件的外徑a為25cm，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。3、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NNMQPEDCBA4、學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？結(jié)合下圖寫(xiě)出測(cè)量旗桿高度的方案，然后實(shí)地測(cè)量，再計(jì)算學(xué)校旗桿的高度。27.2.3《相似三角形的周長(zhǎng)與面積》一．教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系以及關(guān)于它們之間關(guān)系的兩條定理的證明方法，并會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算.2．在動(dòng)手參與解決身邊實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，提高觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力.3．在學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)一步改善獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)、自主評(píng)價(jià)等學(xué)習(xí)品質(zhì).二．教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明.難點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.三．教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題在哈密市環(huán)城路的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：由于馬路拓寬，有一個(gè)面積是100平方米、周長(zhǎng)80米的三角形的綠化地被削去了一個(gè)角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的20米縮短成12米（如圖所示）.為了保證哈密的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定：因?yàn)榉N種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回.這樣就引出了一個(gè)問(wèn)題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長(zhǎng)是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（通過(guò)對(duì)課本例題進(jìn)行“再創(chuàng)造”，以建設(shè)環(huán)城路為背景，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題.既尊重課本內(nèi)容又符合加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的要求.）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)新知1.分組探究活動(dòng)完成下列實(shí)驗(yàn)報(bào)告單從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時(shí)，周長(zhǎng)比等于，面積比等于.由此可以猜想：相似三角形的周長(zhǎng)比等于，面積比等于.從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時(shí)，面積比等于，周長(zhǎng)比等于.由此可以猜想：相似三角形的面積比等于，周長(zhǎng)比于.要求：①在方格紙（方格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位）上，畫(huà)出一個(gè)與已知△ABC相似，但相似比不為1的格點(diǎn)△A’B’C’（每小組至少畫(huà)兩種情況）；②分別計(jì)算：△ABC與△A’B’C’的相似比，周長(zhǎng)比及面積比，然后填表；小組分工：目的：通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系《相似三角形的周長(zhǎng)與面積》實(shí)驗(yàn)報(bào)告單(學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn)-觀察－思考－歸納－發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，分別總結(jié)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系，面積比與相似比的關(guān)系.注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索過(guò)程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).)附件1:通過(guò)上一節(jié)課完成的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,讓學(xué)生回答實(shí)驗(yàn)報(bào)告單中的思考作業(yè).思考作業(yè)：猜想相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比有怎樣的關(guān)系？思考作業(yè)：猜想相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比有怎樣的關(guān)系？根據(jù)你測(cè)量的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？對(duì)于三角形的對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系上，你能作出怎樣的猜想？AF=對(duì)應(yīng)角平分線長(zhǎng)度（cm）AE=對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)度（cm）AD=對(duì)應(yīng)高長(zhǎng)度（cm）AB=BC=AC=對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度（cm）A`F`=A`E`=A`D`=小組分工：A`B`=B`C`=A`C`=面積之比周長(zhǎng)之比對(duì)應(yīng)元素之比圖形：△ABC∽△A’B’C’目的：相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系.《相似三角形的性質(zhì)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告單(對(duì)上一節(jié)課實(shí)驗(yàn)報(bào)告單的再次利用,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),通過(guò)上一節(jié)課的動(dòng)手測(cè)量和本節(jié)課在網(wǎng)格圖中的動(dòng)手計(jì)算得出相似三角形的周長(zhǎng)比,面積比與相似比關(guān)系的猜想完全一致,再次證明學(xué)生猜想的正確性.)猜測(cè)得到命題：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方.2．證明所得命題已知：如圖，△∽△，相似比為k，求證：，．證明：△∽△．分別過(guò)A、A’作△ABC,△A’B’C’的高AD,A’D’△∽△、分別是△、△的高．（基于對(duì)網(wǎng)格具有支架作用的認(rèn)識(shí)，同時(shí)考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的判定時(shí)對(duì)網(wǎng)格圖已有接觸、比較熟悉，所以探究活動(dòng)選擇網(wǎng)格圖上的格點(diǎn)三角形進(jìn)行研究，便于學(xué)生進(jìn)行邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算.探究活動(dòng)①的設(shè)計(jì)，復(fù)舊育新，不但復(fù)習(xí)了相似三角形的判定，同時(shí)為新知識(shí)的獲取創(chuàng)造條件.）（三）運(yùn)用性質(zhì)，熟悉新知已知兩個(gè)三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表：相似比21/3周長(zhǎng)比0.0110面積比100000.0001實(shí)際問(wèn)題的解決如圖，已知，在△中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m,△的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求：△的周長(zhǎng)和面積．（通過(guò)探索、論證，到運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活.）3．引申分別連結(jié)CD和BE交于點(diǎn)G，求：(1)(2)，(3)，，，.（對(duì)引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式.復(fù)雜圖形中觀察基本圖形對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點(diǎn).）（四）小結(jié)反思,自主評(píng)價(jià)1.知識(shí)技能部分的小結(jié)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系；兩條有關(guān)定理的證明思路與證明方法；定理的運(yùn)用（進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算）.2．自主評(píng)價(jià)：如：對(duì)網(wǎng)格圖上的兩個(gè)格點(diǎn)三角形相似的認(rèn)識(shí)；對(duì)運(yùn)用定理解決問(wèn)題的注意點(diǎn)的反思性總結(jié)；對(duì)自己及同伴在課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)；提出自己的困惑與不解，或進(jìn)行質(zhì)疑等.3.教師根據(jù)學(xué)生自主評(píng)價(jià)情況作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng).（五）分層作業(yè)，著眼發(fā)展必做題：P54習(xí)題27.2第6題.選做題：(1)對(duì)引例繼續(xù)探究過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，EF交BC于點(diǎn)F,其他條件不變，則的面積等于多少？平行四邊形DBFE面積為多少？(2)猜想相似多邊形的周長(zhǎng)比,面積比與相似比有怎樣的關(guān)系?(作業(yè)的布置,幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的保持和遷移,尊重學(xué)生的個(gè)體差異滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,使不同層次的學(xué)生有不同的收獲.)（六）課后反思：課堂引入1．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).（1）將△ABC向左平移三個(gè)單位得到△A1B1C1，寫(xiě)出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A3B3C3，寫(xiě)出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo)．2．在前面幾冊(cè)教科書(shū)中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱(chēng)）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示．3．探究：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮?。^察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．五、例題講解例1（教材P63的例題）分析：略（見(jiàn)教材P63的例題分析）解：略（見(jiàn)教材P63的例題解答）問(wèn)：你還可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！解法二：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為（-6×，6×），即A′′（3，-3）．類(lèi)似地，可以確定其他頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（具體解法與作圖略）例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚(yú)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形，……．解：答案不惟一，略．六、課堂練習(xí)教材P64．1、2△ABO的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將△ABO放大為△EFO，使△EFO與△ABO的相似比為2.5∶1，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)．如圖，△AOB縮小后得到△COD，觀察變化前后的三角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比．七、課后練習(xí)1．教材P65．3，P66．5、82．請(qǐng)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計(jì)一種圖案（選擇的變換不限）．3．如圖，將圖中的△ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．教學(xué)反思27.3位似（一）一、教學(xué)目標(biāo)1．了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)．2．掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。?、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖．2．難點(diǎn)：利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小．3．難點(diǎn)的突破方法（1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比．（2）掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以?xún)蓚€(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似．（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比（相似比）．（4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行．（5）利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，其步驟見(jiàn)下面例題．作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮?。虎芊弦蟮膱D形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如例2），并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是補(bǔ)充的一個(gè)例題，通過(guò)辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學(xué)生理解位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，二者缺一不可．例2是教材P61例題，通過(guò)例2的教學(xué)，使學(xué)生掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。v解例2時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生能夠用不同的方法畫(huà)出所要求作的圖形，要讓學(xué)生通過(guò)作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內(nèi)，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上）．并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），因此，位似中心的確定是作出圖形的關(guān)鍵．要及時(shí)強(qiáng)調(diào)注意的問(wèn)題（見(jiàn)難點(diǎn)的突破方法④），及時(shí)總結(jié)作圖的步驟（見(jiàn)例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習(xí)2），以使學(xué)生真正掌握位似圖形的概念與作圖．四、課堂引入1．觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到下面所給的這樣一類(lèi)相似的圖形，它們有什么特征？2．問(wèn)：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來(lái)的2倍，即新圖與原圖的相似比為2．應(yīng)該怎樣做？你能說(shuō)出畫(huà)相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心．分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可．解：圖（1）、（2）和（4）三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點(diǎn)A，圖（2）中的點(diǎn)P和圖（4）中的點(diǎn)O．（圖（3）中的點(diǎn)O不是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的．分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問(wèn)：此題目還可以如何畫(huà)出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）過(guò)點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫(huà)的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當(dāng)點(diǎn)O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)上時(shí)，作法略——可以讓學(xué)生自己完成）六、課堂練習(xí)1．教材P61．1、22．畫(huà)出所給圖中的位似中心．把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍．七、課后練習(xí)1．教材P65．1、2、42．已知：如圖，△